p2cal1 2017 1[tarde]

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UFCG/CCT/Unidade Acadêmica de Matemática NOTA:
DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I PERÍODO: 2017.1
PROFESSOR: DATA: 24/07/2017
ALUNO(A): ________________________ TURNO: TARDE
CURSO: __________________________ TURMA: _____
2a AVALIAÇÃO︸ ︷︷ ︸
IMPORTANTE! Não retire o grampo da prova. Use apenas o papel da prova.
Não apague as contas. Concentre-se!
1. (1, 0 ponto) Usando a definição de derivada lateral, mostre que a função f definida por
f (x) =


x− pi
2
, se x ≥ pi
2
cosx, se x <
pi
2
não é derivável em x =
pi
2
.
(
Obs.: lim
x→0
senx
x
= 1 e lim
x→0
cosx− 1
x
= 0
)
.
2. (4, 0 pontos) Derive a função dada e simplifique.
(a) f (x) = −x
−3
3
+ tg (3x) + ln (3x) + 35 + sen
(pi
5
)
(b) g (x) = ex
3
secx.
(c)h (x) = log6
√
(x21 − cos (2x− 3))− arctg4x
(d) t (x) =
(
x2 − 10
x2 + 2
)(
1
7
√
x7 + 7x
)
.
Sugestão: Use derivação logarítmica.
3. (2, 0 pontos) Determine as equações das retas tangente e normal ao gráfico da curva
x5 + xy3 + x2y + y4 = 4 no ponto P (1, 1) .
4. (1, 0 ponto) No instante t, a posição de um corpo que se desloca ao longo do eixo s é
s (t) =
t3
3
− 3
2
t2 + 2t+ 3 metros. (a) Determine os valores de t onde a velocidade é zero.
(b) Determine os valores da aceleração onde a velocidade é zero.
6. (2, 0 pontos) Dada a função f (x) = 3 +
x2
2
− x
4
4
, determine:
(a) Os extremos de f no intervalo fechado [−2, 0] .
(b) A equação que envolve o número c, que satífaz a conclusão do Teorema do Valor Médio no
intervalo fechado [0, 2] . Em seguida, usando o Teorema do Valor Intermediário, verifique
que esta equação possui pelo menos uma raiz entre 0 e 2.
Boa Prova!