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Fenômenos de 
Transporte
Professora Flavia Cury
fmcury@yahoo.com.br
Livro adotado
Os slides são material de 
apoio e não devem ser 
utilizados como único 
material de estudo. É de 
suma importância que os 
alunos estudem pelo livro 
para ter um bom 
desenvolvimento na 
disciplina 
Avaliações e Notas - manhã
AV1 - PROVA 
data de prova: 03/10 
valor: 10,0 pontos 
AV2 - PROVA + ATIVIDADE ESTRUTURADA 
data prova: 21/11 valor prova: 8,0 pontos 
data AE: 21/11 valor AE: 2,0 pontos 
AV3 - PROVA 
data de prova: 05/12 
valor: 10,0 pontos 
Façam o AVALIANDO APRENDIZADO da disciplina
Sujeito a 
alterações
durante o 
semestre
letivo
Avaliações e Notas - noite
AV1 - PROVA 
data de prova: 04/10 
valor: 10,0 pontos 
AV2 - PROVA + ATIVIDADE ESTRUTURADA 
data prova: 22/11 valor prova: 8,0 pontos 
data AE: 22/11 valor AE: 2,0 pontos 
AV3 - PROVA 
data de prova: 06/12 
valor: 10,0 pontos 
Façam o AVALIANDO APRENDIZADO da disciplina
Sujeito a 
alterações
durante o 
semestre
letivo
Monitoria de Fenômenos de Transporte
Monitor:
Sala: 
Horário: 
Cap 1. Introdução a Fenômenos de Transporte
1.1 Aplicações Práticas em Engenharia
Cap 2. Fundamentos da Hidrostática
Estática x Dinâmica
Mecânica dos Fluidos
hidrodinâmica dinâmica dos gases 
hidráulica aerodinâmica
2.1 Definição de Fluido
Fluido: substância que se deforma continuamente 
sob aplicação de uma tensão de cisalhamento, não 
importando sua intensidade.
Hipótese do contínuo: Como o espaço médio entre 
as moléculas que compõem o fluido é bastante 
inferior as dimensões físicas dos problemas 
estudados, considera-se o fluido como uma 
substância que pode ser dividida ao infinito
ângulo de deformação ou 
deformação de 
cisalhamento aumenta 
proporcionalmente com a 
força F => sólido para de 
se deformar num ângulo 
máximo do material 
No equilíbrio => 
F é anulado por força 
oposta de mesma 
intensidade => Força de 
atrito 
F = 0∑
F = τ .A
O que aconteceria se esse experimento fosse 
feito com um fluido?
A camada de fluido em contato com a placa 
superior se moveria continuamente, sendo que a 
velocidade do fluido decresce continuamente até 
placa fixa, onde a velocidade é zero.
para fluido em repouso: 
tensão normal equivale a 
pressão 
tensão de cisalhamento é 
nula 
Condição de Não Escorregamento
Fluido em movimento assume na superfície v = 0 
devido aos efeitos viscosos. Fluido em contato direto 
com um sólido “gruda” na superfície e não há 
escoamento.
A camada em contato com a superfície desacelera a 
camada de fluido adjacente, que por sua vez 
desacelera a camada seguinte e assim por diante. 
Esse fato ocorre devido as forças viscosas entre as 
camadas do fluido
A condição de não 
escorregamento é 
responsável pelo 
desenvolvimento 
do perfil de 
velocidade
Camada Limite: É a região de escoamento 
adjacente à parede na qual os efeitos viscosos (e 
portanto o gradiente de velocidade) são 
significativos.
2.2 Dimensões e unidades
Façam uma revisão de dimensões e unidades
Exercícios - pág 33
1.1C 1.2C 1.3C 1.4C 1.8C 1.9C
1.10C 1.12C 1.13C 1.15C 1.17C 1.23(m=186 kg)
1.24
(W=1920N) 1.25
1.26
(m=334 kg)
1.27
(não) 1.28 1.29
1.30 1.32(0,41%) 1.33
1.42
(42,1 L/min 
e 7,0 kg/s)
Propriedades intensivas 
x 
Propriedades extensivas
independe da massa 
p, T, etc
depende da massa 
m, V, etc
2.3. Propriedades dos fluidos Propriedade
Extensiva Intensiva
Valor independe do 
tamanho do sistema e 
pode variar de um local 
para o outro 
v, T, p, etc
Valor total do sistema é 
a soma dos valores 
individuais 
Varia diretamente com 
a massa: m, V, E, etc
Densidade e Massa Específica
ρ = mV
massa (Kg)
volume (m3)
densidade (kg/m3)
massa específica (kg/m3)
volume (m3)
massa (Kg)
massa específica (kg/m3)
volume específico (m3/kg)
v = 1
ρ
= Vm
GE = ρ
ρH2O
densidade da água a 4oC (kg/m3)
densidade da substância
 (kg/m3)
gravidade específica ou 
densidade relativa
γ s = ρ.g
densidade (kg/m3)
aceleração da gravidade (m/s2)
peso específico (N/m3)
Gases Ideais
p.v = R.T
pressão absoluta (Pa)
volume específico (m3/kg)
constante dos gases R
temperatura (K)
p = ρ.R.T
pressão absoluta (Pa)
densidade (kg/m3) 
constante dos gases R
temperatura (K)
R = RuM
constante universal dos gases 
Ru = 8,314 kJ/kmol.K 
massa molar 
constante dos gases 
R e M estão tabelados - tabela A1
p.V = m.R.T
pressão absoluta (Pa)
volume (m3)
constante dos gases R
temperatura (K)
massa (kg)
p.V = N .Ru.T
pressão absoluta (Pa)
volume (m3)
temperatura (K)
constante universal dos gases 
Ru = 8,314 kJ/kmol.K 
número de mols (mol)
p1.V1
T1
= p2.V2T2
gases em 2 estados diferentes
Exercícios - pág 33
2.8
(m=23 kg e 
densidade = 
957 kg/m3)
2.9
(p = 861 x 
103 Pa)
2.13
(delta p = 25 
x 103 Pa e 
delta m = 
0,0070 kg)
2.14
(N = 31,3 
kmol e m = 
125 kg)
2.16
(p = 392,4 N, 
densidade = 
784 kg/m3, 
GE = 0,784, 
F = 10 N)
2.114
(p = 3,916 x 
106 Pa
2.115
(T = 400 K, p 
= 200 kPa)
2.116 2.120 2.121
Pressão de Vapor
Tsat => sob dada pressão a temperatura com que a 
substância pura muda de fase L/V
Psat => numa dada temperatura, a pressão sob a qual 
uma substância pura muda de fase L/V
Pv=> pressão exercida pelo vapor em equilíbrio de 
case com seu líquido numa dada temperatura. É uma 
propriedade da substância pura.
pressão parcial => é a pressão de um gás/vapor 
numa mistura de outros gases
Exemplo: 
ar atmosférico = ar seco + vapor d’água
 
 p atm pparcial pparcial
 ar seco vapor d'água
L/V coexistindo num sistema em equilíbrio => 
pressão parcial do vapor = pressão do vapor
sistema saturado
Cavitação
Durante o escoamento desenvolve-se regiões 
com baixa pressão. Quando a pressão nessas 
regiões atingir a pressão de vapor, haverá 
formação de bolhas (evaporação) que serão 
transportadas para regiões de alta pressão, sendo 
levadas ao colapso
Exercícios - pág 33
2.25 2.26 2.27
Viscosidade
É definida como a resistência interna do fluido ao 
movimento
OBS: Viscosidade é a propriedade responsável pela 
condição de não escorregamento e desenvolvimento 
da camada limite. É a propriedade que indica a maior 
ou menor dificuldade do fluido escoar.
Força de arrasto é a força 
que um fluido em 
movimento exerce sobre um 
corpo na direção do 
escoamento e sua 
intensidade depende, em 
parte, da viscosidade.
2 placas paralelas, com fluido entre elas e separadas pela distância l
Placa superior => submetida a força F cte => se move com velocidade 
V => fluido em contato com a placa se move com velocidade V
Placa inferior => fixa => velocidade nula => fluido em contato com a 
placa tem velocidade zero (condição de não escorregamento)
Tensão de cisalhamento que age sobre a camada de 
fluido é 
a velocidade do fluido entre as placas inferior e superior 
vai de 0 a V
τ = FA
Perfil da velocidade
u(y) = y
ℓ
V
velocidade (m/s)
distância entre as placas (m)
perfil de velocidade
distância vertical da 
placa inferior (m)
Gradiente de velocidade
velocidade (m/s)
distância entre as placas (m)
variação da velocidade entre as placas
du
dy =
V
ℓ
Durante o intervalo de tempo dt, os lados das 
partículas de fluido ao longo da reta MN, giram a um 
ângulo d , enquanto a placa superior move-se por 
uma distância infinitesimal da.
β
da =Vdt
intervalo 
de tempo
velocidade (m/s)distância que a placa 
superior se move 
(m)
Deformação ou cisalhamento
Sendo 
dβ ≈ tandβ = da
ℓ
= Vdt
ℓ
= dudy dt
V
ℓ
gradiente de velocidade entre as placas
Taxa de deformação
gradiente de velocidade 
entre as placas
dβ
dt =
du
dy
taxa de deformação sob influência da 
tensão de cisalhamento
Fluidos Newtonianos => tem taxa de deformação 
proporcional a tensão de cisalhamento
τ ∝ dβdt
τ ∝ dudy
Para escoamento cisalhante unidimensional 
τ = µ dudy
gradiente de velocidade 
entre as placas
viscosidade dinâmica 
(kg/ms ou Ns/m2)
tensão de cisalhamento (N/m2)
Viscosidade cinemática
ν = µ
ρ
viscosidade dinâmica 
(m2/s)
viscosidade dinâmica 
(kg/ms ou Ns/m2)
densidade (kg/m3)
massa específica (kg/m3)
• Geralmente depende de T e p => dependência 
com p é fraca
• L => e praticamente independentes de p 
(exceto a altas pressões)
• G => praticamente independentes de p 
(exceto a altas pressões)
 depende de p
ν
ν
µ
µ
µ
Exercícios - pág 33
2.81 2.87 2.88 2.92
2.94 2.95 2.125 2.126
Tensão Superficial e Efeito Capilar
• 2 moléculas de líquido, uma na 
superfície e outra no interior da 
massa líquida
• forças atrativas das moléculas no 
interior da massa líquida é 
equilibrada pela simetria 
• forças atrativas na molécula da 
superfície não são simétricas => 
força do gás acima são muito 
pequenas em relação a massa 
líquida.
• arame com formato de U => 
1 lado móvel
• um filme liq. suspenso na 
armação U
• filme tende a puxar o arame 
móvel para minimizar a 
área de superfície
• aplica-se força F no sentido 
oposto para minimizar o 
efeito de tração.
F = 2bσ s
tensão superficial
comprimento arame 
móvel (m)força (N)
Durante Estiramento do filme líquido:
W =σ sΔA
Aumento da área = Af - Ai (m2)
Tensão superficial (N/m)
Trabalho (J)
Tensão superficial:
• varia de acordo com a substância
• varia com a T
• varia com o fluido adjacente
• determina o tamanho máximo da gotícula 
Efeito Capilar
ângulo de contato entre superfície líquida e superfície 
sólida:
> 90 => líquido não molha a superfície sólida
< 90 => líquido molha a superfície sólida
forças que atual sobre a 
coluna de líquido que sobe 
ou desce devido ao efeito 
capilar
h = 2σ s
ρgR cosφ
raio do tubo (m)
gravidade (m/s2)densidade (kg/m3)
ângulo
tensão superficial (N/m)
Exercícios - pág 69
2.96C 2.98C 2.100C
2.101
(delta p = 
2,13 kPa e 
delta p = 
3,20 kPa
2.103
(0,0146 N/
m)
2.104
2.106
(0,15 N/m)
2.107
(h = 
0,338m)
2.108 2.109 2.110
2.4. Pressão Hidrostática
Pressão é a força normal exercida por um fluido 
por unidade de área
Pressão absoluta x pressão manométrica
pman = pabs − patm
pvac = patm − pabs
pabs = p0 + ρgz γ s = ρ.g
Δp = p2 − p1 = ρgΔz
Fluidos com densidade variando com a altitude => 
a pressão diminui a medida que z aumenta. 
dp
dz = −ρg
2.5. Teorema de Stevin
A pressão em todos os pontos de um plano 
horizontal para determinado fluido é a mesma
2.6. Lei de Pascal
A pressão aplicada 
em um fluido 
confinado aumenta 
a pressão em todo 
o fluido na mesma 
medida.
p1 = p2
F1
A1
= F2A2
F1
F2
= A1A2
V1 =V2
A1h1 = A2h2
A1
A2
= h2h1
W1 =W2
F1h1 = F2h2
F1
F2
= h2h1
Dispositivos de Medição de Pressão
Barômetro
Dispositivo utilizado para medir a pressão 
atmosférica.
pB = patm
pC = 0
patm = ρgh
Exemplo
A água em um lago localizado em uma região 
montanhosa apresenta temperatura média igual a 10 
oC e a profundidade máxima do lago é 40 m. Se a 
pressão barométrica local é 0,797 x 105 Pa, determine 
a pressão absoluta na região mais profunda do lago.
Dado: peso específico da água a 10 oC = 9,804 x 103 
N/m3
Manômetro
dispositivo utilizado para medir de pequenas a 
moderadas diferenças de pressão.
uma extremidade 
aberta para a 
atmosfera e a outra 
conectada ao tanque
p2 = p1
p2 = patm + ρgh São utilizados para medir queda de pressão entre 2 pontos 
específicos de uma seção de escoamento horizontal, devido a 
presença de algum dispositivo.
p1− p2 = ρ2 − ρ1( )gh
quando o fluido escoando é gás
ρ1<<<< ρ2
p1− p2 ≅ ρ2gh
Exemplo
Um manômetro é usado para medir a pressão em 
um tanque. O fluido usado tem uma densidade de 
850 kg/m3 e a altura da coluna do manômetro é de 
55 cm. Se a patm = 96 kPa, determine a pressão 
absoluta dentro do tanque.
Dados: g = 9,81 m/s2 e densidade da água = 1000 
kg/m3
2.7 Princípio de Arquimedes - Força de flutuação - Empuxo
Age sobre o corpo imerso em um fluido => tende a levantar o 
corpo.
é causada pelo aumento de pressão em um fluido com a 
profundidade.
força de flutuação sobre um corpo imerso em um fluido é 
igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo e age para 
cima no centróide do volume deslocado.
FB = ρ f .g.Vfd
volume de 
fluido deslocado(m3)
densidade do fluido 
(kg/m3)
Força de flutuação (N)
gravidade (m/s2)
Vsubmerso
Vtotal
=
ρmédia_do_ corpo_ sumerso
ρ fluido
Um guincho é usado para abaixar pesos 
no mar (densidade = 1.025 kg/m3) para um 
projeto de construção submarina. 
Determine a tensão no cabo do guincho 
devido a um bloco de concreto retangular 
de 0,4m x 0,4m x 3 m (densidade = 2.300 
kg/m3) quando ele é:
a) suspenso no ar
b) completamento imerso na água
Exercícios - pág 112
3.7 3.8 3.12 3.13 3.14 3.15
3.18 3.19 3.21 3.24 3.25 3.26
3.28 3.30 3.32 3.35 3.37 3.38
3.101 3.102 3.103 3.104 3.106 3.108