calculo3 AV2 2017.1

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Disciplina:  CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III
	Avaliação:  CCE1131_AV2      Data: 10/06/2017 07:32:27 (F)       Critério: AV2
	Aluno: 201308299249 - 
	Nota Prova: 9,0 de 10,0      Nota Partic.: 0
	Nota SIA: 5,0 pts
	 
		
	CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III
	 
	 
	 1a Questão (Ref.: 131830)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Uma equação M(x,y)dx+N(x,y)dy=0M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 é dita homogênea quando M(x,y)M(x,y) e N(x,y)N(x,y) são funções homogêneas. A mudança de variável de yy para tt dada por u=txu=tx transforma uma equação homogênea  numa equação de variáveis separáveis.
 
Resolva a equação homogênea (x2+y2)dx−xydy=0(x2+y2)dx-xydy=0.
 
		
	
Resposta: dx/dy= x+1
	
Gabarito:
(x2+y2)dx−xydy=0(x2+y2)dx-xydy=0
 
y=txy=tx
dy=xdt+tdxdy=xdt+tdx
 
(x2+t2x2)dx−xtx(tdx+xdt)=0(x2+t2x2)dx-xtx(tdx+xdt)=0
dx+t2dx−t2dx−xtdt=0dx+t2dx-t2dx-xtdt=0
dx−xtdt=0dx-xtdt=0
1xdx −tdt=01xdx -tdt=0
Integrando:
lnx −t22=Clnx -t22=C
lnx −y22x2=lnC1lnx -y22x2=lnC1
ln(xC1)=y22x2ln(xC1)=y22x2
2ln(xC1)=y2x22ln(xC1)=y2x2
ln(xC1)2=y2x2ln(xC1)2=y2x2
ey2x2=(xC1)2ey2x2=(xC1)2
ey2x2=C2x2ey2x2=C2x2
 
 
 
 
		
	
	 2a Questão (Ref.: 142943)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Considere f(t) definida para 0≤t≤∞0≤t≤∞. A Transformada de Laplace de f(t) é dada pela fórmula  F(s)=L{f(t)}=∫∞0f(t)e−stdtF(s)=L{f(t)}=∫0∞f(t)e-stdt
Determine L{et}L{et}.
		
	
Resposta: L = 0
	
Gabarito:
∫∞0e−stetdt=∫∞0et−stdt=∫∞0et(1−s)dt=limA→∞∫A0et(1−s)dt=limA→∞ ∫A0e(1−s)tdt=limA→∞11−s∫A0(1−s)e(1−s)tdt= limA→∞[11−se(1−s)t]A0=limA→∞[11−se(1−s)A−11−s]=(I)∫0∞e-stetdt=∫0∞et-stdt=∫0∞et(1-s)dt=limA→∞∫0Aet(1-s)dt=limA→∞ ∫0Ae(1-s)tdt=limA→∞11-s∫0A(1-s)e(1-s)tdt= limA→∞[11-se(1-s)t]0A=limA→∞[11-se(1-s)A-11-s]=(I)
1 caso: (I) =∞=∞, se s≤1s≤1
2 caso: (I) ´= -1/(1-s), se s>1s>1
Assim, L{et}=1s−1L{et}=1s-1 quando s>1s>1.
		
	
	 3a Questão (Ref.: 187930)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Qual a única resposta correta como solução da ED :  dydx=yx+1dydx=yx+1 ?
		
	
	lny=ln|x|lny=ln|x|
	 
	lny=ln|x+1|lny=ln|x+1|
	
	lny=ln|x −1|lny=ln|x -1|
	
	lny=ln|1−x |lny=ln|1-x |
	
	lny=ln∣∣√x 1∣∣lny=ln|x 1|
		
	
	 4a Questão (Ref.: 975473)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 4y = 0.
		
	
	y = C1cos4t + C2sen4t
	
	y = C1cos3t + C2sen3t
	
	y = C1cos6t + C2sen2t
	 
	y = C1cos2t + C2sen2t
	 
	y = C1cost + C2sent
		
	
	 5a Questão (Ref.: 606672)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Indique qual a resposta correta para  a solução geral de uma EDL não homogênea  a saber:
dydx+y =senxdydx+y =senx
		
	 
	C1e−xe-x  +  12(senx−cosx)12(senx-cosx)
	 
	2e−x − 4cos(4x)+2ex2e-x - 4cos(4x)+2ex
	
	C1exex  -  C2e4xe4x + 2exex
	
	C1e−xe-x  -  C2e4xe4x -  2exex
	
	 
 CC1e^(-x)− C- C2e4xe4x  + 2senx2senx
 
		
	
	 6a Questão (Ref.: 190833)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Assinale a única resposta correta para f(t)f(t) se F(s)=2s−3+3s−2F(s)=2s-3+3s-2. 
		
	
	−2e3t+3e2t-2e3t+3e2t
	
	2e3t −3e2t2e3t -3e2t
	 
	2e3t+3e2t2e3t+3e2t
	
	3e2t3e2t
	
	et−2et-2
		
	
	 7a Questão (Ref.: 131812)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII."Boyce e Di Prima.
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
(I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da função incógnita.
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação.
		
	
	(II)
	 
	(I), (II) e (III)
	
	(I) e (II)
	 
	(I)
	
	(III)
		
	
	 8a Questão (Ref.: 1013505)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Resolva a equação diferencial homogênea
 
                                                      dy/dx = ( y + x) / x
		
	 
	ln(x) + c
	
	ln(x) + xc
	
	ln(x3) + c
	
	2ln(x) + c
	
	2ln(x) + x3c
		
	
	 9a Questão (Ref.: 965611)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Seja a função
 f(x)=x2cos(x)f(x)=x2cos(x)
Podemos afirmar que f é uma função:
		
	
	Dependendo dos valores de x f pode ser par ou impar.
	 
	Par
	
	nem é par, nem impar
	
	é par e impar simultâneamente
	
	Impar
		
	
	 10a Questão (Ref.: 965620)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Seja a função:   f(x)=xf(x)=x  xε[−π,π]xε[-π,π]<x<pi`<x<pi`.<x<pi`.<x<pi`<x<pi`<x<pi`<x<x<pi`<="" p=""></x<pi`<x<pi`.<x<pi`.<x<pi`<x<pi`<x<pi`<x
Na série de Fourier chega-se a an=(1π)∫π−πxcos(nx)dxan=(1π)∫-ππxcos(nx)dx .
Podemos afirmar que o valor de anan é :
 
		
	
	nsennπnsennπ
	 
	0
	
	(2n)sen(nπ)(2n)sen(nπ)
	
	nπnπ
	
	nπnπ