4a Aula ao vivo Estatística

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Estatística
Prof. Me. Edimar Izidoro Novaes
2
Medidas de Dispersão
VARIÂNCIA
• População Amostra
N
)(x
N
1i
2
i
2





 1n
)x(x
s
n
1i
2
i
2





3
Desvio padrão
2 
2s s
População Amostra
Coeficiente de variação CV
População Amostra
CV = x 100 CV = x 100


x
s
4
Calcular a variância para a tabela a 
seguir 
Velocidades (Fi) (Xi) (𝑿𝒊 − 𝑿)2
40|- 46 3 43 (𝟒𝟑 − 𝟔𝟑, 𝟔𝟒)2. 3=1278.0288
46|- 52 4 49 (𝟒𝟗 − 𝟔𝟑, 𝟔𝟒)2. 4 = 857.3184
52|- 58 8 55 (𝟓𝟓 − 𝟔𝟑, 𝟔𝟒)2.8=597.1968
58|- 64 5 61 (𝟔𝟏 − 𝟔𝟑, 𝟔𝟒)2. 5 =34.848
64|- 70 18 67 (𝟔𝟕 − 𝟔𝟑, 𝟔𝟒)2.18=203.2128
70|- 76 7 73 (𝟕𝟑 − 𝟔𝟑, 𝟔𝟒)2.7=613.2672
76|- 82 5 79 (𝟕𝟗 − 𝟔𝟑, 𝟔𝟒)2. 5=1179.648
Total 50 4.763,52
5
• Assim a variância será:
𝑆2 =4763,52/(50-1)=97,21.
Desvio padrão será:
𝑆 = 𝑆2, então 𝑆 = 97,21 = 9,86.
Tendo o desvio padrão, conseguimos 
determinar o coeficiente de variação (CV).
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• 𝐶𝑉 =
• Logo 𝐶𝑉 =
9,86
63,64
. 100 = 15,49%.
Como o CV é um valor baixo, conclui-se que a
média representa muito bem o conjunto de
dados.
x
s
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Exemplo 
• Um levantamento dos preços à vista de
gasolina e de álcool, em alguns postos da
cidade, está mostrado na tabela abaixo (em
R$).
Gasolina 2,61 2,64 2,56 2,61 2,60 2,58
Álcool 1,90 1,79 1,88 1,81 1,88 1,84
Sendo assim, qual é o combustível que tem seus preços mais
homogêneos?
8
60,2
6
58,260,261,256,264,261,2_


x
         
00076,0
16
60,258,260,260,260,256,260,264,22.60,261,2
22222
2 


S
0276,000076,0 S
A média da gasolina é:
A variância entre os valores da gasolina é:
O desvio padrão é:
.
9
85,1
6
84,188,181,188,179,190,1_


x
         
00192,0
16
85,184,185,181,12.85,188,185,179,185,190,1
22222
2 


S
0438,000192,0 S
A média do álcool é: 
A variância entre os valores do álcool é:
O desvio padrão será:
10
Assim, a gasolina tem um preço mais
homogêneo, pois apresenta um desvio padrão
menor.
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Probabilidades
• Probabilidades – chances.
• Chances de um produto falhar, chance de
ganharmos em jogos, chance de chover etc.
• Foco - Conseguir saber o tanto que é
provável determinado evento.
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Probabilidade de um evento
• TRADUZINDO...
• Probabilidade do Evento A ocorrer = N° de
possíveis resultados dividido por todos os
resultados possíveis.
𝑃 𝐴 =
𝑛(𝐴)
𝑁
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EXEMPLOS CLÁSSICOS DA 
ESTATÍSTICA
• Queremos estudar a ocorrência das faces
de um dado. Esse seria o experimento
aleatório.
• Modelo probabilístico :
Face 1 2 3 4 5 6
Frequência 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6
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• Se o experimento aleatório for o lançamento de 
uma moeda: 
Face Cara Coroa
Frequência 1/2 1/2
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• Se um grupo for composto por 30 homens e 40
mulheres e um deles for sorteado ao acaso para
ganhar um determinado prêmio, o modelo
probabilístico será:
Sexo Homem Mulher
Frequência 30/70 40/70
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No lançamento de um dado construir o espaço
amostral e calcular a probabilidade de sair face
ímpar (evento A) e sair as face 2 e 5 (evento
B).
Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} - N = 6
A = {1, 3, 5,} - n(A) = 3
B = {2, 5} - n(B) = 2
Exemplo 
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Assim:
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Qual a probabilidade de obtermos 6 pontos na
jogada de dois dados HONESTOS?
1º) Quantidade de combinações totais
possíveis:
6 (de um dado) X 6 (do outro dado) =
= 36 combinações diferentes.
+ Exemplos
19
Colocar as combinações 
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2º) Combinações para marcar 6 pontos:
A: somatório para 6 pontos
A= {(1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1)}
A= 5/36 ou 0,1388 ou ainda 13,88%
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REGRA DA ADIÇÃO
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Ao se retirar uma carta de um baralho comum
de 52 cartas, qual a probabilidade dela ser um
ÁS ou uma carta com naipe de espada?
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• Temos 4 cartas de ÁS.
• Temos 13 cartas de Espadas.
...
...
...
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• P(A) = 4/52
• P(B) = 13/52
• Então ... P (A B) = 1/52, ou seja, ambos 
ocorrem simultaneamente sendo então um 
ÁS de ESPADA.
• Então P(AUB) = 4/52 + 13/52 – 1/52 = 16/52
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Exercício
• A tabela abaixo mostra a frota de carros de 
uma companhia de táxi.
Marca Nº de veículos
VW
Ford
GM
Total
12
16
18
46
Numa solenidade que seja solicitado 1 veículo, a probabilidade de esse 
ser da marca Ford é? 
(16/46)=0,3478 ou 34,78%
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Exercício
• Um dado é lançado e a face voltada para
cima é observada. Se o número da face
voltada para cima for par, qual a
probabilidade de o número ser maior ou igual
a 5?
• Resolução: O número da face voltada para
cima pode ser 2,4,6. Logo número maior ou
igual a 5 e sendo par será o 6.
Assim (1/3)=0,3333 ou 33,33%.
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• Uma família planeja ter 3 crianças. Qual é a
probabilidade de que a família tenha
exatamente 2 meninas, dado que a primeira
criança que nasceu é menina?
Exercício
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Resolução
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• Dos 50 alunos de uma sala, 10 foram
reprovados em física, 12 em matemática e 6
reprovaram em física e matemática. Se um
aluno é escolhido ao acaso, sabendo que ele
foi reprovado em física, qual a probabilidade
de ele ter sido reprovado em matemática?
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Resolução
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• Um digitador comete erros em 30% das
páginas digitadas. Em um concurso ele é
aprovado se digita uma folha inteira sem
cometer erros, sendo permitido apenas 3
tentativas. Sendo “X” número de tentativas
feita pelo candidato, determine a
probabilidade de X ser igual a 3, ou seja, o
candidato fazer 3 tentativas.
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Resolução 
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Estatística
Prof. Me. Edimar Izidoro Novaes