Teoria matriz inversa

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MATRIZ INVERSA
Chama - se matriz inversa de A n x n, a matriz notada por A-1, também de ordem “n” tal que:
 A.A
=A
.A = In
1) Observação: Se uma matriz A for inversível ela é dita não singular, det A ( 0, e se não for inversível é dita singular, isto é, det A = 0.
 Portanto a condição para que a matriz inversa exista é det A ( 0.
CÁLCULO DA MATRIZ INVERSA PELA ADJUNTA. 
 
2) Observação : Se A = 
 e det A
0 então A
 = 
CÁLCULO DA MATRIZ INVERSA POR OPERAÇÕES ELEMENTARES. 
Seja a matriz A = [ a ij ] quadrada de ordem “ n “ com det A ( 0.
A determinação da matriz inversa de A, isto é A –1, consiste em transformar a matriz A através das operações elementares em uma matriz I (identidade) de ordem “n” e simultaneamente aplicam – se as mesmas operações elementares a uma matriz I
( identidade ) de ordem “n”. Quando a matriz A ficar transformada na matriz I, a matriz I terá sido transformada em matriz A-1 ( inversa ). 
OPERAÇÕES ELEMENTARES.
Operações elementares numa matriz são por definição:
Li j ( permutação de linhas de ordem “ i ” e “ j ”.
K Li ( multiplicação de todos os elementos da linha “ i “ pelo real K ( 0 . 
 
K Lj + Li ( substituição da linha de ordem “ j ” pela soma com a linha de ordem “ i ” multiplicada pelo real K ( 0.
� EMBED Equation.3 ���
_968430004.unknown
_968430773.unknown
_1123320834.unknown
_1123320900.unknown
_1123318675.unknown
_968430686.unknown
_968429982.unknown