Álgebra Linear - Teste conhecimento - Aula 2

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ÁLGEBRA LINEAR
2a aula
 Lupa 
 
Exercício: CEL1400_EX_A2_201907211403_V1 16/03/2021
Aluno(a): RAFAEL BARRETO MAGNO DA SILVA 2021.1 EAD
Disciplina: CEL1400 - ÁLGEBRA LINEAR 201907211403
 
Se B é a matriz inversa de A, então sobre o produto AxB é correto afirmar que
gera uma matriz nula
gera a transposta de A
gera uma matriz triangular superior
gera a própria matriz A
 gera uma matriz identidade de mesma ordem de A
Respondido em 16/03/2021 08:20:12
 
 
Explicação:
Se B é a matriz inversa de A, então sobre o produto AxB é correto afirmar que
A*B = B*A = In 
Onde In é a matriz identidade de ordem n.
 
 
Considere que o valor de um determinante é 24. Se dividirmos a 3ª linha por 6 e multiplicarmos a
3ª coluna por 4, o novo determinante valerá:
24
96
 16
12
4
Respondido em 16/03/2021 08:20:17
 
 
Explicação:
Quando se multiplica (ou se divide) uma fila de um determinante por um número, o novo
determinante fica multiplicado (ou dividido) por esse número.
No caso temos:
 Questão1
 Questão2
https://simulado.estacio.br/alunos/inicio.asp
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
(24 / 6) . 4 = 16
 
 
Se A é uma matriz cujo det(A) é não nulo e B é uma matriz tal que AxB = I, sendo I a matriz identidade de mesma
ordem de A, então é correto afirmar que:
 B é a inversa de A
A = B
B é a transposta de A
B + A = 0, sendo 0 a matriz nula de mesma ordem
A = B/2
Respondido em 16/03/2021 08:20:19
 
 
Explicação:
Seja A uma matriz quadrada de ordem n, e X uma matriz tal que A.X = In e X.A = In (onde In é a matriz
identidade). Caso isso ocorra, denominamos a matriz X de matriz inversa de A, tendo como notação A(-1).
Dada a matriz quadrada A, existe A-1 se, e somente se, det A ≠ 0
 
 
As matrizes A, B e C são tais que a operação A x B + C é possível, gerando como resultado uma matriz D(3x4). Com base
nessas informações é CORRETO afirmar que:
A e B são matrizes quadradas.
B e C possuem a mesma quantidade de linhas.
C é uma matriz com 5 linhas.
 A possui 3 linhas e B 4 colunas.
A e C possuem a mesma quantidade de colunas.
Respondido em 16/03/2021 08:20:27
 
 
Explicação:
Regra para o produto:
Só podemos multiplicar duas matrizes quando o número de colunas da primeira matriz for igual ao número de linhas da
segunda matriz. A matriz produto terá o número de linhas da primeira matriz e o número de colunas da
segunda matriz.
Como regra para a soma temos:
Chamamos de soma das matrizes A e B do mesmo tipo m x n, a matriz do tipo m x n, cujos elementos são obtidos a
partir da soma dos elementos correspondentes de A e B.
Devemos atentar para o fato de as matrizes A e B serem do mesmo tipo pois, se forem de tipos diferentes, a
operação não será definida.
Como a matriz resultado e do tipo 3 x 4 então podemos afirmar que o número de linhas de A é 3 e que o número
de colunas de C é 4.
 
 
 
Dada a matriz A = , calcule a sua INVERSA.
 
 
( 4 5
−2 3 
)
(
3/22 −5/22
1/11 2/11 
)
( 1 0
0 1 
)
 Questão3
 Questão4
 Questão5
Respondido em 16/03/2021 08:20:29
 
 
Explicação:
Solução:
A inversa da matriz A = , pode ser calculada a partir da fórmula A-1 = . .
det(A) = diagonal principal - diagonal secundária = (4.3) - (-2.5) = 12 - (-10) =22.
A-1 = . = .= 
Concluão:
A inversa da matriz A = é a matriz A-1 = .
 
 
Determine a matriz inversa da matriz quadrada A de ordem 2. 
 
 
 
Respondido em 16/03/2021 08:20:37
 
 
Explicação:
Para determinar a matriz inversa de uma matriz quadrada A de ordem n,
basta descobrir uma matriz B tal que a multiplicação entre elas tenha como
resultado uma matriz identidade de ordem n. 
 
A*B = B*A = In 
 * = 
 
 = 
Equação 1:
( 3 5
−2 4 
)
( 4 5
−2 3 
)
( 4 −2
5 3 
)
( 4 5
−2 3 
) 1
det(A)
( d −b
−c a 
)
1
22
(
3 −5
2 4 
) (
3/22 −5/22
2/22 4/22 
) (
3/22 −5/22
1/11 2/11 
)
(
4 5
−2 3 
) (
3/22 −5/22
1/11 2/11 
)
[  2 1
1 1
]
[
  − 1 −2
−1/2 −1/2
]
[
  − 1 −1
−1/2 −1/2
]
[  1 0
0 1
]
[  2 1
1 1
]
[−2 0
0 −2
]
[  1 −4
−1 2
] [  a b
c d
] [  1 0
0 1
]
[
 a − 4c b − 4d
−a + 2c −b + 2d
] [
 1 0
0 1
]
 Questão6
-----------------------
 -2c = 1 => c = -1/2. Logo, -a + 2c = 0 => -a + 2(-1/2) = 0 => -a -1 = 0 => a = -1.
Equação 2:
---------------------
 -2d = 1 => d = -1/2. Logo, b - 4d = 0 => b = 4d => b = 4(-1/2) => b = -2.
 
Conclusão:
A inversa da matriz A= é .
 
 
Dada a matriz A = , calcule a sua INVERSA.
 
Respondido em 16/03/2021 08:20:46
 
 
Explicação:
Solução:
A inversa da matriz A = , pode ser calculada a partir da fórmula A-1 = . .
det(A) = diagonal principal - diagonal secundária = (2.3) - (1.1) = 6 - 1 =5.
A-1 = . = .
Concluão:
A inversa da matriz A = é a matriz A-1 = .
 
 
Um aluno deseja fazer uma operação com duas matrizes A e B. A matriz A tem 2 linhas e 3 colunas e a matriz B tem 3
linhas e 4 colunas. Das operações abaixo, qual (is) ele pode realizar?
 A x B
A / B
A - B
A + B
B x A
Respondido em 16/03/2021 08:20:51
{ a − 4c = 1
−a + 2c = 0
{ b − 4d = 0
−b + 2d = 1
[  1 −4
−1 2
] [
  − 1 −2
−1/2 −1/2
]
( 2 1
1 3 
)
( 1  )
( 3 1
1 2 
)
( 2 1
1 3 
)
( 2 −1
−1 3 
)
(
3/5 −1/5
−1/5 2/5 
)
( 2 1
1 3 
) 1
det(A)
( d −b
−c a 
)
1
5
(
3 −1
−1 2 
) (
3/5 −1/5
−1/5 2/5 
)
(
2 1
1 3 
) (
3/5 −1/5
−1/5 2/5 
)
 Questão7
 Questão8
 
 
Explicação:
Para que exista o produto A x B, é necessário que o número de colunas de A seja igual ao número de linhas de B, o que
ocorre.
 
 
 
javascript:abre_colabore('38403','218686299','4415643435');