exercicos funções matematica discreta

Prévia do material em texto

Observe na tabela a medida do lado (em cm) de uma região quadrada e sua área (em cm2).
	Medida do lado (cm)
	1
	3
	4
	5,5
	10
	...
	l
	Área (em cm2)
	1
	9
	16
	30,25
	100
	...
	l2
O que é dado em função de quê? A área em função do lado
Qual é a variável dependente? Área L²
Qual é a variável independente? Lado L
Qual é a lei da função que associa a medida do lado com a área? A= L²
Qual é a área de uma região quadrada cujo lado mede 12 cm? A= 12² = 144cm²
Qual é a medida do lado da região quadrada cuja área é de 169 cm2? 13 cm
Um cabeleireiro cobra R$ 12,00 pelo corte para clientes com hora marcada e R$ 10,00 sem hora marcada. Ele atende por dia um numero fixo de 6 clientes com hora marcada e um numero variável x de clientes sem hora marcada.
Escreva a formula matemática que fornece a quantia Q arrecadada por dia em função do numero x. 
Q = 72+10x
16 = x+6
X=10
Qual foi a quantia arrecadada num dia em que foram atendidas 16 pessoas? 72+10.10=172
Qual foi o numero de clientes atendidos num dia em que foram arrecadados R$ 212,00?
72+10x=212
10x=140
x=140/10
x=14
Qual é a expressão que indica o número C de clientes atendidos por dia em função de x?
C=x+6
Dado A={-2, -1, 0, 1, 2}; B={-1, 0, 1, 3, 4} e a correspondência entre A e B dada por y= x2. Faça o diagrama e diga se f é uma função de A em B. 
Dado A={0, 1, 2, 3}; B={-1, 0, 1} e a correspondência entre A e B dada por y= x -2. Faça o diagrama e diga se f é uma função de A em B. 
Segundo a lei da função: y = x-2
A {0,1,2,3}
y = x - 2
f(0) = 0 - 2
f(0) = -2
y = x - 2
f(1) = 1 - 2
f(1) = -1
y = x - 2
f(2) = 2 - 2
f(2) = 0
y = x - 2
f(3) = 3 - 2
f(3) = 1
Portanto, o conjunto A passa a ser definido por:
A {-2, -1, 0, 1}
Basta ligar o diagrama A ao B, relacionando os números de A que são encontrados em B.
Dado A={-1, 0, 1, 2, 3}; B={1/2, 1, 2, 4, 6, 8} e a correspondência entre A e B dada por y= 2x. Faça o diagrama e diga se f é uma função de A em B. 
Considere a função A B dada pelo diagrama e determine. 
D(f)
Im(f)
f(4)
y, quando x=5
x, quando y=3
x, quando f(x)=1
f(x), quando x=6
y, quando x=3
x, quando y=7
a) Dom(f) = A = {3,4,5,6} 
b) Im(f) = B = {1,3,5,7} 
c) f(4) = 3 
d) quando x= 5 ---> y= 5 
e) quando y=3 ---> x= 4 
f) f(x)=y=1 ---> x=3 
g) x=6 ---> y=f(x)=7 
h) x=3 --->y=1 
i) y=7 --->x = 6
Considere A B a função para a qual A={1, 3, 4} e B={3, 9, 12} sendo f(x) o triplo de x. 
Construa o diagrama de flechas,
Determine D(g), CD(g) e Im(g),
Determine g(3),
Determine x para o qual g(x)=12.
1>>>>> 3
3>>>>>>9
4>>>>>12
B) (g)=A, CD(g)=IM(g)=B
C) g(x)=3.x=12 logo x/3=12/3
X=4
Escreva a formula matemática que expresse a lei de cada uma da funções abaixo:
Uma firma que conserta televisores cobra uma taxa fixa de R$ 40,00 de visita mais R$ 20,00 por hora de mão-de-obra. Então o preço y que se deve pagar pelo conserto de um televisor é dado em função do número x de horas de trabalho.
Primeiro você deve encontrar a função da questão
taxa fixa → R$ 40,00
taxa variável → R$ 20,00* ( x )
Formando uma função afim
P(x)=ax+b\\P(x)=20*x+40
P( x ) representa o preço em função da horas.
P(3)=20*3+40\\P(3)=60+40\\P(3)=100~~R\
Um fabricante produz objetos a um custo de R$12,00 a unidade, vendendo-os por R$ 20,00 a unidade. Portanto, o lucro y do fabricante é dado em função do número x de unidades produzidas e vendidas. 
A função será:
L= 8.x
sendo x o número de produtos !
A Organização Mundial de Saúde recomenda que a cada cidade tenha no mínimo 14m2 de área verde por habitante. A área verde mínima y que deve ter uma cidade é dada em função do número x de habitantes. 
Para cada habitante deve haver 14m²
Logo, para x habitantes, deve haver 14x m²
y(x) = 14x
Seja a função f: A B dada por f(x)= 2x + 1 de domínio A={-2, -1, 0, 2}. Determine o conunto imagem de f.
F (-2) = 2.(-2)+1 .:. f (-2) = -3
f (-1) = 2.(-1)+1 .:. f (-1) = -1
f ( 0) = 2. (0)+1 .:. f ( 0) = 1
f ( 2) = 2. (2)+1 .:. f (2) = 5
Im = {-3, -1, 1, 5}
Se A= {1, 2, 3, 4, 5} é o domínio da função f: A B definida por f(x)=(x-2)(x-4), quantos elementos tem o conjunto imagem da função?
x=1 y=3 (1,3) 
x=2 y=0 (2,0) 
x=3 y=-1 (3,-1) 
x=4 y=0 (4,0) 
x=5 y=3 (5,3)
Repostas:
Questão 1: a) a área é dada em função do lado. 
 b) área
 c) lado
 d) A= l2
 e) 144 cm2
 f) 13 cm
Questão 2: a) Q= 72 + 10x
 b) R$ 172,00
 c) 20 clientes
 d) C= x + 6
Questão 3: função
Questão 4: não é função
Questão 5: função 
Questão 6: a) {3, 4, 5, 6}
 b) {1, 3, 7}
 c) 1
 d) y = 7
 e) x = 6
 f) x = 3 ou x = 4
 g) 3
 h) y = 1
 i) x = 5
Questão 7: b) D(g)={1,3,4}, CD={3,9,12}, Im={3,9,12}
 c) 9 
 d) x = 4
Questão 8: a) y = 20x + 40
 b) y = 8x
 c) y = 14x
 d) y = 3x
Questão 9: {-3, -1, 1, 5}
Questão 10: 3 elementos