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Plano de Aula: Análise de Regressão Linear Simples e Múltipla 
CONTABILIDADE E APURAÇÃO DE CUSTOS - GST1210 
Título 
Análise de Regressão Linear Simples e Múltipla 
Número de Aulas por Semana 
Número de Semana de Aula 
9 
Tema 
Análise de Regressão Linear Simples e Múltipla 
Objetivos 
Ao final desta aula o aluno deverá ser capaz de: 
 Conhecer o método Análise de Regressão Linear para o tratamento das funções de custos; 
 Identificar as principais diferenças entre o Método de Pontos Altos e Baixos e o Método Análise 
de Regressão Linear; 
 Comparar o método Análise de Regressão Linear Simples e Múltipla. 
Estrutura do Conteúdo 
Iudícibus (1998) enfatiza a importância dos métodos quantitativos na administração, especificamente na 
contabilidade e finanças, e relaciona alguns problemas em que eles podem ser utilizados com sucesso: 
 Rateio de custos fixos; 
 Distribuição de custos de centros comuns para principais; 
 Análise de relações custo / volume / lucro; 
 Análise de variações entre orçado e real; 
 Orçamentos probabilísticos; 
 Otimização de utilização de capacidade limitada entre vários produtos 
Segundo HORNGREN (2000) são quatro as abordagens para estimar o comportamento dos custos: 
 Método da Engenharia Industrial: a função de custo é definida pela análise das relações entre 
insumos e produção em termos físicos. Também é chamado de método da medição do trabalho. 
 Método da Entrevista: estima as funções de custo com base em análises e opiniões sobre os 
custos e seus direcionadores, obtidas de vários departamentos da empresa. 
 Método da Análise de Conta: utiliza o livro razão para estimar as funções custos. Neste método 
classifica e decompõe os custos para avaliá-los e isso deve ser feito por pessoas altamente 
conhecedoras das operações de produção. 
 Análise Quantitativa das relações de custos, atuais ou passados: 
 
Método dos pontos altos e baixos (apresentado na aula anterior) e Análise de Regressão 
 
Essas abordagens não são mutuamente excludentes, podem ser usadas de forma combinada. 
 
9.1 MÉTODO DE ANÁLISE DE REGRESSÃO 
 
A Análise de Regressão é um método estatístico que mede o valor médio de variação da variável 
dependente associada a uma variação unitária de uma ou mais variáveis independentes. A regressão 
simples ocorre quando se deseja estabelecer a relação entre uma variável dependente e uma variável 
independente. Já a regressão múltipla, ocorre quando se deseja estabelecer a relação entre uma variável 
dependente e várias variáveis independentes. 
 
Enquanto o método dos pontos altos e baixos considera somente dois dados (os máximos e os mínimo), 
a Análise de Regressão utiliza TODOS os dados disponíveis para estabelecer a função de custo. 
 
Será apresentado, a seguir, um exemplo prático para melhor entendimento do método de análise de 
regressão X método dos pontos altos e baixos. (ATENÇÃO: O exemplo foi baseado no capítulo 10 do livro 
Contabilidade de Custos - Volume 1 dos autores Horngren; Datar; Foster, páginas 309-313 e 325). 
 
EXEMPLO (Adaptado de Horngren; Datar; Foster - volume1 (2003) : A empresa Tapetes Elegantes 
fabrica tapetes para residências e escritórios e utiliza teares automatizados. Os custos em determinado 
período totalizaram: 
MESES CUSTO DE MOI HORAS-MÁQUINAS 
1 1.190 68 
2 1.211 88 
3 1.004 62 
4 917 72 
5 770 60 
6 1.456 96 
7 1.180 78 
8 710 46 
9 1.316 82 
10 1.032 94 
11 752 68 
12 963 48 
Observe que os dados estão em pares - para cada mês há dados para os custos e dados 
correspondentes para o número de horas -máquina. Por exemplo, o mês 12 mostra os custos de R$ 963 e 
48 horas-máquina. Dessa forma pode-se afirmar que o total de custos nos 12 meses foi de R$ 12.501,00, 
e o total de horas-máquinas, 862. 
Como, em via de regra, são utilizados softwares para cálculos de análise de regressão, o foco neste 
método será a interpretação dos dados e a utilização destes resultados. 
No entanto, é possível calcular a regressão linear pela técnica dos mínimos quadrados pelo seguinte 
cálculo: 
y = a + bx 
 onde: 
 y = custo previsto 
 a = valor fixo por mês 
 b = valor unitário variável 
 x = quantidade produzida 
As fórmulas de cálculos para a e b, são: 
 
 
 
 
 
 
 
 Onde: 
n = números de observações (no caso da Tapetes Elegantes, são 12 meses) 
Sx = soma dos valores dados de X = 68 + 88 +..........+ 48 = 862 
Sx² = soma dos quadrados dos valores dados de x² = 64.900 
Sy = soma dos valores dados de Y = 1.190 + 1.211 + ...... + 963 = 12.501 
Sxy = soma das quantias obtidas multiplicando cada um dos valores dados de x pelo valor observado 
associado de y. 
 
Assim, considerando os dados primeiro encontra-se o valor de ?b? para chegar ao valor de ?a?: 
b = 12(928.716) ? (12.501*862) 
 12(64.900) - (862)² = R$ 10,31 
a = 12.501- (10,31*862) 
 12 = R$ 300,98 
9.2 VANTAGENS E DESVANTAGENS DE CADA UM DOS MÉTODOS APRESENTADOS 
Qual método usar para determinar a função custo; método dos pontos altos e baixos (apresentados na 
aula anterior) ou o método da análise de regressão? 
O método de regressão é mais preciso do que o método máximo e mínimo porque a função estima os 
custos usando informações de todas as observações, ao passo que a função do alto -baixo usa 
informações de apenas duas. 
Pelo método dos pontos altos e baixo teremos: 
MESES CUSTO TOTAL HORAS-MÁQUINAS 
JUNHO 1.456,00 96 
AGOSTO 710,00 49 
DIFERENÇA 746,00 50 
Assim o custo variável unitário será: CVu = 746/50 = R$ 14,92 por h/m. 
 
 
a = (Sy) ? (bSx) 
n 
 
b = n(Sxy) - (Sx).(Sy) 
n. (Sx²) - (Sx)² 
 
Já o custo fixo usando a função custo C(x) = CF + CVu*X, com os dados do mês 8, será: 
C(x) = 710 (informado no exemplo) 
CVu = 14,92 (calculado pelo método dos pontos altos e baixos) 
C(x) = CF + CVu * X 
710 = CF + 14,92 * 46 horas = 23,68. 
C(x) = 23,68 + 14,92* X 
Note que para obter a função custo do exemplo foram considerados APENAS as info rmações dos pontos 
altos e baixos (mês 6 e mês 8, respectivamente). 
Se utilizássemos a função custo obtida pelo uso dos pontos altos e baixos (C(x) = 23,68 + 14,92* X) 
teríamos um custo estimado de R$ 1.336,64 no 2º mês, maior que o custo real, ou seja R$ 1.211,00! 
Superestimando o custo daquele mês. 
Pelo método da Análise de Regressão 
C(x) = 300,98 + 10,31 * X 
Se utilizássemos função custo obtida pela análise de regressão (C(x) = 300,98 + 10,31 * X), teríamos no 
2º mês, um custo de R$ 1.208,26, muito coerente com o custo real! 
* Etapas para determinar a Função Custo: 
 1º Etapa: Escolha da Variável Dependente, ou seja, aquele valor a ser previsto ou 
estimado. Segundo Corrar (2009, p. 132) as variáveis independentes podem ser controladas. 
 2º Etapa: Identificação do (s) Direcionador (es) de Custo, ou seja, da Variável Independente 
(dados conhecidos). Segundo Corrar (2009, p. 132). Normalmente, a variável dependente não é 
passível de controle pelo pesquisador. 
 3º Etapa: Coleta dos dados sobre as variáveis dependentes e dos direcionadores de custo. A 
coleta é uma etapa difícil para a análise dos custos. 
 4ª Etapa: Representação gráfica dos dados: Geralmente é um gráfico bidimensional denominado 
DIAGRAMA DE DISPESÃO. Essa é uma etapa importante, pois, permite analisar o 
comportamento dos custos. 
 5º Etapa: Determinação da Função de Custo. 
 6ª Etapa: Cálculo da Função de Custo 
A regressão nada mais é que o estabelecimento de uma relação funcional entre duas ou mais variáveis 
envolvidas para descrever um fenômeno. É importante ainda, saber que a regressão pode ser Simples ou 
Múltipla. A Análise de Regressão Simples considera uma variável dependente e umavariável 
independente, conforme demonstra a equação: 
Y = a + bx 
Por sua vez, a Regressão Múltipla considera que várias variáveis independentes influenciam uma variável 
dependente, representada pela equação: 
Y = a + b1x1 + b2x2 + ... + bnxn 
Aplicação Prática Teórica 
EXERCÍCIO - AULA 9 
01. Qual a diferença entre o método dos pontos altos e baixos e do método da análise de regressão? 
02. Como se caracteriza a regressão simples e a regressão múltipla? 
03. Marque, corretamente, Verdadeiro (V) ou Falso (F): 
( ) Custos variáveis totais são fixos e custos variáveis unitários são variáveis. 
( ) Na análise de regressão múltipla tem-se uma variável independente e várias variáveis dependentes. 
( ) A Contabilidade Gerencial é mais ampla do que a Contabilidade de Custos. 
( ) O método dos pontos altos e mínimos é mais coerente e fidedigno do que o método de análise de 
regressão linear 
( ) A análise de regressão linear múltipla considera que apenas uma variável influencia a variável 
dependente.