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UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO CENTRO DE TECNOLOGIA E GEOCIÊNCIAS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA VIBRAÇÕES MECÂNICAS PROJETO AUTOMOTIVO ALUNAS: Amanda Rodrigues Carneiro Beatriz de Lima Rio Emilly Cristine Pereira da Silva Emilly Correa Santiago Jéssica Monfort Pereira Câmara Júlia Oliveira Pontual Marilaine Moreira de Lima PROFESSOR: Everaldo Feitosa ABRIL DE 2014 1 SUMÁRIO 1. Sistema Mecânico......................................................................................................02 1.1 Vibrações Mecânicas............................................................................................02 1.2 Modelo 1/4 de Veículo.........................................................................................03 2. Conceitos....................................................................................................................05 2.1 Grau de Liberdade................................................................................................05 2.2 Coordenadas Generalizadas.................................................................................06 3. Equações de Movimento............................................................................................06 3.1 Método Lagrangeano...........................................................................................06 4. Problema Proposto....................................................................................................07 5. Referências Bibliográficas..........................................................................................11 2 Projeto de Automóvel 1. Sistema Mecânico Um sistema mecânico é composto por massas, molas e amortecedores, conectados entre si, ou a uma estrutura fixa. Mola Peça que possui flexibilidade elástica relativamente alta, isto é, que apresenta grandes deformações quando solicitada. A mola opõe-se à força que a ela está aplicada, armazenando energia potencial elástica. A rigor, no entanto, todas as peças possuem alguma flexibilidade, já que não existe o corpo totalmente rígido. Amortecedor Chama-se amortecimento o processo pelo qual a energia é retirada do sistema elástico. A energia é consumida por atrito entre as peças móveis do sistema e/ou pelo atrito interno entre as moléculas das peças do sistema, havendo uma dissipação de energia mecânica sob a forma de calor e/ou som. Um amortecedor é o componente do sistema mecânico que dissipa energia mecânica do mesmo. Na modelagem, consideramos que o amortecedor não tem nem massa e nem rigidez. Massa É considerada como um corpo rígido, podendo ganhar ou perder energia cinética conforme sua velocidade aumente ou diminua. 1.1 Vibrações Mecânicas Vibração Mecânica é o resultado da transformação contínua de energia cinética, armazenada na massa, em energia potencial elástica, armazenada na mola, e vice-versa (Figura 1). Essa oscilação cíclica da energia pode ser explicada como o movimento periódico de uma massa. No sistema automotivo, dispomos de amortecedores para dissipar a energia armazenada no sistema de forma a eliminar as oscilações. 3 Figura 1: Representação Esquemática da Transformação Contínua de Energia. A exposição prolongada e repetida à vibração é nocivo à saúde humana, além de comprometer a segurança dos passageiros devido à redução da vida útil de diversos componentes mecânicos. 1.2 Modelo 1/4 de Veículo , Quarter Car O Modelo ¼ de Veículo, Figura 2, é um modelo simplificado, ou clássico, linear de dinâmica vertical, que é utilizado como primeira aproximação em projeto de automóvel. Trata do comportamento do veículo e dos seus ocupantes quando submetidos a excitações provenientes do ambiente em que o veículo trafega - fontes externas como piso, movimentação de ar - ou provenientes de fontes embarcadas rotativas no veículo, fontes internas como motor, montagem pneu/roda, transmissão. Essas vibrações são filtradas pelo sistema de suspensão, resposta dinâmica do veículo, e chegam aos passageiros na forma de sensações tácteis, visuais e/ou audíveis. Energia Cinética Energia Potencial Transformação Contínua Massa Mola Vibração Mecânica Energia Dissipativa Amortecedor Equipamento Mecânico que Armazena Energia Equipamento Mecânico que Dissipa Energia 4 Figura 2: Modelo ¼ de Veículo Considerações Existem três massas/corpos que se deslocam na posição vertical. Estas três funções deslocamento são independentes entre si e suficientes - quantidade mínima - para determinar completamente o estado físico deste sistema, ou seja, para estudar e caracterizar as vibrações que o sistema sofre quando é excitado. Logo, temos para este modelo três graus de liberdade; Massa suspensa é representada por 1/4 do corpo do veículo e um ocupante; Massa não suspensa é representada pela roda; A roda está em contato direto com o solo por meio de uma mola, que representa a rigidez do pneu; 5 Em certos estudos, um amortecedor é incluído para representar o pequeno amortecimento inerente à natureza visco-elástica dos pneus. Mas na maior parte dos estudos este é desprezado, pois sua magnitude é usualmente muito inferior a da suspensão, além de simplificar o processo de cálculo; É assumida a condição de que a roda está sempre em contato com o piso, o que não é totalmente verdade, pois para frequências mais elevadas tal não acontece. E que este contato é pontual; É adotado que o veículo desloca-se numa trajetória retilínea. Vantagens Simples, permitindo trabalhar o modelo de forma a compreender o fenômeno; Possui boa representação quando há simetria; Fornece informações qualitativamente corretas. Limitações Estudos de dinâmica somente na direção vertical, não oferecendo qualquer possibilidade de estudo longitudinal ou lateral; Não contém nenhuma representação dos efeitos geométricos do veículo; Devido às simplificações, dificilmente oferece condições para implicações em projeto de engenharia, sendo normalmente utilizado como ferramenta de pré-projeto. 2. Conceitos 2.1 Grau de Liberdade Grau de Liberdade, Degrees of Freedom, é o número mínimo de coordenadas cinematicamente independentes requeridas para determinar completamente as posições de todas as partes de um sistema a qualquer instante. 6 2.2 Coordenadas Generalizadas As equações de movimento de um sistema vibratório podem ser formuladas em vários sistemas de coordenadas diferentes. Como explicado no item anterior, são necessárias n coordenadas independentes para descrever um modelo com n graus de liberdade. Qualquer conjunto de n coordenadas independentes é denominado coordenadas generalizadas, as quais podem ser: comprimentos, ângulos ou qualquer outro conjunto de números de defina a configuração do sistema a qualquer instante. Elas também são independentes das condições de restrição. Deve ficar claro que a escolha de um conjunto de coordenadas generalizadas não é única. Quantidades cinemáticas como deslocamento, velocidade e aceleração são escritas em função das coordenadas generalizadase de suas derivadas temporais. 3. Equações de Movimento 3.1 Método Lagrangeano As equações de movimento de um sistema vibratório frequentemente podem ser deduzidas de uma maneira simples com a utilização de equações de Lagrange. Em muitos casos, a utilização das equações de Lagrange é mais vantajosa para o trabalho analítico, pois evita a construção de diagramas de corpo livre para cada elemento do sistema. Para um sistema com n graus de liberdade, as equações de Lagrange podem ser escritas como: A Equação (1) representa um sistema de n equações diferenciais, cada uma correspondente a uma coordenada generalizada. Onde: 7 : Coordenada generalizada; : Velocidade generalizada; T: Energia Cinética Total U: Energia Potencial Total D: Função Dissipação de Energia : força aplicada na coordenada do sistema; Nas Equações (2), (3) e (4), encontramos as fórmulas da Energia Cinética Total, Energia Potencial Total e Função Dissipação de Energia, respectivamente. 8 4. Problema Proposto Encontrar a Equação de Movimento em Forma Matricial da figura abaixo pelo Método Lagrangeano. Considerações Temos o modelo estrutural de um ¼ de automóvel ou quarter car, com três graus de liberdade, visto que precisamos de três coordenadas para descrever o movimento. = 0 pois não há forças externas neste modelo. A equação de movimento será descrita por um sistema de equações diferencias do tipo: , sendo M, C e K as matrizes de massa, amortecimento e rigidez do sistema. 9 Formulação das Equações de Energia Energia Cinética Total Energia Potencial Total Dissipação de Energia Utilização da Equação de Lagrange Coordenada x1 Coordenada x2 Coordenada x3 10 Simplificando, temos que: MW. 1 + (KT+KP).x1 – KP.x2 – CP. 2 + CP 1 = 0 MB. 2 – KP.x1 + (KP+KS).x2 - KS.x3 – CP 1 + (CP+CS). 2 – CS. 3 = 0 MD. 3 + KS.x3 – KS.x2 + CS. 3 – CS. 2 = 0 Equação de Movimento na Forma Matricial + – – – + = 11 6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS [1] SILVA, Samuel. Notas de Aulas de Vibrações Mecânicas. Foz do Iguaçu: Universidade Estadual do Oeste do Pará, 2008. 132 p. [2] Luís Mauro Pereira Freitas Jr. Estudo da Dinâmica Vertical de uma Suspensão Veicular do tipo Macpherson. São Carlos: USP, 2006. 139 p. Dissertação (Mestrado). [3] GONÇALVES, Humberto Filipe da Costa. Análise de Vibrações de Sistemas Integrados para Veículos Elétricos. Universidade do Minha, 2012. 139 p. Dissertação (Mestrado). [4] S. Rao. Vibrações Mecânicas. Prentice Hall, 4º editição, 2008.
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