Aula8 Problemas de Otimização

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Otimização e aplicações das 
Derivadas
Otimização
1) Ache as dimensões de um retângulo 
com perímetro de 100m, cuja área é a 
maior possível.
Otimização
1) Ache as dimensões de um retângulo 
com perímetro de 100m, cuja área é a 
maior possível.
P=100m x
y
2) Um fazendeiro tem 2400m de cerca e
que cercar um terreno retangular que
está a margem de um rio reto. Ele não
precisa cercar ao longo do rio. Quais
são as dimensões do campo que tem
maior área?
3) De uma longa folha retangular de
metal de 30 cm de largura deve-se se
fazer uma calha dobrando-se as bordas
perpendicularmente à folha. Quantos
cm devem ser dobrados de cada lado de
modo que a calha tenha capacidade
máxima?
4) Deve-se construir uma caixa
retangular, com uma folha de cartolina
de 40cm de largura e 52cm de
comprimento, retirando-se um
quadrado de cada lado e dobrando-se
perpendicularmente os lados
resultantes. Determine o tamanho do
lado do quadrado que permite construir
uma caixa de volume máximo.
5) Um recipiente cilíndrico, aberto em
cima, deve ter a capacidade de
375πcm3. O custo do material usado
para a base do recipiente é de 15
centavos por cm2 e do material usado
nas laterais de 5centavos por cm2. Se
não há perda de material, determine as
dimensões que minimizem o custo do
material.
6)Ache o raio e a altura de um cilindro
circular reto com o maior volume, o
qual pode ser inscrito em um cone
circular reto com 10cm de altura e 6cm
de raio.
7) Uma pessoa se acha em um bote a 2
km de distância do ponto mais próximo
em uma praia retilínea, e deseja atingir
uma casa a 6km praia abaixo. Se a
pessoa pode remar à razão de 3km/h e
andar a razão de 5km/h, determine o
tempo mínimo que levará para atingir a
casa.