Derivação Para a Lei de Velocidade Integrada

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UNIVERSIDADE REGIONAL DE BLUMENAU
 Profa. Lizandra M. Zimmermann	
Material complementar de Cinética Química
Derivação para a lei de velocidade integrada de primeira ordem
A B
Expressar matematicamente a velocidade de consumo do reagente A. A velocidade da reação é dada por – d[A]/dt. Assim, uma equação de velocidade de primeira ordem tem a forma:
 
esta é uma equação diferencial e os termos d[A] e dt podem ser manipulados como quantidades algébricas, rearranjamos a equação diferencial em:
 
e integramos dos dois lados a partir de t = 0 , quando a concentração de [A] = [A]0, até o tempo de interesse t, quando a concentração em mol/L de A = [A].
O termo da direita é . Para resolver o lado esquerdo desta equação usamos o valor da integral tabelada:
E da relação para obter:
Levando a forma integrada final da equação de cinética de primeira ordem:
 ou (decaimento exponencial)
Ou às suas formas equivalentes
Lembre-se que o símbolo e quando são dados os limites superior e inferior é dita integral definida. Uma integral definida é a integral indefinida avaliada nos limites superior (b) menos a integral indefinida avaliada no limite inferior (a).
Então, para: 
Avaliamos a integral entre os limites x = a e x = b:
Derivação para a lei de velocidade integrada de segunda ordem
A B
 
 
O termo da direita é . Para resolver o lado esquerdo desta equação usamos o valor da integral tabelada:
O que implica em:
Levando a forma integrada final da equação de cinética de segunda ordem:
Ou às suas formas equivalentes
Referência: 
Atkins, P.; Paula, J. Elements of Physical Chemistry. 6th Edition. Oxford. 2013, Ch. 06, pp. 237-260
Sumário das equações de velocidade de A Produtos
	Ordem
	Forma diferencial
	Forma integrada
	Meia-vida
	Unidades da kr
	0
	
	
	
	mol L-1s1
	1
	
	
	
	s1
	2
	
	
	
	L mol -1s1
	2a
	
	
	
	L mol -1s1
2a para uma reação do tipo A + B produtos