av de calculo 3.docx 1481987991322

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Avaliação: CEL0499_AV_201102336068 » CÁLCULO III
Professor: PATRICIA REGINA DE ABREU LOPES Turma: 9001/AA
Nota da Prova: 1,5 Nota de Partic.: 2 Data: 14/03/2014 11:30:02 
 1a Questão (Ref.: 201102493619) Pontos: 0,5 / 0,5 
Determine a parametrização da ciclóide
σ(t) = (r (θ -cos θ), r (1 -sen θ)) , θ n ℜ.
Nenhuma das respostas anteriores
σ(t) = ( sen θ, r cos θ) , θ n ℜ.
σ(t) = (r (θ - sen θ), r ( cos θ)) , θ n ℜ.
σ(t) = (r (θ - sen θ), r (1 - cos θ)) , θ n ℜ.
 2a Questão (Ref.: 201102493645) Pontos: 0,5 / 0,5 
Determine o traço do elipsóide no plano xy
Plano xy - Elipse 
Plano xy - plano
Plano xy - vazio
Plano xy - reta
Nenhuma das respostas anteriores
 3a Questão (Ref.: 201102493657) Pontos: 0,5 / 0,5 
F = (x+y)/(x-y) tem domínio D todos os pares ordenados (x,y) n R2 , tais que: 
Nenhuma das respostas anteriores
Df={ (x,y) n R2/ x = y }
Df={ (x,y) n R2/ x < y }
Df={ (x,y) n R2/ x ∙y }
Df={ (x,y) n R2/ x ≠ y }
 4a Questão (Ref.: 201102493648) Pontos: 0,0 / 0,5 
Seja f(x,y) = 2 - x2 - y. Ao definirmos f(x,y) = k, para k = 0,1,2,3,4 e 5, o gráfico será:
Nenhuma das respostas anteriores
Um mapa de contorno
Um elipsoide
Uma curva de nível
Uma superfície
 5a Questão (Ref.: 201102493652) Pontos: 0,0 / 0,5 
Determine se limite da função (x2 + y2) /(x2 + y2) quando (x,y) tende a (0,0) existe ? A 
função é contínua em (0,0) ?
Não existe o limite portanto a função é contínua
Não existe o limite portanto a função é descontínua
Nenhuma das respostas anteriores
Existe o limite portanto a função é descontínua.
Existe o limite portanto a função é contínua.
 6a Questão (Ref.: 201102571636) Pontos: 0,0 / 0,5 
Qual das equações abaixo representa um parabolóide hiperbólico?
9x2 - 4y2 + 36z2 = 36
x2 + 16z2 = 4y2 - 16
x2/36 - z2/25 = 9y
x2/36 + z2/25 = 4y
4x2 + 9y2 + z2 = 36
 7a Questão (Ref.: 201102493630) Pontos: 0,0 / 1,0 
Determine a curvatura da elipse (x/2)2 +(y/3)2= 1 no ponto (0,3).
2
5
3/4
4
Nenhuma das respostas anteriores.
 8a Questão (Ref.: 201102571619) Pontos: 0,0 / 1,0 
Qual das equações a seguir representa um plano que contém o ponto ( -3, 2, 5 ) e tem 
N = < 6, -3, -2 > como vetor normal? 
6x - 3y - 2z + 34 = 0
3x + 2y + 6z + 17 = 0
3x - 2y - 6z + 17 = 0 
6x + 3y + 2z + 34 = 0
3x - 2y - 6z = 0
 9a Questão (Ref.: 201102566136) Pontos: 0,0 / 1,5 
Considere `F(t)=(sen(3t^2), ln(t^3+5), e^(-7t))`. Determine F´(t)
Resposta: F'(t)=cos(6t), I/3t2), ln1)
Gabarito: 
`F´(t)``=(6tcos(3t^2),(3t^2)/(t^3+5), -7e^(-7t))`
 10a Questão (Ref.: 201102576432) Pontos: 0,0 / 1,5 
Dada a hipérbole de equação `x^2/4-y^2/6=1`, verifique algebricamente, que `x=2cossec(t)` e `y=sqrt6 
cotg(t)` é uma parametrização para sua equação. 
Resposta: nãoé uma parametrização!
Gabarito: 
`x^2/4-y^2/6=1`
`(x/2)^2-(y/sqrt6)^2=1`
 Como `cosec^2 t - cotg^2 t =1` 
Tomemos 
`cosec t= x/2`
`cotg t=y/sqrt6`
 
ou seja
`x=2 cosec t`
`y=sqrt6 cotg t`, 
`0<=t<=2pi`.
Período de não visualização da prova: desde 26/02/2014 até 18/03/2014.