Revisão de Cálculo

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LISTA DE EXERCÍCIOS – CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
REVISÃO AV2 E AV3
1- Calcule as integrais indefinidas abaixo:
Respostas do 1:
2- Calcule as integrais definidas abaixo:
		 R : 
		 R : 
		 R : 0
	 R : - 6,667
		 R : 8,667
		 R : 8
		 R : 
3 - Durante várias semanas, o departamento de trânsito de Belo Horizonte vem registrando a velocidade dos veículos que passam na Avenida Afonso Pena entre a avenida Amazonas e a rua da Bahia. Os resultados mostram que entre 13h e 18h de uma quarta feira, a velocidade nesse quarteirão é dada aproximadamente por , quilômetros por hora, onde t é o número de horas após o meio-dia. O instante entre 13h e 18h em que o trânsito é mais rápido é: letra B
A) 13 horas
B) 14 horas
C) 17 horas
D) 18 horas
4- Calcule a área compreendida entre a curva y = 5x + 1, o eixo x e as retas x = – 3 e x = 1. 
R: 23,2 u. a.
5- a integral definida dada por dx vale: letra c
a) 0,2 
b) 0,44 
c) 0,73 
d) 0,90 
e) 0,50
6- Uma partícula é deslocada na direção de um eixo por uma força que tem a mesma direção desse eixo. Se a força é variável e é dada por , o trabalho realizado pela força ao deslocar a partícula do ponto x = 1 m ao ponto x = 3 m é: letra b
a) 22 J
b) 20 J
c) 18 J
d) 16 J
e) todas as alternativas são falsas
7- Quanto ao gráfico da função , definida por , é correto afirmar que: letra b
A) tem concavidade voltada para baixo no intervalo [0,2] 
B) possui um máximo relativo no ponto x = 0. 
c) Tem um ponto de inflexão em x=1.
D) possui um mínimo relativo no ponto x = 0. 
E) Tem taxa de variação crescente no intervalo de [0,1]
8- Observe a figura a seguir. Letra b
Nessa figura, f e g são duas funções definidas por f(x) = 3x² – 12x + 12 e g(x) = 4x – x². O valor da área em negrito é igual a
A) 19/3 u.a. 
B) 16/3 u.a. 
C) 15/3 u.a. 
D) 17/3 u.a
9- O lucro de uma empresa pela venda diária de x peças, é dado pela função: L(x) = -x 2 + 14x - 40. Quantas peças devem ser vendidas diariamente para que o lucro seja máximo? 7 peças
10- A integral é igual a: letra d
a) 167,33 
b) 168,34 
c) 169,25 
d) 426,80 
e) 150,24
11- A integral dx é igual a: 
12- Resolva a integral indefinida  (3x2 + 2)100 dx  em função de x. +c
13- Encontre a região limitada pelo eixo x, o gráfico de y = -x² + 4x – 8, e as retas x = -1 e x = 4. R: u.a
14- A velocidade de um automóvel mede a variação do espaço percorrido pelo veículo (ou ainda, a tendência à variação em cada instante). Se a velocidade em cada instante t é dada por v = 3(5 + 2t)². Qual a distância percorrida pelo automóvel em t = 8 segundos, se quando t = 0 a distância percorrida é de 5000 m. letra d
a) 6625 m
b) 7394 m
c) 6500 m
d) 9568 m
e) 5000 m
 
15- Calcule a área entre as curvas: u.a 
 a) y = x² e y = -x² + 4x 
b) f(x) = -x² +4x: u.a
16- Calcule a derivada da função: letra e
a) 12x - 10
b) 12x - 10x + 10
c) 12x - 10 - 10
d) 12x² - 10 - 10
e) 12x - 10 + 10
17- A equação da reta tangente à curva y = no ponto é: 
18- O valor da derivada de é igual letra d
a) (8x + 16) . (x² + 4x)² 
b) (8x + 16) . (x² – 4x)³ 
c) (8x – 16) . (x2 + 4x)³ 
d) (8x + 16) . (x² + 4x)³
e) 8x . (x² + 4x)³
19- Faça o esboço do gráfico, apresentando os pontos críticos (máximos e mínimos), os intervalos crescentes e decrescentes e as concavidades em cada um dos intervalos da função: Ponto máximo (-1,5) e ponto mínimo (1,1)
20- O lucro de uma empresa pela venda diária de x peças, é dado pela função: L(x) = -x 2 + 14x - 40. Quantas peças devem ser vendidas diariamente para que o lucro seja máximo? 7 peças
21- Calcule y’(x), sendo 4– 2y = 6 letra b
a) 2y 
b) 4x 
c) 2x + 2y 
d) 0 
22- O número de litros de gasolina em um reservatório, t horas depois de iniciar seu esvaziamento é dado pela equação V(t) = 200(30 – t)2. A taxa segundo a qual a gasolina está saindo ao fim de 10 horas : letra a
a) –8 000 litros/hora 
b) –9 000 litros/hora 
c) –10 000 litros/hora 
d) –10 000 litros/hora 
e) NDA.
23- Uma partícula se move sobre uma trajetória segundo a equação , onde S é dado em metros e t em segundos. Determine a velocidade no instante t = 1 s e aceleração em t = 2 s. 7m/s e 14m/s²	
24- Calcule a derivada no ponto de abscissa 3 para a função f(x) = (5 – 2x)8 e, a seguir, marque a alternativa correspondente: letra d
a) –8 b) 1 c) 8 d) 16 e) NDA.
25- A equação da reta tangente à parábola de equação y = 2x2 – 1 no ponto de abscissa 1 é: letra a
a) y = 4x – 3. b) y = 4x – 1. c) y = 2x + 3. d) y = –2x + 1. e) y = 3x + 2.
26- A função posição que modela a queda de um vaso de flores de uma janela situada a 30,6 metros do solo é s(t) = 4,9t2 + 30,6, em que s é a altura em relação ao solo (medida em metros) e t é o tempo, medido em segundos (0 ≤ t ≤ 2,5). Nessas condições, determine o módulo da velocidade do vaso de flores quando este atinge o solo e marque a alternativa correspondente. letra c
a) 14,7 m/s
b) 19,6 m/s
c) 24,5 m/s
d) 29,4 m/s
e) 49,0 m/s
27- A velocidade de um automóvel mede a variação do espaço percorrido pelo veículo(ou ainda, a tendência à variação em cada instante). Se a velocidade em cada instante t é dada por v = 50+2t, calcular a equação do espaço percorrido pelo automóvel em função do tempo t, sabendo que, quando t = 0, o espaço percorrido era de 5.000 m. s = + 50t + 5000
28- O custo marginal para produção de determinado bem, é dado pela função 
Se o custo fixo é de R$ 50,00, escreva a função custo total. C(x) = 12 + 4x + 50
29- Uma torneira lança água em um tanque. O volume V (litros) de água no tanque, no instante t (minutos) é dado por . Qual é a taxa de variação do volume de água em função do tempo no instante min? Letra c
A) B) C) D) E) 
30- Um objeto é largado do topo de um prédio de metros de altura. A altura (em metros) do objeto 𝑡 segundos após o início da queda é dada por 
A) Qual é a velocidade média do objeto considerando os primeiros segundos de queda? -4m/s
B) Qual a velocidade do objeto no exato instante segundos? -8m/s
Bom Trabalho!!