APRESENTACAO DA AULA 13

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CCE0005 – CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA
Aula 13: Cônicas – elipse
Cálculo Vetorial e Geometria Analítica
AULA 13: ELIPSE
Conteúdo desta aula
elipse
1
PRÓXIMOS 
PASSOS
Cálculo Vetorial e Geometria Analítica
AULA 13: ELIPSE
Considere:
• O plano cartesiano xy;
• Dois pontos fixos conhecidos F1 e F2 deste 
plano, denominados focos da elipse;
• O lugar geométrico (L.G.) dos pontos deste 
plano cujas distâncias aos focos, somadas, se 
mantêm constantes é denominado elipse; 
• A soma das distâncias de P a F1 e de P a F2 é 
dada por 2a (distância de A1 até A2). 
Vamos ver como se constrói a elipse?
Cônicas: elipse
Cálculo Vetorial e Geometria Analítica
AULA 13: ELIPSE
Cônicas: elipse
Cálculo Vetorial e Geometria Analítica
AULA 13: ELIPSE
Cônicas: elipse
Considere:
• O plano cartesiano xy;
• Dois pontos fixos conhecidos F1 e F2 deste 
plano, denominados focos da elipse;
• O lugar geométrico (L.G.) dos pontos deste 
plano cujas distâncias aos focos, somadas, se 
mantém constantes é denominado elipse;
• A soma das distâncias de P a F1 e de P a F2 é 
dada por 2a (distância de A1 até A2). 
Vamos ver como se constrói a elipse?
Cálculo Vetorial e Geometria Analítica
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Equação da elipse com centro na origem
Cálculo Vetorial e Geometria Analítica
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Equação da elipse com centro na origem
Cálculo Vetorial e Geometria Analítica
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Equação da elipse com centro na origem
Cálculo Vetorial e Geometria Analítica
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Equação da elipse com centro na origem
Cálculo Vetorial e Geometria Analítica
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Equação da elipse com centro na origem
Cálculo Vetorial e Geometria Analítica
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Equação da elipse com centro na origem
Cálculo Vetorial e Geometria Analítica
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Equação da elipse com centro na origem
Cálculo Vetorial e Geometria Analítica
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Equação da elipse com centro na origem e maior eixo na direção vertical
Cálculo Vetorial e Geometria Analítica
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Determine para a elipse da figura:
a) As medidas dos semieixos;
b) A equação reduzida da elipse;
c) A excentricidade da elipse.
Equação da elipse com centro na origem e maior eixo na direção vertical
Cálculo Vetorial e Geometria Analítica
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a) 2a = 10 (a=5) e 2b=6 (b=3)
Determine para a elipse da figura:
a) As medidas dos semieixos;
b) A equação reduzida da elipse;
c) A excentricidade da elipse.
Equação da elipse com centro na origem e maior eixo na direção vertical
Cálculo Vetorial e Geometria Analítica
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Determine para a elipse da figura:
a) As medidas dos semieixos;
b) A equação reduzida da elipse;
c) A excentricidade da elipse.
Equação da elipse com centro na origem e maior eixo na direção vertical
Cálculo Vetorial e Geometria Analítica
AULA 13: ELIPSE
Determine para a elipse da figura:
a) As medidas dos semieixos;
b) A equação reduzida da elipse;
c) A excentricidade da elipse.
Equação da elipse com centro na origem e maior eixo na direção vertical
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Equação reduzida da elipse com centro fora da origem
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No caso de os eixos se inverterem:
Considerando o centro em C(x0, y0), 
a equação reduzida genérica é da forma:
Equação reduzida da elipse com centro fora da origem
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Cônicas: circunferência (círculo)
Dicas, textos, vídeos e cursos:
 
O uso do GeoGebra poderá ajudá-lo(a) muito na manipulação das cônicas.
www.geogebra.org 
Assuntos da próxima aula:
1. Parábola.
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