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MATERIAL DE AVALIÇÃO PRÁTICA DA APRENDIZAGEM 
Prezado aluno. A geometria analítica é o ramo da matemática que estuda 
elementos geométricos, tais como, pontos, retas, triângulos, circunferências, elipse, 
hipérbole, parábola utilizando expressões algébricas, essas expressões seguem um 
padrão de acordo com a figura geométrica tomando como base um sistema de 
coordenadas cartesianas (plano cartesiano). Muitas formas que visualizamos em nosso 
dia a dia, seja nas construções, arquiteturas, natureza, e que são consideradas “belas” 
aos nossos olhos e podem ser representadas por meio de equações matemática. Assim, 
para essa atividade, você terá que resolver um problema de arquitetura que consiste em 
construir a base de uma piscina no formato elíptico dentro de uma região retangular, o 
retângulo deverá estar localizado no primeiro quadrante do plano cartesiano, cujos lados 
estão sobre os eixos x, y e com um dos vértices na origem, isto é, com coordenadas 
O(0,0). Para tanto, você deverá exibir: 
 
a) as coordenadas do centro da elipse. 
b) a equação reduzida. 
c) sua excentricidade (apresente os cálculos). 
d) seu gráfico, pode ser feito num papel ou construído com auxílio de algum software, 
por exemplo, o GeoGebra. 
As medidas desse retângulo estão em função dos algarismos do seu RA (registro 
acadêmico), por exemplo, se seu RA é 18160545, então, o retângulo terá 18 metros de 
comprimento por 16 de largura e caso seu RA possua algarismo zero, pode trocar o zero 
pelo número 1 ou 2. 
RESOLUÇÃO DA ATIVIDADE 
RA: 21074206-5 
Medidas do retângulo: 21x27 m. 
a) as coordenadas do centro da elipse: 
 Para encontrar as coordenadas do centro da elipse, dividiremos por 2 as medidas 
da base e da altura do retângulo, de forma que o centro da elipse coincida com o centro 
do retângulo, sendo E(x,y) estas coordenadas. 
 
 
Acadêmico: Varnei Strieder Matos R.A. 21074206-5 
Curso: Licenciatura em Matemática Disciplina: Geometria Analítica 
 
 
E (
21
2
,
27
2
) E (10.5, 13.5) 
b) a equação reduzida da elipse. 
 Para encontrar a equação reduzida, tomaremos a e b de forma que: 
0 < a < 10,5 e 0 < b < 13,5. 
 Pretendemos deixar um espaço de 2,5m entre as extremidades da piscina 
elíptica e a borda da base retangular. Para isso tomamos os valores a: 8 e b: 11. 
 Assim sendo, a equação reduzida da elipse ficará da seguinte forma: 
 
(𝑥−𝑥𝑐)
2
𝑎2
 + 
(𝑦−𝑦𝑐)
2
𝑏2
= 1 
 
(𝑥−10.5)2
82
 + 
(𝑦−13.5)2
112
= 1 
 
(𝒙−𝟏𝟎.𝟓)𝟐
𝟔𝟒
 + 
(𝒚−𝟏𝟑.𝟓)𝟐
𝟏𝟐𝟏
= 𝟏 
c) sua excentricidade (apresente os cálculos). 
 Para encontrar a excentricidade da cônica, utilizaremos o Teorema de 
Pitágoras: 
𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐2 
(13,5)2 = (10,5)2 + 𝑐2 
182,5 = 110,25 + 𝑐2 
182,5 − 110,25 = 𝑐2 
𝑐2 = 72 
c= √72 c= 8,48 
e = 
𝑐
𝑎
 e = 
8,48
13,5
 e = 0,62 
 
 
d) seu gráfico, pode ser feito num papel ou construído com auxílio de algum software, 
por exemplo, o GeoGebra.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig 1. Gráfico Elipse Geogebra