Matemática para Engenharia: Razão, Proporção, Regra de Três e Porcentagem

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Disciplina: Bases Matemáticas para Engenharia 
Professora: Érica Barboza 
Conteúdos desta Lista: Razão, Proporção, Regra de 
Três, Porcentagem. 
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Razão 
 
Se a e b são dois números racionais, e b é diferente 
de zero, dizemos que a:b ou a/b é a razão entre a e 
b, nessa ordem. 
Lemos: “razão de a para b” ou “a está para b”. 
Quando os números vêm escritos na forma de 
razão, é possível obter melhores informações por 
comparação entre as grandezas. 
Exemplos: 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 = 700 Km/h 
 
c) 
 
 
 
 
 
 
 
= 1 cm no desenho equivale a 100 cm no 
tamanho real 
 
Proporção 
 
 É a igualdade entre duas razões. 
 Exemplo: Uma distribuidora de 
combustíveis mistura gasolina e álcool em volumes 
proporcionais a 8 e 5. Em uma encomenda de um 
posto de combustível foram usados 4800L de 
gasolina. Quantos litros de álcool foram misturados 
a esse volume de gasolina? 
 
 
 
 
 
Propriedade Fundamental das Proporções: o 
produto dos meios é igual ao produto dos 
extremos. 
 
Regra de Três Simples 
 
Grandezas Diretamente Proporcionais 
 
A razão entre os valores da primeira grandeza é 
igual à razão entre os valores da segunda grandeza. 
 
Exemplo: Com uma tonelada de cana-de-açúcar, 
uma usina produz 70L de álcool. Quantos litros de 
álcool serão produzidos com o dobro de toneladas 
de cana-de-açúcar? 
 
 
 
 
Grandezas Inversamente Proporcionais 
 
A razão entre os valores da primeira grandeza é 
igual ao inverso da razão entre os valores da 
segunda grandeza. 
 
Exemplo: Observe a tabela que relaciona a 
velocidade e o tempo para percorrer determinada 
distância. 
 
 
Velocidade (km/h) Tempo (h) Produto 
30 12 
60 6 
90 4 
120 
 
Regra de Três Composta 
 
Exemplo: Em 4 dias, 8 máquinas produziram 160 
peças. Em quanto tempo, 6 máquinas iguais às 
primeiras produziriam 300 dessas peças? 
 
 
 
 
 
Porcentagem 
 
Exemplos: 
a) Numa turma de 40 alunos, 36 foram aprovados. 
Qual a porcentagem de aprovação nesta turma? 
 
 
 
 
 
 
 
b) Numa turma de 40 alunos, 15% foram 
reprovados. Quantos alunos foram reprovados?