CAL 3 resumo

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CALCULO 3
1 Dada a função ? (t) = (t2 , cos t, t3) então o vetor derivada será?
	 
	 
(2t , - sen t, 3t2)
		
		.
2 Identifique o valor de t entre os pontos do intervalo [-p,p], onde as funções { t,sent, cost} são linearmente dependentes.
 
	 
0
		
3.
Seja a função F parametrizada por:
 .
Calcule F(2)
	 
 
(2,16)
	 
4.Determine o limite da função (t2 , cos t, t3) parametrizada quando t tende a zero.
	 
(0,1,0)
		
		
5.Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de variáveis separáveis dx + e3x dy.
	 
 
y = (e-3x/3) + k
		
6. As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII." Boyce e Di Prima. Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
 
 (I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da função incógnita.
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação.
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação.
		 
(I), (II) e (III)
		
			
	7 Indique qual é a solução geral correta para a solução da equação diferencial: xdx+ydy=0
	 
	 x²+y²=C
		
		
	
8 Determine o limite da função (t , cos t, (8-t3)/(4-t2)) quando t tende a 2.
	 
	 
(2,cos 2, 3)
1 Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos:
 (y,,)2 - 3yy, + xy = 0
ordem 2 grau 2
2 Determine a ordem e o grau da equação diferencial (y')³ + ex = 0.
Grau 3 e ordem 1.
3 Qual o valor de w para que a a função y = w seja solução da equação diferencial y' + 7y = 28?
4
4 A população de bactérias em uma cultura cresce a uma taxa proporcional ao número de bactérias no instante t. após 3 horas, observou-se a existência de 400 bactérias. Após 9 horas, 2500 bactérias. Podemos afirmar que o número inicial de bactérias é:
Aproximadamente 160 bactérias.
5 as ciências e na engenharia, modelo matemáticos são desenvolvidos para auxiliar na compreensão de fenômenos físicos. Estes modelos frequentemente geram uma equação que contém algumas derivadas de uma função desconhecida. Tal equação é chamada de equação diferencial. Para iniciar o estudo de tal equação, se faz necessário alguma terminologia comum. Assim sendo, antes de estudar métodos para resolver uma equação diferencial se faz necessário classificar esta equações.
Três classificações primordiais são:
1. Segundo a natureza (Equação diferencial ordinária ou parcial)
2. Segundo a ordem desta equação.
3. Segundo a linearidade.
Classifique as seguintes equações:
a) dxdt=5(4-x)(1-x)
b) 5d2ydx2+4dydx+9y=2cos3x
c) ?4u?x4+?2u?t2=0
d) d2ydx2+x2(dydx)3-15y=0
Admitindo os seguintes índices para a classificação:
A=1: para E.D.O.
A=2: para E.D.P.
n: A ordem da Equação
B=5: para equação linear
B=6: para equação não linear
A soma (A+n+B)para cada equação resultará respectivamente em:
 
 Certo	8; 8; 11; 9
6 Sabendo que s(t) = ( cos t , sen t, 2) representa o vetor posição de uma partícula que se move em cada instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração A(t).
V(t) = (- sen t, cos t, 0) e A(t) = ( - cos t, - sen t, 0)
7 Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
xy´=4y	
y=cx4
8 Qual o valor de w para que a a função y = w seja solução da equação diferencial y' + 4y = 32?
 8