Raciocínio Lógico p/ AFT - Teoria e Exercícios

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Aula 01
Raciocínio Lógico p/ AFT - 2016 (Com videoaulas)
Professor: Marcos Piñon
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AULA 01: Lógica (Parte 1) 
 
 
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SUMÁRIO PÁGINA 
1. Resolução das questões da Aula 00 1 
2. Conceitos básicos 47 
3. Exercícios comentados nesta aula 69 
4. Exercícios propostos 72 
5. Gabarito 78 
 
 
Na aula 00, vimos as operações com conjuntos. Hoje começaremos com o 
conteúdo de lógica. Porém, antes disso, vamos à resolução das questões da aula 
passada. 
 
 
1 – Resolução das questões da Aula 01 
 
(Texto para as questões 15 a 17) Considere que A e B sejam conjuntos 
finitos e não-vazios e sejam S1, S2, S3, S4, S5 e S6 os seguintes números 
inteiros: 
 
S1: quantidade de elementos do conjunto A; 
S2: quantidade de elementos do conjunto B; 
S3: quantidade de elementos do conjunto A ∪∪ B; 
S4: quantidade de elementos do conjunto A ∩ B; 
S5: quantidade de elementos do conjunto A \ B; 
S6: quantidade de elementos do conjunto B \ A. 
 
Com base nessas informações, é correto afirmar que, para quaisquer 
conjuntos A e B nas condições especificadas, 
 
15 - (AFRE/ES - 2008 / CESPE) S3 = S1 + S6. 
 
Solução: 
 
Para facilitar o entendimento, temos: 
 
S3 = S1 + S6 
 
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n(A ∪ B) = n(A) + n(B \ A) 
 
Vimos na aula passada que n(B \ A) = n(B) – n(B ∩ A). Assim, substituindo 
n(B \ A) na equação de cima, temos: 
 
n(A ∪ B) = n(A) + n(B \ A) 
 
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(B ∩ A) 
 
Ora, essa equação já deve estar decorada, não é mesmo? Assim, o item está 
correto! 
 
Se você não se lembrasse de nenhuma dessas equações na hora da prova, 
bastava desenhar os diagramas para verificar. Veja que as informações são para 
“Quaisquer conjuntos A e B”. Assim, podemos escolher a situação em que A e B 
possuem elementos em comum e elementos só deles para verificar a equação: 
 
 
 
 
 
 
Com isso, 
 
 
 
n(A ∪ B) = 
 
 
 
 
n(A) = 
 
 
 
 
n(B \ A) = 
 
 
 
Portanto, 
 
n(A ∪ B) = n(A) + n(B \ A) 
 
 
 
 
 
 
A B 
B / A 
A ∪ B 
A 
= 
A A ∪ B B / A 
+ 
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Assim, basta juntar os “pedaços”. Isso mostra que a equação está correta! 
 
 
16 - (AFRE/ES - 2008 / CESPE) S3 + S4 = S1 + S2. 
 
Solução: 
 
Vamos lá: 
 
S3 + S4 = S1 + S2 
 
n(A ∪ B) + n(A ∩ B) = n(A) + n(B) 
 
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B) 
 
Mais uma vez, chegamos na mesma equação. Item correto! 
 
 
17 - (AFRE/ES - 2008 / CESPE) S3 = S5 + S6. 
 
Solução: 
 
S3 = S5 + S6 
 
n(A ∪ B) = n(A \ B) + n(B \ A) 
 
 
Lembrando que n(A \ B) = n(A) – n(A ∩ B) e n(B \ A) = n(B) – n(B ∩ A), temos, 
 
n(A ∪ B) = n(A \ B) + n(B \ A) 
 
n(A ∪ B) = n(A) – n(A ∩ B) + n(B) – n(B ∩ A) 
 
n(A ∪∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩∩ B) – n(B ∩∩ A) 
 
Podemos perceber pelo destaque em azul e vermelho que existe o termo 
“– n(B ∩ A)” sobrando na equação. Portanto, o item está errado! 
 
 
(Texto para as questões 18 e 19) Sabendo-se que dos 110 empregados de 
uma empresa, 80 são casados, 70 possuem casa própria e 30 são solteiros e 
possuem casa própria, julgue os itens seguintes. 
 
18 - (DETRAN/DF - 2008 / CESPE) Mais da metade dos empregados casados 
possui casa própria. 
 
Solução: 
 
Podemos montar a seguinte tabelinha para ajudar na resolução: 
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 Casados Solteiros Total 
Possuem casa própria 
Não possuem casa própria 
Total 
 
 
Total de Empregados: 110 
 
 Casados Solteiros Total 
Possuem casa própria 
Não possuem casa própria 
Total 110 
 
 
Total de Casados: 80 
 
 Casados Solteiros Total 
Possuem casa própria 
Não possuem casa própria 
Total 80 110 
 
Com isso, podemos concluir que o total de solteiros era igual a 110 – 80 = 30 
 
 Casados Solteiros Total 
Possuem casa própria 
Não possuem casa própria 
Total 80 30 110 
 
 
Total que possui casa própria: 70 
 
 Casados Solteiros Total 
Possui casa própria 70 
Não possui casa própria 
Total 80 30 110 
 
Com isso, podemos concluir que o total de pessoas que não possuem casa 
própria era igual a 110 – 70 = 40 
 
 Casados Solteiros Total 
Possui casa própria 70 
Não possui casa própria 40 
Total 80 30 110 
 
 
30 são solteiros e possuem casa própria 
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 Casados Solteiros Total 
Possui casa própria 30 70 
Não possui casa própria 40 
Total 80 30 110 
 
 
Com isso, podemos concluir que o total de casados que possuem casa própria era 
igual a 70 – 30 = 40. 
 
 Casados Solteiros Total 
Possui casa própria 40 30 70 
Não possui casa própria 40 
Total 80 30 110 
 
 
Para finalizar, podemos concluir que 80 – 40 = 40 empregados casados não 
possuem casa própria e que 30 – 30 = 0 empregados solteiros não possuem casa 
própria. 
 
 Casados Solteiros Total 
Possui casa própria 40 30 70 
Não possui casa própria 40 0 40 
Total 80 30 110 
 
 
Portanto, este item está errado, já que exatamente a metade dos empregados 
casados possuem casa própria. 
 
 
19 - (DETRAN/DF - 2008 / CESPE) Dos empregados que possuem casa 
própria há mais solteiros que casados. 
 
Solução: 
 
Utilizando a tabela que fizemos para o item anterior, podemos concluir que este 
item está errado, pois a quantidade de casados que possuem casa própria (40) é 
maior que a quantidade de solteiros que possuem casa própria (30). 
 
 Casados Solteiros Total 
Possui casa própria 40 30 70 
Não possui casa própria 40 0 40 
Total 80 30 110 
 
 
(Texto para as questões 20 a 23) Os conjuntos A, B, C e D são tais que A e B 
são disjuntos de C e D e suas partes têm as quantidades de elementos 
conforme mostra a tabela a seguir. 
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subconjunto elemento 
[A / B] ∪ [C / D] 15 
C 18 
[A ∩ B] ∪ [C ∩∩ D] 24 
A ∩∩ B 8 
A ∪ B 32 
[C / D] ∪ [D / C] 25 
 
Com relação a esses conjuntos e subconjuntos e aos números de 
elementos, julgue os itens seguintes. 
 
20 - (SEBRAE - 2010 / CESPE) C∪ D tem mais de 40 elementos. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, no meu modo de ver, o CESPE cometeu um equívoco na notação 
da diferença entre conjuntos. Em todos os livros de matemática que conheço, a 
diferença entre os conjuntos A e B é representada por (A – B) ou (A \ B). Nessa 
questão essa diferença foi escrita como A / B (a barra deveria ser invertida). 
 
Feita essa observação, vou começar desenhando os diagramas que nos ajudarão 
a entender melhor a explicação. Sabendo que A e B são disjuntos de C e D, 
temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A partir da tabela, podemos ir preenchendo as áreas com as quantidades de 
elementos: 
 
n(A ∩∩ B) = 8 = y 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A 
B 
C 
D 
A 
B 
C 
D 
8 
x 
y 
z 
j 
k 
i 
x 
z 
j 
k 
i 
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n([A ∩∩ B] ∪∪∪∪ [C ∩∩ D]) = 24 
8 + j = 24 
j = 24 – 8 
j = 16 
 
 
 
 
 
n(C) = 18 
i + 16 = 18 
i = 18 – 16 
i = 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
n([C / D] ∪∪ [D / C]) = 25 
2 + k = 25 
k = 25 – 2 
k = 23 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aqui já podemos responder esta questão, pois queremos saber quantos 
elementos possui C ∪ D: 
 
n(C ∪ D) = 2 + 16 + 23 
n(C ∪ D) = 41 elementos. 
 
Portanto, o item está correto! 
 
 
21 - (SEBRAE - 2010 / CESPE) [A / B] ∪∪∪∪ [B / A] tem mais de 25 elementos. 
 
Solução: 
 
Vamos responder esta questão, aproveitando o que já fizemos na questão 
anterior: 
A 
B 
C 
D 
8 16 
A 
B 
C 
D 
8 16 
2 
k 
i 
A 
B 
C 
D 
8 16 
2 
23 
x 
z 
x 
z 
k 
x 
z 
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n(A ∪ B) = 32 
x + 8 + z = 32 
x + z = 32 – 8 
x + z = 24 
 
Como n(A \ B) = x; n(B \ A) = z e (A \ B) não possui nenhum elemento em comum 
com (B \ A), então n([A \ B] ∪ [B \ A]) = x + z = 24. Assim, podemos concluir que 
este item está errado! 
 
 
22 - (SEBRAE - 2010 / CESPE) C / D tem mais de 4 elementos. 
 
Solução: 
 
Olhando diretamente para o que já encontramos anteriormente, n(C \ D) = i = 2. 
Portanto, este item está errado! 
 
 
23 - (SEBRAE - 2010 / CESPE) D / C tem mais de 20 elementos. 
 
Solução: 
 
Olhando diretamente para o que já encontramos anteriormente, n(D \ C) = k = 23. 
Portanto, este item está correto! 
 
 
(Texto para as questões 24 e 25) Em uma blitz, de 150 veículos parados, 60 
foram flagrados com extintor de incêndio com data de validade vencida. 
Além disso, em 45 veículos, o motorista estava sem o documento de 
habilitação para dirigir. O total de veículos em pelo menos uma dessas duas 
situações foi de 90. Acerca dessa situação, julgue os itens seguintes. 
 
24 - (DETRAN/ES - 2010 / CESPE) O número de veículos que não 
apresentaram as irregularidades mencionadas foi superior a 50. 
 
Solução: 
 
Organizando as informações, temos: 
 
A 
B 
C 
D 
8 16 
2 
23 
x 
z 
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Total de veículos (T): 150 
Veículos com problemas de extintor (Ve): 60 
Veículos com problemas de documentação (Vd): 45 
Veículos com pelo menos uma dessas infrações (Ve ∪ Vd): 90 
Veículos sem nenhuma infração (Vn): ??? 
 
Desenhando o diagrama, temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bom, a questão pede o total de veículos que não apresentaram nenhuma infração. 
Temos o total de veículos parados na blitz (150) e o total de veículos com pelo 
menos uma infração (90). Assim, o total de veículos que não teve nenhuma 
infração corresponde à área amarela do diagrama e é dado por: 
 
n(Vn) = n(T) – n(Ve ∪ Vd) 
 
n(Vn) = 150 – 90 
 
n(Vn) = 60 
 
Portanto, o item está correto, pois mais de 50 veículos não apresentaram as 
irregularidades mencionadas no texto. 
 
 
25 - (DETRAN/ES - 2010 / CESPE) O número de veículos flagrados 
simultaneamente nas duas situações foi inferior a 20. 
 
Solução: 
 
Bom, agora a questão pede o número de veículos flagrados simultaneamente nas 
duas infrações. Esse grupo de veículos corresponde à interseção dos conjuntos 
Ve e Vd (ou seja, Ve ∩ Vd). Lembrando aquela equação da aula passada, temos: 
 
n(Ve ∪ Vd) = n(Ve) + n(Vd) – n(Ve ∩ Vd) 
 
90 = 60 + 45 – n(Ve ∩ Vd) 
 
n(Ve ∩ Vd) = 105 – 90 
 
n(Ve ∩ Vd) = 15 
 
T 
Ve 
Vd 
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Assim, concluímos que o item está correto, pois menos de 20 veículos foram 
flagrados simultaneamente nas duas infrações. 
 
 
(Texto para as questões 26 e 27) Secretaria da Fazenda (SEFAZ/ES) realiza 
campanha educativa sobre a importância da nota fiscal. Em 2009, o 
Programa de Educação Fiscal da SEFAZ realizou 48 eventos, entre reuniões, 
seminários, palestras, capacitações de professores e treinamento de 
servidores. A atuação abrangeu 27 municípios capixabas. 
 Internet: <www.sefaz.es.gov.br> (com adaptações). 
 
Suponha que todos os eventos mencionados no texto acima atraíram 
público e que, entre os participantes, 2 mil pessoas compareceram às 
palestras, 1.500 pessoas, aos seminários e 500 pessoas, aos demais 
eventos. Considere também que 500 pessoas participaram de palestras e 
seminários, 800 pessoas participaram apenas de seminários, 200 pessoas 
não participaram de palestras ou seminários e 25 pessoas participaram de 
todos os tipos de eventos. De acordo com essa situação hipotética e com o 
texto acima, julgue os itens a seguir. 
 
26 - (SEFAZ/ES - 2010 / CESPE) Menos de 1.400 pessoas participaram apenas 
de palestras. 
 
Solução: 
 
Como sempre fazemos, vamos começar organizando as informações: 
 
Estudantes que não foram a nenhum evento (N): 0 
Estudantes que compareceram a Palestras (P): 2.000 
Estudantes que compareceram a Seminários (S): 1.500 
Estudantes que compareceram a Demais Eventos (D): 500 
Estudantes que compareceram a Palestras e Seminários (P ∩ S): 500 
Estudantes que compareceram apenas a Seminários (S – (P ∪ D)): 800 
Estudantes que não compareceram a Palestras ou Seminários (D – (P ∪ S)): 200 
Estudantes que compareceram a todos eventos: (P ∩ S ∩ D): 25 
 
Agora, desenhamos o diagrama e preenchemos com as quantidades: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
P 
D 
S 
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Estudantes que compareceram a todos eventos: (P ∩∩ S ∩∩ D): 25 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estudantes que compareceram apenas a Seminários (S – (P ∪ D)): 800 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estudantes que não compareceram a Palestras ou Seminários (D – (P ∪∪ S)): 
200 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estudantes que compareceram a Palestras eSeminários (P ∩ S): 500 
 
Como 25 alunos compareceram a todos os eventos, apenas 500 – 25 = 475 
compareceram apenas a Palestras e Seminários. 
 
 
 
 
P 
D 
S 
 25 
P 
D 
S 
 25 
800 
P 
D 
S 
 25 
800 
200 
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Estudantes que compareceram a Seminários (S): 1.500 
 
Como 25 alunos compareceram a todos os eventos, 475 compareceram apenas a 
Palestras e Seminários, 800 compareceram apenas a Seminários, e 1.500 
compareceram a Seminários, podemos concluir que 1500 – 800 – 475 – 25 = 200 
compareceram apenas a Seminários e Demais Eventos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estudantes que compareceram a Demais Eventos (D): 500 
 
Como 25 alunos compareceram a todos os eventos, 200 compareceram apenas a 
Seminários e Demais Eventos, 200 compareceram apenas a Demais Eventos, e 
500 compareceram a Demais Eventos, podemos concluir que 
500 – 200 – 200 – 25 = 75 compareceram apenas a Palestras e Demais Eventos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estudantes que compareceram a Palestras (P): 2.000 
 
P 
D 
S 
 25 
800 
200 
475 
P 
D 
S 
 25 
800 
200 
475 
200 
P 
D 
S 
 25 
800 
200 
475 
200 75 
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Como 25 alunos compareceram a todos os eventos, 75 compareceram apenas a 
Palestras e Demais Eventos, 475 compareceram apenas a Palestras e 
Seminários, e 2.000 compareceram a Palestras, podemos concluir que 
2000 – 75 – 475 – 25 = 1.425 compareceram apenas a Palestras. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Portanto, podemos concluir que o item está errado, pois mais de 1.400 pessoas 
participaram apenas de Palestras. 
 
 
27 - (SEFAZ/ES - 2010 / CESPE) Mais de 750 pessoas participaram de dois ou 
mais tipos de eventos. 
 
Solução: 
 
Bom, usando o diagrama preenchido na questão anterior, temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A área pintada de amarelo corresponde justamente ao grupo que a questão pediu, 
que são aqueles que participaram de dois ou mais eventos. Assim, temos: 
 
Pessoas que participaram de dois ou mais eventos = 475 + 200 + 75 + 25 = 775 
 
Portanto, o item está correto, pois mais de 750 pessoas participaram de dois ou 
mais eventos. 
 
 
(Texto para as questões 28 a 30) Um instituto de ensino oferece três cursos 
profissionalizantes: de contabilidade, de informática e de administração. As 
matrículas dos alunos desse instituto estão assim distribuídas: 100 em 
P 
D 
S 
 25 
800 
200 
475 
200 75 
1.425 
P 
D 
S 
 
75 
475 
200 
1.425 
200 
800 
 25 
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contabilidade, 70 em informática, 55 em administração, 30 em contabilidade 
e informática e 25 em informática e administração. Com base nessas 
informações e sabendo que nenhum aluno está matriculado, ao mesmo 
tempo, nos cursos de contabilidade e administração, julgue os itens que se 
seguem. 
 
28 - (MEC - 2011 / CESPE) A quantidade de alunos matriculados apenas no 
curso de administração é igual ao dobro da de alunos matriculados apenas 
em informática. 
 
Solução: 
 
Organizando as informações, temos: 
 
Total de alunos matriculados em contabilidade (C): 100 
Total de alunos matriculados em informática (I): 70 
Total de alunos matriculados em administração (A): 55 
Total de alunos matriculados em contabilidade e informática (C ∩ I): 30 
Total de alunos matriculados em informática e administração (I ∩ A): 25 
Total de alunos matriculados em contabilidade e administração (C ∩ A): zero 
 
Agora, desenhamos o diagrama e preenchemos com as quantidades: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Total de alunos matriculados em contabilidade e administração (C ∩∩ A): zero 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Total de alunos matriculados em contabilidade e informática (C ∩∩ I): 30 
 
C 
A 
I 
C 
A 
I 
0 
0 
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Total de alunos matriculados em informática e administração (I ∩∩ A): 25 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Total de alunos matriculados em contabilidade (C): 100 
 
Como 30 desses alunos também estão matriculados em informática, 100 – 30 = 70 
estão matriculados apenas em contabilidade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Total de alunos matriculados em informática (I): 70 
 
Como 30 desses alunos também estão matriculados em contabilidade e 25 desses 
alunos também estão matriculados em administração, 70 – 30 – 25 = 15 estão 
matriculados apenas em informática. 
 
 
 
 
C 
A 
I 
0 
0 
30 
C 
A 
I 
0 
0 
30 
25 
C 
A 
I 
0 
0 
30 
25 
70 
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Total de alunos matriculados em administração (A): 55 
 
Como 25 desses alunos também estão matriculados em informática, 55 – 25 = 30 
estão matriculados apenas em administração. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Portanto, podemos concluir que o item está correto, pois o número de alunos 
matriculados apenas em administração é igual a 30, que é o dobro de 15 (total de 
alunos matriculados apenas em informática). 
 
 
29 - (MEC - 2011 / CESPE) Se 15 alunos matriculados apenas em 
contabilidade trocarem de curso e se matricularem apenas em administração 
e se 10 alunos matriculados apenas em contabilidade se matricularem 
também em informática, então informática será o curso com o maior número 
de alunos matriculados. 
 
Solução: 
 
Bom, usando o diagrama preenchido na questão anterior, temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
C 
A 
I 
0 
0 
30 
25 
70 15 
C 
A 
I 
0 
0 
30 
25 
70 
30 
15 
C 
A 
I 
0 
0 
30 
25 
70 
30 
15 
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Agora, vamos realizar as modificações propostas na questão: 
 
15 alunos matriculados apenas em contabilidade trocarem de curso e se 
matricularem apenas em administração 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 alunos matriculados apenas em contabilidade se matricularem também 
em informática 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Calculando o número de alunos em cada curso, temos:Contabilidade = 45 + 40 = 85 
Informática = 40 + 15 + 25 = 80 
Administração = 45 + 25 = 70 
 
Portanto, o curso que fica com mais alunos é contabilidade. Item errado. 
C 
A 
I 
0 
0 
30 
25 
70-15= 55 
30+15 = 45 
15 
C 
A 
I 
0 
0 
30+10=40 
25 
55-10=45 
45 
15 
C 
A 
I 
0 
0 
40 
25 
45 
45 
15 
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30 - (MEC - 2011 / CESPE) O instituto possui mais de 200 alunos 
matriculados nos três cursos. 
 
Solução: 
 
Bom, usando o diagrama preenchido anteriormente, temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Total de alunos = 70 + 30 + 15 + 25 + 30 = 170 
 
Portanto, o instituto possui menos de 200 alunos. Item errado. 
 
 
(Texto para as questões 31 e 32) Em uma página da Polícia Federal, na 
Internet, é possível denunciar crimes contra os direitos humanos. Esses 
crimes incluem o tráfico de pessoas — aliciamento de homens, mulheres e 
crianças para exploração sexual — e a pornografia infantil — envolvimento 
de menores de 18 anos de idade em atividades sexuais explícitas, reais ou 
simuladas, ou exibição dos órgãos genitais do menor para fins sexuais. 
 
Com referência a essa situação hipotética e considerando que, após a 
análise de 100 denúncias, tenha-se constatado que 30 delas se enquadravam 
como tráfico de pessoas e como pornografia infantil; outras 30 não se 
enquadravam em nenhum desses dois crimes e que, em relação a 60 dessas 
denúncias, havia apenas a certeza de que se tratava de pornografia infantil, 
julgue os itens subsequentes, acerca dessas 100 denúncias analisadas. 
 
31 - (Polícia Federal - 2012 / CESPE) Dez denúncias foram classificadas 
apenas como crime de tráfico de pessoas. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, vamos começar desenhando o diagrama, onde queremos 
encontrar o valor de x: 
 
 
 
C 
A 
I 
0 
0 
30 
25 
70 
30 
15 
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Onde T é o total de denúncias, TP o total de denúncias referentes ao Tráfico de 
Pessoas e PI o total de denúncias referentes à Pornografia Infantil. 
 
Agora, vamos analisar as informações da questão e preencher o diagrama com as 
quantidades correspondentes: 
 
“tenha-se constatado que 30 delas se enquadravam como tráfico de pessoas 
e como pornografia infantil” 
 
Com isso, podemos concluir que a interseção dos conjuntos TP e PI possui 30 
elementos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“outras 30 não se enquadravam em nenhum desses dois crimes” 
 
Com isso, podemos concluir que a área laranja do diagrama acima possui 30 
elementos, pois essas trinta denúncias não fazem parte nem de TP nem de PI: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“em relação a 60 dessas denúncias, havia apenas a certeza de que se tratava 
de pornografia infantil” 
 
T 
TP 
PI 
T 
TP 
PI 
30 
T 
TP 
PI 
30 
30 
x 
x 
x 
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Como nós já sabemos que 30 denúncias se tratavam de Pornografia Infantil e 
também de Tráfico de Pessoas, podemos concluir que 60 – 30 = 30 denúncias se 
tratavam apenas de Pornografia Infantil: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Por fim, como o total de denúncias era igual a 100, podemos calcular o total de 
denúncias que se tratavam apenas de Tráfico de Pessoas: 
 
x = 100 – 30 – 30 – 30 
 
x = 10 
 
Portanto, item correto. 
 
 
32 - (Polícia Federal - 2012 / CESPE) Os crimes de tráfico de pessoas foram 
mais denunciados que os de pornografia infantil. 
 
Solução: 
 
Utilizando o diagrama da questão anterior, temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Total de denúncias de Tráfico de Pessoas = 10 + 30 = 40 
 
Total de denúncias de Pornografia Infantil = 30 + 30 = 60 
 
Portanto, os crimes de Tráfico de Pessoas foram menos denunciados que os 
crimes de Pornografia Infantil. Item errado. 
 
 
(Texto para a questão 33) Em um conjunto E de empresas, indica-se por Ex o 
subconjunto de E formado pelas empresas que já participaram de pelo 
T 
TP 
PI 
30 
30 
30 x 
T 
TP 
PI 
30 
30 
30 10 
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menos x procedimentos licitatórios, em que x = 0, 1, 2, ..., e por Nx a 
quantidade de elementos do conjunto Ex. Julgue o item seguinte, a respeito 
desses conjuntos. 
 
33 - (TCDF - 2012 / CESPE) Se x e y forem números inteiros não negativos e 
x ≤ y, então Ey ⊂ Ex. 
 
Solução: 
 
A dificuldade dessa questão é entender exatamente quais são os conjuntos 
informados na questão. Para facilitar o entendimento, vamos supor uma situação 
prática. Digamos que existam 5 empresas A, B, C D e E. Digamos, também, que A 
não tenha participado de nenhuma licitação, que B e C tenham participado de 2 
licitações e que D e E tenham participado de 3 licitações. Assim, teremos os 
seguintes conjuntos: 
 
E0 = {A, B, C, D, E}, pois todas as empresas participaram de “zero” ou mais 
licitações. 
 
E1 = {B, C, D, E}, pois apenas A não participou de pelo menos “uma” licitação. 
 
E2 = {B, C, D, E}, pois apenas A não participou de pelo menos “duas” licitações. 
 
 
E3 = {D, E}, pois A, B e C não participaram de pelo menos “três” licitações. 
 
Assim, considerando que x e y são número inteiros não negativos (ou seja, 0, 1, 2, 
3, ...), e que x é menor ou igual a y, podemos concluir que Ey está contido em Ex. 
 
Utilizando a situação prática descrita acima, podemos supor que x = 1 e y = 3, 
assim teremos dois número inteiros não negativos e teremos também x menor que 
y. Resta verificar se E3 está contido em E1, ou seja, se {D, E} está contido em 
{B, C, D, E}. Lembrando que um conjunto K está contido em outro conjunto J, se 
todos os elementos de K também pertencerem a J, e é exatamente isso que 
acontece acima. 
 
Se ainda tiverem dúvida, é só perceber que uma empresa que participou de 2 
licitações será elemento dos conjuntos E0, E1 e E2. Se a Empresa participou de 3 
licitações, ela fará parte dos conjuntos E0, E1, E2, e E3, e assim sucessivamente, 
fazendo com que o conjunto En sempre seja subconjunto de En-1, En-2, En-3... 
 
Portanto, podemos concluir que o item está correto. 
 
 
(Texto para as questões 34 e 35) Para cada x = 0, 1, 2, 3 ou 4, a partir de um 
conjunto E de pessoas, Ex corresponde ao conjunto de indivíduos do 
conjunto E que são clientes de pelo menos x operadoras de telefonia móvel 
e Nx, à quantidade de elementos de Ex. Considerando essas informações, 
julgue os itens que se seguem. 
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34 - (Anatel - 2012 / CESPE) Para cada x do conjunto {0, 1, 2, 3, 4}, tem-se que 
N4 ≥≥ Nx. 
 
Solução: 
 
Aqui, devemos entender quecada pessoa do conjunto E pode ser cliente de 
nenhuma, de uma, de duas, de três ou de quatro operadoras. O conjunto E0 
representa todas as pessoas do conjunto E, pois todo mundo é cliente de pelo 
menos zero operadoras, ele pode ser cliente de uma, de duas, de três, de quatro 
ou de nenhuma operadora que ele fará parte deste conjunto. Já o conjunto E1 é 
composto por todas as pessoas que são clientes de pelo menos uma operadora. 
O elemento deste conjunto pode ser cliente de uma, duas, três ou quatro 
operadoras, mas não pode ser cliente de zero operadoras Assim, podemos 
concluir que o número de elementos do conjunto E1 será menor ou igual ao 
número de elementos do conjunto E0, pois todos os elementos de E1 pertencem a 
E0, sendo que E0 ainda pode possuir as pessoas que não são clientes de 
nenhuma operadora. 
 
Assim, podemos perceber que isso se aplica a E2, E3 e E4, ou seja, o número de 
elementos de E4 é menor ou igual ao número de elementos de E3, o qual possui 
um número de elementos menor ou igual a E2, que possui um número de 
elementos menor ou igual a E1. Assim, temos: 
 
N4 ≤ N3 ≤ N2 ≤ N1 ≤ N0 
 
Com isso, podemos perceber que o item está errado, já que o x irá variar entre 0 e 
4, o que fará com que o N4 seja menor ou igual a Nx e não maior ou igual a Nx. 
Item errado. 
 
 
35 - (Anatel - 2012 / CESPE) Se x e y forem elementos do conjunto {0, 1, 2, 3, 
4} e x ≤ y, então, Ey será um subconjunto de Ex. 
 
Solução: 
 
Essa questão parece uma cópia da questão do TCDF acima. Como x é menor ou 
igual a y, podemos concluir que todos os elementos de Ey irão pertencer ao 
conjunto Ex, ou seja, Ey é um subconjunto de Ex (Ey ⊂ Ex). Item correto 
 
 
(Texto para as questões 36 e 37) Em razão da limitação de recursos 
humanos, a direção de determinada unidade do MPU determinou ser 
prioridade analisar os processos em que se investiguem crimes contra a 
administração pública que envolvam autoridades influentes ou desvio de 
altos valores. A partir dessas informações, considerando P = conjunto dos 
processos em análise na unidade, A = processos de P que envolvem 
autoridades influentes, B = processos de P que envolvem desvio de altos 
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valores, CP(X) = processos de P que não estão no conjunto X, e supondo 
que, dos processos de P, 
3
2
 são de A e 
5
3
 são de B, julgue os itens a seguir. 
 
36 - (MPU - 2013 / CESPE) O conjunto CP(A) ∪ CP(B) corresponde aos 
processos da unidade que não são prioritários para análise. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, devemos analisar se CP(A) ∪ CP(B) é igual ao conjunto dos 
processos que não são prioritários para análise. Para isso, vamos inicialmente 
desenhar os conjuntos para facilitar nosso entendimento: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sabemos que P representa o total dos processos em análise na unidade, A 
representa o conjunto dos processos que envolvem autoridades influentes e B 
representa o conjunto dos processos que envolvem desvio de altos valores. Veja 
que é possível que um processo envolva autoridade influente e desvio de altos 
valores, ou seja, é possível que existam processos na área branca do desenho, 
que representa a interseção dos conjuntos A e B. Agora, vamos representar no 
desenho o conjunto CP(A) ∪ CP(B). Vejamos: 
 
CP(A) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O complementar de A em relação a P está representado pela área verde, ou seja, 
envolve todos os elementos de P que não pertencem ao conjunto A. 
 
 
 
 
 
 
P 
A 
B 
 
 
 
P 
A 
B 
 
 
 
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CP(B) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O complementar de B em relação a P está representado pela área roxa, ou seja, 
envolve todos os elementos de P que não pertencem ao conjunto B. 
 
Unindo as duas áreas, temos o seguinte: 
 
CP(A) ∪ CP(B) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Esse conjunto representa todos os elementos de P que não pertencem ao mesmo 
tempo a A e a B. Veja que existem elementos de A e elementos de B neste 
conjunto, o que faz com que CP(A) ∪ CP(B) não represente os processos da 
unidade que não são prioritários para análise. Item errado. 
 
 
37 - (MPU - 2013 / CESPE) A quantidade de processos com prioridade de 
análise por envolverem, simultaneamente, autoridades influentes e desvios 
de altos valores é inferior à de processos que não são prioritários para 
análise. 
 
Solução: 
 
Essa é uma questão bastante interessante. Temos a informação de que dos 
processos de P, 
3
2
 são de A e 
5
3
 são de B. Vamos olhar o desenho da questão 
anterior: 
 
 
 
 
 
 
 
P 
A 
B 
 
 
 
P 
A 
B 
 
 
P 
A 
B 
 
 
 
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Essa questão quer saber se a quantidade de processos da área branca é inferior à 
quantidade de processos da área cinza. Sabemos que: 
 
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B) 
 
n(A ∪ B) = 
3
P.2
 + 
5
P.3
 – n(A ∩ B) 
 
n(A ∪ B) = 
15
P.9P.10 +
 – n(A ∩ B) 
 
n(A ∪ B) = 
15
P.19
 – n(A ∩ B) 
 
Chamando que K o total de processos que não são prioritários, podemos também 
escrever a seguinte equação: 
 
P = n(A ∪ B) + K 
 
n(A ∪ B) = P – K 
 
Igualando as duas equações, temos: 
 
15
P.19
 – n(A ∩ B) = P – K 
 
15
P.19
 – P = n(A ∩ B) – K 
 
15
P.15P.19 −
 = n(A ∩ B) – K 
 
n(A ∩ B) – K = 
15
P.4
 
 
Como 
15
P.4
 é um número positivo, já que não podemos ter uma quantidade 
negativa de elementos de um conjunto, podemos concluir que n(A ∩ B) > K, para 
que o resultado encontrado seja positivo. 
 
Assim, concluímos que a quantidade de processos da área branca é SUPERIOR à 
quantidade de processos da área cinza. Item errado. 
 
 
(Texto para as questões 38 e 39) Considerando que ΝΝ seja o conjunto de 
todos os números inteiros maiores ou iguais a 1 e que, para cada m ∈∈ Ν, o 
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conjunto A(m) seja o subconjunto de Ν formado por todos os números 
divisíveis por m, julgue os itens a seguir. 
 
38 - (ANS - 2013 / CESPE) O conjunto A(15) ∩∩ A(10) contém o conjunto A(60). 
 
Solução: 
 
Foi dito na questão que A(m) representa o conjunto dos números que são 
divisíveis por m. Dizemos que um número é divisível por m quando o quociente da 
divisão deste número por m é um número inteiro e o resto desta divisão é igual a 
zero. 
 
Assim, vamos listar A(15), A(10), A(15) ∩ A(10) e A(60): 
 
A(15) = {15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, ...} 
 
A(10) = {10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 120, ...} 
 
A(15) ∩ A(10) = {30, 60, 90, 120, 150, 180 ...} 
 
A(60) = {60, 120, 180, ...} 
 
Portanto, podemos ver que todos os elementos do conjunto A(60) pertencem ao 
conjunto A(15) ∩ A(10), o que faz com que a afirmação do enunciado seja 
verdadeira. 
 
Outra forma de resolver esta questão é verificando que para um número pertencer 
ao conjunto A(15)∩ A(10) ele deve ser divisível por 10 e por 15 ao mesmo tempo. 
Assim, resta verificar se todos os números divisíveis por 60 serão sempre 
divisíveis por 10 e por 15 ao mesmo tempo: 
 
60: é divisível por 10 e por 15 ao mesmo tempo 
120: é divisível por 10 e por 15 ao mesmo tempo 
180: é divisível por 10 e por 15 ao mesmo tempo 
... 
 
Item correto. 
 
 
39 - (ANS - 2013 / CESPE) O conjunto A(6) ∪ A(8) contém o conjunto A(14). 
 
Solução: 
 
Essa questão é semelhante à questão anterior. Vamos listar os conjuntos: 
 
A(6) = {6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, ...} 
 
A(8) = {8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, ...} 
 
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A(6) ∪ A(8) = {6, 8, 12, 16, 18, 24, 30, 32, 36, 40, 42, 48, ...} 
 
A(14) = {14, 28, 42, 56, 70, 84 ...} 
 
Portanto, podemos ver que nem todos os elementos do conjunto A(14) pertencem 
ao conjunto A(6) ∪ A(8), o que faz com que a afirmação do enunciado seja falsa. 
 
Outra forma de resolver esta questão é verificando que para um número pertencer 
ao conjunto A(6) ∪ A(8) ele deve ser divisível por 6 ou por 8. Assim, resta verificar 
se todos os números divisíveis por 14 serão sempre divisíveis por 6 ou por 8: 
 
14: não é divisível por 6 nem por 8 (aqui já podemos concluir que A(6) ∪ A(8) não 
contém A(14)) 
 
Item errado. 
 
 
(Texto para as questões 40 e 41) Os convênios celebrados por um órgão 
enquadram-se em uma das seguintes situações: 
 
• em execução: quando o convenente ainda não está obrigado a prestar 
contas ao concedente; 
 
• aguardando prestação de contas: quando, após o período de vigência 
do convênio, o convenente tem determinado prazo para prestar 
contas; 
 
• prestação de contas em análise: quando, após a entrega da prestação 
de contas pelo convenente, o órgão concedente tem determinado 
prazo para analisar; 
 
• concluído: quando a prestação de contas foi analisada e aprovada; 
 
• em instrução de tomada de contas especial (TCE): quando a prestação 
de contas foi analisada e rejeitada. 
 
Considere que, dos 180 convênios celebrados pelo referido órgão neste ano, 
21 estão concluídos, 10 estão em fase de instrução de TCE, 35 estão com a 
prestação de contas em análise, 80 estão em execução e o restante está 
aguardando prestação de contas. Com base nessas informações, julgue os 
itens seguintes. 
 
40 - (FUNASA - 2013 / CESPE) Mais de 30 convênios já tiveram suas 
prestações de contas analisadas. 
 
Solução: 
 
Só temos duas situações em que podemos afirmar que a prestação de contas foi 
analisada: 
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• concluído: quando a prestação de contas foi analisada e aprovada; 
 
• em instrução de tomada de contas especial (TCE): quando a prestação 
de contas foi analisada e rejeitada. 
 
Assim, temos as seguintes informações: 
 
21 estão concluídos 
10 estão em fase de instrução de TCE 
 
Total de convênios com prestações de contas analisadas = 21 + 10 = 31 
 
Portanto, item correto. 
 
 
41 - (FUNASA - 2013 / CESPE) O complementar do conjunto dos convênios 
que estão aguardando prestação de contas tem mais elementos que o 
complementar do conjunto dos convênios em execução. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, temos as seguintes informações: 
 
180 convênios celebrados pelo referido órgão neste ano (vou chamar de T) 
21 estão concluídos (vou chamar de C) 
10 estão em fase de instrução de TCE (vou chamar de I) 
35 estão com a prestação de contas em análise (vou chamar de A) 
80 estão em execução (vou chamar de E) 
O restante está aguardando prestação de contas (vou chamar de P) 
 
Assim, temos: 
 
T = C + I + A + E + P 
 
180 = 21 + 10 + 35 + 80 + P 
 
P = 180 − 21 − 10 − 35 − 80 
 
P = 34 
 
Assim, temos: 
 
Número de elementos do complementar de P: CP = 180 − 34 = 146 
 
Número de elementos do complementar de E: CE = 180 − 80 = 100 
 
Como CP > CE, concluímos que o item está correto. 
 
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(Texto para as questões 42 a 45) No triênio 2011-2013, 240 grupos 
internacionais de pesquisa patentearam seus produtos em pelo menos um 
dos seguintes países: Brasil, Estados Unidos da América (EUA) e França. 
Desses grupos, 50 patentearam produtos somente no Brasil e na França; 27 
patentearam seus produtos nos três países; 36 patentearam seus produtos 
somente no Brasil; 40 patentearam seus produtos somente nos EUA e na 
França; 60 patentearam somente nos EUA e no Brasil; e 130 patentearam 
seus produtos na França. 
 
Com base nessa situação hipotética, julgue os itens a seguir, considerando 
somente as patentes feitas por esses 240 grupos. 
 
42 - (INPI - 2014 / CESPE) Menos de 60 grupos patentearam seus produtos na 
França e nos EUA. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, vamos começar desenhando os diagramas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Agora, vamos preencher as regiões do diagrama com as informações da questão: 
 
27 patentearam seus produtos nos três países; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
50 patentearam produtos somente no Brasil e na França; 
Brasil EUA 
França 
Brasil EUA 
França 
27 
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36 patentearam seus produtos somente no Brasil; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
40 patentearam seus produtos somente nos EUA e na França; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
60 patentearam somente nos EUA e no Brasil; 
 
 
 
 
 
 
Brasil EUA 
França 
27 
50 
Brasil EUA 
França 
27 
50 
36 
Brasil EUA 
França 
27 
50 
36 
40 
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130 patentearam seus produtos na França. 
 
Como 50 + 27 + 40 = 117 também patentearam seus produtos em outros países, 
concluímos que apenas 130 – 117 = 13 patentearam seus produtos apenas na 
França. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Por fim, do total de 240 grupos, podemos calcular o total de grupos que 
patentearam seus produtos apenas nos EUA (vou chamar esta quantidade de x): 
 
240 = 36 + 60 + 50 + 27 + 40 + 13 + x 
 
x = 240 – 36 – 60 – 50 – 27 – 40 – 13 
 
x = 14 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Brasil EUA 
França 
27 
50 
36 
40 
60 
Brasil EUA 
França 
27 
50 
36 
40 
60 
13 
Brasil EUA 
França 
27 
50 
36 
40 
60 
13 
14 
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Agora, voltando ao enunciado da questão, temos: 
 
 
Menos de 60 grupos patentearam seus produtos na França e nos EUA. 
 
 
Esta quantidade é representada pela região amarela da figura abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Portanto, o total de grupos que patentearam seus produtos na França e nos EUA 
foi de 27 + 40 = 67 grupos. 
 
Item errado. 
 
 
43 - (INPI - 2014 / CESPE) Mais de 30 grupos patentearam seus produtos 
somente na França. 
 
Solução: 
 
Essa quantidade é representada pela área verde do diagrama: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Portanto, o total de grupos que patentearam seus produtos somente na França foi 
de 13 grupos. 
 
Item errado. 
 
Brasil EUA 
França 
27 
50 
36 
40 
60 
13 
14 
Brasil EUA 
França 
27 
50 
36 
40 
60 
13 
14 
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44 - (INPI - 2014 / CESPE) Menos de 110 grupos não patentearam nenhum de 
seus produtos nos EUA. 
 
Solução: 
 
Essa quantidade é representada pela área azul do diagrama abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Portanto, o total de grupos que não patentearam nenhum de seus produtos nos 
EUA foi de 36 + 50 + 13 = 99 grupos. 
 
Item correto. 
 
 
45 - (INPI - 2014 / CESPE) Mais de 170 grupos patentearam seus produtos no 
Brasil. 
 
Solução: 
 
Essa quantidade é representada pela área laranja do diagrama: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Portanto, o total de grupos que patentearam seus produtos no Brasil foi de 
36 + 60 + 27 + 50 = 173 grupos. 
 
Item correto. 
 
 
Brasil EUA 
França 
27 
50 
36 
40 
60 
13 
14 
Brasil EUA 
França 
27 
50 
36 
40 
60 
13 
14 
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(Texto para as questões 46 a 48) Uma pesquisa realizada com um grupo de 
35 técnicos do MPU a respeito da atividade I — planejamento estratégico 
institucional — e da atividade II — realizar estudos, pesquisas e 
levantamento de dados — revelou que 29 gostam da atividade I e 28 gostam 
da atividade II. Com base nessas informações, julgue os itens que se 
seguem. 
 
46 - (MPU - 2013 / CESPE) A quantidade máxima de técnicos desse grupo 
que não gosta de nenhuma das duas atividades é inferior a 7. 
 
Solução: 
 
Aqui nós temos o seguinte: 
 
Total de técnicos (T)= 35 
Técnicos que gostam da atividade I = 29 
Técnicos que gostam da atividade II = 28 
 
Com isso, temos o seguinte: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Batizando as regiões do diagrama, temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Assim, podemos montar as seguintes equações: 
 
Total de técnicos (T)= 35 
 
a + b + c + d = 35 (equação 1) 
 
 
Técnicos que gostam da atividade I = 29 
 
T 
I 
II 
 
 
 
T 
I 
II 
 
 
 
a b c 
d 
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a + b = 29 
 
a = 29 – b (equação 2) 
 
Técnicos que gostam da atividade II = 28 
 
b + c = 29 
 
c = 28 – b (equação 3) 
 
 
Substituindo os valores de “a” e de “b” na equação 1, temos: 
 
a + b + c + d = 35 
 
29 – b + b + 28 – b + d = 35 
 
29 – b + b + 28 – b + d = 35 
 
57 – b + d = 35 
 
d = b + 35 – 57 
 
d = b – 22 
 
 
Queremos saber qual o maior valor possível para “d”. Assim, como b será sempre 
um número ≥ 0, por representar uma quantidade de elementos, e será ≤ 28, para 
que o “c” não seja um número negativo na equação 3 (já que o “c” também 
representa uma quantidade de elementos), temos o seguinte: 
 
d = b – 22 
 
Olhando para essa equação, podemos concluir que “d” será maior quando o “b” for 
o maior possível, ou seja, quando o “b” for igual a 28. Assim, temos: 
 
Maior valor de “d” = 28 – 22 = 6 
 
Portanto, o maior valor possível de técnicos desse grupo que não gosta de 
nenhuma das duas atividades é inferior a 7. 
 
Item correto. 
 
 
47 - (MPU - 2013 / CESPE) Se 4 técnicos desse grupo não gostam de 
nenhuma das atividades citadas, então mais de 25 técnicos gostam das duas 
atividades. 
 
Solução: 
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Utilizando o que vimos na questão anterior, temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d = b – 22 
 
 
Para d = 4, temos: 
 
4 = b – 22 
 
b = 4 + 22 
 
b = 26 técnicos 
 
Portanto, mais de 25 técnicos gostam das duas atividades. 
 
Item correto. 
 
 
48 - (MPU - 2013 / CESPE) Infere-se dos dados que a quantidade mínima de 
técnicos desse grupo que gostam das duas atividades é superior a 20. 
 
Solução: 
 
Mais uma vez, utilizando o que vimos anteriormente, temos: 
 
d = b – 22 
 
Como “d” não pode ser um número negativo, já que ele representa uma 
quantidade de elementos, concluímos que o b não pode ser menor que 22, ou 
seja, o menor valor possível para o “b” é 22. 
 
Como o “b” representa a quantidade de técnicos que gostam das duas atividades, 
e sua quantidade mínima é superior a 20, concluímos que o item está correto. 
 
 
49 - (DNIT - 2013 / ESAF) Uma escola oferece reforço escolar em todas as 
disciplinas. No mês passado, dos 100 alunos que fizeram reforço escolar 
nessa escola, 50 fizeram reforço em Matemática, 25 fizeram reforço em 
Português e 10 fizeram reforço em Matemática e Português. Então, é correto 
T 
I 
II 
 
 
 a b c 
d 
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afirmar que, no mês passado, desses 100 alunos, os que não fizeram reforço 
em Matemática e nem em Português é igual a: 
 
a) 15 
b) 35 
c) 20 
d) 30 
e) 25 
 
Solução: 
 
Nessa questão, vamos começar desenhando o diagrama: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Agora, vamos preencher as regiões do diagrama com as informações da questão: 
 
10 fizeram reforço em Matemática e Português 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
50 fizeram reforço em Matemática 
 
Como 10 também fizeram reforço em Português, podemos concluir que apenas 
50 − 10 = 40 fizeram reforço somente de Matemática. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
T 
M 
P 
 
 
 
T 
M 
P 
 
 
 10 
T 
M 
P 
 
 
 10 40 
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25 fizeram reforço em Português 
 
Como 10 também fizeram reforço em Matemática, podemos concluir que apenas 
25 − 10 = 15 fizeram reforço somente de Português. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Porfim, temos a informação que o total de alunos eram 100. Assim, podemos 
encontrar o total de alunos que não fizeram reforço em Matemática e nem em 
Português (vou chamar esta quantidade de N): 
 
N = Total de alunos − 40 − 10 − 15 
 
N = 100 − 40 − 10 − 15 
 
N = 35 
 
Resposta letra B. 
 
 
50 - (CGU - 2012 / ESAF) Em um grupo de 120 empresas, 57 estão situadas 
na Região Nordeste, 48 são empresas familiares, 44 são empresas 
exportadoras e 19 não se enquadram em nenhuma das classificações acima. 
Das empresas do Nordeste, 19 são familiares e 20 são exportadoras. Das 
empresas familiares, 21 são exportadoras. O número de empresas do 
Nordeste que são ao mesmo tempo familiares e exportadoras é 
 
a) 21. 
b) 14. 
c) 16. 
d) 19. 
e) 12. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, vamos começar desenhando o diagrama: 
 
 
 
 
 
 
T 
M 
P 
 
 
 10 40 15 
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Agora, vamos batizar as regiões do diagrama com incógnitas, e tentar descobrir 
seus valores com as informações da questão: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Temos as seguintes informações: 
 
Em um grupo de 120 empresas 
 
A + B + C + D + E + F + G + H = 120 (equação 1) 
 
57 estão situadas na Região Nordeste 
 
A + D + E + G = 57 (equação 2) 
 
48 são empresas familiares 
 
B + D + F + G = 48 (equação 3) 
 
44 são empresas exportadoras 
 
C + E + F + G = 44 (equação 4) 
 
19 não se enquadram em nenhuma das classificações acima 
Nordeste 
Exportadoras 
Familiares 
G 
E 
D 
F 
A 
C 
B 
H 
Nordeste 
Exportadoras 
Familiares 
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H = 19 
 
Das empresas do Nordeste, 19 são familiares e 20 são exportadoras 
 
D + G = 19 (equação 5) 
 
E + G = 20 (equação 6) 
 
Das empresas familiares, 21 são exportadoras 
 
F + G = 21 (equação 7) 
 
O que queremos saber é o valor de G. Agora, vamos manipular as equações até 
que encontremos G. Reescrevendo as equações 5, 6 e 7, temos: 
 
D + G = 19 (equação 5) 
 
D = 19 − G 
 
 
E + G = 20 (equação 6) 
 
E = 20 − G 
 
 
F + G = 21 (equação 7) 
 
F = 21 − G 
 
 
Agora, vamos substituir os valores de D, E e F nas equações 2, 3 e 4: 
 
A + D + E + G = 57 (equação 2) 
 
A + 19 − G + 20 − G + G = 57 
 
A = G + 57 − 19 − 20 
 
A = G + 18 
 
 
B + D + F + G = 48 (equação 3) 
 
B + 19 − G + 21 − G + G = 48 
 
B = G + 48 − 19 − 21 
 
B = G + 8 
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C + E + F + G = 44 (equação 4) 
 
C + 20 − G + 21 − G + G = 44 
 
C = G + 44 − 20 − 21 
 
C = G + 3 
 
 
Por fim, podemos substituir todos os valores encontrados na equação 1: 
 
A + B + C + D + E + F + G + H = 120 (equação 1) 
 
G + 18 + G + 8 + G + 3 + 19 − G + 20 − G + 21 − G + G + 19 = 120 
 
G = 120 − 18 − 8 − 3 − 19 − 20 − 21 − 19 
 
G = 120 − 108 
 
G = 12 
 
Resposta letra E. 
 
 
51 - (SMF/RJ - 2010 / ESAF) Em uma amostra de 100 empresas, 52 estão 
situadas no Rio de Janeiro, 38 são exportadoras e 35 são sociedades 
anônimas. Das empresas situadas no Rio de Janeiro, 12 são exportadoras e 
15 são sociedades anônimas e das empresas exportadoras 18 são 
sociedades anônimas. Não estão situadas no Rio de Janeiro nem são 
sociedades anônimas e nem exportadoras 12 empresas. Quantas empresas 
que estão no Rio de Janeiro são sociedades anônimas e exportadoras ao 
mesmo tempo? 
 
a) 18 
b) 15 
c) 8 
d) 0 
e) 20 
 
Solução: 
 
Essa questão é bem semelhante à anterior, vamos resolver da mesma forma: 
 
 
 
 
 
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Agora, vamos batizar as regiões do diagrama com incógnitas, e tentar descobrir 
seus valores com as informações da questão: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Temos as seguintes informações: 
 
Em uma amostra de 100 empresas 
 
A + B + C + D + E + F + G + H = 100 (equação 1) 
 
52 estão situadas no Rio de Janeiro 
 
A + D + E + G = 52 (equação 2) 
 
38 são exportadoras 
 
B + D + F + G = 38 (equação 3) 
 
35 são sociedades anônimas 
 
C + E + F + G = 35 (equação 4) 
 
RJ 
S.A. 
Exportadoras 
G 
E 
D 
F 
A 
C 
B 
H 
RJ 
S.A. 
Exportadoras 
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Das empresas situadas no Rio de Janeiro, 12 são exportadoras e 15 são 
sociedades anônimas 
 
D + G = 12 (equação 5) 
 
E + G = 15 (equação 6) 
 
das empresas exportadoras 18 são sociedades anônimas 
 
F + G = 18 (equação 7) 
 
Não estão situadas no Rio de Janeiro nem são sociedades anônimas e nem 
exportadoras 12 empresas 
 
H = 12 
 
 
O que queremos saber é o valor de G. Agora, vamos manipular as equações até 
que encontremos G. Reescrevendo as equações 5, 6 e 7, temos: 
 
D + G = 12 (equação 5) 
 
D = 12 − G 
 
 
E + G = 15 (equação 6) 
 
E = 15 − G 
 
 
F + G = 18 (equação 7) 
 
F = 18 − G 
 
 
Agora, vamos substituir os valores de D, E e F nas equações 2, 3 e 4: 
 
A + D + E + G = 52 (equação 2) 
 
A + 12 − G + 15 − G + G = 52 
 
A = G + 52 − 12 − 15 
 
A = G + 25 
 
 
B + D + F + G = 38 (equação 3) 
 
B + 12 − G + 18 − G + G = 38 
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B = G + 38 − 12 − 18 
 
B = G + 8 
 
 
C + E + F + G = 35 (equação 4) 
 
C + 15− G + 18 − G + G = 35 
 
C = G + 35 − 15 − 18 
 
C = G + 2 
 
 
Por fim, podemos substituir todos os valores encontrados na equação 1: 
 
A + B + C + D + E + F + G + H = 100 (equação 1) 
 
G + 25 + G + 8 + G + 2 + 12 − G + 15 − G + 18 − G + G + 12 = 100 
 
G = 100 − 25 − 8 − 2 − 12 − 15 − 18 − 12 
 
G = 100 − 92 
 
G = 8 
 
Resposta letra C. 
 
 
52 - (SUSEP - 2010 / ESAF) Sejam A e B dois conjuntos quaisquer e sejam 
A ∩∩ B, A ∪ B e A \ B, respectivamente, as operações de interseção, união e 
diferença entre eles. Seja ∅∅ o conjunto vazio, U o conjunto universo e seja 
Ac = U \ A. A opção correta é: 
 
a) (A ∩∩ B) ∪ (Ac ∪ Bc)c = U. 
b) (A ∩∩ B) ∩∩ (Ac ∪∪ Bc)c = ∅∅∅∅. 
c) (A ∩∩ B) ∩ (Ac ∪ Bc) = ∅∅. 
d) (A ∩ B) ∪ (Ac ∪ Bc) = A ∪ B. 
e) (A ∪∪ B) ∪ (Ac ∪ Bc)c = U. 
 
Solução: 
 
Uma forma de resolver esta questão é por meio de um exemplo. Vamos pensar na 
seguinte situação: 
 
A = {1, 2, 3, 4} 
B = {3, 4, 5, 6} 
U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} 
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Assim, vamos analisar cada alternativa: 
 
a) (A ∩∩ B) ∪ (Ac ∪ Bc)c = U. 
 
A ∩ B = {1, 2, 3, 4} ∩∩ {3, 4, 5, 6} = {3, 4} 
 
Ac = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} \ {1, 2, 3, 4} = {5, 6, 7, 8} 
 
Bc = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} \ {3, 4, 5, 6} = {1, 2, 7, 8} 
 
Ac ∪ Bc = {5, 6, 7, 8} ∪ {1, 2, 7, 8} = {1, 2, 5, 6, 7, 8} 
 
(Ac ∪ Bc)c = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} \ {1, 2, 5, 6, 7, 8} = {3, 4} = A ∩ B 
 
Portanto, nosso item fica: 
 
(A ∩ B) ∪ (Ac ∪ Bc)c = (A ∩ B) ∪ (A ∩ B) = (A ∩ B) 
 
Portanto, item errado. 
 
 
b) (A ∩ B) ∩ (Ac ∪ Bc)c = ∅∅. 
 
Com as informações do item anterior, temos: 
 
(A ∩ B) ∩ (Ac ∪ Bc)c = (A ∩ B) ∩ (A ∩ B) = (A ∩ B) 
 
Portanto, item errado. 
 
 
c) (A ∩∩ B) ∩ (Ac ∪ Bc) = ∅∅. 
 
Com as informações já obtidas, temos: 
 
(A ∩ B) ∩ (Ac ∪ Bc) = {3, 4} ∩ {1, 2, 5, 6, 7, 8} = ∅ 
 
Portanto, item correto. 
 
 
d) (A ∩ B) ∪ (Ac ∪ Bc) = A ∪ B. 
 
A ∪ B = = {1, 2, 3, 4} ∪ {3, 4, 5, 6} = {1, 2, 3, 4, 5, 6} 
 
Com as informações já obtidas, temos: 
 
(A ∩ B) ∪ (Ac ∪ Bc) = {3, 4} ∪ {1, 2, 5, 6, 7, 8} = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} = U 
 
Portanto, item errado. 
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e) (A ∪∪∪∪ B) ∪∪ (Ac ∪∪ Bc)c = U. 
 
Com as informações já obtidas, temos: 
 
(A ∪ B) ∪ (Ac ∪ Bc)c = (A ∪ B) ∪ (A ∩ B) = (A ∪ B) 
 
Portanto, item errado. 
 
Resposta letra C. 
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2 – Conceitos Básicos de Lógica 
 
Vamos começar lembrando desse assunto que é cobrado em praticamente todos 
os concursos em que a disciplina Raciocínio Lógico é abordada. Trata-se do que 
aprendemos na escola simplesmente com o nome de Lógica (você deve lembrar: 
p e q, se p ... então q, ... etc.). Era um dos assuntos mais detestados pelos alunos, 
mas é, sem dúvida alguma, o mais importante para você que se prepara para 
passar no concurso. Por isso, vamos deixar o preconceito de lado e passar a amar 
a boa e velha Lógica! 
 
No estudo da lógica matemática, estaremos em muitas ocasiões diante da 
linguagem corrente, como vemos no seguinte exemplo: 
 
"Arnaldo é alto ou Beto é baixo" 
 
Usar essa linguagem, porém, não é adequado para resolvermos questões de 
concurso. Para isso, deveremos transformar essa linguagem em outra que indique 
apenas símbolos, a qual denominamos linguagem simbólica. 
 
A linguagem simbólica possui dois elementos essenciais: as proposições e os 
operadores. 
 
Antes de definirmos as proposições, devemos saber que elas são constituídas de 
sentenças. As sentenças são um conjunto de palavras, ou símbolos, que 
exprimem um pensamento de sentido completo. São compostas por um sujeito e 
por um predicado (não, isso não é aula de português!). Vamos a alguns exemplos: 
 
Pedro ganhou na loteria. 
Carlos não comprou uma Ferrari. 
Que horas você chegou ao trabalho? 
Que dia lindo! 
Tome um café. 
 
Podemos perceber que elas podem ser: 
 
Afirmativas: Pedro ganhou na loteria. 
Negativas: Carlos não comprou uma Ferrari. 
Interrogativas: Que horas você chegou ao trabalho? 
Exclamativas: Que dia lindo! 
Imperativas: Tome um café. 
 
Ai você me diz: “mas professor, isso tá parecendo aula de português!”. E eu lhe 
digo: “calma, que já já eu chego lá!”. 
 
Analisando estas frases, qual delas nós podemos julgar se é verdadeira ou falsa? 
 
O que realmente interessa nessas sentenças é identificar quais são proposições e 
quais não são proposições. 
 
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Agora chegamos onde eu queria, que é no conceito de proposição. Trata-se de 
uma sentença fechada, algo que será declarado por meio de palavras ou de 
símbolos (expressões matemáticas) e cujo conteúdo poderá ser considerado 
verdadeiro ou falso. Ou seja, poderemos atribuir um juízo de valor acerca do 
conteúdo dessa proposição. 
 
Ex: Pedro é pedreiro. 
 
Caso ele realmente seja pedreiro o valor lógico desta proposição será verdadeiro, 
caso ele não seja pedreiro, o valor lógico da proposição será falso (por exemplo, 
se ele for bombeiro). 
 
Nas cinco frases apresentadas, apenas as duas primeiras são proposições, pois 
podemos julgá-las com “V” ou “F”. Frases como: “Que horas você chegou ao 
trabalho?”, “Que dia lindo!” ou “Tome um café.”, não são proposições, pois, como 
vimos acima, não podemos atribuir um juízo de valor a respeito delas. 
 
Fica a dica, sentenças interrogativas, exclamativas ou no imperativo não são 
proposições. Apenas as sentenças afirmativas e negativas poderão ser 
proposições. 
 
Perceberam o “poderão ser”? É isso mesmo, não basta a frase ser afirmativa ou 
negativa para ser considerada uma proposição. É preciso que ela possa ser 
julgada com “F” ou “V”. Vejamos mais alguns exemplos: 
 
2 + 3 = 4 
A metade de oito 
 
E então, esses dois exemplos são proposições? Bom, voltando ao conceito “algo 
declarado por meio de palavras ou de símbolos (expressões matemáticas) e cujo 
conteúdo poderá ser considerado verdadeiro ou falso”. Portanto, só o primeiro 
exemplo é considerado uma proposição, pois sabemos que 2 + 3 = 5 e não 4, o 
que torna essa proposição falsa. Já o segundo exemplo, ele não apresenta algo 
que poderá ser julgado com V ou F, pois a informação não possui sentido 
completo, falta o predicado. Chamamos esse segundo exemplo apenas de 
“expressão”. 
 
Devemos saber também que existem expressões matemáticas e sentenças 
afirmativas ou negativas às quais não podemos atribuir um valor lógico verdadeiro 
ou falso. Isso mesmo, pode acontecer de uma sentença não ser nem exclamativa, 
nem interrogativa e nem mesmo uma ordem, e, ainda assim, nós não 
conseguimos atribuir um valor lógico verdadeiro ou falso para ela. Vejamos dois 
exemplos: 
 
Ele é campeão mundial de futebol com a seleção brasileira 
x + 5 = 10 
 
No primeiro caso, apesar de termos uma frase afirmativa, não podemos avaliar 
sobre quem está se afirmando ser campeão mundial de futebol. O sujeito é uma 
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variável que pode ser substituída por um elemento qualquer que transformará a 
sentença em verdadeira ou falsa. Ou seja, se esse “Ele” se referir a Pelé (por 
exemplo) a sentença será verdadeira, caso se refira a Zico (por exemplo) a 
sentença será falsa. 
 
No segundo caso, a depender do valor atribuído para o “x”, a sentença será 
verdadeira ou será falsa. Essas sentenças são denominadas sentenças abertas. 
Existe a possibilidade de essas sentenças serem transformadas em proposições 
com a utilização de um quantificador (“todo”, “existe”, etc). Mas isso é assunto 
para a próxima aula. 
 
Assim, podemos classificar as sentenças em abertas e fechadas. A sentença 
aberta é aquela em que existe uma variável que faz com que nós não consigamos 
avaliar se são verdadeiras ou falsas. Já a sentença fechada é aquela que nãopossui nenhuma variável, todas as informações são bem claras. 
 
Por enquanto basta saber que mesmo as sentenças afirmativas e negativas 
podem ser sentenças abertas e assim não serem consideradas proposições. Isso 
ocorrerá sempre que houver uma variável e nós não conseguirmos atribuir um 
valor lógico para elas (vimos isso nesses dois últimos exemplos). 
 
O último ponto que vale destacar é a sentença contraditória, o que chamamos de 
paradoxo. São frases que serão falsas se a considerarmos verdadeiras e serão 
verdadeiras se a considerarmos falsas. Confuso? Vejamos um exemplo: 
 
“eu sempre falo mentiras” 
 
Bom, se eu realmente sempre falo mentiras, essa frase é verdadeira, mas 
contradiz o que está escrito nela, já que eu estaria falando uma verdade, o que a 
torna falsa. Por outro lado, se eu não falo mentiras, essa frase é falsa, mas 
contradiz o que está escrito nela, o que a torna verdadeira. Portanto, uma frase 
como essa é chamada de paradoxo e não é considerada proposição lógica. 
 
Resumindo: 
 
Sentenças abertas: Possuem uma variável e por isso não podemos atribuir um 
valor lógico para elas. Não são proposições. 
 
Frases interrogativas, exclamativas ou imperativas: Não conseguimos atribuir um 
valor lógico para elas. Não são proposições. 
 
Paradoxos: Não são considerados proposições. 
 
Expressões sem sentido completo: Não são consideradas proposições. 
 
Proposições: São sentenças as quais podemos atribuir um valor lógico Verdadeiro 
ou Falso. 
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Princípios 
 
Existem alguns princípios que regem o estudo da lógica que devem ser vistos 
aqui: 
 
• Uma proposição verdadeira é verdadeira; uma proposição falsa é falsa. 
(Princípio da identidade); 
 
• Nenhuma proposição poderá ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo. 
(Princípio da Não Contradição); 
 
• Uma proposição ou será verdadeira, ou será falsa: não há outra 
possibilidade. (Princípio do Terceiro Excluído). Em função desse princípio, a 
lógica que estamos estudando também é chamada de Lógica Bivalente. 
 
Esses princípios parecem bem óbvios. E são mesmo! Mas toda a teoria parte 
destes princípios. Não é preciso decorá-los, foi só para você ir perdendo o 
preconceito e vendo que o assunto é bem simples! 
 
Vamos às questões!!! 
 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 
(Texto para as questões 53 e 54) Entende-se por proposição todo conjunto 
de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento de sentido 
completo, isto é, que afirmam fatos ou exprimam juízos a respeito de 
determinados entes. Na lógica bivalente, esse juízo, que é conhecido como 
valor lógico da proposição, pode ser verdadeiro (V) ou falso (F), sendo 
objeto de estudo desse ramo da lógica apenas as proposições que atendam 
ao princípio da não contradição, em que uma proposição não pode ser 
simultaneamente verdadeira e falsa; e ao princípio do terceiro excluído, em 
que os únicos valores lógicos possíveis para uma proposição são 
verdadeiro e falso. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir. 
 
53 - (TRE/ES - 2011 / CESPE) Segundo os princípios da não contradição e do 
terceiro excluído, a uma proposição pode ser atribuído um e somente um 
valor lógico. 
 
Solução: 
 
Isso mesmo, não podemos ter uma proposição que seja verdadeira e falsa ao 
mesmo tempo (Princípio da Não Contradição), e não há um terceiro valor lógico 
possível para uma proposição (Princípio do Terceiro Excluído). 
 
Item correto. 
 
 
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54 - (TRE/ES - 2011 / CESPE) A frase “Que dia maravilhoso!” consiste em 
uma proposição objeto de estudo da lógica bivalente. 
 
Solução: 
 
Vimos que frases no exclamativo não podem ser julgadas como verdadeiras ou 
falsas, e por isso não são consideradas proposições. 
 
Item errado. 
 
 
55 - (TRT - 2009 / CESPE) Na sequência de frases abaixo, há três 
proposições. 
 
- Quantos tribunais regionais do trabalho há na região Sudeste do Brasil? 
- O TRT/ES lançou edital para preenchimento de 200 vagas. 
- Se o candidato estudar muito, então ele será aprovado no concurso do 
TRT/ES. 
- Indivíduo com 50 anos de idade ou mais não poderá se inscrever no 
concurso do TRT/ES. 
 
Solução: 
 
Vimos que para uma frase ser considerada uma proposição, devemos poder 
atribuir um valor lógico para ela, ou seja, devemos poder considerá-la verdadeira 
ou falsa. Vamos analisar cada uma: 
 
- Quantos tribunais regionais do trabalho há na região Sudeste do Brasil? 
 
Temos aqui uma frase interrogativa. Vimos acima que não conseguimos atribuir 
um valor lógico verdadeiro ou falso para as frases interrogativas. Assim, esta frase 
não é uma proposição. 
 
- O TRT/ES lançou edital para preenchimento de 200 vagas. 
 
Nesta frase, estamos diante de uma afirmação. Caso o TRT/ES tenha lançado 
edital para preenchimento de 200 vagas, esta frase será valorada como 
verdadeira. Caso contrário, a frase será valorada como falsa. Assim, estamos 
diante de uma proposição, pois poderemos atribuir um valor lógico para ela. 
 
- Se o candidato estudar muito, então ele será aprovado no concurso do 
TRT/ES. 
 
Mais uma vez, estamos diante de uma frase afirmativa. Assim, se o candidato 
estudar muito e não for aprovado no concurso do TRT/ES, essa frase será falsa. 
Caso o candidato estude muito e realmente passe no concurso do TRT/ES, essa 
frase será verdadeira. Assim, temos mais uma proposição. Veremos a seguir que 
se trata de uma proposição composta. 
 
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- Indivíduo com 50 anos de idade ou mais não poderá se inscrever no 
concurso do TRT/ES. 
 
Mais uma frase afirmativa. Para saber se ela é verdadeira ou falsa, basta saber se 
existe essa limitação para inscrição no concurso do TRT/ES. Caso exista, a 
sentença será verdadeira, caso contrário, será falsa. Portanto, temos mais uma 
proposição. 
 
Voltando para o enunciado da questão: 
 
Na sequência de frases abaixo, há três proposições. 
 
- Quantos tribunais regionais do trabalho há na região Sudeste do Brasil? 
(não é proposição) 
- O TRT/ES lançou edital para preenchimento de 200 vagas. (é proposição) 
- Se o candidato estudar muito, então ele será aprovado no concurso do 
TRT/ES. (é proposição) 
- Indivíduo com 50 anos de idade ou mais não poderá se inscrever no 
concurso do TRT/ES. (é proposição) 
 
Portanto, temos três proposições. Item correto! 
 
 
56 - (TRT - 2009 / CESPE) A sequência de frases a seguir contém exatamente 
duas proposições. 
 
- A sede do TRT/ES localiza-se no município de Cariacica. 
- Por que existem juízes substitutos? 
- Ele é um advogado talentoso. 
 
Solução: 
 
Mais uma questão direta. Vamos analisar cada frase e verificar se estamos diante 
de uma proposição ou não: 
 
- A sede do TRT/ES localiza-se no município de Cariacica. 
 
Para esta frase ser considerada verdadeira, a sede do TRT do Espírito Santo deve 
ser localizada em Cariacica. Caso esta sede seja localizada em qualquer outro 
município, esta frase será falsa. Portanto, trata-se efetivamente de uma 
proposição. 
 
- Por que existem juízes substitutos?