Aula 03 Raciocínio Lógico p/ AFT - 2016

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Aula 03
Raciocínio Lógico p/ AFT - 2016 (Com videoaulas)
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SUMÁRIO PÁGINA 
1. Resolução das questões da Aula 02 1 
2. Lógica da Argumentação 42 
3. Exercícios Comentados nesta aula 77 
4. Exercícios Propostos 81 
5. Gabarito 92 
 
 
1 - Resolução das questões da Aula 02 
 
Como de costume, vamos começar com a resolução das questões que deixei na 
aula passada! 
 
 
133 - (MPS - 2009 / CESPE) Considerando as proposições P, Q e R e os 
símbolos lógicos: ~ (negação); v (ou); ∧∧ (e); → (se ..., então), é correto 
afirmar que a proposição ~((~P) → R) → ~(P ∧ (~Q)) é uma tautologia. 
 
Solução: 
 
A primeira maneira que vem na cabeça para resolver esta questão é ir logo 
construindo a tabela verdade. Vamos lá: 
 
P Q R ~P ~Q ~P→R ~(~P→R) P∧~Q ~(P∧~Q) ~(~P→R)→ ~(P∧~Q) 
V V V F F V F F V V 
V V F F F V F F V V 
V F V F V V F V F V 
V F F F V V F V F V 
F V V V F V F F V V 
F V F V F F V F V V 
F F V V V V F F V V 
F F F V V F V F V V 
 
Olhando para a última coluna da tabela-verdade, podemos ver que se trata de 
uma tautologia. Acontece que na hora da prova, construir uma tabela desse 
tamanho leva bastante tempo e, se não tivermos uma atenção espetacular, pode 
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nos levar a cometer algum erro por desatenção. Assim, vou mostrar uma maneira 
mais simples de resolver esta questão, sem precisar construir esta tabela. 
 
Primeiro, vamos olhar com atenção a proposição: 
 
~((~P) → R) → ~(P ∧ (~Q)) 
 
Destaquei os termos para mostrar que temos uma condicional. Já sabemos que 
uma condicional só será falsa quando o primeiro elemento for verdadeiro e o 
segundo elemento for falso (V → F). Assim, basta testar o primeiro elemento 
sendo verdadeiro e verificar o comportamento do segundo. Se houver a 
possibilidade de ele ser falso, poderemos concluir que a condicional poderá ser 
falsa e que a proposição não será uma tautologia. 
 
Tomando ~((~P) → R) como verdadeiro, temos: 
 
~((~P) → R) = V 
 
Vimos a negação da condicional “~(p → q) = p ∧ ~q”: 
 
~((~P) → R) = ~P ∧ ~R = V 
 
Para que uma conjunção seja verdadeira, as duas proposições simples devem ser 
verdadeiras. Assim, temos que ~P é verdadeiro e ~R também é verdadeiro (ou 
seja, tanto P quanto R são falsos). 
 
Por fim, considerando que P e R sejam falsos (para que o primeiro termo da 
condicional seja verdadeiro), resta verificar se o segundo termo da condicional 
pode ser falso: 
 
~(P ∧ (~Q)) 
 
Substituindo o P por F, temos: 
 
~(F ∧ (~Q)) 
 
Não sabemos se Q é verdadeiro ou falso, mas sabemos que numa conjunção, 
quando uma de suas proposições simples é falsa, seu valor lógico também é falso. 
 
~(F) = V 
 
Assim, independentemente do valor lógico de Q, o segundo termo da condicional 
sempre será verdadeiro para P considerado falso. Logo, podemos concluir que 
temos uma tautologia, pois não existe a possibilidade de a condicional 
~((~P) → R) → ~(P ∧ (~Q)) possui um valor lógico diferente de Verdadeiro. Item 
correto! 
 
Na prova, essa questão acabou sendo anulada, pois havia um erro de impressão 
que eu corrigi para que vocês pudessem treinar. 
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134 - (DETRAN/DF - 2008 / CESPE) A proposição (A v B) ∧ [(~A) ∧ (~B)] é 
sempre falsa. 
 
Solução: 
 
A questão está afirmando que a proposição (A v B) ∧ [(~A) ∧ (~B)] é sempre falsa, 
ou seja, a proposição é uma contradição. Para verificar isso, basta construir sua 
tabela-verdade. Vamos lá: 
 
A B ~A ~B A v B (~A) ∧ (~B) (A v B) ∧ [(~A) ∧ (~B)] 
V V F F V F F 
V F F V V F F 
F V V F V F F 
F F V V F V F 
 
Olhando para a última coluna, percebemos que realmente é uma contradição. 
Assim, este item está correto! 
 
 
135 - (TRT - 2008 / CESPE) A proposição A ∧ (~B) → ~(A ∧ B) é uma 
tautologia. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, como temos apenas duas variáveis (A e B), vamos direto construir 
a tabela-verdade: 
 
A B ~B A ∧ (~B) A ∧ B ~(A ∧ B) A ∧ (~B) → ~(A ∧ B) 
V V F F V F V 
V F V V F V V 
F V F F F V V 
F F V F F V V 
 
Percebemos pela última coluna da tabela que realmente a proposição 
A ∧ (~B) → ~(A ∧ B) é uma tautologia. Item correto! 
 
 
136 - (MPS - 2010 / CESPE) Considerando as proposições P e Q e os 
símbolos lógicos: ~ (negação); v (ou); ∧∧ (e); → (se, ... então), é correto 
afirmar que a proposição (~P) ∧ Q → (~P) v Q é uma tautologia. 
 
Solução: 
 
Mais uma para treinar. Podemos ir direto para a tabela-verdade: 
 
 
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P Q ~P (~P) ∧ Q (~P) v Q (~P) ∧ Q → (~P) v Q 
V V F F V V 
V F F F F V 
F V V V V V 
F F V F V V 
 
Aqui nós já podemos marcar essa questão como certa. Para quem quiser outra 
forma de resolver essa questão, podemos fazer a seguinte análise, que vale para 
muitas questões desse tipo: 
 
Queremos saber se a proposição (~P) ∧ Q → (~P) v Q é uma tautologia. Para ela 
não ser uma tautologia é necessário que para alguma combinação dos possíveis 
valores lógicos de P e Q, a proposição (~P) ∧ Q → (~P) v Q seja falsa. 
 
Temos uma condicional. A condicional só é falsa quando a primeira proposição é 
verdadeira e a segunda proposição é falsa. Com isso, devemos testar se existe 
alguma possibilidade de, ao mesmo tempo, (~P) ∧ Q ser verdadeira e (~P) v Q ser 
falsa. Vamos testar? 
 
(~P) ∧ Q: Temos uma conjunção, que só será verdadeira quando (~P) e Q forem 
verdadeiras ao mesmo tempo. Assim, resta testar se o (~P) v Q será falsa, 
considerando (~P) verdadeira e Q também verdadeira. 
 
(~P) v Q (substituindo (~P) e Q por V) 
V v V (que possui valor lógico verdadeiro) 
 
Portanto, podemos concluir que não existe nenhuma possibilidade de a 
proposição (~P) ∧ Q ser verdadeira e a proposição (~P) v Q ser falsa ao mesmo 
tempo, o que torna a proposição (~P) ∧ Q → (~P) v Q sempre verdadeira, ou seja, 
uma tautologia. Item correto! 
 
 
137 - (Escrivão-PF - 2009 / CESPE) Independentemente dos valores lógicos 
atribuídos às proposições A e B, a proposição [(A → B) ∧ (~B)] → (~A) tem 
somente o valor lógico F. 
 
Solução: 
 
Poderíamos construir a tabela-verdade e verificar se temos somente o valor lógico 
F para a proposição [(A → B) ∧ (~B)] → (~A). Mas eu vou resolver essa questão 
pelo outro método mostrado na questão anterior. Vamos lá! 
 
Devemos prestar atenção no seguinte, a questão afirma que a proposição 
[(A → B) ∧ (~B)] → (~A) será sempre falsa, independentemente dos valores 
lógicos de A e B. Comose trata de uma condicional, para testar se existe alguma 
possibilidade de essa proposição ser verdadeira, devemos lembrar que a 
condicional será verdadeira sempre que a primeira proposição for falsa ou quando 
as duas proposições forem verdadeiras. Ora, existe alguma possibilidade de 
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[(A → B) ∧ (~B)] ser falsa? É o que veremos agora, pois basta isso para que a 
proposição [(A → B) ∧ (~B)] → (~A) tenha pelo menos um valor lógico verdadeiro. 
 
[(A → B) ∧ (~B)] 
 
Temos aqui uma conjunção, que será falsa sempre que qualquer uma de suas 
proposições for falsa. Assim, basta que (A → B) seja falsa ou (~B) seja falsa. Ora, 
basta que B seja verdadeira para que (~B) seja falsa. Logo, haverá pelo menos 
uma possibilidade na qual a proposição [(A → B) ∧ (~B)] → (~A) será verdadeira, o 
que torna o item errado. Só para ilustrar, vou construir a tabela-verdade: 
 
A B ~A ~B A → B [(A → B) ∧ (~B)] [(A → B) ∧ (~B)] → (~A) 
V V F F V F V 
V F F V F F V 
F V V F V F V 
F F V V V V V 
 
Podemos perceber que temos uma tautologia, que é o oposto do que a questão 
está afirmando. Perceba que sempre que B for verdadeira (linhas 1 e 3), 
[(A → B) ∧ (~B)] será falsa, como mostramos acima. Item errado! 
 
 
138 - (Banco da Amazônia - 2010 / CESPE) A negação da proposição “se 
Paulo está entre os 40% dos homens com mais de 30 anos, então Luísa tem 
mais de 30 anos” é “se Paulo não está entre os 40% dos homens com mais 
de 30 anos, então Luísa não tem mais de 30 anos”. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, devemos saber a negação de uma proposição “se...então...”. 
Vimos na aula passada que essa negação é dada por: 
 
~(p → q) = p ∧ ~q 
 
Assim, transformando a sentença para a linguagem simbólica, temos: 
 
 
se Paulo está entre os 40% dos homens com mais de 30 anos, então Luísa tem 
mais de 30 anos 
 
p: Paulo está entre os 40% dos homens com mais de 30 anos 
q: Luísa tem mais de 30 anos 
 
Assim, a negação fica: 
 
 
Paulo está entre os 40% dos homens com mais de 30 anos e Luísa não tem mais 
de 30 anos 
 
p q → 
p ~q ∧ 
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Portanto, o item está errado! 
 
 
139 - (SEBRAE - 2008 / CESPE) As proposições na forma ~(A ∧ B) têm 
exatamente três valores lógicos V, para todos os possíveis valores lógicos 
de A e B. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, podemos simplesmente construir a tabela-verdade e verificar 
quantos valores lógicos serão V e quantos serão F. 
 
Podemos, também, lembrar que ~(A ∧ B) é equivalente a ~A v ~B. Como já temos 
decorada a tabela-verdade de uma disjunção, sabemos que ela possui três 
valores lógicos V e um valor lógico F. Logo, o item está correto! Segue a tabela-
verdade para ilustrar: 
 
A B ~A ~B A ∧ B ~(A ∧ B) ~A v ~B 
V V F F V F F 
V F F V F V V 
F V V F F V V 
F F V V F V V 
 
 
140 - (TRT - 2009 / CESPE) A negação da proposição “O juiz determinou a 
libertação de um estelionatário e de um ladrão” é expressa na forma “O juiz 
não determinou a libertação de um estelionatário nem de um ladrão”. 
 
Solução: 
 
Começamos passando a sentença para a linguagem simbólica: 
 
“O juiz determinou a libertação de um estelionatário e de um ladrão” 
 
Reescrevendo essa sentença, temos: 
 
“O juiz determinou a libertação de um estelionatário e o juiz determinou a 
libertação de um ladrão” 
 
Batizando as proposições simples, temos: 
 
A: O juiz determinou a libertação de um estelionatário 
B: O juiz determinou a libertação de um ladrão 
 
Portanto, temos uma conjunção (proposição composta do tipo “A ∧ B”). Vimos na 
aula passada que a negação dessa conjunção é dada por “~A v ~B”. Assim, 
temos: 
 
~A: O juiz não determinou a libertação de um estelionatário 
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~B: O juiz não determinou a libertação de um ladrão 
 
Assim, ~A v ~B é dado por: 
 
“O juiz não determinou a libertação de um estelionatário ou o juiz não determinou 
a libertação de um ladrão” 
 
Voltando para o enunciado da questão, é informado que a negação é dada por “O 
juiz não determinou a libertação de um estelionatário nem de um ladrão”. Ora, isso 
é o mesmo que “O juiz não determinou a libertação de um estelionatário e não 
determinou a libertação de um ladrão” (“nem” = “e” + “não”). Na linguagem 
simbólica essa sentença é dada por: ~A ∧ ~B. Portanto, o item está errado! 
 
 
141 - (TRE/ES - 2009 / CESPE) A negação da proposição “A pressão sobre os 
parlamentares para diminuir ou não aprovar o percentual de reajuste dos 
seus próprios salários” está corretamente redigida na seguinte forma: “A 
pressão sobre os parlamentares para não diminuir e aprovar o percentual de 
reajuste dos seus próprios salários”. 
 
Solução: 
 
Essa questão é bem parecida com esta última que acabamos de resolver. Vamos 
começar passando a sentença para a linguagem simbólica: 
 
“A pressão sobre os parlamentares para diminuir ou não aprovar o percentual de 
reajuste dos seus próprios salários” 
 
Reescrevendo, temos: 
 
“A pressão sobre os parlamentares para diminuir o percentual de reajuste dos 
seus próprios salários ou a pressão sobre os parlamentares para não aprovar o 
percentual de reajuste dos seus próprios salários” 
 
Batizando as proposições simples, temos: 
 
A: A pressão sobre os parlamentares para diminuir o percentual de reajuste dos 
seus próprios salários 
B: A pressão sobre os parlamentares para não aprovar o percentual de reajuste 
dos seus próprios salários” 
 
Temos aqui uma disjunção (A v B). Já sabemos que a negação da disjunção é 
dada por: ~A ∧ ~B. Assim, temos: 
 
~A: A pressão sobre os parlamentares para não diminuir o percentual de reajuste 
dos seus próprios salários 
~B: A pressão sobre os parlamentares para aprovar o percentual de reajuste dos 
seus próprios salários” 
 
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~A ∧ ~B: A pressão sobre os parlamentares para não diminuir o percentual de 
reajuste dos seus próprios salários e a pressão sobre os parlamentares para 
aprovar o percentual de reajuste dos seus próprios salários 
 
Reescrevendo para simplificar a sentença, temos: 
 
~A ∧ ~B: A pressão sobre os parlamentares para não diminuir e aprovar o 
percentual de reajuste dos seus próprios salários 
 
Comparando com o enunciado da questão, concluímos que ela está correta! 
 
 
142 - (MPE/RR - 2008 / CESPE) Considere as seguintes proposições. 
 
A: Jorge briga com sua namorada Sílvia. 
B: Sílvia vai ao teatro. 
 
Nesse caso, independentemente das valorações V ou F para A e B, a 
expressão ~(A v B) corresponde à proposição C: “Jorge não briga com sua 
namorada Sílvia e Sílvia não vai ao teatro”. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, temos quem é A e quem é B e devemos encontrar quem é 
~(A v B). Ora, já sabemos que: 
 
 ~(A v B) = ~A ∧ ~B 
 
Assim, temos: 
 
~A: Jorge não briga com sua namorada Sílvia 
~B: Sílvia não vai ao teatro 
 
Assim, 
 
~A ∧ ~B: Jorge não briga com sua namorada Sílvia e Sílvianão vai ao teatro. 
 
Voltando para o enunciado, vemos que a questão está correta! 
 
 
143 - (Polícia Civil/ES - 2010 / CESPE) A negação da proposição “havia um 
caixa eletrônico em frente ao banco ou o dinheiro foi entregue à mulher de 
Gavião.” é logicamente equivalente à proposição “Não havia um caixa 
eletrônico em frente ao banco ou o dinheiro não foi entregue à mulher de 
Gavião”. 
 
Solução: 
 
Vamos começar passando a proposição para a linguagem simbólica: 
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“Havia um caixa eletrônico em frente ao banco ou o dinheiro foi entregue à mulher 
de Gavião.” 
 
A: Havia um caixa eletrônico em frente ao banco 
B: O dinheiro foi entregue à mulher de Gavião 
 
Temos, portanto, uma disjunção (A v B). Já sabemos que sua negação é ~A ∧ ~B. 
Assim, temos: 
 
~A: Não havia um caixa eletrônico em frente ao banco 
~B: O dinheiro não foi entregue à mulher de Gavião 
 
Assim, ~A ∧ ~B é dado por: 
 
~A ∧ ~B: Não havia um caixa eletrônico em frente ao banco e o dinheiro não foi 
entregue à mulher de Gavião 
 
Comparando com o enunciado, vemos que a questão está errada já que é dito 
que a negação da proposição é equivalente a “Não havia um caixa eletrônico em 
frente ao banco ou o dinheiro não foi entregue à mulher de Gavião”. Vejam, a 
diferença está no conectivo. 
 
 
144 - (MPS - 2009 / CESPE) A negação da proposição “Pedro não sofreu 
acidente de trabalho ou Pedro está aposentado” é “Pedro sofreu acidente de 
trabalho ou Pedro não está aposentado”. 
 
Solução: 
 
Mais uma questão bem parecida com essas últimas que nós acabamos de 
resolver. Queremos a negação de “Pedro não sofreu acidente de trabalho ou 
Pedro está aposentado”. Passando para a linguagem simbólica, temos: 
 
“Pedro não sofreu acidente de trabalho ou Pedro está aposentado” 
 
A: Pedro não sofreu acidente de trabalho 
B: Pedro está aposentado 
 
Portanto, temos uma disjunção A v B. Já sabemos que a negação dessa disjunção 
é dada por ~A ∧ ~B. Assim, 
 
~A: Pedro sofreu acidente de trabalho 
~B: Pedro não está aposentado 
 
Com isso, ~A ∧ ~B é dado por: 
 
~A ∧ ~B: Pedro sofreu acidente de trabalho e Pedro não está aposentado 
 
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Comparando com o enunciado da questão, percebemos o erro na troca do 
conectivo “e” pelo “ou”. Portanto, a questão está errada! 
 
 
145 - (MPS - 2009 / CESPE) A negação da proposição “O cartão de Joana tem 
final par ou Joana não recebe acima do salário mínimo” é “O cartão de Joana 
tem final ímpar e Joana recebe acima do salário mínimo”. 
 
Solução: 
 
Viram que as questões se repetem bastante? Só mais uma questão desse tipo. 
Passando para a linguagem simbólica, temos: 
 
“O cartão de Joana tem final par ou Joana não recebe acima do salário mínimo” 
 
A: O cartão de Joana tem final par 
B: Joana não recebe acima do salário mínimo 
 
Assim, devemos negar uma disjunção “A v B”. A essa altura já devemos estar 
carecas de saber que a negação de “A v B” é dada por “~A ∧ ~B”. Assim, temos: 
 
~A: O cartão de Joana não tem final par 
~B: Joana recebe acima do salário mínimo 
 
~A ∧ ~B: O cartão de Joana não tem final par e Joana recebe acima do salário 
mínimo 
 
Comparando com o enunciado, vemos que a primeira proposição simples está 
diferente “O cartão de Joana tem final ímpar”. Mas será que está diferente 
mesmo? Será que dizer que “O cartão de Joana não tem final par” e dizer “O 
cartão de Joana tem final ímpar” são coisas diferentes? Nesse caso, podemos 
afirmar que se trata da mesma coisa! Qualquer cartão só poderá ter em seu final 
os números 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. Ora, 0, 2, 4, 6 e 8 são números pares e 
1, 3, 5, 7 e 9 são números ímpares. Logo, se o final não é par, com certeza ele 
será ímpar. Portanto, nesse caso, dizer que “o final não é par” é o mesmo que 
dizer que “o final é ímpar”. Assim, a questão está correta! 
 
 
146 - (TRT - 2009 / CESPE) As proposições (~A) v (~B) e A → B têm os 
mesmos valores lógicos para todas as possíveis valorações lógicas das 
proposições A e B. 
 
Solução: 
 
Bom, a melhor maneira de resolver logo essa questão é construir a tabela-verdade 
e verificar se as duas proposições são equivalentes: 
 
 
 
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A B ~A ~B (~A) v (~B) A → B 
V V F F F V 
V F F V V F 
F V V F V V 
F F V V V V 
 
Podemos perceber que as proposições não são equivalentes, já que para os 
mesmos valores lógicos de A e B, essas proposições possuem valores lógicos 
diferentes. Logo, a questão está errada! 
 
 
147 - (MPE/RR - 2008 / CESPE) Se A e B são proposições, então ~(A ↔ B) 
tem as mesmas valorações que [(~A) → (~B)] ∧ [(~B) → (~A)]. 
 
Solução: 
 
Vamos para a tabela-verdade? 
 
A B ~A ~B A ↔ B ~(A ↔ B) ~A → ~B ~B → ~A [~A → ~B] ∧ [~B → ~A] 
V V F F V F V V V 
V F F V F V V F F 
F V V F F V F V F 
F F V V V F V V V 
 
Olhando para os valores lógicos de ~(A ↔ B) e de [(~A) → (~B)] ∧ [(~B) → (~A)], 
vemos que as duas proposições não possuem os mesmos valores lógicos. Assim, 
concluímos que a questão está errada! 
 
Acontece que essa tabela-verdade deu um trabalhão. Será que não tem outra 
forma de resolver essa questão? Tem sim! Vamos a ela! 
 
Lembram que A ↔ B é o mesmo que (A → B) ∧ (B → A)? Assim, temos: 
 
A ↔ B = (A → B) ∧ (B → A) 
~(A ↔ B) = ~[(A → B) ∧ (B → A)] 
 
Vimos na aula passada que A → B é equivalente a ~B → ~A, e, de forma 
semelhante, B → A é equivalente a ~A → ~B. Voltando para a nossa expressão, 
temos: 
 
~(A ↔ B) = ~[(A → B) ∧ (B → A)] 
~(A ↔ B) = ~[(~B → ~A) ∧ (~A → ~B)] 
 
Vimos, também na aula passada, que A ∧ B é o mesmo que B ∧ A. Assim, 
podemos reescrever nossa expressão: 
 
~(A ↔ B) = ~[(~A → ~B) ∧ (~B → ~A)] 
 
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Comparando com o enunciado da questão, temos: 
 
~(A ↔ B) = ~[(~A → ~B) ∧ (~B → ~A)] (o que acabamos de demonstrar) 
~(A ↔ B) = [(~A → ~B) ∧ (~B → ~A)] (o enunciado da questão) 
 
Assim, podemos concluir que a questão está errada, já que o resultado 
apresentado no enunciado da questão é o oposto do resultado demonstrado aqui. 
 
Bom, essas são duas maneiras de resolver essa questão. Acho que ainda deu 
muito trabalho. Existe, ainda, uma terceira, que às vezes é bem mais simples. 
Vamos a ela! 
 
Podemos simplesmente ir testando os possíveis valores lógicos de A e B e 
verificando o resultado nas proposições ~(A ↔ B) e [(~A → ~B) ∧ (~B → ~A)]. 
Vamos lá: 
 
Testando A e B verdadeiros: 
 
~(A ↔ B) 
~(V ↔ V) 
~(V) = F 
 
[(~A → ~B) ∧ (~B → ~A)] 
[(~V → ~V) ∧ (~V → ~V)] 
[(F → F) ∧ (F → F)] 
[(V) ∧ (V)] = V 
 
Já nesse primeiro teste podemos concluir que as proposições ~(A ↔ B) e 
[(~A) → (~B)] ∧ [(~B) → (~A)] não possuem as mesmas valorações. Portanto, o 
item está errado! 
 
 
148 - (UNIPAMPA - 2009 / CESPE) As proposições A ∧∧ (~B) ∧ (~C) e 
~[A →→ (B v C)] têm os mesmos valores lógicos, independentemente dos 
valores lógicos das proposições A, B eC. 
 
Solução: 
 
Bom, a primeira maneira de resolver esta questão é construir a tabela-verdade das 
duas proposições e fazer a comparação. Porém, olhando com cuidado para as 
proposições, podemos tirar as seguintes conclusões: 
 
A ∧ (~B) ∧∧ (~C): Estamos diante de uma conjunção. Ela só será verdadeira 
quando todos os seus elementos forem verdadeiros, ou seja, quando “A”, “~B” e 
“~C” forem verdadeiros ao mesmo tempo, ou seja, A verdadeira, B falsa e C falsa. 
Em qualquer outra situação, a proposição será falsa. 
 
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~[A →→ (B v C)]: Estamos diante da negação de uma condicional. Assim, como a 
condicional só será falsa quando o primeiro elemento for verdadeiro e o segundo 
elemento for falso, a negação da condicional é o oposto, ou seja, ela só será 
verdadeira quando o primeiro elemento for verdadeiro e o segundo elemento for 
falso (quando A for verdadeira e (B v C) for falsa, ou seja, tanto B quanto C forem 
falsas). Em qualquer outra situação esta negação será falsa. 
 
Resumindo: 
 
Proposição 1: 
 
V (A verdadeira, B falsa, C falsa) 
F (qualquer outra combinação) 
 
Proposição 2: 
 
V (A verdadeira, B falsa, C falsa) 
F (qualquer outra combinação) 
 
Assim, concluímos que a questão está correta. Só para ilustrar, segue a tabela-
verdade: 
 
A B C ~B ~C A ∧ (~B) ∧ (~C) B v C A → (B v C) ~[A → (B v C)] 
V V V F F F V V F 
V V F F V F V V F 
V F V V F F V V F 
V F F V V V F F V 
F V V F F F V V F 
F V F F V F V V F 
F F V V F F V V F 
F F F V V F F V F 
 
 
149 - (Escrivão-PF - 2009 / CESPE) As proposições [A v (~B)] → (~A) e 
[(~A) ∧∧∧∧ B] v (~A) são equivalentes. 
 
Solução: 
 
Aqui só temos duas variáveis, o que indica que a tabela-verdade pode ser a 
melhor opção. Vamos desenhá-la? 
 
A B ~A ~B A v (~B) [A v (~B)] → (~A) (~A) ∧ B [(~A) ∧ B] v (~A) 
V V F F V F F F 
V F F V V F F F 
F V V F F V V V 
F F V V V V F V 
 
Bom, podemos perceber que a questão está correta! 
 
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150 - (Polícia Civil/ES - 2010 / CESPE) A proposição “Se havia um caixa 
eletrônico em frente ao banco, então o dinheiro ficou com Gavião” é 
logicamente equivalente à proposição “Se o dinheiro não ficou com Gavião, 
então não havia um caixa eletrônico em frente ao banco”. 
 
Solução: 
 
Começamos passando para a linguagem simbólica: 
 
A: havia um caixa eletrônico em frente ao banco 
B: o dinheiro ficou com Gavião 
 
Proposição 1: Se havia um caixa eletrônico em frente ao banco, então o dinheiro 
ficou com Gavião 
 
Proposição 1: A → B 
 
Proposição 2: Se o dinheiro não ficou com Gavião, então não havia um caixa 
eletrônico em frente ao banco 
 
Proposição 2: ~B → ~A 
 
Portanto, a questão quer saber se (A → B) é equivalente a (~B → ~A). Lembram 
dessa equivalência? Já vimos algumas questões onde ela apareceu. Item correto! 
 
 
151 - (Escrivão-PF - 2009 / CESPE) Se A for a proposição “Todos os policiais 
são honestos”, então a proposição ~A estará enunciada corretamente por 
“Nenhum policial é honesto”. 
 
Solução: 
 
Lembrando a aula passada, vimos que a negação de “existe... que é...” é dada por 
“todo... não é...” e a negação de “todo... é...” é dado por “existe... que não é...”. 
Assim, 
 
A: Todos os policiais são honestos 
~A: Existe policial que não é honesto 
 
Portanto, a questão está errada, já que afirmar que “Nenhum policial é honesto” 
não é o mesmo que afirmar que “Existe policial que não é honesto”. Assim, o 
item está errado! 
 
 
152 - (Banco da Amazônia - 2010 / CESPE) Dizer que “todas as senhas são 
números ímpares” é falsa, do ponto de vista lógico, equivale a dizer que 
“pelo menos uma das senhas não é um número ímpar”. 
 
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Solução: 
 
Vamos lá: 
 
A: Todas as senhas são números ímpares 
~A: pelo menos uma das senhas não é um número ímpar 
 
A proposição “A” será verdadeira se realmente TODAS as senhas forem números 
ímpares. Caso pelo menos uma das senhas não seja um número ímpar, a 
proposição “A” será falsa. Assim, do ponto de vista lógico, podemos concluir que 
esta questão está correta! 
 
 
153 - (UNIPAMPA - 2009 / CESPE) Se a proposição A → (B v C) é F, então a 
proposição (A ∧∧ B) v (A ∧ C) é V. 
 
Solução: 
 
A questão afirma que se a proposição A → (B v C) é falsa, então a proposição 
(A ∧∧ B) v (A ∧∧∧∧ C) é verdadeira. Poderíamos simplesmente construir a tabela-
verdade e verificar isso. Como aparecem três variáveis, teríamos uma tabela com 
8 linhas, o que dá um bom trabalho. Com isso, vamos fazer de outra forma. 
 
Para a proposição A →→ (B v C) ser falsa, devemos ter A verdadeira e (B v C) falsa, 
ou seja, A verdadeira, B falsa e C falsa, ao mesmo tempo. Agora, resta testar 
estes valores na proposição (A ∧∧ B) v (A ∧ C) e verificar se ela é verdadeira: 
 
(A ∧ B) v (A ∧ C) 
(V ∧ F) v (V ∧ F) 
(F) v (F) = F 
 
Assim, podemos concluir que a questão está errada. Segue a tabela-verdade, 
caso você prefira esta forma de resolução. 
 
A B C B v C A → (B v C) A ∧ B A ∧ C (A ∧ B) v (A ∧ C) 
V V V V V V V V 
V V F V V V F V 
V F V V V F V V 
V F F F F F F F 
F V V V V F F F 
F V F V V F F F 
F F V V V F F F 
F F F F V F F F 
 
Podemos observar na quarta linha da tabela que a proposição A → (B v C) é falsa 
e a proposição (A ∧ B) v (A ∧ C) também é falsa. 
 
 
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154 - (Polícia Civil/CE - 2012 / CESPE) A negação da proposição “Toda 
pessoa pobre é violenta” é equivalente a “Existe alguma pessoa pobre que 
não é violenta”. 
 
Solução: 
 
Devemos saber que a negação de uma proposição do tipo “Todo ... é ...” 
corresponde a “Existe ... que não é ...”. Assim: 
 
P: “Toda pessoa pobre é violenta”. 
 
~P: “Existe pessoa pobre que não é violenta”. 
 
Item correto. 
 
 
155 - (Polícia Civil/CE - 2012 / CESPE) A negação da proposição “Se houver 
corrupção, os níveis de violência crescerão” é equivalente a “Se não houver 
corrupção, os níveis de violência não crescerão”. 
 
Solução: 
 
Vamos começar passando as duas proposições para a linguagem simbólica: 
 
p: Houver corrupção. 
q: Os níveis de violência crescerão. 
 
~p: Não houver corrupção. 
~q: Os níveis de violência não crescerão. 
 
p → q: Se houver corrupção, os níveis de violência crescerão. 
~p → ~q: Se não houver corrupção, os níveis de violência não crescerão. 
 
Portanto, devemos verificar se “~(p → q)” é equivalente a “~p → ~q”. 
 
Sabemos que a negação de uma proposição do tipo “p → q” é “p ∧ ~q”. Assim, 
devemos verificar se “p ∧ ~q” é equivalente a “~p → ~q”. De forma direta, 
sabemos que uma conjunção qualquer possui três valores lógicos falsos e um 
valor lógico verdadeiro e que uma condicional qualquer possui um valor lógico 
falso e três valores lógicos verdadeiros. Portanto, as proposições “p ∧ ~q” e 
“~p → ~q” não podem ser equivalentes. 
 
Segue a tabela-verdade que prova o que falei acima: 
 
p q ~p ~q p → q~(p → q) p ∧ ~q ~p → ~q 
V V F F V F F V 
V F F V F V V V 
F V V F V F F F 
F F V V V F F V 
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Item errado. 
 
 
156 - (Polícia Civil/CE - 2012 / CESPE) Considerando que Jorge não seja 
pobre, mas pratique atos violentos, é correto afirmar que Jorge é um 
contraexemplo para a afirmação: “Todo indivíduo pobre pratica atos 
violentos”. 
 
Solução: 
 
Um contraexemplo para a afirmação “Todo indivíduo pobre pratica atos violentos” 
é um exemplo que negue esta afirmação, ou seja, é um exemplo que confirme que 
“Existe indivíduo pobre que não pratica atos violentos”. Assim, como Jorge não é 
pobre, ele não pode ser um contraexemplo. 
 
Item errado. 
 
 
(Texto para a questão 157) Com a finalidade de reduzir as despesas mensais 
com energia elétrica na sua repartição, o gestor mandou instalar, nas áreas 
de circulação, sensores de presença e de claridade natural que atendem à 
seguinte especificação: 
 
P: A luz permanece acesa se, e somente se, há movimento e não há 
claridade natural suficiente no recinto. 
 
Acerca dessa situação, julgue o item seguinte. 
 
157 - (TCDF - 2012 / CESPE) A negação da especificação P é logicamente 
equivalente à proposição “A luz não permanece acesa se, e somente se, não 
há movimento ou há claridade natural suficiente no recinto”. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, vamos começar passando a especificação P para a linguagem 
simbólica: 
 
P: A luz permanece acesa se, e somente se, há movimento e não há 
claridade natural suficiente no recinto. 
 
p: A luz permanece acesa 
q: Há movimento 
r: Há claridade natural suficiente no recinto 
 
P: p ↔ (q ∧~r) 
 
Agora, passamos a proposição do enunciado (vou chamar de Q) para a linguagem 
simbólica: 
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Q: “A luz não permanece acesa se, e somente se, não há movimento ou há 
claridade natural suficiente no recinto” 
 
Q: ~p ↔ (~q v r) 
 
Portanto, queremos saber se ~[p ↔ (q ∧ ~r)] é equivalente a ~p ↔ (~q v r). Para 
descobrir se essas duas proposições são ou não são equivalentes, temos mais de 
uma maneira. A primeira é tentar desenvolver as duas proposições para 
chegarmos em algo mais simples: 
 
~[p ↔ (q ∧ ~r)] 
 
Lembrando que A ↔ B = (A → B) ∧ (B → A), temos: 
 
~{[p → (q ∧ ~r)] ∧ [(q ∧ ~r) → p]} 
 
Lembrando que A → B = ~B → ~A, temos: 
 
~{[~(q ∧ ~r) → ~p] ∧ [~p → ~(q ∧ ~r)]} 
 
Lembrando que ~(A ∧ B) = ~A v ~B, temos: 
 
~{[(~q v r) → ~p] ∧ [~p → (~q v r)]} 
 
Lembrando, também que p ∧ q = q ∧ p, temos: 
 
~{[~p → (~q v r)] ∧ [(~q v r) →→ ~p]} 
 
Desenvolvendo a segunda proposição, temos: 
 
~p ↔ (~q v r) 
 
[~p → (~q v r)] ∧ [(~q v r) → ~p] 
 
Perceberam que as proposições em azul são iguais? Pois é, podemos concluir 
que a proposição “~P” é a negação da proposição do enunciado (Q), ou seja, não 
são equivalentes. 
 
Outra possibilidade é utilizar a tabela-verdade: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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p q r ~p ~q ~r q ∧ ~r p ↔ (q ∧ ~r) ~[p ↔ (q ∧ ~r)] ~q v r ~p ↔ (~q v r) 
V V V F F F F F V V F 
V V F F F V V V F F V 
V F V F V F F F V V F 
V F F F V V F F V V F 
F V V V F F F V F V V 
F V F V F V V F V F F 
F F V V V F F V F V V 
F F F V V V F V F V V 
 
Podemos ver que quando uma proposição é verdadeira, a outra é falsa, e vice-
versa, exatamente o que tínhamos concluído acima, que uma é o oposto da outra, 
ou seja, elas são contraditórias. Item errado. 
 
 
158 - (MPU - 2013 / CESPE) A negação da proposição “Não apareceram 
interessados na licitação anterior e ela não pode ser repetida sem prejuízo 
para a administração” está corretamente expressa por “Apareceram 
interessados na licitação anterior ou ela pode ser repetida sem prejuízo para 
a administração”. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, vamos começar passando a proposição para a linguagem 
simbólica: 
 
“Não apareceram interessados na licitação anterior e ela não pode ser 
repetida sem prejuízo para a administração” 
 
p: Não apareceram interessados na licitação anterior 
 
q: A licitação não pode ser repetida sem prejuízo para a administração 
 
p ∧ q: Não apareceram interessados na licitação anterior e ela não pode ser 
repetida sem prejuízo para a administração 
 
Devemos, então, negar uma conjunção p ∧ q. Sabemos que: 
 
~(p ∧ q) = ~p v ~q 
 
Assim, temos: 
 
~p: Apareceram interessados na licitação anterior 
 
~q: A licitação pode ser repetida sem prejuízo para a administração 
 
~p v ~q: Apareceram interessados na licitação anterior ou ela pode ser repetida 
sem prejuízo para a administração 
 
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Portanto, item correto. 
 
 
(Texto para as questões 159 a 162) 
— Mário, você não vai tirar férias este ano de novo? Você trabalha demais! 
 
— Ah, João, aquele que trabalha com o que gosta está sempre de férias. 
 
Considerando o diálogo acima, julgue os itens seguintes, tendo como 
referência a declaração de Mário. 
 
159 - (SERPRO - 2013 / CESPE) A negação da declaração de Mário pode ser 
corretamente expressa pela seguinte proposição: “Aquele que não trabalha 
com o que não gosta não está sempre de férias”. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, devemos escrever a negação da declaração de Mário. Mário 
disse: 
 
"Aquele que trabalha com o que gosta está sempre de férias." 
 
Bom, essa frase pode ser reescrita da seguinte forma: 
 
"Se o indivíduo trabalha com o que gosta, então ele está sempre de férias" 
 
Passando a frase reescrita para a linguagem simbólica, temos: 
 
p: O indivíduo trabalha com o que gosta 
 
q: O indivíduo está sempre de férias 
 
p → q: Se o indivíduo trabalha com o que gosta, então ele está sempre de férias 
 
Temos, então, uma condicional. Sabemos que a negação da condicional é dada 
por: 
 
~(p → q) = p ∧ ~q 
 
Assim, podemos escrever a negação: 
 
p: O indivíduo trabalha com o que gosta 
 
~q: O indivíduo não está sempre de férias 
 
p ∧ ~q: O indivíduo trabalha com o que gosta e não está sempre de férias 
 
Para ficar no formato da frase original, podemos reescrever esta frase da seguinte 
forma: 
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p ∧∧ ~q: Aquele trabalha com o que gosta e não está sempre de férias. 
 
Portanto, item errado. 
 
 
160 - (SERPRO - 2013 / CESPE) A declaração de Mário é equivalente a “Se o 
indivíduo trabalhar com o que gosta, então ele estará sempre de férias”. 
 
Solução: 
 
Vimos na solução da questão anterior justamente esta equivalência, quando 
fizemos a reescritura. A frase dita por Mário nada mais é do que uma condicional. 
Assim, concluímos que o item está correto. 
 
 
161 - (SERPRO - 2013 / CESPE) A proposição “Enquanto trabalhar com o que 
gosta,o indivíduo estará de férias” é uma forma equivalente à declaração de 
Mário. 
 
Solução: 
 
Novamente, podemos perceber que esta frase do enunciado e a frase dita por 
Mário expressam a mesma informação, que é "Se o indivíduo trabalha com o que 
gosta, então ele está sempre de férias". Item correto. 
 
Achei interessantes essas questões da prova do Serpro, para que a gente não 
fique bitolado achando que só existe condicional no formato "Se ... então ...". 
 
 
162 - (SERPRO - 2013 / CESPE) “Se o indivíduo estiver sempre de férias, 
então ele trabalha com o que gosta” é uma proposição equivalente à 
declaração de Mário. 
 
Solução: 
 
Vimos que a declaração de Mário pode ser reescrita da seguinte forma: 
 
"Se o indivíduo trabalha com o que gosta, então ele está sempre de férias" 
 
Assim, devemos comparar se esta proposição é equivalente a: 
 
"Se o indivíduo estiver sempre de férias, então ele trabalha com o que gosta" 
 
Passando as duas para a linguagem simbólica, temos: 
 
p: O indivíduo trabalha com o que gosta 
 
q: O indivíduo está sempre de férias 
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p → q: Se o indivíduo trabalha com o que gosta, então ele está sempre de férias 
 
q → p: Se o indivíduo estiver sempre de férias, então ele trabalha com o que gosta 
 
E então? p → q é equivalente a q → p? Já sabemos muito bem que p → q é 
equivalente a ~q → ~p e não a q → p. Portanto, o item está errado. 
 
 
(Texto para as questões 163 e 164) Considerando que, P, Q e R são 
proposições conhecidas, julgue os próximos itens. 
 
163 - (DEPEN - 2013 / CESPE) A proposição [(P ∧ Q) →→ R] v R é uma 
tautologia, ou seja, essa proposição é sempre verdadeira 
independentemente dos valores lógicos de P, Q e R. 
 
Solução: 
 
Um forma de resolver esta questão é construir a tabela-verdade da proposição 
[(P ∧ Q) → R] v R e verificar se seu valor lógico é sempre verdadeiro, 
independentemente dos valores lógicos de P, Q e R. Outra forma de resolver é 
analisar a proposição [(P ∧ Q) → R] v R e verificar se é possível ela ser falsa, o 
que faria com que não fosse uma tautologia: 
 
[(P ∧ Q) → R] v R 
 
Temos aqui uma disjunção, que só será falsa se (P ∧ Q) → R for falsa e R também 
for falsa ao mesmo tempo. Assim, considerando o R falso, temos: 
 
[(P ∧ Q) → R] v R 
 
[(P ∧ Q) → F] v F 
 
Bom, para que (P ∧ Q) → F seja falsa, basta que P e Q sejam verdadeiras ao 
mesmo tempo. Assim, podemos concluir que para P verdadeira, Q verdadeira e R 
falsa, a proposição [(P ∧ Q) → R] v R será falsa, ou seja, não será uma tautologia. 
 
[(P ∧ Q) → R] v R 
 
[(V ∧ V) → F] v F 
 
[(V) → F] v F 
 
[F] v F = F 
 
Item errado. 
 
 
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164 - (DEPEN - 2013 / CESPE) A Proposição ~[(P → Q) v Q] é equivalente à 
proposição P ∧ (~Q), em que ~P é a negação de P. 
 
Solução: 
 
Como temos apenas duas variáveis, P e Q, vamos construir a tabela-verdade e 
verificar se as proposições são equivalentes: 
 
P Q ~Q P → Q (P → Q) v Q ~[(P → Q) v Q] P ∧ (~Q) 
V V F V V F F 
V F V F F V V 
F V F V V F F 
F F V V V F F 
 
Portanto, as duas proposições são equivalentes. Item correto. 
 
 
(Texto para as questões 165 a 169) Em cada um dos itens a seguir, é 
apresentada uma proposição que deve ser julgada se, do ponto de vista 
lógico, é equivalente à proposição “Se for autorizado por lei, então o 
administrador detém a competência para agir”. 
 
165 - (INPI - 2013 / CESPE) Quando for autorizado por lei, o administrador 
terá a competência para agir. 
 
Solução: 
 
Vamos começar passando a proposição do enunciado para a linguagem 
simbólica: 
 
“Se for autorizado por lei, então o administrador detém a competência para 
agir” 
 
P: O administrador for autorizado por lei 
Q: O administrador detém a competência para agir 
 
P → Q: Se for autorizado por lei, então o administrador detém a competência para 
agir 
 
Agora, devemos comparar esta condicional com a seguinte proposição: 
 
Quando for autorizado por lei, o administrador terá a competência para agir 
 
Vejam que há uma relação se causa e consequência nesta proposição, pois é dito 
que quando o administrador for autorizado por lei, ele terá a competência para 
agir, ou seja, ter a competência para agir é uma consequência da autorização 
dada pela lei. Assim, podemos representar esta proposição também pela mesma 
condicional P → Q. 
 
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Item correto. 
 
 
166 - (INPI - 2013 / CESPE) Sempre que for autorizado por lei, o administrador 
deterá a competência para agir. 
 
Solução: 
 
Mais uma questão parecida. Agora devemos comparar a proposição P → Q, com 
a seguinte proposição: 
 
Sempre que for autorizado por lei, o administrador deterá a competência 
para agir 
 
Novamente podemos perceber uma relação de causa e consequência nesta 
proposição. Vejam que o administrador deter a competência para agir é uma 
consequência da autorização por lei. 
 
Item correto. 
 
 
167 - (INPI - 2013 / CESPE) Desde que seja autorizado por lei, o administrador 
detém a competência para agir. 
 
Solução: 
 
Mais uma questão semelhante. Podemos perceber mais uma vez a relação de 
causa e consequência. O “desde que” possui o mesmo significado do “se”, o que 
torna as proposições equivalentes. 
 
Item correto. 
 
 
168 - (INPI - 2013 / CESPE) O administrador detém a competência para agir, 
pois foi autorizado por lei. 
 
Solução: 
 
Aqui também temos a relação de causa e consequência, já que a autorização 
legal foi suficiente para o administrador deter a competência de agir. 
 
Item correto. 
 
 
169 - (INPI - 2013 / CESPE) Somente se for autorizado por lei, o administrador 
deterá a competência para agir. 
 
Solução: 
 
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Essa foi a mais complicada, pois o “somente se” confundiu muito aluno. A sutileza 
aqui é a restrição que o termo “somente” impõe à frase. Numa condicional 
qualquer A → B, sempre que o A é verdadeiro o B também será verdadeiro, mas é 
possível o A ser falso e o B ser verdadeiro que a condicional continua verdadeira. 
Nessa questão, o “somente” impede esta segunda possibilidade, o que faz com 
que não possamos representar esta proposição pela condicional. 
 
Item errado. 
 
 
(Texto para as questões 170 a 175) Considerando a proposição P: Se cada 
um busca o melhor para si em uma complexa relação de interdependência de 
estratégias similar a um jogo, quando você toma uma decisão, o resultado 
de sua escolha depende da reação dos outros jogadores, julgue os próximos 
itens a respeito de proposições logicamente equivalentes. 
 
170 - (INPI - 2013 / CESPE) A proposição P é logicamente equivalente a: Se 
cada um busca o melhor para si em uma complexa relação de 
interdependência de estratégias similar a um jogo e você toma uma decisão, 
então o resultado de sua escolha depende da reação dos outros jogadores. 
 
Solução:Vamos começar passando a proposição P para a linguagem simbólica: 
 
P: Se cada um busca o melhor para si em uma complexa relação de 
interdependência de estratégias similar a um jogo, quando você toma uma 
decisão, o resultado de sua escolha depende da reação dos outros 
jogadores 
 
A: cada um busca o melhor para si em uma complexa relação de interdependência 
de estratégias similar a um jogo 
 
B: você toma uma decisão 
 
C: o resultado de sua escolha depende da reação dos outros jogadores 
 
P: A → (B → C) 
 
Agora, vamos passar a proposição do enunciado para a linguagem simbólica: 
 
Se cada um busca o melhor para si em uma complexa relação de 
interdependência de estratégias similar a um jogo e você toma uma decisão, 
então o resultado de sua escolha depende da reação dos outros jogadores 
 
(A ∧∧∧∧ B) →→ C 
 
Bom, agora nós temos algumas maneiras para comparar as duas proposições e 
verificar se elas são ou não são equivalentes. Uma delas é construir a tabela-
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verdade das duas proposições. Outra opção é tentar atribuir valores às 
proposições simples e checar os valores lógicos resultantes. Vejamos: 
 
A proposição P: A → (B → C) só será falsa quando A for verdadeira e B → C for 
falsa. A proposição B → C só será falsa quando B for verdadeira e C for falsa. 
Assim, podemos concluir que A → (B → C) só será falsa quando A for 
verdadeira, B for verdadeira e C for falsa. Agora vamos analisar a proposição 
do enunciado. 
 
A proposição (A ∧ B) → C só será falsa quando A ∧ B for verdadeira e C for falsa. 
A proposição A ∧ B só será verdadeira quando A for verdadeira e B for verdadeira. 
Assim, podemos concluir que (A ∧ B) → C só será falsa quando A for verdadeira, 
B for verdadeira e C for falsa, da mesma forma que a proposição P. Portanto, 
podemos concluir que elas são equivalentes. 
 
Apenas para demonstrar o que concluímos acima, segue a tabela verdade: 
 
A B C B → C A → (B → C) A ∧ B (A ∧ B) → C 
V V V V V V V 
V V F F F V F 
V F V V V F V 
V F F V V F V 
F V V V V F V 
F V F F V F V 
F F V V V F V 
F F F V V F V 
 
Item correto. 
 
 
171 - (INPI - 2013 / CESPE) A negação da proposição “cada um busca o 
melhor para si em uma complexa relação de interdependência de estratégias 
similar a um jogo e você toma uma decisão” é logicamente equivalente a 
“cada um busca o pior para si em uma complexa relação de 
interdependência de estratégias similar a um jogo ou você não toma uma 
decisão”. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, devemos negar a proposição “cada um busca o melhor para si em 
uma complexa relação de interdependência de estratégias similar a um jogo e 
você toma uma decisão”. Temos aqui uma conjunção: 
 
A: cada um busca o melhor para si em uma complexa relação de interdependência 
de estratégias similar a um jogo 
 
B: você toma uma decisão 
 
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A ∧ B: cada um busca o melhor para si em uma complexa relação de 
interdependência de estratégias similar a um jogo e você toma uma decisão 
 
Sabemos que a negação de uma conjunção é dada por: 
 
~(A ∧ B) = ~A v ~B 
 
Com isso, temos: 
 
~A: cada um não busca o melhor para si em uma complexa relação de 
interdependência de estratégias similar a um jogo. (poderia ser também “ninguém 
busca o melhor para si...”) 
 
~B: você não toma uma decisão. 
 
~A v ~B: cada um não busca o melhor para si em uma complexa relação de 
interdependência de estratégias similar a um jogo ou você não toma uma decisão 
 
Vejam que “não buscar o melhor” não é o mesmo que “buscar o pior”. Assim, 
concluímos que a negação está errada. 
 
Item errado. 
 
 
172 - (INPI - 2013 / CESPE) A proposição P é logicamente equivalente a 
“ninguém busca o melhor para si em uma complexa relação de 
interdependência de estratégias similar a um jogo ou você não toma uma 
decisão e o resultado de sua escolha depende da reação dos outros 
jogadores”. 
 
Solução: 
 
Já vimos que P é representada por A → (B → C). Agora, vamos passar a 
proposição do enunciado para a linguagem simbólica: 
 
ninguém busca o melhor para si em uma complexa relação de 
interdependência de estratégias similar a um jogo ou você não toma uma 
decisão e o resultado de sua escolha depende da reação dos outros 
jogadores 
 
(~A v ~B) ∧ C 
 
Já vimos que a proposição P só é falsa quando A for verdadeira, B for verdadeira 
e C for falsa. Já a proposição do enunciado desta questão poderá ser falsa 
quando C for falsa ou quando ~A v ~B for falsa. A proposição ~A v ~B será falsa 
quando A for verdadeira e B for verdadeira ao mesmo tempo. Assim, concluímos 
que (~A v ~B) ∧ C será falsa quando C for falsa, independentemente dos valores 
lógicos de A e B, ou quando A e B forem verdadeiras independentemente do valor 
lógico de C. 
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Como as duas proposições são falsas em situações diferentes, concluímos que 
elas não são equivalentes. 
 
Segue a tabela-verdade que demonstra isso: 
 
A B C ~A ~B B → C A → (B → C) ~A v ~B (~A v ~B) ∧ C 
V V V F F V V F F 
V V F F F F F F F 
V F V F V V V V V 
V F F F V V V V F 
F V V V F V V V V 
F V F V F F V V F 
F F V V V V V V V 
F F F V V V V V F 
 
Item errado. 
 
 
173 - (INPI - 2013 / CESPE) A proposição P é logicamente equivalente a “se 
sua escolha não depende da reação dos outros jogadores, então cada um 
busca o pior para si em uma complexa relação de interdependência de 
estratégias similar a um jogo ou você não toma uma decisão”. 
 
Solução: 
 
Já sabemos que P: A → (B → C). Agora, vamos passar a proposição do 
enunciado para a linguagem simbólica: 
 
se sua escolha não depende da reação dos outros jogadores, então cada um 
busca o pior para si em uma complexa relação de interdependência de 
estratégias similar a um jogo ou você não toma uma decisão 
 
Aqui já podemos perceber que a proposição pintada de verde não se relaciona 
com a proposição batizada de A na proposição P, pois vimos que “buscar o pior” 
não é a negação de “buscar o melhor”, o que impossibilita que elas sejam 
equivalentes. 
 
Item errado. 
 
 
174 - (INPI - 2013 / CESPE) A negação da proposição P é logicamente 
equivalente a “cada um busca o melhor para si em uma complexa relação de 
interdependência de estratégias similar a um jogo e você toma uma decisão 
ou o resultado de sua escolha não depende da reação dos outros 
jogadores”. 
 
Solução: 
 
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A proposição P é A → (B → C). Negando esta proposição temos: 
 
~[A → (B → C)] 
 
Negamos a primeira condicional: 
 
A ∧ ~(B → C) 
 
Agora, negamos a segunda condicional: 
 
A ∧ (B ∧ ~C) 
 
Agora, vamos comparar esta proposição com a proposição do enunciado: 
 
cada um busca o melhor para si em uma complexa relação de 
interdependência de estratégias similar a um jogo e você toma uma decisão 
ou o resultado de sua escolha não depende da reação dos outros jogadores 
 
A ∧ B v ~CPodemos perceber que há uma diferença no segundo operador, que na negação 
de P é uma conjunção e que na proposição do enunciado é uma disjunção. 
Portanto, estas proposições não são equivalentes. 
 
Item errado. 
 
 
175 - (INPI - 2013 / CESPE) Se é falsa a proposição “cada um busca o melhor 
para si em uma complexa relação de interdependência de estratégias similar 
a um jogo”, então é verdadeira a proposição P independentemente do valor 
lógico de suas demais proposições simples constituintes. 
 
Solução: 
 
Bom, a proposição P é dada por A → (B → C). A questão afirma que se A for falsa 
a proposição P será verdadeira, independentemente dos valores lógicos de B e de 
C, o que é verdade, pois numa condicional se a primeira proposição (o 
antecedente) for falsa então a condicional será verdadeira independentemente do 
valor lógico do consequente. 
 
Item correto. 
 
 
(Texto para as questões 176 e 177) Das proposições P, Q, R, S e C listadas a 
seguir, P, Q, R e S constituem as premissas de um argumento, em que C é a 
conclusão: 
 
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P: O tempo previsto em lei para a validade da patente de um fármaco é curto, 
uma vez que o desenvolvimento de um remédio exige muito investimento e 
leva muito tempo. 
 
Q: O tempo previsto em lei para a validade da patente de um software é 
longo, já que o desenvolvimento de um software não exige muito 
investimento ou não leva muito tempo. 
 
R: Se o tempo previsto em lei para a validade da patente de um fármaco é 
curto, a lei de patentes não atende ao fim público a que se destina. 
 
S: Se o tempo previsto em lei para a validade da patente de um software é 
longo, a lei de patentes não atende ao fim público a que se destina. 
 
C: Se o desenvolvimento de um remédio exige muito investimento, ou o 
desenvolvimento de um software não leva muito tempo, então a lei de 
patentes não atende ao fim público a que se destina. 
 
Com base nessa argumentação, julgue os itens seguintes. 
 
176 - (INPI - 2014 / CESPE) A negação da proposição “O desenvolvimento de 
um remédio exige muito investimento e leva muito tempo” está corretamente 
expressa por “O desenvolvimento de um remédio não exige muito 
investimento ou não leva muito tempo”. 
 
Solução: 
 
Passando a proposição que devemos negar para a linguagem simbólica, temos: 
 
p: O desenvolvimento de um remédio exige muito investimento. 
q: O desenvolvimento de um remédio leva muito tempo. 
 
p ∧ q: “O desenvolvimento de um remédio exige muito investimento e leva 
muito tempo” 
 
 
Devemos, então, negar uma conjunção. Devemos saber que a negação da 
conjunção p ∧ q é dada por ~p v ~q. Assim, resta passar a proposição ~p v ~q 
para a linguagem corrente. 
 
~p v ~q: “O desenvolvimento de um remédio NÃO exige muito investimento 
ou NÃO leva muito tempo” 
 
Item correto. 
 
 
177 - (INPI - 2014 / CESPE) A proposição Q é equivalente a “Se o 
desenvolvimento de um software não exige muito investimento ou não leva 
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muito tempo, então o tempo previsto em lei para a validade da patente de um 
software é longo”. 
 
Solução: 
 
Relembrando a proposição Q: 
 
Q: O tempo previsto em lei para a validade da patente de um software é 
longo, já que o desenvolvimento de um software não exige muito 
investimento ou não leva muito tempo. 
 
Passando para a linguagem simbólica, temos: 
 
p: O tempo previsto em lei para a validade da patente de um software é longo 
q: O desenvolvimento de um software não exige muito investimento 
r: O desenvolvimento de um software não leva muito tempo 
 
Q: (q v r) → p 
 
 
Agora, vamos passar a proposição do enunciado para a linguagem simbólica: 
 
“Se o desenvolvimento de um software não exige muito investimento ou não 
leva muito tempo, então o tempo previsto em lei para a validade da patente 
de um software é longo” 
 
(q v r) → p: Se o desenvolvimento de um software não exige muito investimento ou 
não leva muito tempo, então o tempo previsto em lei para a validade da patente de 
um software é longo. 
 
Portanto, as duas proposições são equivalentes. 
 
Item correto. 
 
 
(Texto para as questões 178 a 181) Considerando a proposição P: “Se João 
se esforçar o bastante, então João conseguirá o que desejar”, julgue os itens 
a seguir. 
 
178 - (MPOG - 2015 / CESPE) A proposição “João não se esforça o bastante 
ou João conseguirá o que desejar” é logicamente equivalente à proposição 
P. 
 
Solução: 
 
Começamos passando a proposição P para a linguagem simbólica: 
 
P: “Se João se esforçar o bastante, então João conseguirá o que desejar” 
 
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p: João se esforça o bastante 
q: João consegue o que deseja 
 
P: p → q 
 
 
Agora, passamos a proposição do enunciado para a linguagem simbólica (vou 
chamá-la de “Q”): 
 
Q: “João não se esforça o bastante ou João conseguirá o que desejar” 
 
p: João se esforça o bastante 
q: João consegue o que deseja 
 
Q: ~p v q 
 
 
Por fim, podemos montar a tabela-verdade para checar se as duas proposições 
são equivalentes: 
 
p q ~p p → q ~p v q 
V V F V V 
V F F F F 
F V V V V 
F F V V V 
 
Portanto, concluímos que as duas proposições são equivalentes. 
 
Item correto. 
 
 
179 - (MPOG - 2015 / CESPE) A proposição “Se João não conseguiu o que 
desejava, então João não se esforçou o bastante” é logicamente equivalente 
à proposição P. 
 
Solução: 
 
Mais uma questão que propõe uma proposição equivalente à P. Assim, temos: 
 
P: “Se João se esforçar o bastante, então João conseguirá o que desejar” 
 
p: João se esforça o bastante 
q: João consegue o que deseja 
 
P: p → q 
 
 
Agora, passamos a proposição do enunciado para a linguagem simbólica (vou 
chamá-la de “R”): 
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R: “Se João não conseguiu o que desejava, então João não se esforçou o 
bastante” 
 
p: João se esforça o bastante 
q: João consegue o que deseja 
 
Q: ~q → ~p 
 
Por fim, podemos montar a tabela-verdade para checar se as duas proposições 
são equivalentes: 
 
p q ~p ~q p → q ~q → ~p 
V V F F V V 
V F F V F F 
F V V F V V 
F F V V V V 
 
Portanto, concluímos que as duas proposições são equivalentes. 
 
Item correto. 
 
 
180 - (MPOG - 2015 / CESPE) Se a proposição “João desejava ir à Lua, mas 
não conseguiu” for verdadeira, então a proposição P será necessariamente 
falsa. 
 
Solução: 
 
Bom, a única relação entre a proposição desse enunciado e a proposição P, é que 
ficamos sabendo que João desejava algo (ir à Lua), e não conseguiu. Ora, nada 
foi dito sobre ele ter se esforçado ou não para conseguir ir à lua. Para a 
proposição P ser falsa, necessariamente João deveria se esforçar bastante e não 
conseguir o que desejava, mas não temos informação sobre seu esforço, o que 
faz com que não possamos afirmar que a proposição P será necessariamente 
falsa. 
 
Item errado.181 - (MPOG - 2015 / CESPE) A negação da proposição P pode ser 
corretamente expressa por “João não se esforçou o bastante, mas, mesmo 
assim, conseguiu o que desejava”. 
 
Solução: 
 
Agora, queremos a negação da proposição P. Como a proposição P é uma 
condicional do tipo p → q, sua negação é dada por p ∧ ~q. Porém, a proposição 
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sugerida no enunciado não representa p ∧ ~q, mas sim ~p ∧ q, o que faz com que 
ela não possa ser considerada negação para P: 
 
 “João não se esforçou o bastante, mas, mesmo assim, conseguiu o que 
desejava” 
 
p: João se esforça o bastante 
q: João consegue o que deseja 
 
~p ∧ q: João não se esforçou o bastante, mas, mesmo assim, conseguiu o que 
desejava 
 
Item errado. 
 
 
182 - (ATA-MF - 2014 / ESAF) A negação da proposição “se Paulo trabalha 
oito horas por dia, então ele é servidor público” é logicamente equivalente à 
proposição: 
 
a) Paulo trabalha oito horas por dia ou é servidor público. 
b) Paulo trabalha oito horas por dia e não é servidor público. 
c) Paulo trabalha oito horas por dia e é servidor público. 
d) Se Paulo não trabalha oito horas por dia, então não é servidor público. 
e) Se Paulo é servidor público, então ele não trabalha oito horas por dia. 
 
Solução: 
 
Começamos passando a proposição do enunciado para a linguagem simbólica: 
 
“se Paulo trabalha oito horas por dia, então ele é servidor público” 
 
p: Paulo trabalha oito horas por dia 
q: Paulo é servidor público 
 
p → q: Se Paulo trabalha oito horas por dia, então ele é servidor público 
 
Vimos que a negação da condicional é dada por: 
 
~(p → q) = p ∧ ~q 
 
Assim, temos: 
 
p ∧ ~q: Paulo trabalha oito horas por dia e NÃO é servidor público 
 
Resposta letra B. 
 
 
183 - (Mtur - 2014 / ESAF) Assinale qual das proposições das opções a seguir 
é uma tautologia. 
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a) p v q →→ q 
b) p ∧ q → q 
c) p ∧∧ q ↔ q 
d) (p ∧∧ q) v q 
e) p v q ↔ q 
 
Solução: 
 
Uma forma de resolver esta questão é construindo a tabela verdade de cada 
alternativa. Vejamos: 
 
a) p v q → q 
 
p q p v q p v q → q 
V V V V 
V F V F 
F V V V 
F F F V 
 
Logo, esta proposição não é uma tautologia. 
 
 
b) p ∧ q → q 
 
p q p ∧ q p ∧ q → q 
V V V V 
V F F V 
F V F V 
F F F V 
 
Logo, esta proposição é uma tautologia. 
 
 
c) p ∧∧ q ↔ q 
 
p q p ∧ q p ∧ q ↔ q 
V V V V 
V F F V 
F V F F 
F F F V 
 
Logo, esta proposição não é uma tautologia. 
 
 
 
d) (p ∧ q) v q 
 
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p q p ∧ q (p ∧ q) v q 
V V V V 
V F F F 
F V F V 
F F F F 
 
Logo, esta proposição não é uma tautologia. 
 
 
e) p v q ↔ q 
 
p q p v q p v q ↔ q 
V V V V 
V F V F 
F V V V 
F F F V 
 
Logo, esta proposição não é uma tautologia. 
 
Resposta letra B. 
 
 
184 - (Mtur - 2014 / ESAF) A proposição “se Catarina é turista, então Paulo é 
estudante” é logicamente equivalente a 
 
a) Catarina não é turista ou Paulo não é estudante. 
b) Catarina é turista e Paulo não é estudante. 
c) Se Paulo não é estudante, então Catarina não é turista. 
d) Catarina não é turista e Paulo não é estudante. 
e) Se Catarina não é turista, então Paulo não é estudante. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, vamos começar passando a proposição do enunciado para a 
linguagem simbólica: 
 
“se Catarina é turista, então Paulo é estudante” 
 
p: Catarina é turista 
q: Paulo é estudante 
 
p → q: Se Catarina é turista, então Paulo é estudante 
 
Bom, poderíamos agora construir a tabela verdade desta condicional e de todas 
as alternativas da questão e compará-las, encontrando assim a proposição 
equivalente. Outro caminho seria lembrar da equivalência da condicional: 
 
p → q = ~q → ~p 
 
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Assim, vamos verificar se existe alguma alternativa que expressa esta 
equivalência: 
 
~q → ~p: Se Paulo NÃO é estudante, então Catarina NÃO é turista 
 
Resposta letra C. 
 
 
185 - (STN - 2013 / ESAF) A negação da proposição “se Curitiba é a capital do 
Brasil, então Santos é a capital do Paraná” é logicamente equivalente à 
proposição: 
 
a) Curitiba não é a capital do Brasil e Santos não é a capital do Paraná. 
b) Curitiba não é a capital do Brasil ou Santos não é a capital do Paraná. 
c) Curitiba é a capital do Brasil e Santos não é a capital do Paraná. 
d) Se Curitiba não é a capital do Brasil, então Santos não é a capital do 
Paraná. 
e) Curitiba é a capital do Brasil ou Santos não é a capital do Paraná. 
 
Solução: 
 
Começamos passando a proposição do enunciado para a linguagem simbólica: 
 
“se Curitiba é a capital do Brasil, então Santos é a capital do Paraná” 
 
p: Curitiba é a capital do Brasil 
q: Santos é a capital do Paraná 
 
p → q: Se Curitiba é a capital do Brasil, então Santos é a capital do Paraná 
 
Vimos que a negação da condicional é dada por: 
 
~(p → q) = p ∧ ~q 
 
Assim, temos: 
 
p ∧ ~q: Curitiba é a capital do Brasil e Santos NÃO é a capital do Paraná 
 
Resposta letra C. 
 
 
186 - (CGU - 2012 / ESAF) Seja D um conjunto de pontos da reta. Sejam K, F e 
L categorias possíveis para classificar D. Uma expressão que equivale 
logicamente à afirmação “D é K se e somente se D é F e D é L” é: 
 
a) Se D é F ou D é L, então D é K e, se D não é K, então D não é F e D não é L. 
b) Se D é F e D é L, então D é K e, se D não é K, então D não é F ou D não é L. 
c) D não é F e D não é L se e somente se D não é K. 
d) Se D é K, então D é F e D é L e, se D não é K, então D não é F ou D não é L. 
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e) D é K se e somente se D é F ou D é L. 
 
Solução: 
 
Essa questão parece bastante confusa, mas vamos iluminar nossas idéias da 
seguinte forma. Vamos batizar as proposições: 
 
p: D é K 
q: D é F 
r: D é L 
 
Assim, devemos encontrar entre as alternativas uma proposição equivalente a: 
 
p ↔ (q ∧ r) 
 
Sabemos que numa bicondicional qualquer, temos a seguinte equivalência: 
 
p ↔ q = (p → q) ∧ (q → p) 
 
Assim, temos: 
 
p ↔ (q ∧ r) = [p → (q ∧ r)] ∧ [(q ∧ r) → p] 
 
Sabemos também que há a seguinte equivalência na condicional: 
 
p → q = ~q → ~p 
 
Assim, temos: 
 
[p → (q ∧ r)] ∧ [(q ∧ r) → p] = [p → (q ∧ r)] ∧ [~p → ~(q ∧ r)] 
 
realizando a negação da conjunção, temos: 
 
[p → (q ∧ r)] ∧ [~p → ~(q ∧ r)] = [p →→ (q ∧∧∧∧ r)] ∧∧ [~p →→ (~q v ~r)] 
 
Agora, resta passarmos esta proposição destacada em azul para a linguagem 
corrente: 
 
[p → (q ∧ r)] ∧ [~p → (~q v ~r)]: Se D é K, então D é F e D é L e, se D não é K, 
então D não é F ou D não é L 
 
Resposta letra D. 
 
 
187 - (AFRFB - 2012 / ESAF) A afirmação “A menina temolhos azuis ou o 
menino é loiro” tem como sentença logicamente equivalente: 
 
a) se o menino é loiro, então a menina tem olhos azuis. 
b) se a menina tem olhos azuis, então o menino é loiro. 
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c) se a menina não tem olhos azuis, então o menino é loiro. 
d) não é verdade que se a menina tem olhos azuis, então o menino é loiro. 
e) não é verdade que se o menino é loiro, então a menina tem olhos azuis. 
 
Solução: 
 
Passando a proposição do enunciado para a linguagem simbólica, temos: 
 
A menina tem olhos azuis ou o menino é loiro 
 
p: A menina tem olhos azuis 
q: O menino é loiro 
 
p v q: A menina tem olhos azuis ou o menino é loiro 
 
Vimos na aula passada a seguinte equivalência: 
 
p → q = ~p v q 
 
Chamando o “~p” de k, temos: 
 
~k → q = k v q 
 
Assim, podemos encontrar a equivalência de p v q, que seria ~p → q: 
 
~p → q: Se a menina NÃO tem olhos azuis, então o menino é loiro. 
 
Resposta letra C. 
 
 
188 - (ATRFB - 2012 / ESAF) A negação da proposição “se Paulo estuda, 
então Marta é atleta” é logicamente equivalente à proposição 
 
a) Paulo não estuda e Marta não é atleta. 
b) Paulo estuda e Marta não é atleta. 
c) Paulo estuda ou Marta não é atleta. 
d) se Paulo não estuda, então Marta não é atleta. 
e) Paulo não estuda ou Marta não é atleta. 
 
Solução: 
 
Mais uma vez, começamos passando a proposição do enunciado para a 
linguagem simbólica: 
 
Se Paulo estuda, então Marta é atleta 
 
p: Paulo estuda 
q: Marta é atleta 
 
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p → q: Se Paulo estuda, então Marta é atleta 
 
Vimos que a negação de uma condicional é dada por: 
 
~(p → q) = p ∧ ~q 
 
Assim, temos: 
 
p ∧ ~q: Paulo estuda e Marta NÃO é atleta 
 
Resposta letra B. 
 
 
189 - (APO - 2010 / ESAF) Considere os símbolos e seus significados: 
~ negação, ∧∧ - conjunção, v - disjunção, 䶏䶏䶏䶏 - contradição e Τ - tautologia. 
Sendo F e G proposições, marque a expressão correta. 
 
a) (F v G) ∧ ~(~F ∧ ~G) = 䶏. 
b) (F v G) ∧∧∧∧ (~F ∧∧ ~G) = Τ. 
c) (F v G) ∧ (~F ∧ ~G) = 䶏. 
d) (F v G) ∧∧ (~F ∧ ~G) = F v G. 
e) (F v G) ∧ ~(~F ∧ ~G) = F ∧∧ G. 
 
Solução: 
 
Podemos perceber que entre as alternativas temos apenas duas proposições 
compostas distintas: (F v G) ∧∧ ~(~F ∧∧∧∧ ~G), nas letras "a" e "e", e (F v G) ∧∧ (~F ∧∧∧∧ 
~G), nas letras "b", "c" e "d". Vamos analisar cada uma: 
 
Itens "a" e "e": (F 鮒鮒 G) 物 ~ (~F 物 ~G) 
 
(F v G) ∧ ~ (~F ∧ ~G) 
 
(F v G) ∧ (F v G) 
 
(F v G); que não é uma contradição (letra "a"), e é diferente de F 䴑 G (letra "e"). 
 
Portanto, itens incorretos. 
 
Itens "b", "c" e "d": (F 鮒鮒 G) 物 (~F 物 ~G) 
 
Fazendo a tabelinha-verdade, temos: 
 
 
 
 
 
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F G ~F ~G F v G ~F ∧ ~G (F v G) ∧ (~F ∧ ~G) 
V V F F V F F 
V F F V V F F 
F V V F V F F 
F F V V F V F 
 
Assim, concluímos que esta expressão é uma contradição. 
 
Resposta letra C. 
 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 
Ufa!!! Agora, vamos à teoria da aula de hoje. 
 
 
 
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2 – Lógica da Argumentação 
 
 
Considere a proposição: 
 
FHC foi um bom presidente 
 
Você saberia me dizer se essa proposição é verdadeira ou falsa? Bom, para isso, 
teríamos que definir o que vem a ser um bom presidente. Podemos avaliar as 
conquistas na área econômica, as melhorias na área social, os prêmios 
internacionais, a quantidade de escândalos de corrupção, etc. Veja que cada um 
desses itens pode ter um peso maior ou menor a depender de quem avalia, pois o 
conceito de “bom presidente” é um conceito subjetivo. Para um grupo de pessoas, 
essa afirmação é considerada verdadeira, já para outro grupo de pessoas, esta 
afirmação é considerada falsa. 
 
“Mas aonde você quer chegar, professor?” 
 
Bom, o que eu quero dizer é que o objetivo da Lógica da Argumentação não é a 
avaliação do conteúdo em si, mas a forma com que as informações são 
apresentadas, se determinado raciocínio foi ou não bem construído, se podemos 
chegar a alguma conclusão baseada no raciocínio apresentado, 
independentemente dos valores subjetivos dos conceitos. Vejamos um exemplo: 
 
Marcos é um uma pessoa legal. 
 
Será que podemos avaliar se essa proposição é verdadeira ou falsa? Mais uma 
vez seria muito subjetivo, além de não sabermos de que Marcos estamos falando. 
Agora, se eu falo “Marcos é uma pessoa legal, pois ele é baiano e todo baiano é 
legal”. Nesse caso, estamos diante de uma conclusão baseada em alguns fatos 
que foram apresentados. Assim, independentemente do Marcos que estou me 
referindo, sabendo que todo baiano é legal e que Marcos é baiano, eu posso 
afirmar sem nenhuma dúvida que ele é legal. 
 
No estudo da Lógica da Argumentação, nos baseamos em regras de inferência 
lógica. A argumentação centra-se essencialmente em alcançar conclusões por 
meio do raciocínio lógico, isto é, fatos baseados em premissas. O argumento é 
uma sequência determinada (finita) de proposições (premissas) que leva a uma 
proposição final, uma conclusão do argumento. 
 
Observe esse argumento: 
 
Todo baiano é legal (premissa) 
 
Marcos é baiano (premissa) 
 
Marcos é uma pessoa legal (conclusão) 
 
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Nesse argumento as duas premissas podem ser chamadas de antecedentes e 
dão suporte à conclusão, que pode ser chamada de consequente. Podemos 
utilizar um diagrama para mostrar que este argumento é válido. Vejamos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observando o diagrama, podemos perceber que Marcos está dentro do conjunto 
dos baianos (elipse amarela), pois ele é baiano, e o conjunto dos baianos está 
dentro do conjunto das pessoas legais (elipse verde), pois todo baiano é legal. 
Vimos conjuntos na primeira aula, e esse conceito dos diagramas é muito útil para 
o que estamos estudando agora. 
 
Vejam que você pode até discordar e dizer que nem todo baiano é legal. Tudo 
bem, mas, baseado nas informações de que “todo baiano é legal” é uma premissa 
verdadeira e que “Marcos é baiano” também é uma premissa verdadeira, podemos 
afirmar que “Marcos é legal” é uma conclusão verdadeira baseada nessas duas 
premissas. 
 
 
Um argumento é constituído de proposições P1, P2, P3, ..., Pn, chamadas de 
premissas, que servem de base para afirmar que uma outra proposição C é 
verdadeira, chamada de conclusão. 
 
 
Quando temos apenas duas premissas e uma conclusão, estamos diante de um 
Silogismo. Assim, o silogismo nada mais é do que uma argumentação com duas 
premissas e uma conclusão. 
 
No estudo da Lógica da Argumentação o que nos interessa são os “Argumentos 
Válidos”.Dizemos que um argumento é válido (legítimo), quando a sua conclusão 
é uma consequência obrigatória do seu conjunto de premissas. Assim, não é 
possível saber se a conclusão do argumento é verdadeira se nós não 
considerarmos todas as premissas como verdadeiras. 
 
Dizemos que um argumento é inválido (ilegítimo, falacioso, sofisma) quando, 
mesmo considerando suas premissas como verdadeiras, ainda assim, não é 
possível garantir a verdade da conclusão, ou seja, a conclusão não é uma 
consequência obrigatória do seu conjunto de premissas. 
 
Resumindo o que já falamos até aqui, não estamos interessados em saber se 
cada proposição de um argumento é verdadeira ou falsa, mas sim, se o argumento 
Marcos 
Baianos 
Pessoas Legais 
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é válido, ou seja, se a conclusão é uma consequência obrigatória das premissas, 
considerando que as premissas sejam verdadeiras simultaneamente. Assim, o 
argumento é classificado em válido ou inválido e não em verdadeiro ou falso (as 
proposições é que são classificadas em verdadeiras ou falsas). Vejamos dois 
exemplos: 
 
Ex. 1: 
 
P1: Todos os baianos são nordestinos 
P2: Pedro é baiano 
C: Pedro é nordestino 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ex. 2: 
 
P1: Todos os baianos são alemães 
P2: Pedro é baiano 
C: Pedro é alemão 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Percebam que os dois argumentos são válidos, pois considerando as premissas 
verdadeiras, as conclusões são consequência obrigatória das premissas, 
independentemente do conteúdo das premissas. Percebam que no primeiro 
exemplo, o conteúdo também é verdadeiro, já que todo baiano realmente é 
nordestino e se uma pessoa é baiana, com certeza ela também será nordestina. 
Já o segundo exemplo, possui um conteúdo falso, pois dizer que todo baiano é 
alemão não é verdade. 
 
Mas o que interessa é que os dois argumentos são válidos, já que as conclusões 
são consequência obrigatória das premissas, considerando estas verdadeiras. 
 
Pedro 
Baianos 
Nordestinos 
Pedro 
Baianos 
Alemães 
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Além desses casos, podemos ter argumentos inválidos com conteúdo verdadeiro e 
argumentos inválidos com conteúdo falso. Vejamos mais dois exemplos: 
 
Ex. 3: 
 
P1: Todos os baianos são nordestinos 
P2: Existem nordestinos que são ricos 
C: Existem baianos que são ricos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Vejam que nesse exemplo, mesmo sabendo que existem baianos que são ricos, 
essa conclusão não é consequência obrigatória das premissas, que também são 
verdadeiras. Assim, temos um argumento falacioso com conteúdo verdadeiro. 
 
Ex. 4: 
 
P1: Todos os baianos são ricos 
P2: Pedro é rico 
C: Pedro é baiano 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Vejam que nesse exemplo, mesmo considerando as premissas verdadeiras, a 
conclusão não é consequência obrigatória das premissas. Nesse caso também o 
conteúdo das premissas não é verdadeiro, já que nem todos os baianos são ricos. 
Assim, temos um argumento falacioso com conteúdo falso. 
 
 
Tipos de argumentos 
 
Basicamente, existem dois tipos de argumentos: Argumentos Categóricos e 
Argumentos Hipotéticos. Não é necessário saber esta classificação, mas sim como 
resolver as questões que envolvem cada um desses dois tipos. Comecemos com 
os argumentos categóricos. 
 
Baianos 
Nordestinos 
Pedro 
Baianos 
Ricos 
Ricos 
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Os argumentos categóricos são aqueles que apresentam premissas 
representadas por enunciados simples, contendo um quantificador, um sujeito, 
um verbo de ligação e um predicado. Não, isso não é aula de português! 
Vejamos alguns exemplos: 
 
Todo baiano é nordestino 
 
todo: Quantificador 
baiano: Sujeito 
é: Verbo de ligação 
nordestino: Predicado 
 
Existe baiano que é rico 
 
existe: Quantificador 
baiano: Sujeito 
é: Verbo de ligação 
rico: Predicado 
 
Nenhum carioca é baiano 
 
nenhum: Quantificador 
carioca: Sujeito 
é: Verbo de ligação 
baiano: Predicado 
 
Alguns nordestinos não são baianos 
 
alguns: Quantificador 
nordestinos: Sujeito 
não: Partícula de negação 
são: Verbo de ligação 
baianos: Predicado 
 
Representamos acima os quatro tipos de proposições com quantificadores: Todo 
A é B (universal afirmativo), Nenhum A é B (universal negativo), Algum A é B 
(particular afirmativo) e Algum A não é B (particular negativo). Vamos explicar as 
conclusões que podem ser tiradas a partir desses quantificadores: 
 
Todo A é B 
 
 
 
 
 
 
A partir dessa informação podemos ter certeza que a área pintada de vermelho 
não possui nenhum elemento e que a área pintada de azul possui algum 
elemento. Todos os elementos do conjunto A estarão localizados dentro do 
A B 
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conjunto B. Pode existir algum elemento de B que não seja de A (área branca), 
mas isso nós não temos como saber apenas com a afirmação de que “Todo A é 
B”. 
 
A negação desse quantificador é dizer que existe elemento de A na área 
vermelha, ou seja, dizer que “Algum A não é B”. 
 
 
~(Todo A é B) = Algum A não é B 
 
 
Nenhum A é B 
 
 
 
 
 
 
 
A partir desta informação podemos ter certeza que a área pintada de vermelho 
não possui nenhum elemento e que a área azul possui algum elemento. Todos os 
elementos do conjunto A estarão localizados fora do conjunto B. 
 
A negação desse quantificador é dizer que existe elemento de A na área 
vermelha, ou seja, dizer que “Algum A é B”. 
 
 
~(Nenhum A é B) = Algum A é B 
 
 
Algum A é B 
 
 
 
 
 
 
 
A partir desta informação podemos ter certeza que a área pintada de azul possui 
algum elemento. Ou seja, podemos concluir que A e B possuem pelo menos um 
elemento em comum. Pode existir algum elemento de B que não seja de A, e 
algum elemento de A que não seja de B, mas isso nós não temos como saber 
apenas com a afirmação de que “Algum A é B”. 
 
A negação desse quantificador é dizer que não existe elemento de A na área azul, 
ou seja, dizer que “Nenhum A é B”. 
 
 
~(Algum A é B) = Nenhum A é B 
A B 
A B 
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Algum A não é B 
 
 
 
 
 
 
A partir desta informação podemos ter certeza que a área pintada de azul possui 
algum elemento. Podemos concluir que A possui algum elemento que não 
pertence a B. Pode existir algum elemento de A que seja de B, mas isso nós não 
temos como saber apenas com a afirmação de que “Algum A não é B”. 
 
A negação desse quantificador é dizer que não existe elemento de A na área azul, 
ou seja, dizer que “Todo A é B”. 
 
 
~(Algum A não é B) = Todo A é B 
 
 
Existe uma relaçãoentre esses quatro tipos de proposições com quantificadores, 
que pode ser representada por um “Quadrado das Oposições”. Vejamos: 
 
 
Todo A é B Nenhum A é B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Algum A é B Algum A não é B 
 
 
A B 
A B A B 
A B A B 
Contraditório 
Subalterno Subalterno 
Contrário 
Subcontrário 
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Proposições contrárias (Todo A é B x Nenhum A é B): Duas proposições 
contrárias não podem ser ambas verdadeiras ao mesmo tempo. 
 
Proposições contraditórias (Todo A é B x Algum A não é B; Nenhum A é B x 
Algum A é B): Duas proposições contraditórias não podem ser nem verdadeiras 
nem falsas ao mesmo tempo. Se uma é verdadeira, a outra é falsa. 
 
Proposições subcontrárias (Algum A é B x Algum A não é B): Duas proposições 
subcontrárias não podem ser ambas falsas ao mesmo tempo. 
 
Proposições subalternas (Todo A é B x Algum A é B; Nenhum A é B x Algum A 
não é B): Se a proposição universal é verdadeira, sua subalterna também será 
verdadeira. 
 
Essas regras não são cobradas explicitamente nos concursos, mas podem nos 
ajudar na resolução das questões. 
 
Agora, vamos aprender a resolver as questões de concurso que apresentam 
esses quantificadores nas premissas. Para isso, vamos aprender a representá-los 
por meio de diagramas, que nos ajudarão a visualizar a solução. Comecemos com 
o quantificador universal afirmativo (Todo): 
 
 
Todo baiano é nordestino 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Esse quantificador nos diz que o conjunto dos baianos está contido no conjunto 
dos nordestinos, ou seja, todos os elementos do conjunto dos baianos também 
pertencem ao conjunto dos nordestinos. A representação utilizada acima é a mais 
usual, mas não é a única. Podemos representar esse quantificador de outra 
maneira. Vejamos: 
 
Todo baiano é nordestino 
 
 
 
 
 
 
 
 
Baianos 
Nordestinos 
Baianos 
Nordestinos 
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Nessa representação, o conjunto dos baianos coincide com o conjunto dos 
nordestinos. Assim, continua valendo o que eu disse acima, todos os elementos 
do conjunto dos baianos também pertencem ao conjunto dos nordestinos. 
 
Agora, observe o seguinte: Na primeira representação, havia elementos do 
conjunto dos nordestinos que não eram elementos do conjunto dos baianos (área 
verde do diagrama). Essa informação difere do que vimos na segunda 
representação, onde não há elementos do conjunto dos nordestinos que não 
sejam também elementos do conjunto dos baianos (os conjuntos são 
coincidentes). Assim, com a informação de que “Todo baiano é nordestino”, não 
podemos garantir se há ou não nordestinos que não sejam baianos. O que 
podemos garantir é que não há baianos que não sejam nordestinos. 
 
Assim, dizendo que “Todo A é B”, podemos concluir que “não existe A que não 
seja B”. 
 
O próximo quantificador é o universal negativo (Nenhum). Vejamos: 
 
Nenhum carioca é baiano 
 
 
 
 
 
 
Esse quantificador só possui essa maneira de ser representado, pois os conjuntos 
dos baianos e o conjunto dos cariocas não possuem nenhum elemento em 
comum. Com isso, podemos concluir que não existe a possibilidade de alguém ser 
carioca e baiano ao mesmo tempo. 
 
 
Agora, vamos aos quantificadores particulares. Comecemos com o afirmativo: 
 
Existe baiano que é rico (é o mesmo que “algum baiano é rico”) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Essa é a maneira mais usual de representar esse quantificador. Mas também, não 
é a única. Porém, a informação mais importante é que o conjunto dos baianos e o 
conjunto dos ricos possuem pelo menos um elemento em comum, ou seja, eles 
não são disjuntos. Olhando o diagrama, podemos dizer com certeza que a área 
azul possui pelo menos um elemento, mas as áreas amarela e verde podem 
Baianos Cariocas 
Baianos Ricos 
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possuir elemento ou não. Vamos ver outras representações para esse 
quantificador: 
 
Existe baiano que é rico (é o mesmo que “algum baiano é rico”) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Veja que continua valendo o que eu disse: “o conjunto dos baianos e o conjunto 
dos ricos possuem pelo menos um elemento em comum” (representada pela área 
azul). 
 
Existe baiano que é rico (é o mesmo que “algum baiano é rico”) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Mais uma vez, continua valendo o que eu disse: “o conjunto dos baianos e o 
conjunto dos ricos possuem pelo menos um elemento em comum” (representada 
pela área azul). 
 
Existe baiano que é rico (é o mesmo que “algum baiano é rico”) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nessa última representação, com os conjuntos dos baianos e dos ricos 
coincidindo, continua valendo o que eu disse: “o conjunto dos baianos e o conjunto 
dos ricos possuem pelo menos um elemento em comum”. 
 
Para terminar, vejamos o quantificador particular negativo: 
 
 
Alguns nordestinos não são baianos (é o mesmo que “existem nordestinos que 
não são baianos”) 
 
 
Baianos 
Ricos 
Ricos 
Baianos 
Ricos 
Baianos 
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Como o quantificador é o mesmo, só mudando a existência do “não”, a maneira 
mais usual de representar esse quantificador é a mesma do item anterior. Ocorre 
que, agora, o que podemos concluir com certeza, é que a área verde possui pelo 
menos um elemento, ou seja, ela não está vazia. As áreas amarela e azul podem 
ou não possui elementos. Podemos afirmar que não é todo nordestino que é 
baiano. 
 
Mais uma vez, essa não é a única maneira de representar esta proposição. 
Vejamos as outras: 
 
Alguns nordestinos não são baianos 
 
 
 
 
 
 
 
 
Veja que continua valendo o que eu disse acima: “Não é todo nordestino que é 
baiano” (área verde do diagrama). 
 
 
Alguns nordestinos não são baianos 
 
 
 
 
 
 
 
 
Por fim, mais uma representação e continua valendo o que eu disse acima: “Não é 
todo nordestino que é baiano” (área verde do diagrama). 
 
Bom, vimos todas as maneiras de representar as proposições com quantificadores 
por meio dos diagramas. Para fechar esse assunto, vamos ver como resolver as 
questões. 
 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 
Baianos Nordestinos 
Baianos 
Nordestinos 
Baianos 
Nordestinos 
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(Texto para as questões 190 e 191) Um argumento constituído por uma 
sequência de três proposições — P1, P2 e P3, em que P1 e P2 são as 
premissas e P3 é a conclusão — é considerado válido se, a partir das 
premissas P1 e P2, assumidascomo verdadeiras, obtém-se a conclusão P3, 
também verdadeira por consequência lógica das premissas. A respeito das 
formas válidas de argumentos, julgue os próximos itens. 
 
190 - (PC/ES - 2010 / CESPE) Considere a seguinte sequência de 
proposições: 
 
P1 – Existem policiais que são médicos. 
P2 – Nenhum policial é infalível. 
P3 – Nenhum médico é infalível. 
 
Nessas condições, é correto concluir que o argumento de premissas P1 e P2 
e conclusão P3 é válido. 
 
Solução: 
 
Para resolver essa questão, vamos começar representando as premissas por meio 
dos diagramas. Utilizaremos os diagramas mais comuns. 
 
P1 – Existem policiais que são médicos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Essa premissa nos dá a certeza da existência de pelo menos um elemento na 
área azul. 
 
P2 – Nenhum policial é infalível. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Com essa afirmação, podemos concluir que não há nenhuma pessoa que seja ao 
mesmo tempo policial e infalível, ou seja, os conjuntos acima não possuem 
nenhum elemento em comum. 
 
Policiais Médicos 
Policiais Infalíveis 
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Unindo as duas figuras: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Vejam que eu coloquei os médicos e os infalíveis bem colados, pois não temos 
como saber se existe algum médico que seja infalível. 
 
Para finalizar, vamos verificar se a conclusão é uma consequência obrigatória de 
suas premissas: 
 
P3 – Nenhum médico é infalível. 
 
Vimos que não temos como saber se existe algum médico que seja infalível. 
Portanto, essa não é uma consequência obrigatória das premissas. Assim, 
concluímos que esse argumento não é válido. Item errado. 
 
 
191 - (PC/ES - 2010 / CESPE) Se as premissas P1 e P2 de um argumento 
forem dadas, respectivamente, por “Todos os leões são pardos” e “Existem 
gatos que são pardos”, e a sua conclusão P3 for dada por “Existem gatos 
que são leões”, então essa sequência de proposições constituirá um 
argumento válido. 
 
Solução: 
 
Da mesma forma que fizemos na questão anterior, vamos começar representando 
as premissas por meio dos diagramas, utilizando os diagramas mais comuns. 
 
P1: “Todos os leões são pardos” 
 
 
 
 
 
 
 
 
A partir dessa premissa, podemos concluir que se o bicho é um leão, com certeza 
ele será pardo. Ou seja, não há leão que não seja pardo. 
 
P2: “Existem gatos que são pardos”, 
 
 
Policiais Médicos 
Infalíveis 
leões 
pardos 
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Essa premissa nos dá a certeza da existência de pelo menos um elemento na 
área azul. 
 
Sobrepondo os diagramas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Vejam que eu coloquei os leões e os gatos bem colados, pois não temos como 
saber se existe algum gato que seja leão. 
 
P3: “Existem gatos que são leões” 
 
Vimos que não temos como saber se existe algum gato que seja leão. Portanto, 
essa não é uma consequência obrigatória das premissas. Assim, concluímos que 
esse argumento não é válido. Item errado. 
 
 
(Texto para a questão 192) A questão da desigualdade de gênero na relação 
de poder entre homens e mulheres é forte componente no crime do tráfico 
de pessoas para fins de exploração sexual, pois as vítimas são, na sua 
maioria, mulheres, meninas e adolescentes. Uma pesquisa realizada pelo 
Escritório das Nações Unidas sobre Drogas e Crime (UNODC), concluída em 
2009, indicou que 66% das vítimas eram mulheres, 13% eram meninas, 
enquanto apenas 12% eram homens e 9% meninos. 
Ministério da Justiça. Enfrentamento ao tráfico de pessoas: relatório 
do plano nacional. Janeiro de 2010, p. 23 (com adaptações). 
 
Com base no texto acima, julgue o item a seguir. 
 
192 - (PC/ES - 2010 / CESPE) O argumento “A maioria das vítimas era mulher. 
Marta foi vítima do tráfico de pessoas. Logo Marta é mulher” é um argumento 
válido. 
 
Solução: 
 
Vamos começar representando o argumento por meio dos diagramas: 
gatos pardos 
gatos pardos 
leões 
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Premissa 1: A maioria das vítimas era mulher 
 
Dizer que a maioria das vítimas era mulher, não é o mesmo que dizer que todas 
as vítimas eram mulheres, mas sim, que algumas das vítimas eram mulheres. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Premissa 2: Marta foi vítima do tráfico de pessoas 
 
 
 
 
 
 
 
 
Unindo os diagramas, temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Vejam que eu coloquei Marta e o conjunto das mulheres bem colados, pois não 
temos como saber se ela é ou não é mulher, a partir dessas premissas. 
 
Conclusão: Marta é mulher 
 
Vimos que não temos como saber se Marta é ou não é mulher. Portanto, essa não 
é uma consequência obrigatória das premissas. Assim, concluímos que esse 
argumento não é válido. Item errado. 
 
 
193 - (PREVIC - 2010 / CESPE) Suponha que um argumento tenha como 
premissas as seguintes proposições. 
 
Alguns participantes da PREVIC são servidores da União. 
Alguns professores universitários são servidores da União. 
 
mulheres vítimas 
vítimas 
Marta 
mulheres vítimas 
Marta 
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Nesse caso, se a conclusão for “Alguns participantes da PREVIC são 
professores universitários”, então essas três proposições constituirão um 
argumento válido. 
 
Solução: 
 
Mais uma vez, vamos começar representando as premissas por meio dos 
diagramas: 
 
P1: Alguns participantes da PREVIC são servidores da União. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
P2: Alguns professores universitários são servidores da União. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Unindo os diagramas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Alguns participantes da PREVIC são professores universitários 
 
Vejam que não temos como saber se os participantes da PREVIC e os 
professores universitários possuem elementos em comum (áreas azul e 
vermelha). Assim, concluímos que esse argumento não é válido. Item errado. 
 
 
194 - (PREVIC - 2010 / CESPE) Considere o diagrama abaixo. 
 
Participantes da 
PREVIC Servidores da União 
Servidores da União 
Professores universitários 
Participantes da 
PREVIC 
Servidores da União 
Professores universitários 
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Esse diagrama é uma prova de que o argumento a seguir é válido, ou seja, as 
proposições I e II são premissas e a proposição III é uma conclusão, pois é 
verdadeira por consequência das premissas. 
 
I Nenhum analista administrativo é dançarino. 
II Todos os dançarinos são ágeis. 
III Logo, nenhum analista administrativo é ágil. 
 
Solução: 
 
Vamos começar checando as premissas e comparando com o diagrama doenunciado 
 
I Nenhum analista administrativo é dançarino. 
 
 
 
 
 
 
II Todos os dançarinos são ágeis. 
 
 
 
 
 
 
 
Aparentemente, nós poderíamos pensar que o argumento é válido, mas unindo os 
diagramas, podemos perceber que isso não é verdade: 
 
 
 
 
 
 
 
III Logo, nenhum analista administrativo é ágil. 
 
Portanto, podemos perceber que pode haver analista administrativo que seja ágil. 
Assim, concluímos que o argumento não é válido. Item errado. 
 
 
dançarinos 
ágeis analista 
administrativo 
dançarinos 
 analista 
administrativo 
dançarinos 
ágeis 
dançarinos 
ágeis analista 
administrativo 
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195 - (SEPLAG/DF - 2009 / CESPE) Se forem V as proposições “Todos os 
assistentes de educação auxiliam os professores” e “João e Aline auxiliam 
os professores”, então a proposição “João e Aline são assistentes de 
educação” também será V. 
 
Solução: 
 
Vamos analisar o argumento: 
 
P1: Todos os assistentes de educação auxiliam os professores 
 
 
 
 
 
 
 
 
P2: João e Aline auxiliam os professores 
 
 
 
 
 
 
 
 
Unindo os diagramas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
C: João e Aline são assistentes de educação 
 
Vejam que não temos como garantir que João e Aline são assistentes de 
educação. Portanto, não podemos garantir que a proposição “João e Aline são 
assistentes de educação” também será V. Item errado. 
 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 
Voltando à teoria, vamos conhecer agora os Argumentos Hipotéticos. 
 
Os argumentos hipotéticos são aqueles que possuem proposições compostas 
conjuntivas, disjuntivas, condicionais ou bicondicionais. Podem apresentar 
assistentes pessoas que auxiliam 
os professores 
pessoas que auxiliam 
os professores João 
Aline 
assistentes pessoas que auxiliam 
os professores João 
Aline 
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proposições simples e proposições compostas que utilizam os conectores “e”, 
“mas”, “ou”, “se...então...”, “...se e somente se...”, etc. Vejamos um exemplo: 
 
Premissa 1: Se chover, então não vou à praia 
Premissa 2: Chove 
Conclusão: Não vou à praia 
 
Veja que na premissa 1 temos uma proposição composta condicional (se... 
então...). Intuitivamente podemos perceber que estamos diante de um argumento 
válido (não se costuma ir à praia quando está chovendo). Mas nem sempre será 
apresentado de maneira simples. Vamos aprender algumas técnicas para a 
resolução dos exercícios. 
 
Utilizando a tabela-verdade 
 
Vimos que um argumento é válido quando a conclusão é uma consequência 
obrigatória das premissas. Assim, quando o argumento é válido, a conjunção das 
premissas verdadeiras implica logicamente numa conclusão verdadeira. 
Simbolicamente, podemos representar o que eu disse acima da seguinte forma: 
 
(P1 ∧ P2 ∧ P3 ∧ … ∧ Pn) ⇒ C 
 
Ora, uma implicação é verdadeira, quando a sua condicional correspondente é 
uma tautologia. Assim, para saber se um argumento é válido, construímos a 
tabela-verdade da condicional que o representa e verificamos se é uma tautologia. 
 
 
Um argumento é válido se (P1 ∧ P2 ∧ P3 ∧ … ∧ Pn) →→ C é uma tautologia 
 
 
Essa primeira técnica é infalível, mas pode demandar muito tempo na hora da 
prova. De qualquer forma, vamos começar com ela. 
 
Voltemos ao nosso exemplo: 
 
Premissa 1: Se chover, então não vou à praia 
Premissa 2: Chove 
Conclusão: Não vou à praia 
 
Para checar se o argumento é válido, passamos as proposições para a linguagem 
simbólica e depois montamos a tabela-verdade. Vejamos: 
 
p: Chover 
q: Ir à praia 
 
P1: p → ~q 
P2: p 
C: ~q 
 
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p q ~q p → ~q (p → ~q) ∧ (p) [(p → ~q) ∧ (p)] → (~q) 
V V F F F V 
V F V V V V 
F V F V F V 
F F V V F V 
 
Podemos perceber que o argumento é válido, pois a condicional que o representa 
é uma tautologia. 
 
Vejamos outro exemplo: 
 
Premissa 1: Se chover, então não vou à praia 
Premissa 2: Não vou à praia 
Conclusão: Chove 
 
E agora, será que você consegue me dizer se esse argumento é válido ou não? 
Vamos mais uma vez utilizar a tabela-verdade para verificar isso. 
 
p: Chover 
q: Ir à praia 
 
P1: p → ~q 
P2: ~q 
C: p 
 
 
p q ~q p → ~q (p → ~q) ∧ (~q) [(p → ~q) ∧ (~q)] → (p) 
V V F F F V 
V F V V V V 
F V F V F V 
F F V V V F 
 
Perceba que a condicional que representa o argumento não é uma tautologia. 
Logo, o argumento é inválido. 
 
 
Utilizando a tabela-verdade reduzida 
 
Uma observação importante sobre o método demonstrado acima é que sempre 
que alguma premissa é falsa, a condicional que o representa possui valor lógico 
verdadeiro. Isso se deve ao fato de que numa condicional, sempre que “o termo 
antes da seta” (antecedente) é falso, a condicional é verdadeira. Como o 
antecedente é uma conjunção formada por todas as premissas, basta que uma 
das premissas seja falsa para que a conjunção seja falsa. Com isso, o que eu 
quero mostrar é que, na análise das tabelas, só nos interessa aquelas linhas em 
que todas as premissas são verdadeiras. Se nessas linhas a conclusão tiver algum 
valor falso, a condicional que representa o argumento será falsa, pois teremos o 
 P1 P2 C Argumento 
P1 P2 C Argumento 
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antecedente verdadeiro e o “termo após a seta” (consequente) falso, que numa 
condicional possui valor lógico falso (V → F, que possui valor lógico falso). 
 
Vamos ver um exemplo: 
 
P1: Se o avião cair, então o piloto morrerá 
P2: O avião caiu 
C: O piloto morreu 
 
Vamos passar as proposições para a linguagem simbólica e montar a tabela-
verdade. Vejamos: 
 
p: O avião cair 
q: O piloto morrer 
 
P1: p → q 
P2: p 
C: q 
 
 
p q p → q 
V V V 
V F F 
F V V 
F F V 
 
Para um melhor entendimento, vamos reorganizar a ordem das colunas (P1, P2 e 
C): 
 
 
p → q p q 
V V V 
F V F 
V F V 
V F F 
 
Vimos que um argumento é válido quando a conclusão é uma consequência 
obrigatória do conjunto das premissas, considerando as premissas verdadeiras. 
Assim, só nos interessa o valor lógico da conclusão para os casos em que todas 
as premissas são verdadeiras simultaneamente. Olhando para a tabela acima, 
podemos perceber que apenas a primeira linha apresenta valor lógico verdadeiro 
para as duas premissas simultaneamente. Assim, devemos verificar qual o valor 
lógico da conclusão apenas na primeira linha. 
 
 
 
 
 
 
P1 P2 C 
P1 P2 C 
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p → q p q 
V V V 
F V F P1 é falso, não serve. 
V F VP2 é falso, não serve. 
V F F P2 é falso, não serve. 
 
Eliminando as linhas onde as premissas são falsas, temos: 
 
 
p → q p q 
V V V 
 
Veja que na única linha em que as premissas são verdadeiras simultaneamente, a 
conclusão também é verdadeira. Com isso, podemos concluir que a conclusão é 
uma consequência obrigatória das premissas, ou seja, podemos concluir que o 
argumento é válido. Vejamos outro exemplo: 
 
P1: Se o avião cair, então o piloto morrerá 
P2: O piloto morreu 
C: O avião caiu 
 
E agora, será que você consegue me dizer se esse argumento é válido ou não? 
Vamos mais uma vez utilizar a tabela-verdade para verificar isso. 
 
p: O avião cair 
q: O piloto morrer 
 
P1: p → q 
P2: q 
C: p 
 
 
p q p → q 
V V V 
V F F 
F V V 
F F V 
 
Organizando a ordem das colunas, temos: 
 
 
p → q q p 
V V V 
F F V 
V V F 
V F F 
P1 P2 C 
P1 P2 C 
P1 P2 C 
P1 P2 C 
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Eliminando a segunda e a quarta linhas, temos: 
 
 
p → q q p 
V V V 
V V F 
 
Veja que nas duas linhas em que as premissas são verdadeiras simultaneamente, 
a conclusão pode ser verdadeira ou falsa. Ou seja, considerando as premissas 
verdadeiras, não temos como afirmar se a conclusão é verdadeira ou falsa. Assim, 
concluímos que este argumento é falacioso. 
 
 
Análise sem tabela-verdade 
 
É possível, também, verificar se um argumento é válido ou não sem a utilização da 
tabela-verdade. Para isso, devemos conhecer muito bem as regras lógicas dos 
operadores vistos nas aulas anteriores. Vamos mostrar esse método por meio de 
exemplos. 
 
Ex1: Se não chover, vou à praia. Se for à praia, tomarei uma cerveja gelada. 
Se tomar uma cerveja gelada, ficarei bêbado. Não fiquei bêbado. Logo, 
choveu. 
 
E então, parece difícil? Você verá que não tem nada de difícil nessa questão, o 
difícil é ficar pensando em praia e cerveja, e ter que continuar estudando! 
 
Vimos que podemos representar um argumento por meio de uma condicional, com 
a sequência de premissas unidas pela conjunção “e”, implicando uma conclusão. 
Assim, vamos começar organizando as informações e passando tudo para a 
linguagem simbólica: 
 
p: chover 
q: Ir à praia 
r: Tomar uma cerveja gelada 
s: Ficar bêbado 
 
P1: Se não chover, vou à praia 
P2: Se for à praia, tomarei uma cerveja gelada 
P3: Se tomar uma cerveja gelada, ficarei bêbado 
P4: Não fiquei bêbado 
C: Choveu. 
 
P1: ~p → q 
P2: q → r 
P3: r → s 
P4: ~s 
C: p 
P1 P2 C 
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Argumento: (P1 ∧ P2 ∧ P3 ∧ P4) → C 
Argumento: [(~p → q) ∧ (q → r) ∧ (r → s) ∧ (~s)] → p 
 
Devemos lembrar que nos interessa na análise do argumento o comportamento da 
conclusão quando todas as premissas são verdadeiras simultaneamente. Assim: 
 
(~p → q) ∧ (q → r) ∧ (r → s) ∧ (~s) deverá ser necessariamente verdadeira. 
 
Lembrando do operador “e” (conjunção), o resultado só será verdadeiro se todos 
os termos forem verdadeiros. Assim: 
 
(~p → q) deverá ser necessariamente verdadeira. 
(q → r) deverá ser necessariamente verdadeira. 
(r → s) deverá ser necessariamente verdadeira. 
(~s) deverá ser necessariamente verdadeira. 
 
Veja que eu destaquei a quarta premissa, pois é a partir dela que analisaremos 
todo o argumento. Para que essa premissa seja verdadeira, “~s” deverá ser 
verdadeira, ou seja, “s” deverá ser falsa. Pronto, já chegamos à primeira certeza: 
 
Não fiquei bêbado. 
 
A partir desta constatação, vamos substituir o valor lógico de “s” nas outras 
premissas: 
 
P3: (r → s) deverá ser necessariamente verdadeira. 
P3: (r → F) deverá ser necessariamente verdadeira. 
 
Bom, temos uma condicional (r → F). Numa condicional, sempre que o segundo 
termo é falso, seu valor lógico só será verdadeiro se o primeiro termo também for 
falso. Assim, concluímos que o “r” deverá ser falso para que essa premissa seja 
verdadeira. Com isso, podemos concluir que: 
 
Não tomei uma cerveja gelada. 
 
Continuando, 
 
P2: (q → r) deverá ser necessariamente verdadeira. 
P2: (q → F) deverá ser necessariamente verdadeira. 
 
Igual ao que fizemos com o “r”, chegamos à conclusão que o “q” deverá ser falso 
para que essa premissa seja verdadeira. Assim: 
 
Não fui à praia. 
 
Continuando, 
 
P1: (~p → q) deverá ser necessariamente verdadeira. 
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P1: (~p → F) deverá ser necessariamente verdadeira. 
 
Semelhante ao que fizemos com o “r” e com o “q”, chegamos à conclusão que o 
“~p” deverá ser falso para que essa premissa seja verdadeira, ou seja, “p” deverá 
ser verdadeiro. Assim: 
 
Choveu. 
 
Com isso, vimos que a conclusão (p) possui valor lógico V, pois efetivamente 
choveu. Logo, concluímos que o argumento é válido. 
 
Essa questão nos deu uma premissa com apenas uma proposição simples (P4), o 
que facilitou nosso raciocínio, pois partimos dela para concluirmos o valor lógico 
das outras proposições. Podemos, também, tentar identificar se alguma premissa 
é uma conjunção, pois numa conjunção, todas as proposições devem ser 
verdadeiras para que a conjunção seja verdadeira. 
 
Ocorre que nem sempre teremos uma proposição simples ou uma conjunção entre 
as premissas. Vejamos um exemplo: 
 
Ex2: Se não corro, não canso. Se ando, não corro. Se não paro, canso. Se 
penso, não paro. Logo, se ando, não penso. 
 
Da mesma forma que fizemos no exemplo 1, vamos organizar as premissas e a 
conclusão por meio da linguagem simbólica: 
 
p: Corro 
q: Canso 
r: Ando 
s: Paro 
t: Penso 
 
P1: Se não corro, não canso 
P2: Se ando, não corro 
P3: Se não paro, canso 
P4: Se penso, não paro 
C: Se ando, não penso 
 
P1: ~p → ~q 
P2: r → ~p 
P3: ~s → q 
P4: t → ~s 
C: r → ~t 
 
Bom, de início parece bastante complicado, mas vamos aprender a resolver esse 
tipo de questão com bastante facilidade. Lembrando que podemos escrever o 
argumento como uma seqüência de premissas unidas pelo “e”, implicando numa 
conclusão: 
 
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Argumento: (P1 ∧ P2 ∧ P3 ∧ P4) → C 
Argumento: [(~p → ~q) ∧ (r → ~p) ∧ (~s → q) ∧ (t → ~s)] → (r → ~t) 
 
Agora, devemos lembrar de duas coisas: 
 
p →→ q é equivalente a ~q →→→→ ~p (contrapositiva) 
(p → q) ∧ (q →→ r) implica em p → r (propriedade transitiva) 
 
Agora, utilizaremos essas regrinhas para reorganizar as premissas de forma que o 
resultado seja a igual à conclusão. Vejamos: 
 
(~p → ~q) ∧ (r → ~p) 
 
Podemos simplesmente inverter a ordem dos termos de uma conjunção: 
 
 (r → ~p) ∧ (~p → ~q) que implica em r → ~q 
 
Assim, 
 
Argumento: [(r → ~q) ∧ (~s → q) ∧ (t → ~s)] → (r → ~t) 
 
Substituindo P3 e P4 pelas suas contrapositivas, temos: 
 
(~s → q) = (~q → s) e (t → ~s) = (s → ~t) 
 
Assim, 
 
Argumento: [(r → ~q) ∧ (~q → s) ∧ (s → ~t)] → (r → ~t) 
 
Utilizando a transitiva, temos: 
 
Argumento: [(r → ~q) ∧ (~q → s) ∧ (s → ~t)] → (r → ~t) 
Argumento: [(r → s) ∧ (s → ~t)] → (r →~t) 
Argumento: (r → ~t) → (r → ~t) 
 
Assim, como as premissas são verdadeiras, podemos concluir que a conclusão 
também é verdadeira e o argumento é válido. 
 
 
Análise no método da tentativa e erro 
 
Uma outra forma de resolver as questões é testando possíveis valores para as 
proposições simples e verificando o comportamento das premissas. Vejamos mais 
um exemplo: 
 
Ex: João não é jovem ou Renato é rico. Ivan é alto ou Renato não é rico. Renato 
não é rico ou Ivan não é alto. Se Ivan não é alto, então João é jovem. Logo, João 
não é jovem, Renato não é rico e Ivan é alto. 
 
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Como de costume, começamos passando tudo para a linguagem simbólica: 
 
p: João é jovem 
q: Renato é rico 
r: Ivan é alto 
 
P1: João não é jovem ou Renato é rico. 
P2: Ivan é alto ou Renato não é rico. 
P3: Renato não é rico ou Ivan não é alto. 
P4: Se Ivan não é alto, então João é jovem. 
C: João não é jovem, Renato não é rico e Ivan é alto. 
 
P1: ~p v q 
P2: r v ~q 
P3: ~q v ~r 
P4: ~r → p 
C: ~p ∧ ~q ∧ r 
 
Argumento: [(~p v q) ∧ (r v ~q) ∧ (~q v ~r) ∧ (~r → p)] → (~p ∧ ~q ∧ r) 
 
Bom, para resolver a questão, utilizaremos somente as premissas. Vamos 
começar testando o “p” sendo verdadeiro. 
 
(~p v q) ∧ (r v ~q) ∧ (~q v ~r) ∧ (~r → p) 
(~V v q) ∧ (r v ~q) ∧ (~q v ~r) ∧ (~r → V) 
(F v q) ∧ (r v ~q) ∧ (~q v ~r) ∧ (~r → V) 
 
Perceba o termo destacado de vermelho. Trata-se de uma disjunção, que para ser 
verdadeira, pelo menos um de seus componentes deverá ser verdadeiro. Como já 
temos um componente falso, o “q” deverá ser verdadeiro. Assim: 
 
(F v q) ∧ (r v ~q) ∧ (~q v ~r) ∧ (~r → V) 
(F v V) ∧ (r v ~V) ∧ (~V v ~r) ∧ (~r → V) 
(F v V) ∧ (r v F) ∧ (F v ~r) ∧ (~r → V) 
 
Agora, podemos perceber uma situação que invalida nossa suposição. Os dois 
termos destacados de vermelho forçam valores distintos para o “r”. No primeiro 
termo, o “r” deve ser verdadeiro para o termo ser verdadeiro, enquanto no 
segundo termo, o “r” deve ser falso para o termo ser verdadeiro. A partir desta 
constatação, podemos concluir que nosso teste deu errado e que o “p” é falso. 
Assim, vamos observar o que acontece com as premissas, sabendo que o “p” é 
falso (João não é jovem): 
 
(~p v q) ∧ (r v ~q) ∧ (~q v ~r) ∧ (~r → p) 
(~F v q) ∧ (r v ~q) ∧ (~q v ~r) ∧ (~r → F) 
(V v q) ∧ (r v ~q) ∧ (~q v ~r) ∧ (~r →→ F) 
 
Perceba o termo destacado em vermelho. Para esse termo ser verdadeiro, o “~r” 
deve ser falso, ou seja, “r” deve ser verdadeiro (Ivan é alto). Assim: 
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(V v q) ∧ (r v ~q) ∧ (~q v ~r) ∧ (~r → F) 
(V v q) ∧ (V v ~q) ∧ (~q v ~V) ∧ (~V → F) 
(V v q) ∧ (V v ~q) ∧ (~q v F) ∧ (F → F) 
 
Agora, para que o termo destacado de vermelho seja verdadeiro, “~q” deve ser 
verdadeiro, ou seja, “q” deve ser falso (Renato não é rico). Assim: 
 
(V v q) ∧ (V v ~q) ∧ (~q v F) ∧ (F → F) 
(V v F) ∧ (V v ~F) ∧ (~F v F) ∧ (F → F) 
(V v F) ∧ (V v V) ∧ (V v F) ∧ (F → F) 
 (V) ∧ (V) ∧ (V) ∧ (V) que possui valor lógico verdadeiro. 
 
Sabendo que p é falso, q é falso e r é verdadeiro, resta analisar a conclusão: 
 
C: (~p ∧ ~q ∧ r) 
C: (~F ∧ ~F ∧ V) 
C: (V ∧ V ∧ V) que possui valor lógico verdadeiro. 
 
Com isso, concluímos que o argumento é válido. 
 
 
Macete do teste da conclusão falsa 
 
Uma outra maneira de analisarmos o argumento é testando se é possível, ao 
considerarmos a conclusão como falsa, que o conjunto de premissas seja 
verdadeiro. Vejamos novamente um exemplo resolvido anteriormente: 
 
Ex: Se não corro, não canso. Se ando, não corro. Se não paro, canso. Se 
penso, não paro. Logo, se ando, não penso. 
 
p: Corro 
q: Canso 
r: Ando 
s: Paro 
t: Penso 
 
P1: Se não corro, não canso 
P2: Se ando, não corro 
P3: Se não paro, canso 
P4: Se penso, não paro 
C: Se ando, não penso 
 
P1: ~p → ~q 
P2: r → ~p 
P3: ~s → q 
P4: t → ~s 
C: r → ~t 
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Argumento: (~p → ~q) ∧ (r → ~p) ∧ (~s → q) ∧ (t → ~s) ⇒ (r → ~t) 
 
Agora, vamos testar se é possível a conclusão ser falsa e o conjunto de premissas 
ser verdadeiro ao mesmo tempo. Se isso for possível, concluímos que o 
argumento é inválido, se não for possível, concluímos que o argumento é válido. 
Vejamos: 
 
Para a conclusão “r → ~t” ser falsa, é necessário que o “r” seja verdadeiro e o “~t” 
seja falso ao mesmo tempo, ou seja, é necessário que tanto “r” quanto “t” sejam 
verdadeiros ao mesmo tempo. Agora, vamos testar nas premissas esses valores 
de “r” e de “t” e verificar se é possível o conjunto de premissas ser verdadeiro. 
Vejamos: 
 
(~p → ~q) ∧ (r → ~p) ∧ (~s → q) ∧ (t → ~s) 
 
(~p → ~q) ∧ (V → ~p) ∧ (~s → q) ∧ (V → ~s) 
 
Aqui, concluímos que “~p” deve ser verdadeiro para que a 2ª premissa seja 
verdadeira, e que “~s” seja verdadeiro para que a 4ª premissa seja verdadeira, ou 
seja, “p” e “s” devem ser falsos: 
 
(~p → ~q) ∧ (V → ~p) ∧ (~s → q) ∧ (V → ~s) 
 
(~F → ~q) ∧ (V → ~F) ∧ (~F → q) ∧ (V → ~ F) 
 
(V → ~q) ∧ (V → V) ∧ (V → q) ∧ (V → V) 
 
(V → ~q) ∧ (V) ∧ (V → q) ∧ (V) 
 
Vejam que chegamos numa situação em que o “~q” deve ser verdadeiro (ou seja, 
“q” deve ser falso) para que a 1ª premissa seja verdadeira, enquanto que para a 3ª 
premissa ser verdadeira o “q” deve ser verdadeiro, ou seja, temos uma 
contradição que não permite que o conjunto de premissas seja verdadeiro ao 
mesmo tempo em que a conclusão é falsa. Com isso, concluímos que este 
argumento é válido. 
 
 
Bom, vimos diversas maneiras para avaliarmos se o argumento é válido ou não. 
Geralmente podemos utilizar qualquer uma delas, pois todas levam ao mesmo 
resultado. Seguem algumas dicas para identificarmos o melhor método a ser 
utilizado: 
 
1ª: Há uma proposição simples ou uma conjunção entre as premissas? Se houver, 
podemos começar a análise por aí, sem a utilização de tabelas 
 
2ª: Há até duas variáveis no argumento? Se houver, podemos utilizar os métodos 
das tabelas-verdade. 
 
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3ª: A conclusão apresenta uma condicional, ou uma disjunção? Se apresentar, 
podemos utilizar o macete do teste da conclusão falsa. 
 
4ª: Caso tenhamos chegado até aqui, sem conseguir resolver o argumento, sugiro 
utilizar o método da tentativa e erro. 
 
Porém, o mais importante é praticar bastante, pois com o treino conseguimos 
identificar qual o melhor método a ser utilizado em cada questão. O que coloquei 
acima é apenas uma sugestão de análise para escolha do melhor método. 
 
Agora, vamos treinar com questões de concurso. Para cada questão, vou escolher 
um método de resolução. Caso você utilize outro e fique com alguma dúvida, não 
hesite em perguntar utilizando o nosso fórum de dúvidas. 
 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 
(Texto para a questão 196) Um argumento lógico é uma relação que associa 
uma sequência finita de k proposições Pi, 1 < i < k, denominadas premissas,a uma proposição Q, denominada conclusão. Um argumento lógico será 
denominado válido se a veracidade das premissas garantir a veracidade da 
conclusão. A partir dessas informações, considere as proposições listadas a 
seguir. 
 
P1: A atmosfera terrestre impede que parte da radiação solar refletida pela 
superfície terrestre seja irradiada para o espaço. 
P2: Esse fenômeno é chamado de efeito estufa. 
P3: Os gases na atmosfera responsáveis pelo efeito estufa, como o vapor de 
água e o CO2, são chamados de gases do efeito estufa. 
P4: A emissão de alguns gases do efeito estufa pelas indústrias, pelas 
queimadas e pelo tráfego de veículos produzirá aumento no efeito estufa. 
Q: A vida na Terra sofrerá grandes mudanças nos próximos 50 anos. 
 
Com base nas definições e nas proposições enunciadas acima, julgue o item 
que se segue. 
 
196 - (EMBASA - 2009 / CESPE) O argumento lógico em que P1, P2, P3 e P4 
são as premissas e Q é a conclusão pode ser corretamente representado 
pela expressão [P1 v P2 v P3 v P4] → Q. 
 
Solução: 
 
Vimos que o argumento pode ser representado de forma simbólica pela conjunção 
das premissas implicando numa conclusão: 
 
(P1 ∧∧ P2 ∧ P3 ∧ P4) →→ C 
 
Vejam que a questão colocou a disjunção das premissas, o que não está correto. 
Portanto, item errado. 
 
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(Texto para a questão 197) Uma afirmação formada por um número finito de 
proposições A1, A2, ..., An, que tem como consequência uma outra 
proposição, B, é denominada argumento. As proposições A1, A2, ..., An são 
as premissas, e B é a conclusão. 
 
Se, em um argumento, a conclusão for verdadeira sempre que todas as 
premissas forem verdadeiras, então o argumento é denominado argumento 
válido. 
 
Tendo como base essas informações, julgue o item abaixo: 
 
197 - (SERPRO- 2010 / CESPE) O argumento formado pelas premissas A1, A2, 
A3 = A1 → A2, A4 = A2 → A1 e pela conclusão B = A3 ∧∧ A4 é válido. 
 
Solução: 
 
Nessa questão, temos o seguinte argumento: 
 
P1: A1 
P2: A2 
P3: A1 → A2 
P4: A2 → A1 
C: (A1 → A2) ∧ (A2 → A1) 
 
Para verificar a validade desse argumento, vou utilizar o método da tabela-
verdade reduzida: 
 
 
A1 A2 A1 → A2 A2 → A1 (A1 → A2) ∧ (A2 → A1) 
V V V V V 
V F F V F 
F V V F F 
F F V V V 
 
Portanto, apenas na primeira linha todas as premissas são verdadeiras, e nessa 
linha a conclusão também é verdadeira, o que nos leva a concluir que o 
argumento é válido. Item correto. 
 
 
(Texto para as questões de 198 a 200) Considere que cada uma das 
proposições seguintes tenha valor lógico V. 
 
I Tânia estava no escritório ou Jorge foi ao centro da cidade. 
II Manuel declarou o imposto de renda na data correta e Carla não pagou o 
condomínio. 
III Jorge não foi ao centro da cidade. 
 
A partir dessas proposições, é correto afirmar que a proposição 
P3 P2 P1 P4 C 
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198 - (TRT- 2009 / CESPE) “Tânia não estava no escritório” tem, 
obrigatoriamente, valor lógico V. 
 
Solução: 
 
Vamos começar organizando o argumento: 
 
I Tânia estava no escritório ou Jorge foi ao centro da cidade. 
II Manuel declarou o imposto de renda na data correta e Carla não pagou o 
condomínio. 
III Jorge não foi ao centro da cidade. 
 
Conclusão: Tânia não estava no escritório 
 
Batizando as proposições: 
 
A: Tânia estava no escritório 
B: Jorge foi ao centro da cidade. 
C: Manuel declarou o imposto de renda na data correta 
D: Carla pagou o condomínio. 
 
Assim, 
 
I: A v B 
II: C ∧ ~D 
III: ~B 
Conclusão: ~A 
 
Portanto, podemos escrever o argumento da seguinte forma: 
 
[(A v B) ∧ (C ∧ ~D) ∧ (~B)] → (~A) 
 
Como temos diversas proposições simples formando esse argumento, não 
utilizarei o método da tabela-verdade. Podemos observar que uma das premissas 
(III) é formada por uma única proposição simples. Assim, sabendo que todas as 
premissas devem ser verdadeiras, essa premissa também deve ser verdadeira: 
 
~B deve ser verdadeira, logo B deve ser falsa. 
 
Reescrevendo o conjunto de premissas: 
 
(A v B) ∧ (C ∧ ~D) ∧ (~B) 
(A v F) ∧ (C ∧ ~D) ∧ (~F) 
(A v F) ∧ (C ∧ ~D) ∧ (V) 
 
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Agora, podemos observar que a premissa I é uma disjunção a qual possui uma de 
suas proposições com valor lógico falso. Assim, para essa premissa ser 
verdadeira, a outra proposição deve ser verdadeira: 
 
(A v F) deve ser verdadeira, logo A deve ser verdadeira. 
 
Reescrevendo o conjunto de premissas: 
 
(A v F) ∧ (C ∧ ~D) 
(V v F) ∧ (C ∧ ~D) 
(V) ∧ (C ∧ ~D) 
 
Por fim, podemos observar que a premissa restante é uma conjunção. Ora, já 
estamos carecas de saber que uma conjunção só é verdadeira quando todas as 
suas proposições são verdadeiras. Assim: 
 
(C ∧ ~D) deve ser verdadeira, logo C deve ser verdadeira, e ~D também deve ser 
verdadeira (ou seja, D deve ser falsa). 
 
Resumindo o que encontramos para as proposições: 
 
A deve ser verdadeira. 
B deve ser falsa. 
C deve ser verdadeira. 
D deve ser falsa. 
 
Resta, então, verificar se para esses valores lógicos das proposições, a conclusão 
também é verdadeira: 
 
Conclusão: ~A = ~V = F 
 
Portanto, “Tânia não estava no escritório” não tem, obrigatoriamente, valor lógico 
verdadeiro. Item errado. 
 
 
199 - (TRT- 2009 / CESPE) “Carla pagou o condomínio” tem valor lógico F. 
 
Solução: 
 
Utilizando as informações da questão anterior, temos: 
 
D: Carla pagou o condomínio. 
 
e 
 
D deve ser falsa. 
 
Podemos concluir que realmente “Carla pagou o condomínio” tem valor lógico 
F. Item correto. 
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200 - (TRT- 2009 / CESPE) “Manuel declarou o imposto de renda na data 
correta e Jorge foi ao centro da cidade” tem valor lógico V. 
 
Solução: 
 
Mais uma vez, utilizando as informações já obtidas, temos: 
 
A deve ser verdadeira. 
B deve ser falsa. 
C deve ser verdadeira. 
D deve ser falsa. 
 
Agora, passando a conclusão sugerida por essa questão para a linguagem 
simbólica, temos: 
 
Conclusão: “Manuel declarou o imposto de renda na data correta e Jorge foi 
ao centro da cidade” 
 
Conclusão: C ∧ B 
 
Sabendo que C é verdadeira e B é falsa, temos: 
 
Conclusão: C ∧ B = V ∧ F = F 
 
Portanto, essa proposição não tem valor lógico V. Item errado. 
 
 
(Texto para a questão 201) Se P1, P2, ..., Pn e C forem proposições, então 
uma sequência de proposições do tipo P1 ∧∧ P2 ∧∧ ... ∧∧ Pn →→ C é um 
argumento. Esse argumento só é válido se for impossível a conclusão ser 
falsa quando as premissas forem, simultaneamente, verdadeiras. A seguir, 
são apresentadas quatro proposições. 
 
D: João não desperdiça água. 
P: João ajuda a preservar a natureza. 
C: João não economiza dinheiro. 
L: Todos os consumidores têm direito a informações acerca da qualidade da 
água. 
 
Considerando as informações acima, julgue o item a seguir a respeito de 
lógica sentencial. 
 
201- (EMBASA - 2009 / CESPE) As premissas C →→ (~D) e D →→ P e a 
conclusão D → ~(C v (~P)) formam um argumento válido. 
 
Solução: 
 
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Organizando as informações: 
 
P1: C → (~D) 
P2: D → P 
Conclusão: D → ~(C v (~P)) 
 
Escrevendo o argumento, temos: 
 
[(C → (~D)) ∧ (D → P)] → [D → ~(C v (~P))] 
 
Nessa questão, vamos direto ao método da tabela-verdade reduzida: 
 
 
C D P ~D ~P C v (~P) ~(C v (~P)) C → (~D) D → P D → ~(C v (~P))] 
V V V F F V F F V F 
V V F F V V F F F F 
V F V V F V F V V V 
V F F V V V F V V V 
F V V F F F V V V V 
F V F F V V F V F F 
F F V V F F V V V V 
F F F V V V F V V V 
 
 
Eliminando as linhas onde as premissas são falsas, temos: 
 
 
C D P ~D ~P C v (~P) ~(C v (~P)) C → (~D) D → P D → ~(C v (~P))] 
V F V V F V F V V V 
V F F V V V F V V V 
F V V F F F V V V V 
F F V V F F V V V V 
F F F V V V F V V V 
 
Portanto, podemos ver que é impossível a conclusão ser falsa quando as 
premissas forem, simultaneamente, verdadeiras. Portanto, o argumento é válido. 
Item correto. 
 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 
Um grande abraço, e não se esqueçam de resolver as questões propostas. A 
resolução delas será apresentada na próxima aula. 
P1 P2 Conclusão 
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3 - Questões comentadas nesta aula 
 
 
(Texto para as questões 190 e 191) Um argumento constituído por uma sequência 
de três proposições — P1, P2 e P3, em que P1 e P2 são as premissas e P3 é a 
conclusão — é considerado válido se, a partir das premissas P1 e P2, assumidas 
como verdadeiras, obtém-se a conclusão P3, também verdadeira por 
consequência lógica das premissas. A respeito das formas válidas de argumentos, 
julgue os próximos itens. 
 
190 - (PC/ES - 2010 / CESPE) Considere a seguinte sequência de proposições: 
 
P1 – Existem policiais que são médicos. 
P2 – Nenhum policial é infalível. 
P3 – Nenhum médico é infalível. 
 
Nessas condições, é correto concluir que o argumento de premissas P1 e P2 e 
conclusão P3 é válido. 
 
 
191 - (PC/ES - 2010 / CESPE) Se as premissas P1 e P2 de um argumento forem 
dadas, respectivamente, por “Todos os leões são pardos” e “Existem gatos que 
são pardos”, e a sua conclusão P3 for dada por “Existem gatos que são leões”, 
então essa sequência de proposições constituirá um argumento válido. 
 
 
(Texto para a questão 192) A questão da desigualdade de gênero na relação de 
poder entre homens e mulheres é forte componente no crime do tráfico de 
pessoas para fins de exploração sexual, pois as vítimas são, na sua maioria, 
mulheres, meninas e adolescentes. Uma pesquisa realizada pelo Escritório das 
Nações Unidas sobre Drogas e Crime (UNODC), concluída em 2009, indicou que 
66% das vítimas eram mulheres, 13% eram meninas, enquanto apenas 12% eram 
homens e 9% meninos. 
Ministério da Justiça. Enfrentamento ao tráfico de pessoas: relatório 
do plano nacional. Janeiro de 2010, p. 23 (com adaptações). 
 
Com base no texto acima, julgue o item a seguir. 
 
192 - (PC/ES - 2010 / CESPE) O argumento “A maioria das vítimas era mulher. 
Marta foi vítima do tráfico de pessoas. Logo Marta é mulher” é um argumento 
válido. 
 
 
193 - (PREVIC - 2010 / CESPE) Suponha que um argumento tenha como 
premissas as seguintes proposições. 
 
Alguns participantes da PREVIC são servidores da União. 
Alguns professores universitários são servidores da União. 
 
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Nesse caso, se a conclusão for “Alguns participantes da PREVIC são professores 
universitários”, então essas três proposições constituirão um argumento válido. 
 
 
194 - (PREVIC - 2010 / CESPE) Considere o diagrama abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
Esse diagrama é uma prova de que o argumento a seguir é válido, ou seja, as 
proposições I e II são premissas e a proposição III é uma conclusão, pois é 
verdadeira por consequência das premissas. 
 
I Nenhum analista administrativo é dançarino. 
II Todos os dançarinos são ágeis. 
III Logo, nenhum analista administrativo é ágil. 
 
 
195 - (SEPLAG/DF - 2009 / CESPE) Se forem V as proposições “Todos os 
assistentes de educação auxiliam os professores” e “João e Aline auxiliam os 
professores”, então a proposição “João e Aline são assistentes de educação” 
também será V. 
 
 
(Texto para a questão 196) Um argumento lógico é uma relação que associa uma 
sequência finita de k proposições Pi, 1 < i < k, denominadas premissas, a uma 
proposição Q, denominada conclusão. Um argumento lógico será denominado 
válido se a veracidade das premissas garantir a veracidade da conclusão. A partir 
dessas informações, considere as proposições listadas a seguir. 
 
P1: A atmosfera terrestre impede que parte da radiação solar refletida pela 
superfície terrestre seja irradiada para o espaço. 
P2: Esse fenômeno é chamado de efeito estufa. 
P3: Os gases na atmosfera responsáveis pelo efeito estufa, como o vapor de água 
e o CO2, são chamados de gases do efeito estufa. 
P4: A emissão de alguns gases do efeito estufa pelas indústrias, pelas queimadas 
e pelo tráfego de veículos produzirá aumento no efeito estufa. 
Q: A vida na Terra sofrerá grandes mudanças nos próximos 50 anos. 
 
Com base nas definições e nas proposições enunciadas acima, julgue o item que 
se segue. 
 
196 - (EMBASA - 2009 / CESPE) O argumento lógico em que P1, P2, P3 e P4 são 
as premissas e Q é a conclusão pode ser corretamente representado pela 
expressão [P1 v P2 v P3 v P4] → Q. 
 
dançarinos 
ágeis analista 
administrativo 
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(Texto para a questão 197) Uma afirmação formada por um número finito de 
proposições A1, A2, ..., An, que tem como consequência uma outra proposição, B, 
é denominada argumento. As proposições A1, A2, ..., An são as premissas, e B é a 
conclusão. 
 
Se, em um argumento, a conclusão for verdadeira sempre que todas as premissas 
forem verdadeiras, então o argumento é denominado argumento válido. 
 
Tendo como base essas informações, julgue o item abaixo: 
 
197 - (SERPRO - 2010 / CESPE) O argumento formado pelas premissas A1, A2, 
A3 = A1 → A2, A4 = A2 → A1 e pela conclusão B = A3 ∧ A4 é válido. 
 
 
(Texto para as questões de 198 a 200) Considere que cada uma das proposições 
seguintes tenha valor lógico V. 
 
I Tânia estava no escritório ou Jorge foi ao centro da cidade. 
II Manuel declarou o imposto de renda na data correta e Carla não pagou o 
condomínio. 
III Jorge não foi ao centro da cidade. 
 
A partir dessas proposições, é correto afirmar que a proposição 
 
198 - (TRT- 2009 / CESPE) “Tânia não estava no escritório” tem, obrigatoriamente, 
valor lógico V. 
 
 
199 - (TRT- 2009 / CESPE) “Carla pagou o condomínio” tem valor lógico F. 
 
 
200 - (TRT- 2009 / CESPE) “Manuel declarou o imposto de renda na data correta 
e Jorge foi ao centro da cidade” tem valor lógicoV. 
 
 
(Texto para a questão 201) Se P1, P2, ..., Pn e C forem proposições, então uma 
sequência de proposições do tipo P1 v P2 v ... v Pn → C é um argumento. Esse 
argumento só é válido se for impossível a conclusão ser falsa quando as 
premissas forem, simultaneamente, verdadeiras. A seguir, são apresentadas 
quatro proposições. 
 
D: João não desperdiça água. 
P: João ajuda a preservar a natureza. 
C: João não economiza dinheiro. 
L: Todos os consumidores têm direito a informações acerca da qualidade da água. 
 
Considerando as informações acima, julgue o item a seguir a respeito de lógica 
sentencial. 
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201 - (EMBASA - 2009 / CESPE) As premissas C → (~D) e D → P e a conclusão 
D → ~(C v (~P)) formam um argumento válido. 
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4 - Questões para praticar! A solução será apresentada na próxima aula 
 
 
202 - (MPE/AM - 2007 / CESPE) Considerando-se como premissas as 
proposições “Nenhum pirata é bondoso” e “Existem piratas que são velhos”, se a 
conclusão for “Existem velhos que não são bondosos”, então essas três 
proposições constituem um raciocínio válido. 
 
 
203 - (MPE/AM - 2007 / CESPE) Considere como premissas as proposições 
“Todos os hobits são baixinhos” e “Todos os habitantes da Colina são hobits”, e, 
como conclusão, a proposição “Todos os baixinhos são habitantes da Colina”. 
Nesse caso, essas três proposições constituem um raciocínio válido. 
 
 
204 - (EMBASA - 2009 / CESPE) Considerando que as proposições “As pessoas 
que, no banho, fecham a torneira ao se ensaboar são ambientalmente educadas” 
e “Existem crianças ambientalmente educadas” sejam V, então a proposição 
“Existem crianças que, no banho, fecham a torneira ao se ensaboar” também será 
V. 
 
 
205 - (SEBRAE - 2008 / CESPE) Considere as proposições a seguir. 
 
A: Todo marciano é péssimo jogador de futebol. 
B: Pelé é marciano. 
 
Nessa hipótese, a proposição Pelé é péssimo jogador de futebol é F. 
 
(Texto para as questões de 206 a 208) Considere as seguintes proposições: 
 
I Todos os cidadãos brasileiros têm garantido o direito de herança. 
II Joaquina não tem garantido o direito de herança. 
III Todos aqueles que têm direito de herança são cidadãos de muita sorte. 
 
Supondo que todas essas proposições sejam verdadeiras, é correto concluir 
logicamente que 
 
206 - (SEBRAE - 2008 / CESPE) Joaquina não é cidadã brasileira. 
 
 
207 - (SEBRAE - 2008 / CESPE) Todos os que têm direito de herança são 
cidadãos brasileiros. 
 
 
208 - (SEBRAE - 2008 / CESPE) Se Joaquina não é cidadã brasileira, então 
Joaquina não é de muita sorte. 
 
 
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(Texto para as questões de 209 a 212) Uma dedução é uma sequência de 
proposições em que algumas são premissas e as demais são conclusões. Uma 
dedução é denominada válida quando tanto as premissas quanto as conclusões 
são verdadeiras. Suponha que as seguintes premissas sejam verdadeiras. 
 
I Se os processos estavam sobre a bandeja, então o juiz os analisou. 
II O juiz estava lendo os processos em seu escritório ou ele estava lendo os 
processos na sala de audiências. 
III Se o juiz estava lendo os processos em seu escritório, então os processos 
estavam sobre a mesa. 
IV O juiz não analisou os processos. 
V Se o juiz estava lendo os processos na sala de audiências, então os processos 
estavam sobre a bandeja. 
 
A partir do texto e das informações e premissas acima, é correto afirmar que a 
proposição 
 
209 - (TRT- 2009 / CESPE) “Se o juiz não estava lendo os processos em seu 
escritório, então ele estava lendo os processos na sala de audiências” é uma 
conclusão verdadeira. 
 
 
210 - (TRT- 2009 / CESPE) “Se os processos não estavam sobre a mesa, então o 
juiz estava lendo os processos na sala de audiências” não é uma conclusão 
verdadeira. 
 
 
211 - (TRT- 2009 / CESPE) “Os processos não estavam sobre bandeja” é uma 
conclusão verdadeira. 
 
 
212 - (TRT- 2009 / CESPE) “Se o juiz analisou os processos, então ele não esteve 
no escritório” é uma conclusão verdadeira. 
 
 
213 - (Escrivão-PF - 2009 / CESPE) Considere as proposições A, B e C a seguir. 
 
A: Se Jane é policial federal ou procuradora de justiça, então Jane foi aprovada 
em concurso público. 
B: Jane foi aprovada em concurso público. 
C: Jane é policial federal ou procuradora de justiça. 
 
Nesse caso, se A e B forem V, então C também será V. 
 
 
214 - (Escrivão-PF - 2009 / CESPE) A sequência de proposições a seguir constitui 
uma dedução correta. 
 
Se Carlos não estudou, então ele fracassou na prova de Física. 
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Se Carlos jogou futebol, então ele não estudou. 
Carlos não fracassou na prova de Física. 
Carlos não jogou futebol. 
 
 
215 - (Escrivão-PF - 2009 / CESPE) Considere que as proposições da sequência a 
seguir sejam verdadeiras. 
 
Se Fred é policial, então ele tem porte de arma. 
Fred mora em São Paulo ou ele é engenheiro. 
Se Fred é engenheiro, então ele faz cálculos estruturais. 
Fred não tem porte de arma. 
Se Fred mora em São Paulo, então ele é policial. 
 
Nesse caso, é correto inferir que a proposição “Fred não mora em São Paulo” é 
uma conclusão verdadeira com base nessa sequência. 
 
 
216 - (BB - 2007 / CESPE) É correto o raciocínio lógico dado pela seqüência de 
proposições seguintes: 
 
Se Antônio for bonito ou Maria for alta, então José será aprovado no concurso. 
Maria é alta. 
Portanto José será aprovado no concurso. 
 
 
217 - (BB - 2007 / CESPE) É correto o raciocínio lógico dado pela seqüência de 
proposições seguintes: 
 
Se Célia tiver um bom currículo, então ela conseguirá um emprego. 
Ela conseguiu um emprego. 
Portanto, Célia tem um bom currículo. 
 
 
218 - (BB - 2007 / CESPE) Considere as seguintes proposições: 
 
P: “Mara trabalha” e Q: “Mara ganha dinheiro” 
 
Nessa situação, é válido o argumento em que as premissas são “Mara não 
trabalha ou Mara ganha dinheiro” e “Mara não trabalha”, e a conclusão é “Mara 
não ganha dinheiro”. 
 
 
219 - (BB - 2007 / CESPE) Considere que as afirmativas “Se Mara acertou na 
loteria então ela ficou rica” e “Mara não acertou na loteria” sejam ambas 
proposições verdadeiras. Simbolizando adequadamente essas proposições pode-
se garantir que a proposição “Ela não ficou rica” é também verdadeira. 
 
 
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(Texto para as questões de 220 e 221) O exercício da atividade policial exige 
preparo técnico adequado ao enfrentamento de situações de conflito e, ainda, 
conhecimento das leis vigentes, incluindo interpretação e forma de aplicação 
dessas leis nos casos concretos. Sabendo disso, considere como verdadeiras as 
proposições seguintes. 
 
P1:Se se deixa dominar pela emoção ao tomar decisões, então o policial toma 
decisões ruins. 
 
P2: Se não tem informações precisas ao tomar decisões, então o policial toma 
decisões ruins. 
 
P3: Se está em situação de estresse e não teve treinamento adequado, o policial 
se deixa dominar pela emoção ao tomar decisões. 
 
P4: Se teve treinamento adequado e se dedicou nos estudos, então o policial tem 
informações precisas ao tomar decisões. 
 
Com base nessas proposições, julgue os itens a seguir. 
 
220 - (Polícia Civil/CE - 2012 / CESPE) A partir das proposições P2 e P4, é correto 
inferir que “O policial que tenha tido treinamento adequado e tenha se dedicado 
nos estudos não toma decisões ruins” é uma proposição verdadeira. 
 
 
221 - (Polícia Civil/CE - 2012 / CESPE) Considerando que P1, P2, P3 e P4 sejam 
as premissas de um argumento cuja conclusão seja “Se o policial está em situação 
de estresse e não toma decisões ruins, então teve treinamento adequado”, é 
correto afirmar que esse argumento é válido. 
 
 
(Texto para a questão 222) Estudo divulgado pelo Instituto de Pesquisas 
Econômicas Aplicadas (IPEA) revela que, no Brasil, a desigualdade social está 
entre as maiores causas da violência entre jovens. 
 
Um dos fatores que evidenciam a desigualdade social e expõem a população 
jovem à violência é a condição de extrema pobreza, que atinge 12,2% dos 34 
milhões de jovens brasileiros, membros de famílias com renda per capita de até 
um quarto do salário mínimo, afirma a pesquisa. 
 
Como a violência afeta mais os pobres, é usual fazer um raciocínio simplista de 
que a pobreza é a principal causadora da violência entre os jovens, mas isso não 
é verdade. O fato de ser pobre não significa que a pessoa será violenta. Existem 
inúmeros exemplos de atos violentos praticados por jovens de classe média. 
Internet: <http://amaivos.uol.com.br> (com adaptações). 
 
Tendo como referência o texto acima, julgue o item seguinte. 
 
222 - (Polícia Civil/CE - 2012 / CESPE) Das proposições “Se há corrupção, 
aumenta-se a concentração de renda”, “Se aumenta a concentração de renda, 
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acentuam-se as desigualdades sociais” e “Se se acentuam as desigualdades 
sociais, os níveis de violência crescem” é correto inferir que “Se há corrupção, os 
níveis de violência crescem”. 
 
 
(Texto para as questões de 223 a 226) Verificando a regularidade da aquisição de 
dispositivos sensores de presença e movimento para instalação em uma 
repartição pública, os fiscais constataram que os proprietários das empresas 
participantes da licitação eram parentes. Diante dessa constatação, o gestor 
argumentou da seguinte maneira: 
 
P: As empresas participantes do certame foram convidadas formalmente ou 
tomaram conhecimento da licitação pela imprensa oficial. 
 
Q: Os proprietários das empresas convidadas formalmente não eram parentes. 
 
R: Se os proprietários das empresas convidadas formalmente não eram parentes 
e os proprietários das empresas participantes da licitação eram parentes, então as 
empresas participantes não foram convidadas formalmente. 
 
Conclusão: As empresas participantes tomaram conhecimento da licitação pela 
imprensa oficial. 
 
A partir das informações acima apresentadas, julgue os itens a seguir. 
 
223 - (TCDF - 2012 / CESPE) Incluindo entre as premissas a constatação da 
equipe de fiscalização, o argumento do gestor será um argumento válido. 
 
 
224 - (TCDF - 2012 / CESPE) A partir da argumentação do gestor é correto inferir 
que todas as empresas que tomaram conhecimento do certame pela imprensa 
oficial participaram da licitação. 
 
 
225 - (TCDF - 2012 / CESPE) Se alguma das premissas, P, Q ou R, for uma 
proposição falsa, então o argumento apresentado será inválido. 
 
 
226 - (TCDF - 2012 / CESPE) O fato de determinado argumento ser válido implica, 
certamente, que todas as suas premissas são proposições verdadeiras. 
 
 
(Texto para a questão 227) Um jovem, ao ser flagrado no aeroporto portando certa 
quantidade de entorpecentes, argumentou com os policiais conforme o esquema a 
seguir: 
 
Premissa 1: Eu não sou traficante, eu sou usuário; 
 
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Premissa 2: Se eu fosse traficante, estaria levando uma grande quantidade de 
droga e a teria escondido; 
 
Premissa 3: Como sou usuário e não levo uma grande quantidade, não escondi a 
droga. 
 
Conclusão: Se eu estivesse levando uma grande quantidade, não seria usuário. 
 
Considerando a situação hipotética apresentada acima, julgue os itens a seguir. 
 
 
227 - (Polícia Federal - 2012 / CESPE) Sob o ponto de vista lógico, a 
argumentação do jovem constitui argumentação válida. 
 
 
(Texto para a questão 228) Ao comentar a respeito da qualidade dos serviços 
prestados por uma empresa, um cliente fez as seguintes afirmações: 
 
P1: Se for bom e rápido, não será barato. 
P2: Se for bom e barato, não será rápido. 
P3: Se for rápido e barato, não será bom. 
 
Com base nessas informações, julgue o item seguinte. 
 
228 - (MI - 2013 / CESPE) Um argumento que tenha P1 e P2 como premissas e 
P3 como conclusão será um argumento válido. 
 
 
(Texto para a questão 229) Ser síndico não é fácil. Além das cobranças de uns e 
da inadimplência de outros, ele está sujeito a passar por desonesto. A esse 
respeito, um ex-síndico formulou as seguintes proposições: 
 
— Se o síndico troca de carro ou reforma seu apartamento, dizem que ele usou 
dinheiro do condomínio em benefício próprio. (P1) 
 
— Se dizem que o síndico usou dinheiro do condomínio em benefício próprio, ele 
fica com fama de desonesto. (P2) 
 
— Logo, se você quiser manter sua fama de honesto, não queira ser síndico. (P3) 
 
Com referência às proposições P1, P2 e P3 acima, julgue o item a seguir. 
 
229 - (SERPRO - 2013 / CESPE) Considerando que P1 e P2 sejam as premissas 
de um argumento de que P3 seja a conclusão, é correto afirmar que, do ponto de 
vista lógico, o texto acima constitui um argumento válido. 
 
 
(Texto para a questão 230) Considere que um argumento seja formado pelas 
seguintes proposições: 
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• P1 A sociedade é um coletivo de pessoas cujo discernimento entre o bem e o 
mal depende de suas crenças, convicções e tradições. 
 
• P2 As pessoas têm o direito ao livre pensar e à liberdade de expressão. 
 
• P3 A sociedade tem paz quando a tolerância é a regra precípua do convívio 
entre os diversos grupos que a compõem. 
 
• P4 Novas leis, com penas mais rígidas, devem ser incluídas no Código Penal, e 
deve ser estimulada uma atuação repressora e preventiva dos sistemas judicial e 
policial contra todo ato de intolerância. 
 
Com base nessas proposições, julgue o item subsecutivo. 
 
230 - (TCE/RO - 2013 / CESPE) O argumento em que as proposições de P1 a P3 
são as premissas e P4 é a conclusão é um argumento lógico válido. 
 
 
(Texto para a questão 231) Das proposições P, Q, R, S e C listadas a seguir, P, Q, 
R e S constituem as premissas de um argumento, em que C é a conclusão: 
 
P: O tempo previsto em lei para a validade da patente de um fármaco é curto, uma 
vez queo desenvolvimento de um remédio exige muito investimento e leva muito 
tempo. 
 
Q: O tempo previsto em lei para a validade da patente de um software é longo, já 
que o desenvolvimento de um software não exige muito investimento ou não leva 
muito tempo. 
 
R: Se o tempo previsto em lei para a validade da patente de um fármaco é curto, a 
lei de patentes não atende ao fim público a que se destina. 
 
S: Se o tempo previsto em lei para a validade da patente de um software é longo, 
a lei de patentes não atende ao fim público a que se destina. 
 
C: Se o desenvolvimento de um remédio exige muito investimento, ou o 
desenvolvimento de um software não leva muito tempo, então a lei de patentes 
não atende ao fim público a que se destina. 
 
Com base nessa argumentação, julgue os itens seguintes. 
 
231 - (INPI - 2014 / CESPE) O argumento apresentado não é um argumento 
válido. 
 
 
(Texto para as questões de 232 a 236) As proposições A, B e C listadas a seguir 
constituem as premissas de um argumento: 
 
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A: Se a proteção de inventores é estabelecida atribuindo-lhes o monopólio da 
exploração comercial da invenção por um período limitado de tempo, então o 
direito de requerer uma patente de invenção contribui para o progresso da ciência. 
 
B: Se o direito de requerer uma patente de invenção é utilizado tão somente para 
prorrogar o monopólio de produtos meramente “maquiados”, aos quais nada 
efetivamente foi agregado, então esse direito não só não contribui para o 
progresso da ciência como também prejudica o mercado. 
 
C: O direito de requerer uma patente de invenção, ou contribui para o progresso 
da ciência, ou prejudica o mercado, mas não ambos. 
 
Tendo como referência essas premissas, em cada item de a seguir é apresentada 
uma conclusão para o argumento. Julgue se a conclusão faz que a argumentação 
seja uma argumentação válida. 
 
232 - (INPI - 2014 / CESPE) O direito de requerer uma patente de invenção 
contribui para o progresso da ciência ou prejudica o mercado. 
 
 
233 - (INPI - 2014 / CESPE) Se a proteção de inventores é estabelecida 
atribuindo-lhes o monopólio da exploração comercial da invenção por um período 
limitado de tempo, então o direito de requerer uma patente de invenção não 
prejudica o mercado. 
 
 
234 - (INPI - 2014 / CESPE) O direito de requerer uma patente de invenção, além 
de contribuir para o progresso da ciência, também prejudica o mercado. 
 
 
235 - (INPI - 2014 / CESPE) Se o direito de requerer uma patente de invenção for 
utilizado tão somente para prorrogar o monopólio de produtos meramente 
“maquiados”, aos quais nada efetivamente foi agregado, então esse direito 
contribui para o progresso da ciência. 
 
 
236 - (INPI - 2014 / CESPE) O direito de requerer uma patente de invenção 
estabelece a proteção de inventores atribuindo-lhes o monopólio da exploração 
comercial da invenção por um período limitado de tempo, mas é utilizado tão 
somente para prorrogar o monopólio de produtos meramente “maquiados”, aos 
quais nada efetivamente foi agregado. 
 
 
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(Texto para as questões de 237 e 238) A partir dos argumentos apresentados pelo 
personagem Calvin na tirinha acima mostrada, julgue os seguintes itens. 
 
237 - (MPOG - 2015 / CESPE) Considerando o sentido da proposição “Os 
ignorantes é que são felizes”, utilizada por Calvin no segundo quadrinho, é correto 
afirmar que a negação dessa proposição pode ser expressa por “Não só os 
ignorantes são felizes”. 
 
 
238 - (MPOG - 2015 / CESPE) Considere que o argumento enunciado por Calvin 
na tirinha seja representado na forma: “P: Se for ignorante, serei feliz; Q: Se 
assistir à aula, não serei ignorante; R: Serei feliz; S: Logo, não assistirei à aula”, 
em que P, Q e R sejam as premissas e S seja a conclusão, é correto afirmar que 
essa representação constitui um argumento válido. 
 
 
239 - (ATA-MF - 2014 / ESAF) Em um argumento, as seguintes premissas são 
verdadeiras: 
 
- Se o Brasil vencer o jogo, então a França não se classifica. 
- Se a França não se classificar, então a Itália se classifica. 
- Se a Itália se classificar, então a Polônia não se classifica. 
- A Polônia se classificou. 
 
Logo, pode-se afirmar corretamente que: 
 
a) a Itália e a França se classificaram. 
b) a Itália se classificou e o Brasil não venceu o jogo. 
c) a França se classificou ou o Brasil venceu o jogo. 
d) a França se classificou e o Brasil venceu o jogo. 
e) a França se classificou se, e somente se, o Brasil venceu o jogo. 
 
 
240 - (AFRFB - 2014 / ESAF) Se é verdade que alguns adultos são felizes e que 
nenhum aluno de matemática é feliz, então é necessariamente verdade que: 
 
a) algum adulto é aluno de matemática. 
b) nenhum adulto é aluno de matemática. 
c) algum adulto não é aluno de matemática. 
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d) algum aluno de matemática é adulto. 
e) nenhum aluno de matemática é adulto. 
 
 
241 - (Mtur - 2014 / ESAF) As seguintes premissas são verdadeiras: 
 
- Se Paulo não trabalha terça-feira, então Maria trabalha sábado. 
- Se Ana não trabalha domingo, então Samuel não trabalha sexta-feira. 
- Se Samuel trabalha sexta-feira, então Maria não trabalha sábado. 
- Samuel trabalha sexta-feira. 
 
Logo, pode-se afirmar que: 
 
a) Paulo trabalha terça-feira e Maria trabalha sábado. 
b) Paulo não trabalha terça-feira ou Maria trabalha sábado. 
c) Maria trabalha sábado e Ana não trabalha domingo. 
d) Ana não trabalha domingo e Paulo trabalha terça-feira. 
e) Se Maria trabalha sábado, então Ana não trabalha domingo. 
 
 
242 - (MF - 2014 / ESAF) Considere verdadeiras as premissas a seguir: 
 
– se Ana é professora, então Paulo é médico; 
– ou Paulo não é médico, ou Marta é estudante; 
– Marta não é estudante. 
 
Sabendo-se que os três itens listados acima são as únicas premissas do 
argumento, pode-se concluir que: 
 
a) Ana é professora. 
b) Ana não é professora e Paulo é médico. 
c) Ana não é professora ou Paulo é médico. 
d) Marta não é estudante e Ana é Professora. 
e) Ana é professora ou Paulo é médico. 
 
 
243 - (EPPGG - 2013 / ESAF) Se Eva vai à praia, ela bebe caipirinha. Se Eva não 
vai ao cinema, ela não bebe caipirinha. Se Eva bebe caipirinha, ela não vai ao 
cinema. Se Eva não vai à praia, ela vai ao cinema. Segue-se, portanto, que Eva: 
 
a) vai à praia, vai ao cinema, não bebe caipirinha. 
b) não vai à praia, vai ao cinema, não bebe caipirinha. 
c) vai à praia, não vai ao cinema, bebe caipirinha. 
d) não vai à praia, não vai ao cinema, não bebe caipirinha. 
e) não vai à praia, não vai ao cinema, bebe caipirinha. 
 
 
244 - (AFC - 2013 / ESAF) P não é número, ou R é variável. B é parâmetro ou R 
não é variável. R não é variável ou B não é parâmetro. Se B não é parâmetro, 
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então P é número. Considerando que todas as afirmações são verdadeiras, 
conclui-se que:a) B é parâmetro, P é número, R não é variável. 
b) P não é número, R não é variável, B é parâmetro. 
c) B não é parâmetro, P é número, R não é variável. 
d) R não é variável, B é parâmetro, P é número. 
e) R não é variável, P não é número, B não é parâmetro. 
 
 
245 - (AFRFB - 2012 / ESAF) Caso ou compro uma bicicleta. Viajo ou não caso. 
Vou morar em Pasárgada ou não compro uma bicicleta. Ora, não vou morar em 
Pasárgada. Assim, 
 
a) não viajo e caso. 
b) viajo e caso. 
c) não vou morar em Pasárgada e não viajo. 
d) compro uma bicicleta e não viajo. 
e) compro uma bicicleta e viajo. 
 
 
246 - (ATRFB - 2012 / ESAF) Se Paulo é irmão de Ana, então Natália é prima de 
Carlos. Se Natália é prima de Carlos, então Marta não é mãe de Rodrigo. Se 
Marta não é mãe de Rodrigo, então Leila é tia de Maria. Ora, Leila não é tia de 
Maria. Logo 
 
a) Marta não é mãe de Rodrigo e Paulo é irmão de Ana. 
b) Marta é mãe de Rodrigo e Natália é prima de Carlos. 
c) Marta não é mãe de Rodrigo e Natália é prima de Carlos. 
d) Marta é mãe de Rodrigo e Paulo não é irmão de Ana. 
e) Natália não é prima de Carlos e Marta não é mãe de Rodrigo. 
 
 
 
 
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5 - Gabarito 
 
 
190 - E 
191 - E 
192 - E 
193 - E 
194 - E 
195 - E 
196 - E 
197 - C 
198 - E 
199 - C 
200 - E 
201 - C 
202 - C 
203 - E 
204 - E 
205 - E 
206 - C 
207 - E 
208 - E 
209 - C 
210 - E 
211 - C 
212 - C 
213 - E 
214 - C 
215 - C 
216 - C 
217 - E 
218 - E 
219 - E 
220 - E 
221 - C 
222 - C 
223 - C 
224 - E 
225 - E 
226 - E 
227 - E 
228 - C 
229 - E 
230 - E 
231 - C 
232 - C 
233 - C 
234 - E 
235 - E 
236 - E 
237 - C 
238 - E 
239 - C 
240 - C 
241 - E 
242 - C 
243 - B 
244 - B 
245 - B 
246 - D 
 
 
 
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