Modelando o Volume usando Cascas Cilíndricas

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Universidade Federal dos Vales do Jequitinhonha e Mucuri
Departamento de Matemática e Estatística
Cálculo Diferencial e Integral I
Exercícios Complementares
Calcule a derivada de .
Um homem anda ao longo de um caminho reto a uma velocidade de 1,5 m/s. Um holofote localizado no chão a 6 m do caminho é mantido focalizado no homem. A que taxa o holofote está girando quando o homem está a 8 m do ponto do caminho mais próximo da luz?
Calcule a derivada da função f(x) 
Uma partícula se move no plano de modo que sua posição (x, y) em cada instante de tempo t é dada pela expressão xy² + 2x³y³ 1. Determine e interprete dy/dt.
Duas estações de radar em A e em B, com B 6 km a leste de A, estão rastreando um navio. Em certo instante, o navio está a 5km de A, e esta distância está aumentando à razão de 28km/h. No mesmo instante, o navio também está 5km de B, mas esta distância está aumentando apenas a 4km/h. Onde está o navio, a que velocidade e em que direção está se movendo?.
Determine a função f(x) cuja tangente tem uma inclinação 3x² + 1 para qualquer valor de x e cuja curva passa pelo ponto (2,6).
Os experimentos mostram que, quando uma pulga dá um pulo, a altura atingida pelo animal (em metros) após t segundos é dada pela função
Calcule H’(t). Qual é a taxa de variação de H(t) após 1s? Está aumentando ou diminuindo?
Em que instante H’(t) = 0? Qual o significado físico deste instante?
Em que instante a pulga “aterrissa”? 
Uma função f(x) tem limites laterais iguais para xa, então pode-se dizer que existe a derivada de f(x) no ponto x = a? Justifique.
Estude a derivada de em x = 0.
Calcule as derivadas de:
f(x) 
f(x) 2xln(1+ex)
f(x) .
f(x) (sen 2x)(ln x²)
f(x) 2xsen(ex).
f(x) 
Considere o gráfico da função y f(x) abaixo.
3
5
9
3,5
4,5
A função é derivável em todos os pontos? Justifique
Considere a expressão
F’(2) limh0 [1/(4+8h+h²)-1/4]/h
Determine F(x).
O limite 
representa a derivada de uma função f(x) no ponto x c. Determine f(x) e o ponto c.