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25/11/2016 BDQ Prova
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   CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
Simulado: CCE0044_SM_201504756266 V.1 
Aluno(a): ALINE RIBEIRO BRITTO Matrícula: 201504756266
Desempenho: 0,3 de 0,5 Data: 25/11/2016 22:30:52 (Finalizada)
 
  1a Questão (Ref.: 201504896909) Pontos: 0,0  / 0,1
As primeiras  idéias do Cálculo surgiram na Grécia antiga, há 2500 anos atrás. Naquela época
os gregos  já sabiam calcular a área de qualquer região poligonal, dividindo­a em triângulos e
somando as áreas obtidas. Para o cálculo de áreas de regiões planas limitadas por curvas, eles
usavam  o  chamado  Método  da  Exaustão.  Esse  método  consistia  em  considerar  polígonos
inscritos  e  circunscritos  à  região.  No  prosseguimento  desta  história  a  matemática  evolui.
Assinale as alternativas falsas ou verdadeiras a seguir:
  Mesmo diminuindo o número de lados dos polígonos inscritos na área a ser calculada, eles não
conseguiam chegar a valores bem próximos do valor real da área. portanto, um método equivocado.
Todas as respostas anteriores são falsas.
Mesmo aumentando o número de lados dos polígonos inscritos na área a ser calculada, eles não
conseguiam chegar a valores próximos do valor real da área, portanto, um método equivocado.
Diminuindo o número de lados dos polígonos inscritos na área a ser calculada, eles conseguiam chegar a
valores bem próximos do valor real da área.
  Aumentando o número de lados dos polígonos inscritos na área a ser calculada, eles conseguiam chegar
a valores bem próximos do valor real da área.
 
  2a Questão (Ref.: 201504853336) Pontos: 0,1  / 0,1
O traçado de uma estrada tem um trecho em curva que une dois pontos de coordenadas  A( 0 , 0 )  e  B( 2 , 1
). A curva é determinada por   y  =  (x2)23. Encontre o comprimento deste trecho da estrada.
Obs.: Utilize, se necessário, os valores arredondados com duas casas decimais para o caso de números
irracionais e dízimas periódicas tais como: 10=3,16;  π=3,14;  5=2,24 ;  13 = 1,33 ,  entre outros.
3,16  u.c.
2,24  u.c.
3,14  u.c.
  2,27  u.c.
2,34  u.c.
 
  3a Questão (Ref.: 201504860062) Pontos: 0,1  / 0,1
A técnica de completar quadrados torna­se muito útil quando se deseja, de imediato, saber as
coordenadas    do  vértice  de  uma  parábola.  É,  também,  utilizada  como  um  dos  métodos  de
integração. A  forma canônica  conhecida é  :    f(x) = a(x  ­ xv )²  ­  yv  , onde xv    e    yv    são  as
coordenadas  do  vértice.  Portanto,  aplicando  a  técnica  de  completar  quadrados,  determine  as
coordenadas da parábola: f(x) = 2x ­ x².
xv = 2 e yv = ­ 3
xv=­1  e  yv=­1
xv = ­ 3 e yv = ­ 2
25/11/2016 BDQ Prova
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  xv = 1 e yv = 1
xv = 2 e yv = ­ 2
 
  4a Questão (Ref.: 201504854958) Pontos: 0,1  / 0,1
Calcule a área da região compreendida sob a curva f(x) = ln(x)/x e as retas x = 1 e x = e.
  1/2
1/4
1/8
ln 2
2
 
  5a Questão (Ref.: 201504853329) Pontos: 0,0  / 0,1
A integral indefinida  ∫ 8xdx9+4x2 tem sua solução através da utilização de uma sustituição para reduzí­la à
forma padrão.
Marque a opção correspondente à forma padrão (fórmula) utilizada na resolução desta integral 
∫ dua2+u2 =  1aarc tg (ua) + C
  ∫ un du = un+1n+1 + C
  ∫duu = un+1n+1 + C
∫ dua2+u2 =  arc senh (ua) + C
∫ dua2 ­u2 =  arc sen (ua) + C