Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
1 Lógica Matemática Unidade III – Equivalências Lógicas Aula 7 Profa Daisy Albuquerque 2Lógica Matemática- Unidade III – Profª Daisy Albuquerque 2 Lógica Matemática § Equivalências Lógicas – Definição – Leis de equivalência 3Lógica Matemática- Unidade III – Profª Daisy Albuquerque 3 Equivalências Lógicas § As proposições p ∧ q e q ∧ p possuem tabelas verdades iguais. § Logo, dizemos que são proposições equivalentes. Exemplo: p q p ∧ q q ∧ p V V V V V F F F F V F F F F F F 4Lógica Matemática- Unidade III – Profª Daisy Albuquerque 4 Equivalências Lógicas § Portanto, dizemos que duas proposições são equivalentes se, e somente se, o resultado de suas tabelas verdades forem idênticos. § A equivalência lógica entre duas proposições p e q, pode ser representada simbolicamente como: p q 5Lógica Matemática- Unidade III – Profª Daisy Albuquerque 5 Equivalências Lógicas Propriedades § Idempotente Uma proposição composta pela mesma proposição simples equivale a proposição simples. § Comutativa A ordem das proposições não altera a tabela verdade. § Associativa Utilizando um mesmo conectivo a ordem de montagem da tabela verdade não altera os seus resultados. § Distributiva Utilizando os conectivos E e OU pode-se distribuir o conectivo de fora dos parênteses para dentro. 6Lógica Matemática- Unidade III – Profª Daisy Albuquerque 6 Equivalências Lógicas Idempotência Uma proposição composta pela mesma proposição simples equivale a proposição simples. ● Sejam p,q e r proposições simples. ● Propriedade da IDEMPOTÊNCIA: Conjunção: P ˄ P ⇔ P Disjunção: P ˅ P ⇔ P 7Lógica Matemática- Unidade III – Profª Daisy Albuquerque 7 Equivalências Lógicas Comutativa A ordem das proposições não altera a tabela verdade. ● Sejam p,q e r proposições simples. ● Propriedade COMUTATIVA: Conjunção: P ˄ Q ⇔ Q ˄ P Disjunção: P ˅ Q ⇔ Q ˅ P 8Lógica Matemática- Unidade III – Profª Daisy Albuquerque 8 Equivalências Lógicas Associativa Utilizando um mesmo conectivo a ordem de montagem da tabela verdade não altera os seus resultados. ● Sejam p,q e r proposições simples. ● Propriedade ASSOCIATIVA: Conjunção: (P ˄ Q) ˄ R ⇔ P ˄ (Q ˄ R) Disjunção: (P ˅ Q) ˅ R ⇔ P ˅ (Q ˅ R) 9Lógica Matemática- Unidade III – Profª Daisy Albuquerque 9 Equivalências Lógicas Distributiva Utilizando os conectivos E e OU pode-se distribuir o conectivo de fora dos parênteses para dentro. ● Sejam P,Q e R proposições simples. ● Propriedade DISTRIBUTIVA: Conjunção: P ˄ (Q ˅ R) ⇔ (P ˄ Q) ˅ (P ˄ R) Disjunção: P ˅ (Q ˄ R) ⇔ (P ˅ Q) ˄ (P ˅ R) 10Lógica Matemática- Unidade III – Profª Daisy Albuquerque 10 Equivalências Lógicas Distributiva Propriedade DISTRIBUTIVA: P ˄ (Q ˅ R) ⇔ (P ˄ Q) ˅ (P ˄ R) P ˅ (Q ˄ R) ⇔ (P ˅ Q) ˄ (P ˅ R) A primeira equivalência exprime que a conjunção é distributiva em relação a disjunção e a segunda equivalência exprime que a disjunção é distributiva em relação a conjunção. Exemplo 1: - As violetas são azuis e as rosas são vermelhas ou amarelas. - As violetas são azuis e as rosas são vermelhas ou as violetas são azuis e as rosas amarelas. Exemplo 2: - Faz calor ou chove e venta. - Faz calor ou chove e faz calor ou venta 11Lógica Matemática- Unidade III – Profª Daisy Albuquerque 11 Resumo 12Lógica Matemática- Unidade III – Profª Daisy Albuquerque 12 Equivalências Lógicas Leis de Morgan (i) ~(p ˄ q) ⇔ ~p ˅ ~q (ii)~(p ˅ q) ⇔ ~p ˄ ~q (i) Negar que duas dadas proposições são ao mesmo tempo verdadeiras equivale a afirmar que uma pelo menos é falsa. "negar a simultaneidade de p e q é afirmar pelo menos não p ou não q" (ii) Negar que uma pelo menos de duas proposições é verdadeira equivale a afirmar que ambas são falsas. "negar a ocorrência de pelo menos p ou q é afirmar nem p nem q" 13Lógica Matemática- Unidade III – Profª Daisy Albuquerque 13 Equivalências Lógicas Leis de Morgan A negação transforma a conjunção em disjunção e a disjunção em conjunção. Segundo (i), a negação da proposição “É inteligente e estuda” é: “Não é inteligente ou não estuda” Segundo (ii), a negação da proposição “É médico ou professor” é: “Não é médico e não é professor” 14Lógica Matemática- Unidade III – Profª Daisy Albuquerque 14 Equivalências Lógicas Lei de Morgan ~ (p q) ~ p ~ q∨ ⇔ ∧ ~ (p q) ~ p ~ q∧ ⇔ ∨ Def Implicação p → q ~ p q⇔ ∨ p → q ~ ( p ~ q)⇔ ∧ Def Bicondicional p ↔ q (p → q) (q → p)⇔ ∧ p ↔ q (~ p q) (~ q p)⇔ ∨ ∧ ∨ 15Lógica Matemática- Unidade III – Profª Daisy Albuquerque 15 Leis de Morgan § ~ (p∨q) ⇔ ~ p∧ ~ q p q p∨q ~(p q)∨ ~p ~q ~p ~q∧ 16 Leis de Morgan § ~ (p∨q) ⇔ ~ p∧ ~ q p q p∨q ~(p q)∨ ~p ~q ~p ~q∧ V V V F F F F V F V F F V F F V V F V F F F F F V V V V Lógica Matemática- Unidade III – Profª Daisy Albuquerque 17 Leis de Morgan § ~ (p∧q) ⇔ ~ p∨ ~ q p q p ∧ q ~(p ∧ q) ~p ~q ~p ∨ ~q Lógica Matemática- Unidade III – Profª Daisy Albuquerque 18 Leis de Morgan § ~ (p∧q) ⇔ ~ p∨ ~ q p q p ∧ q ~(p ∧ q) ~p ~q ~p ∨ ~q V V V F F F F V F F V F V V F V F V V F V F F F V V V V Lógica Matemática- Unidade III – Profª Daisy Albuquerque 19 Definição de Implicação § p → q ⇔ ~ p ∨ q p→q p q p→q ~p ~p ∨ q Lógica Matemática- Unidade III – Profª Daisy Albuquerque 20 Definição de Implicação § p → q ⇔ ~ p ∨ q p q p→q ~p ~p ∨ q V V V F V V F F F F F V V V V F F V V V Lógica Matemática- Unidade III – Profª Daisy Albuquerque 21 Definição de Implicação § p → q ⇔ ~ ( p∧ ~ q) p q p→q ~q p ~q∧ ~(p ~q)∧ Lógica Matemática- Unidade III – Profª Daisy Albuquerque 22 Definição de Implicação § p → q ⇔ ~ ( p∧ ~ q) p q p→q ~q p ~q∧ ~(p ~q)∧ V V V F F V V F F V V F F V V F F V F F V V F V Lógica Matemática- Unidade III – Profª Daisy Albuquerque 23 Definição de Bicondicional § p ↔ q ⇔ (~ p∨ q)∧(~ q∨ p) p q ~p ~q ~p q∨ ~q p∨ (~p q) (~q p)∨ ∧ ∨ p↔q Lógica Matemática- Unidade III – Profª Daisy Albuquerque 24 Definição de Bicondicional § p ↔ q ⇔ (~ p∨ q)∧(~ q∨ p) p q ~p ~q ~p q∨ ~q p∨ (~p q) (~q p)∨ ∧ ∨ p↔q V V F F V V V V V F V V F V F F F V F F V F F F F F V V V V V V Lógica Matemática- Unidade III – Profª Daisy Albuquerque Slide 1 Lógica Matemática_clipboard0 Lógica Matemática_clipboard1 Slide 4 Slide 5 Slide 6 Slide 7 Slide 8 Slide 9 Slide 10 Slide 11 Slide 12 Slide 13 Lógica Matemática_clipboard3 Lógica Matemática Slide 16 Slide 17 Slide 18 Slide 19 Slide 20 Slide 21 Slide 22 Slide 23 Slide 24
Compartilhar