Tarefa de Análise Real

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE PONTA GROSSA 
SISTEMA UNIVERSIDADE ABERTA DO BRASIL - UAB 
Licenciatura em Matemática 
 
 Disciplina: Análise real 
 Nome: Orivaldo de Oliveira R.A.: 142987301 
Polo: PALMITAL – PR 
Tutor(a) online: ISABELLE ALVES TROBIA 
 
 
Questão 1 
Vale 3,00 ponto(s). 
Assista ao vídeo no link 
Agora, responda às perguntas abaixo. Caso precise, pesquise na internet. 
a. Quantos elementos contém o conjunto dos números racionais? 
b. Quantos elementos contém o conjunto dos números irracionais? 
c. Qual desses conjuntos tem mais elementos? Por quê? 
 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE PONTA GROSSA 
SISTEMA UNIVERSIDADE ABERTA DO BRASIL - UAB 
Licenciatura em Matemática 
 
Questão 2 
Vale 3,00 ponto(s). 
Defina convenientemente o domínio e o contradomíno da função f(x) = x2 − 2x − 3 de forma que 
ela seja invertível e calcule sua inversa. 
 
 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE PONTA GROSSA 
SISTEMA UNIVERSIDADE ABERTA DO BRASIL - UAB 
Licenciatura em Matemática 
 
Questão 3 
Vale 3,00 ponto(s). 
Assista ao vídeo no link 
Agora, responda às perguntas abaixo. Caso precise, pesquise na internet. 
a. O que significa um conjunto ser enumerável? E não enumerável? 
b. O conjunto dos números racionais é enumerável ou não enumerável? E o conjunto dos números 
irracionais? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE PONTA GROSSA 
SISTEMA UNIVERSIDADE ABERTA DO BRASIL - UAB 
Licenciatura em Matemática 
 
Questão 4 
Vale 3,00 ponto(s). 
Prove que para qualquer x, y ∈ R tem-se ||x| − |y|| ≤ |x − y|. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE PONTA GROSSA 
SISTEMA UNIVERSIDADE ABERTA DO BRASIL - UAB 
Licenciatura em Matemática 
 
 
 
Questão 5 
Seja p um número tal que p>1, e é um primo qualquer. Prove que √𝑝 é irracional. 
 
(Observação: para a demonstração, considere o fato de que se m2 (m ∈ Z) é divisível por um 
número primo r > 1, então m também é divisível por r ). 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE PONTA GROSSA 
SISTEMA UNIVERSIDADE ABERTA DO BRASIL - UAB 
Licenciatura em Matemática 
 
Questão 6 
Vale 4,00 ponto(s). 
Demonstre que f : X → Y se é injetiva e A ⊂ X, então f−1 (f(A)) = A.