Condutos sob pressão

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Universidade Regional Integrada 
do Alto Uruguai e das Missões 
www.uricer.edu.br
Período 2013/1
Hidráulica
Prof. Alexandre Vagtinski de Paula
depaula@uricer.edu.br
- Condutos sob pressão:
- Número de Reynolds (Re):
- São aqueles onde o perímetro molhado coincide com todo o
perímetro do conduto e a pressão interna obrigatoriamente
não coincide com a Patm.
P > Patm
- É um número adimensional que relaciona as forças de inércia (ρVD) om as
forças viscosas (μ).
=Re νμ
ρ VDVD ==Forças de inérciaForças viscosas
ρ
V
D
μ
ν
onde
Massa específica do fluido (kg/m³).
Velocidade média do escoamento (m/s).
Comprimento característico (m). No caso de tubos, é o diâmetro D.
Viscosidade dinâmica do fluido (Pa.s).
Viscosidade cinemática do fluido (m²/s).
ρ
μν =
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- Escoamento laminar e turbulento:
- É possível demonstrar a partir do experimento de Reynolds que o regime de
escoamento, independente do fluido, será laminar ou turbulento a partir da análise
de um determinado parâmetro adimensional, o número de Reynolds, Re.
- Um escoamento laminar é aquele no qual o fluido escoa em lâminas ou
camadas delgadas, ou seja, não há mistura macroscópica das camadas
adjacentes.
- No escoamento turbulento ocorre uma grande distorção dessas camadas de
fluido, aumentando a mistura macroscópica entre elas, devido ao surgimento de
flutuações de velocidade, de alta frequência, sobre movimento médio do
escoamento.
- Na passagem de escoamento laminar para turbulento ocorre o que se chama de
transição, ou mistura gradual das camadas, distorcendo o escoamento, que se
intensifica com o aumento da velocidade.
- Em condições normais, a transição inicia com Re ≈ 2300.
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- Um escoamento laminar é aquele no qual o fluido escoa em lâminas ou
camadas delgadas, ou seja, não há mistura macroscópica das camadas
adjacentes.
- No escoamento turbulento ocorre uma grande distorção dessas camadas de
fluido, aumentando a mistura macroscópica entre elas, devido ao surgimento de
flutuações de velocidade, de alta frequência, sobre movimento médio do
escoamento.
- Na passagem de escoamento laminar para turbulento ocorre o que se chama de
transição, ou mistura gradual das camadas, distorcendo o escoamento, que se
intensifica com o aumento da velocidade.
- Em condições normais, a transição inicia com Re ≈ 2300.
- Obs.: Para um escoamento livre de perturbações e com tubos de superfícies
muito lisas, consegue-se em laboratório escoamentos laminares com
Re ≈ 100.000.
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- A turbulência ocorre quando as forças viscosas do fluido não são capazes de
conter as flutuações aleatórias do escoamento, e o escoamento torna-se
“caótico”.
- Observações recentes mostram que, a nível de pequenos vórtices, mesmo
escoamentos turbulentos demonstram um comportamento organizado.
- A viscosidade do fluido funciona como um amortecedor dessas flutuações, ou
seja, quanto maior a viscosidade maior o amortecimento e vice-versa.
- Por outro lado, um fluido com alta densidade irá gerar maiores forças de inércia,
intensificando o movimento turbulento.
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- Equação universal da perda de carga
jgzVpgzVp +++=++ 2
2
2
21
2
1
1 22
ρρρρ
Perda de carga
(Pa)
jgzVpgzVp +++=++ 2
2
22
1
2
11
22 ρρ (J/kg)
jz
g
V
g
pz
g
V
g
p +++=++ 2
2
22
1
2
11
22 ρρ (m)
- Por que ela é considerada uma perda?
- Porque ela representa:
1) O aumento da energia interna do fluido
(termo de pequena importância)
2) A transferência de calor do fluido 
no interior do VC para o exterior
(termo de grande importância)
)( 12 uu −
dm
dQ−
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- Perda de carga em dutos
- A perda de carga em tubos se dá de duas formas principais:
1) Por comprimento de tubo reto (sem variação da seção transversal), denominada jL
- Este tipo de perda também é chamada de perda de carga principal, depende tão
somente dos detalhes do escoamento pelo tubo e não é influenciada pela
orientação do tubo.
- É dada por: 2
2V
D
LfjL =
2
2V
D
LfjL ρ=
g
V
D
LfjL 2
2
=
(Pa)
(J/kg)
(m)
- Para escoamentos turbulentos, o
fator de atrito f varia com a
rugosidade relativa e/D da superfície
interna do tubo, e com o número de
Reynolds, Re.
- Para escoamentos laminares, o
fator de atrito f é uma constante, e só
varia com o número de Reynolds, Re.
Re
64=f
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛= Re,
D
eff Diagrama de 
Stanton-Moody
- O termo f é chamado de fator de atrito.
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- A rugosidade absoluta e é um parâmetro tabelado em função da superfície interna
do tubo, em metros:
- Alternativamente podemos utilizar a expressão proposta por Miler para o cálculo do
fator de atrito f :
2
9,0Re
74,5
7,3
log25,0
−
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ += Def
Tubo Rugosidade e(em milímetros)
Aço rebitado 0,9 – 9
Concreto 0,3 – 3
Madeira 0,2 – 0,9
Ferro fundido 0,26
Ferro galvanizado 0,15
Ferro fundido asfaltado 0,12
Aço comercial ou ferro forjado 0,046
Trefilado 0,0015
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Rugosidade 
dos tubos
Viscosidade 
cinemática da água
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2) Por cada acessório ou acidente
presente na tubulação, denominada jacc
- Também é chamada de perda de
carga localizada, e depende fortemente
do tipo de acessório. Ex.: joelhos,
curvas, tês, válvulas, registros, entradas,
saídas, ampliações, reduções, etc.
- É dada por: 2
2VKjacc =
2
2VKjacc ρ=
g
VKjacc 2
2
=
(Pa)
(J/kg)
(m)
- O coeficiente K é geralmente
tabelado, em função do tipo de
acessório da tubulação.
- O termo K é chamado de coeficiente
de perda de carga localizada.
Acessório K
Alargamento gradual 0,3
Bocais 2,75
Comporta aberta 1
Curva de raio Longo 0,25 a 0,4
Curva de raio curto (cotovelo de 90º) 0,9 a 1,5
Curva de 45º 0,2
Cotovelo de 45º 0,4
Curva de 22º 30’ 0,1
Curva de retorno 2,2
Crivo 0,75
Redução gradual 0,15
Medidor venturi 2,5
Registro de gaveta aberto 0,2
Registro de globo aberto 10
Registro de ângulo aberto 5
Junção 0,4
Tê de passagem direta 0,6
Tê de saída lateral 1,3
Tê de saída bilateral 1,8
Válvula de retenção 2,5
Válvula de pé 1,75
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- As perdas de carga localizadas também podem ser calculadas através de um
comprimento equivalente, Leq, adimensionalisado pelo diâmetro D, para alguns
acessórios comuns.
Tipo de acessório Comprimento 
equivalente, Leq/DVálvulas (completamenteabertas)
Válvula de gaveta 8
Válvula globo 340
Válvula angular 150
Válvula de esfera 3
Válvula de retenção: globo 600
Válvula de retenção: angular 55
Válvula de pé com crivo: disco solto 420
Válvula de pé com crivo: disco articulado 75
Cotovelo-padrão: 90º 30
Cotovelo-padrão: 45º 16
Curva de retorno (180º), modelo estreito 50
Tê-padrão: escoamento principal 20
Tê-padrão: escoamento lateral (ramal) 60
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Estimativa do consumo predial Velocidades Práticas Recomendadas
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Diagrama de Stanton-Moody
Fator de atrito para escoamento completamente desenvolvido em tubos circulares.