Avaliando calculo

Prévia do material em texto

Dada (x + 1).(dy/dx) = x + 6, resolver a equação diferencial por separação de variável.
		Quest.: 1
	
	
	
	
	y = ln [x + 1] + c
	
	
	y = x + 1 ln [x + 1] + c
	
	
	y = x + ln [x + 1] + c
	
	
	y = x + 6 ln [x + 1] + c
	
	
	y = x + 5 ln [x + 1] + c
	
	
		2.
		Marque a alternativa que indica a solução geral da equação  diferencial de variáveis separáveis dx + e3x dy.
		Quest.: 2
	
	
	
	
	y = (e-2x/3) + k
	
	
	y = (e-3x/3) + k
	
	
	y = e-2x + k
	
	
	y = (e3x/2) + k
	
	
	y = e-3x + K
	
	
		3.
		"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII."Boyce e Di Prima. 
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
(I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da função incógnita.
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação.  (V)
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. (V)
		Quest.: 3
	
	
	
	
	(III)
	
	
	(I)
	
	
	(I) e (II)
	
	
	(I), (II) e (III)
	
	
	(II)
	
	
		4.
		Sabendo que cos t ,  sen t,  2) representa o vetor posição de uma partícula que se move em cada instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração A(t).
		Quest.: 4
	
	
	
	
	V(t) = ( sen t, cos t, 0) e A(t) = ( cos t, sen t , 0 )
	
	
	V(t) = (- sen t, cos t, 0) e A(t) = ( - cos t, - sen t, 0)
	
	
	V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (cos t, - sen t , 0 )
	
	
	V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, - sen t , 0 )
	
	
	V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, sen t , 0 )
	
	
		5.
		Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. Desta forma, é importante que se estude a resolução destas equações.
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade. (V)
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0   toda função , definida em um intervalo aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n inclusive, tal que ao fazermos a substituição de y por  na equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no intervalo (a,b).
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade.
		Quest.: 5
	
	
	
	
	(III)
	
	
	(I) e (II)
	
	
	(I)
	
	
	(II)
	
	
	(I), (II) e (III)