GeometriaPlana I Aula 05

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Geometria Plana I – Prof. Bigaton - 1 
 
 
Geometria das Superficies Planas I 
 
Trigonometria no Triangulo Retângulo 
 
Relações Trigonométrica: seno, cosseno e tangente 
Dado o triangulo retângulo ABC abaixo e as definições das 
razões trigonométricas. 
 
 
 
 
 
Razões Trigonométricas Ângulos Complementares 
 
 
 
 
 
Ângulos Notáveis 30º, 60º e 45º 
Dado o triangulo retângulo ABC conforme figura abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Identidade Trigonométrica Fundamental 
 
 
 
Outras relações: 
 
 
Geometria 
Matemática-II Prof. Bigaton 
Geometria Plana-I 
Aula- 5 
Geometria Plana I – Prof. Bigaton - 2 
Exercícios: 
1-) No triângulo retângulo da figura abaixo, determine as 
medidas de x e y indicadas. 
 
 
2-) Considerando o triângulo retângulo ABC da figura, de-
termine as medidas a e b indicadas. 
 
 
3-) Nos triângulos das figuras abaixo, calcule tgÂ, tgÊ, tgÔ: 
a-) b-) 
 
 
4-) (UFAM) Se um cateto e a hipotenusa de um triângulo 
retângulo medem 2a e 4a, respectivamente, então a tan-
gente do ângulo oposto ao menor lado é: 
a) 2√3 b) √3/3 c) √3/6 d) √20/20 e) 3√3 
 
5-)(Cesgranrio) Uma rampa plana, de 36 m de comprimen-
to, faz ângulo de 30° com o plano horizontal. Uma pessoa 
que sobe a rampa inteira eleva-se verticalmente de: 
a) 6√3 m b) 12 m c) 13,6 m d) 9√3 m e) 18 m 
 
6-) (UFSC) Na figura, abaixo, determine o valor de x 
 
AD = x DC = x – 38 BD = y 
 
7-) (Unicamp-SP) Uma pessoa de 1,65m de altura observa 
o topo de um edifício conforme o esquema abaixo. Para 
sabermos a altura do prédio, devemos somar 1,65m a: 
 
 
 
 
a) b cos  b) a cos  c) a sen  
d) b tg  e) b sen 
 
8-) (Puccamp) A figura a seguir é um corte vertical de uma 
peça usada em certo tipo de máquina. No corte aparecem 
dois círculos, com raios de 3cm e 4cm, um suporte verti-
cal e um apoio horizontal. 
 
A partir das medidas indicadas na figura, conclui-se 
que a altura do suporte é: 
a) 7cm b) 11cm c) 12cm d) 14cm e) 16cm 
 
9-) (Puccamp) Em uma rua plana, uma torre AT é vista por 
dois observadores X e Y sob ângulos de 30° e 60° com a 
horizontal, como mostra a figura a seguir. Se a distância 
entre os observadores é de 40m, qual é aproximadamen-
te a altura da torre? 
 
a) 30m b) 32m c) 34 m d) 36m e) 38m