Lei de Resfriamento de Newton

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA 
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
LEI DE RESFRIAMENTO DE NEWTON
VIÇOSA 
MINAS GERAIS – BRASIL
Outubro/2017
OBJETIVOS
O objetivo desta prática é verificar se o resfriamento da água em dois recipientes com áreas distintas obedecem à Lei de Resfriamento de Newton. 
INTRODUÇÃO
Quando um corpo “mais quente” é colocado em contato com um corpo “mais frio”, ocorre um fluxo de calor do primeiro para o segundo, até que um estado estacionário é atingido, chamado de equilíbrio térmico. Em outras palavras, dois sistemas estão em equilíbrio térmico somente quando se encontram à mesma temperatura. Dois sistemas nos quais a temperatura seja homogênea em todos os seus pontos, Supondo que a temperatura do primeiro sistema (água) seja T, e que a temperatura do segundo sistema (ambiente) seja Ta . Colocando os dois sistemas em contato, se T > Ta, então, haverá fluxo de calor da substância para o ambiente.
Quando a diferença de temperaturas (T – Ta) não é muito grande, uma quantidade de calor dQ é transferida da água para o ambiente, durante um intervalo de tempo dt, de modo que a taxa de transferência de calor ou corrente de calor H é proporcional à diferença de temperaturas, isto é,
em que α é uma constante que depende da condutividade térmica entre os sistemas e A é a área de contato. A água, de massa m e calor específico c, transfere para o ambiente, durante esse intervalo de tempo, a quantidade infinitesimal de calor
 ,
em que dT corresponde à variação infinitesimal de temperatura, devido ao resfriamento da água. Então, pode-se escrever:
em que k é uma constante característica dos sistemas.
Supondo que a água esteja à temperatura To no instante inicial to, e à temperatura T no instante t > to, integra-se a equação diferencial. 
Obtem-se a relação:
conhecida como “Lei de Resfriamento de Newton”.
Em termos da diferença de temperatura entre a substância e o ambiente, ∆T = T - Ta, podemos reescrever na forma:
em que ∆To = To - Ta é a diferença de temperatura no instante inicial to = 0; t é o tempo contado a partir do momento em que os corpos foram postos em contato e k é uma constante determinada experimentalmente e que varia com o material do qual é feito o corpo, sua massa e sua condutividade térmica.
METODOLOGIA
3.1. Material Utilizado
Ebulidor;
Dois béqueres com diferentes áreas de seção reta (A1 e A2);
Vasilhames de isopor;
Dois termômetros;
Cronômetro.
3.2. Procedimentos
Mediu-se a temperatura ambiente (Ta). Em seguida foi utilizado o ebulidor para aquecer água em um recipiente até que ela fervesse. Verteu-se 250 mL de água fervente nos dois béqueres que já estavam revestidos pelo isopor e, em seguida, ajustaram-se os termômetros dentro dos mesmos. Nesse mesmo momento mediu-se a temperatura da água, sendo considerada a temperatura inicial T0. A partir desse instante, mediu-se a temperatura da água nos instantes estabelecidos, cinco em cinco minutos, e os dois últimos pontos com intervalo de 10 minutos entre si.
RESULTADO E DISCUSSÃO
Os dados de tempo, temperatura e variação da temperatura, em relação à temperatura ambiente estão dispostos na tabela 1, no qual, A1 é o béquer com área maior e A2 com a área menor. 
Tabela 1 - Resultados da variação da temperatura em função do tempo.
	Tempo (min)
	
	0
	5
	10
	15
	20
	25
	30
	35
	40
	50
	60
	A1
	T (⁰C)
	76
	67
	60
	55
	51
	47
	45
	43
	40
	38
	36
	
	Δ T (⁰C)
	54
	45
	38
	33
	29
	25
	23
	21
	18
	16
	14
	A2
	T (⁰C)
	80
	72
	67
	63
	59
	56
	53
	51
	48
	45
	42
	
	Δ T (⁰C)
	58
	50
	45
	41
	37
	34
	31
	29
	26
	23
	20
A Temperatura ambiente no momento da análise foi de 22ºC.
Utilizando os valores dos dados experimentais da Tabela 1, construiu-se o gráfico da função ∆T versus t, presente no (anexo 1), para A1e A2. Também foi construído o gráfico linearizado log ∆T versus t (anexo 2), em papel mono-log para os respectivos béqueres.
Para linearizar a equação aplicou-se a função logaritmo, obtendo a seguinte equação:
Sabendo que esta equação está na forma de y= ax + b (linear). 
Temos as seguintes relações: 
y = 
a =   
x = t; 
b =  .
Através da melhor reta visual obtida no gráfico mono-log calculou-se os parâmetros da equação, anexo 1, e os resultados que estão dispostos na Tabela 2.
Tabela 2 – Dados obtidos através da análise da melhor reta visual.
	
	
	Ponto 1
	Ponto 2
	Coeficiente Angular
	Coeficiente Linear
	Equação da reta:
	K
	Δ T (⁰C)
	Erro relativo (%)
	A1
	(5, log42)
	(46, log 16)
	- 1,02 x 10-2
	1,67
	Y = -(1,02 x x 10-2)t + 1,67
	0,0235
	46,77
	13,38
	A2
	(7, log 48)
	(40, log 25)
	- 8,58 x 10-3
	1,74
	Y = -(8,58 x 10-3)t + 1,74
	0,0197
	54,95
	5,25
O significado físico do coeficiente angular, de acordo com as relações discutidas anteriormente, é: -(k loge).
Outra maneira de determinar os coeficientes angular e linear é através da regressão linear na calculadora. Através das relações analíticas encontradas para A1 e A2 calculou-se, anexo 1, os valores de k, , o erro relativo entre calculado e o experimental e o coeficiente de correlação para cada situação.
Tabela 3 - Dados obtidos através da análise da regressão linear.
	
	Coeficiente Angular
	Coeficiente Linear
	Relacionamento Analítico
	K
	Δ T (⁰C)
	Erro relativo (%)
	Coeficiente de Correlação
	A1
	- 9,79 x 10-3
	1,68
	y = - (9,79 x 10-3) t + 1,68
	0,0225
	47,86
	11,36
	-0,985
	A2
	- 7,52 x 10-3
	1,72
	y = - (7,52 x 10-3)t + 1,72
	0,0173
	52,48
	9,51
	-0,994
A constante k foi determinada experimentalmente e está relacionada com a fórmula . H é o coeficiente de películas e C a capacidade térmica e são valores fixos, ou seja, k varia diretamente com o valor da área (A) de cada recipiente. Analisando os resultados, obteve-se essa relação de maneira correta. O béquer A1, com área maior, possui maior valor de k do que o béquer A2, de área menor. 
Os valores de erro podem ser associados a alguns fatores, como por exemplo, o isopor utilizado como isolante não conseguir isolar de modo mais eficiente, mudança da temperatura ambiente que consideramos constante durante todo o calculo e também erros experimentais.
O coeficiente de correlação mede a relação entre o grau de correlação entre duas escalas. Esse valor quando próximo de -1 significa que há uma correlação negativa perfeita entre as duas variáveis - Isto é, se uma aumenta a outra sempre diminui. Isso significa que quanto maior o tempo menor a temperatura, até entrar em equilíbrio, visto que, os valores de r estão muito próximos de -1. 
CONCLUSAO
O experimento realizado mostrou que os resfriamentos da água dos respectivos recipientes obedecem a Lei de resfriamento de Newton. Mostrou que a taxa de variação da temperatura de um fluido é proporcional à diferença de temperaturas do sistema e provou que quanto maior a área, maior será a perda de calor do fluido a ser analisado.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Toguinho Filho, D. O., Panjota, J. C. S.; Catálogo de Experimentos do Laboratório Integradi de Física Geral. Departamento de Física. Universidade Estadual de Londrina, Março de 2010.