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Apresentação da disciplina 
 
Processamento digital de sinais (PDS) é o tratamento que se aplica a um sinal de tempo discreto. 
Este processamento é executado por meios digitais: computadores ou processadores digitais. 
Com o advento dos computadores no início da década de 60, e com o desenvolvimento de 
algoritmos como o da transformada rápida de Fourier - FFT (Coley and Tukey – 1965), tem início 
a uma nova etapa no campo de tratamento de sinais e suas aplicações. O desenvolvimento dos 
microprocessadores (década de 1970) e dos processadores digitais (década de 1980): ampliaram 
as aplicações de PDS. 
A maior parte dos sinais encontrados são contínuos no tempo, por exemplo, áudio, vídeo, 
temperatura. Assim, para o tratamento digital, tem-se necessidade de converter as informações 
em sinais elétricos de tempo contínuos por meio de transdutores e em seguida digitalizar estes 
sinais, isto é: converter do tempo contínuo para o tempo discreto (digital) utilizando conversores 
AD. Os principais componentes de um sistema DSP típico são mostrados na figura 1. 
 
 
− Filtro I: Filtro anti-aliasing 
− AD: Conversor analógico digital 
− DSP: Computador digital ou processador digital de sinais 
− DA: Conversor digital analógico 
− Filtro II: Filtro anti-imaging (filtro de reconstrução) 
 
Algumas vantagens DSP: 
− Programabilidade: Uma implementação em PDS é mais flexível, desde de que é mais fácil de 
se modificar (o software pode ser atualizado, refeito ou modificado). 
− Estabilidade e Repetibilidade: Apresenta melhor qualidade do sinal, estabilidade e 
repetibilidade no desempenho do sistema, pois o sistema é representado na forma digital e a 
implementação é através de algoritmos que não dependem de tolerância de componentes, 
envelhecimento, etc. 
− Aplicações especiais: Alguns processamentos são realizados com mais eficiência na forma 
digital: compressão, filtros com fase linear. 
Agumas desvantagens de DSP: 
− Não é econômico em aplicações simples: os conversores AD e DA, em geral encarecem o 
sistema. 
− Limitação em frequência, consumo alto de potência. 
 
Algumas aplicações de DSP 
− Gravação digital de áudio. 
− Compressão de sinais de voz e de áudio para aplicações em telefonia digital, armazenamento 
em CD. 
− Implementação de modem. 
− Enriquecimento de imagem e compressão. 
− Síntese da fala e reconhecimento. 
− Predição de sinais ou saídas de sistemas. 
− Controle. 
− Bioengenharia. 
− Geofísica 
 
Este texto tem como objetivo apresentar aos alunos iniciantes uma abordagem dos tópicos básicos 
da matéria processamento digital de sinais. Alunos de Engenharia Elétrica têm a necessidade de 
entrar no mercado de trabalho com algum conhecimento básico de PDS. A intenção é apresentar 
um texto introdutório para ser utilizado em cursos de graduação nas áreas de Engenharia Elétrica, 
Engenharia de Computação e áreas afins, onde existe a necessidade de se trabalhar com sinais 
e sistemas de tempo discreto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SINAIS E SISTEMAS DE TEMPO DISCRETO 
1.1 Introdução 
Um sinal pode ser definido como uma quantidade física, variante no tempo e que transporta 
informação a respeito do comportamento de um sistema. Em geral, ele é representado 
matematicamente como uma função de uma ou mais variáveis independentes (tempo, espaço, 
etc.), porém, neste estudo, eles serão admitidas funções com somente uma variável independente, 
o tempo. 
O modo mais comum de se classificar um sinal é dividi-lo em duas importantes classes. Os 
determinísticos e os aleatórios. Os sinais determinísticos são aqueles utilizados para propósitos 
de testes, modelagem e caracterização de sistemas. Dentre eles pode-se destacar: os sinais 
senoidais, a onda quadrada, a função degrau unitário, a função impulso, etc. Eles são bem 
definidos e em geral representados ou descritos por uma função matemática ou gráfica, onde se 
conhece o seu valor em qualquer instante de tempo, presente, passado ou futuro. Amplitude, 
frequência e fase são os seus principais parâmetros. Na segunda categoria recaem os sinais de 
informação propriamente ditos e aqueles provenientes da natureza, tais como: sinais de voz, 
áudio, vídeo, temperatura, dados digitais e também o ruído. Devido à natureza aleatória, eles só 
podem ser descritos utilizando como fundamento a teoria de probabilidades e algumas 
propriedades que apresentam, como por exemplo, estacionariedade e através de algumas médias 
tais como: valor médio, valor quadrático médio, variância e desvio padrão, função de 
autocorrelação e espectro densidade de potência. 
A variável independente também é uma outra quantidade muito importante para classificar os 
sinais. 
Os sinais de tempo contínuo são classificados por uma variável independente que pode assumir 
qualquer valor dentro de uma faixa contínua e que pode se estender até o infinito; estes sinais são 
chamados mais raramente de analógicos. Já os sinais de tempo discreto são definidos em 
instantes de tempos discretos, tn, n ∈ Z. A variável independente assume valores discretos, 
provavelmente não enumerável, e portanto eles são representados por uma sequência de 
números. 
A amplitude do sinal também pode ser discreta ou contínua. No caso discreto ela é quantizada, 
isto é aproximada para um valor pertencente a um conjunto finito de amplitudes e em seguida 
codificada digitalmente. Neste caso têm-se os sinais digitais, onde tanto a amplitude quanto o 
tempo são quantidades discretas. Neste estudo, na maioria das vezes não se fará nenhuma 
referência com relação à amplitude, de forma tal que os sinais serão admitidos de tempo discreto, 
mas cuja amplitude pode assumir qualquer valor dentro de uma faixa contínua pertencente aos 
números reais. 
Um sistema pode ser definido como um dispositivo que realiza uma operação matemática em um 
sinal. Como um exemplo de sistema pode se citar um filtro utilizado para reduzir ruído ou 
interferências em um sinal aplicado em sua entrada. Os sistemas podem ser classificados do 
mesmo modo que os sinais. 
Sistemas contínuos ou analógicos são aqueles em que as entradas e saídas são sinais de tempo 
contínuo. 
Os discretos são aqueles cujas entradas e saídas são sinais de tempo discreto e os digitais são 
aqueles cujas entradas e saídas são sinais digitais. Quando se passa um sinal através de um 
sistema dizemos que ele foi processado, daí o nome processamento de sinais. 
Neste capítulo serão estudados os principais conceitos e propriedades para sinais e sistemas de 
tempo discreto. 
 
1.2 Sinais de tempo discreto 
Os sinais de tempo discreto são em geral, originados através da amostragem do sinal contínuo, 
cujo intervalo de amostragem é constante e especificado pelo teorema de Nyquist. 
Como um exemplo de um sinal contínuo e um de tempo discreto, considere o seguinte sinal 
mostrado na figura 2. Este sinal é definido para qualquer instante de tempo no intervalo -∞ < t < 
∞, como mostra a figura 2a., sendo, portanto um sinal de tempo contínuo. Admitindo agora, que 
este sinal é definido somente nos instantes tn: n = 0, ±1, ±2, ..., como mostra a figura 2b, então 
este novo sinal passa a ser de tempo discreto. Neste caso tem-se que, 
 
 
Na figura 2.c o sinal discreto é representado por retas (raias) paralelas ao eixo de tempo discreto. 
Observe que nada se especifica a respeito do sinal amostrado entre dois intervalos adjacentes tn 
e tn+1 pois a variável é definida somente para valores discretos. Isto não implica que ele não 
apresente valores nestes intervalos, mas somente que não é definido. Os instantes de tempo são 
regularmente espaçados tais que tn= nTa (Ta é chamado de intervalo ou período de 
amostragem).A notação comumente utilizada para este tipo de sinal é x(n) = x(nTa) e o sinal 
passa a ser representado por uma sequência de números {x(n)}. 
Admitindo, por exemplo, na equação (1.2) Ta = 0,1 s, tem-se a seguinte sequência, x(n) = e−0.1 
n n = 0, ± 1, ± 2,L (1.3) 
Como foi comentado acima, um sinal de tempo discreto é associado a uma sequência de números 
{x(n)} como aquelas convencionalmente utilizadas em matemática. Assim é interessante 
especificar as operações básicas que se realizam com sequências.