MRU e MRUV concluido 1 (1)

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1
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UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ
CURSO DE ENGENHARIA
CIVIL / PRODUÇÃO
FÍSICA TEÓRICA E EXPERIMENTAL I
Turma 3077/3019		2° Semestre – 2017
Experimento nº 002 
Estudo do Movimento Retilíneo Uniforme e variado e suas características.
Alunos: 
Elvis Wender Lisbôa dos santos 201702241157
Euler Pereira Bodevan 201702241361	
Marcos Paulo Cassiano de Lima 201703081625
Michele Souza da silva 201703498331
Vanessa Colito da Silva de Moura 201703035895
Marilene Alves da silva 201703230442
Caroline dos Santa França (reposição) 201504735919
Sumário
1 – Objetivo......................................................................................................................................03
2 – Introdução Teórica.....................................................................................................................03
3 – Procedimento..............................................................................................................................13
4 – Resultados...................................................................................................................................14
5 – Discussão...................................................................................................................................17
6 – Conclusão....................................................................................................................................17
7 – Bibliografia.................................................................................................................................19
1 - Objetivo
 Com o auxílio de um Plano Inclinado, estudar o comportamento dos movimentos de uma esfera metálica em meio viscoso.
2-Introdução Teórica
- Movimento Retilíneo e Uniforme.
 Dizemos que um objeto está se movimento quando este, ao longo do tempo, muda sua posição em relação ao observador. Essa relação de deslocamento e tempo de deslocamento chama-se velocidade.
 Se, ao longo do tempo, este corpo continua se movendo com a mesma velocidade, falamos que seu movimento é uniforme. Assim, a cada intervalo igual de tempo, seu deslocamento espacial será o mesmo. Assim, Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) é descrito como um movimento de um móvel em relação a um referencial, movimento este ao longo de uma reta de forma uniforme, ou seja, com velocidade constante.
 Sabendo que, para haver o movimento, as duas constantes (variação de espaço e variação de tempo) são diferentes de zero.
Variação de espaço (ΔS): diferença entre a posição ocupada pelo objeto no instante final (Sf) de observação e no instante inicial (Si).
ΔS =Sғ −Sі
Variação de tempo (Δt): diferença entre o instante final (tf) de observação e no instante inicial (ti).
ΔT = Tғ − Ti
 A velocidade calculada dessa forma é chama de velocidade média porque entre o intervalo de tempo usado, a variação do espaço pode ocorrer de formas diferentes do final ou do inicial. Por exemplo, se realizamos uma viagem de 80 km em 1 hora, podemos falar que a velocidade média nesse intervalo de tempo foi de 80 km/h. Mas sabemos que durante esse trajeto o carro andou em alguns momentos a velocidade maior que esse e com velocidade menor em outros. No entanto, se aproximarmos o instante final e inicial cada vez mais, maior é as chances de o espaço sofrer variações cada vez menores. Assim, o (ΔT) fica cada vez menor, cada vez mais próximo de 0 (mas nunca sendo 0, em absoluto). Teremos então a velocidade escalar instantânea.
Velocidade média:
Velocidade instantânea:
(lê-se limite de Δt tendendo a zero)
Se pegarmos a relação da velocidade:
E a colocarmos em outro formato, levando em conta as variações de espaço e tempo, temos:
Considerando ti, tempo inicial, como zero:
Sғ =Si+v⋅t
Eis a função horária do espaço chamada assim pois, sabendo a velocidade e a posição inicial de um corpo, podemos prever sua posição final ao longo do tempo.
O movimento que um corpo descreve pode ser classificado de acordo com a sua orientação em relação à trajetória percorrida.
 Movimento progressivo: quando o corpo está se movendo no mesmo sentido que a trajetória.
Objeto e trajetória no mesmo sentido.
Assim, a posição ocupada pelo corpo aumenta com o tempo e a velocidade escalar é positiva.
 Movimento retrógrado: quando o corpo está se movendo no sentido contrário a direção da trajetória.
Objeto e trajetória em sentidos opostos.
Nesse caso, a posição ocupada pelo corpo diminui com o tempo e a velocidade escalar é negativa.
Se produzirmos um gráfico dessa equação, uma das possibilidades é esta:
O gráfico
 
descreve um corpo com velocidade positiva. Perceba que quando começamos a marcar o tempo (t = 0) o corpo não está no ponto 0 como posição inicial (S
0
 
– diferente de zero).
Aqui, um exemplo de velocidade negativa. Também contrário ao gráfico anterior, o corpo inicia o movimento junto com a contagem de tempo, então, a posição inicial é zero e segue no sentido contrário à trajetória (posição negativa) caracterizando um movimento retrógrado.
Gráfico v x t
No movimento uniforme, a velocidade é constante e o diagrama da velocidade em função do tempo v = f(t) é uma reta paralela ao eixo dos tempos.
- Para o movimento uniforme progressivo tem-se:
 - Para o movimento uniforme retrógrado tem-se:
É importante observar, que a área (A) compreendida entre o gráfico e o eixo dos tempos é numericamente igual ao valor do deslocamento do corpo.
- Movimento Retilíneo Uniformemente Acelerado.
 Também conhecido como movimento uniformemente variado, consiste em um movimento onde há variação de velocidade, ou seja, o móvel sofre aceleração à medida que o tempo passa. Mas se essa variação de velocidade for sempre igual em intervalos de tempo iguais, então dizemos que este é um Movimento Uniformemente Variado (também chamado de Movimento Uniformemente Acelerado), ou seja, que tem aceleração constante e diferente de zero.
 O conceito físico de aceleração difere um pouco do conceito que se tem no cotidiano. Na física, acelerar significa basicamente mudar de velocidade, tanto a tornando maior, como também menor. Já no cotidiano, quando pensamos em acelerar algo, estamos nos referindo a um aumento na velocidade. O conceito formal de aceleração é: a taxa de variação de velocidade numa unidade de tempo, então como unidade teremos:
Aceleração
 Assim como para a velocidade, podemos definir uma aceleração média se considerarmos a variação de velocidade em um intervalo de tempo , e esta média será dada pela razão:
Velocidade em função do tempo
 No entanto, quando este intervalo de tempo for infinitamente pequeno, ou seja, , tem-se a aceleração instantânea do móvel.
Isolando-se o :
 
Mas sabemos que:
Então:
 
Entretanto, se considerarmos , teremos a função horária da velocidade do Movimento Uniformemente Variado, que descreve a velocidade em função do tempo [v=f(t)]:
Posição em função do tempo
 A melhor forma de demonstrar esta função é através do diagrama velocidade versus tempo (v x t) no movimento uniformemente variado.
O deslocamento será dado pela área sob a reta da velocidade, ou seja, a área do trapézio.
Onde sabemos que:
logo:
ou
Interpretando esta função, podemos dizer que seu gráfico será uma parábola, pois é resultado de uma função do segundo grau.
Equação de Torricelli
 Até agora, conhecemos duas equações do movimento uniformemente variado, que nos permitem associar velocidade ou deslocamento com o tempo gasto. Torna-se prático encontrar umafunção na qual seja possível conhecer a velocidade de um móvel sem que o tempo seja conhecido.
Para isso, usaremos as duas funções horárias que já conhecemos:
Isolando-se t em (1):
 
Substituindo t em (2) teremos:
 
 
 
Reduzindo-se a um denominador comum:
 
 
 
 
Gráficos do MRUV
 O movimento de um corpo pode ser descrito por uma função horária, mas também se podem usar diagramas. Para isso é importante conhecer as características de cada função.
Gráfico da velocidade em função do tempo (v x t)
A função horária da velocidade de um MRUV é dada por v = vo + a.t, que é uma função do primeiro grau. Então a representação gráfica é uma reta de inclinação não nula.
 Observe que no gráfico I a função é crescente e neste caso a aceleração é positiva. No gráfico II, a função é decrescente e a aceleração é negativa.
 Lembrando que em todo gráfico v x t a área delimitada pelo eixo dos tempos e a reta representativa é numericamente igual ao deslocamento ΔS, entre dois instantes t1 e t2.
 Outra propriedade importante do gráfico v x t, é o da inclinação da reta.
 O ângulo a que a reta do gráfico v x t forma com um eixo horizontal é tal que sua tangente é numericamente igual à aceleração do corpo, também denominada coeficiente angular da reta ou declividade da reta.
Gráfico da aceleração em função do tempo (a x t)
A principal característica do MUV é possuir a aceleração constante. Assim, seu gráfico é uma reta paralela ao eixo t.
A propriedade desse gráfico é que entre dois instantes quaisquer t1 e t2, a variação de velocidade ΔV é numericamente igual à área.
Gráfico do espaço em função do tempo (S x t)
 A função horária do MUV é uma função do segundo grau S = So + vo.t + at²/2, então a representação gráfica será uma parábola. Quem determina se a concavidade da parábola é para cima ou para baixo é o sinal da aceleração (a).
Analisando o gráfico observa-se que no vértice da parábola ocorre a inversão no sentido do movimento concluindo que a velocidade do corpo é nula.
Analisando mais profundamente o gráfico S x t, tem-se:
Gráfico com a concavidade voltada para cima ® a > 0.
- O ponto onde a curva toca o eixo S corresponde ao espaço inicial So .
- Nos instantes t1 e t2 o corpo passa pela origem dos espaços (S = 0).
- No instante t2 o corpo inverte o sentido de seu movimento (v = 0).
- Do instante 0 até t2 – o espaço diminui, o movimento é retrógrado (v < 0) e retardado, pois a e V tem sinais contrários (a > 0 e V < 0).
- Após t2 – o espaço aumenta, o movimento é progressivo (v > 0) e acelerado, pois a e V tem mesmo sinal (a > 0 e V > 0).
Gráfico com a concavidade voltada para baixo ® a < 0.
- O ponto onde a curva toca o eixo S corresponde ao espaço inicial So .
- No instante t2 o corpo passa pela origem dos espaços (S = 0).
- No instante t1 o corpo inverte o sentido de seu movimento (v = 0).
- Do instante 0 até t1 – o espaço aumenta, o movimento é progressivo (v > 0) e retardado, pois a e V tem sinais contrários (a < 0 e V > 0).
- Após t1 – o espaço diminui, o movimento é retrógrado (v < 0) e acelerado, pois a e V tem mesmo sinal (a < 0 e V < 0).
É importante salientar que o gráfico S x t não representa
a forma da trajetória do corpo. Apenas apresentam as
funções horárias do movimento.
3-Procedimentos
MRU 
Elevar o Plano Inclinado a 10°;
Liberar a esfera metálica e verificar com o auxílio do cronômetro o tempo gasto para percorrer o espaço de 100 mm, 200 mm e 300 mm;
Repetir o experimento com uma elevação de 20°;
Fazer a tomada de 5 tempos para cada espaço em cada elevação, calcular o tempo médio;
Gerar uma tabela com as medidas e os respectivos gráficos do MRU;
MRUV 
Elevar o Plano Inclinado a 2°;
Liberar a esfera metálica e verificar com o auxílio do cronômetro o tempo gasto
 para percorrer o espaço de 0 mm até 200 mm e de 200 mm até 400 mm;
Repetir o experimento com uma elevação de 4° e 6°;
Fazer a tomada de 5 tempos para cada elevação;
Gerar uma tabela com as medidas e os seus respectivos gráficos (V x t)
4- Resultados 
MRU 
	Experimento com Inclinação a 10ª
	Tempo (0-100 mm)
	Tempo (0-200 mm)
	Tempo (0-300 mm)
	1
	3,22
	6,19
	9,18
	2
	3,18
	6,16
	9,25
	3
	3,18
	6,21
	9,28
	4
	3,09
	6,10
	9,19
	5
	3,13
	6,15
	9,15
	Experimento com Inclinação a 20ª
	Tempo (0-100 mm)
	Tempo (0-200 mm)
	Tempo (0-300 mm)
	1
	1,25
	2,44
	3,88
	2
	1,21
	2,53
	3,78
	3
	1,31
	2,50
	3,78
	4
	1,21
	2,47
	3,78
	5
	1,31
	2,56
	3,71
o tempo médio para cada distância como descrito na tabela a seguir:
	Experimento com Inclinação a 10ª
	Tempo (0-100 mm)
	Tempo (0-200 mm)
	Tempo (0-300 mm)
	3,162
	6,162
	9,23
	Experimento com Inclinação a 20ª
	Tempo (0-100 mm)
	Tempo (0-200 mm)
	Tempo (0-300 mm)
	1,258
	2,5
	3,81
 Segue abaixo a tabela com todos os dados obtidos no experimento:
	Grau de Inclinação
	Distância (m)
	Tempo médio
	Velocidade Média
	10º
	0,1
	3,162
	0,03163
	10º
	0,2
	6,162
	0,03246
	10º
	0,3
	9,23
	0,03250
	20º
	0,1
	1,258
	0,07949
	20º
	0,2
	2,5
	0,08000
	20º
	0,3
	3,81
	0,07874
Gráficos:
	Grau de Inclinação
	Distância (M)
	Tempo Médio
	Velocidade Média
	
	10º
	0,1
	3,162
	0,03163
	
	10º
	0,2
	6,162
	0,03246
	
	10º
	0,3
	9,23
	0,0325
	
Gráfico 2:
	Grau de Inclinação
	Distância (M)
	Tempo Médio
	Velocidade Média
	20º
	0,1
	1,258
	0,07949
	20º
	0,2
	2,5
	0,08
	20º
	0,3
	3,81
	0,07874
	
	
	
	
 
	
MRUV 
	Inclinação
	Distância (mm)
	Espaço
	Tempo
	Velocidade
	2º
	0 - 200
	0,2
	1.17
	0.170
	2º
	200 - 400
	0,2
	1.26
	0.157
	4º
	0 - 200
	0,2
	0.87
	0.227
	4º
	200 - 400
	0,2
	0.88
	0.226
	6º
	0 - 200
	0,2
	0.61
	0.325
	6º
	200 - 400
	0,2
	0.64
	0.309
	Velocidade
	Tempo
	0,16
	1,26
	0,17
	1,17
	0,23
	0,88
	0,23
	0,87
	0,31
	0,64
	0,33
	0,61
5- Discussão 
MRU 
 Para realizar o experimento em pesquisa de MRU e MRUV, através do experimento realizado em aula, conforme solicitado temos inclinações em ângulos distintos, sendo testado em níveis de distância, logo tivemos o resultados mediante o tempo em milésimos calculado por um cronometro.
Logo após os resultados obtidos, realizamos o calculo utilizando a fórmula para média conforme abaixo:
 De acordo com o objeto para que fosse realizado o experimento, tinha toda a sua extensão medida por milímetros, para que fosse possível o resultado preciso, realizamos a conversão de medidas de milímetros para centímetros, onde calculado com o tempo médio, seria possível o resultado.
6- conclusão 
 
 Depois da prática, com todos os valores obtidos e organizados, gráfico feito, foi possível comprovar e ver todo o significado de MRU. Os dados que podem ser ditos como iguais, o gráfico e a equação da reta nos mostraram as propriedades fundamentais do MRU, que é aceleração constante, e que por conta disso, possui velocidade constante. Já no MRUV foram possíveis serem observadas as características desse movimento E depois, que foram determinados e calculados todos os dados foi possível comprovar na prática toda a teoria de MRUV. A tabela e os gráficos deixam mais fáceis a visualização de todas as relações existentes entre cada medida, e fórmula referida ao MRUV, ou seja, concluímos que no mruv quanto maior a inclinação maior é a aceleração e a velocidade e menor é o tempo percorrido no mesmo espaço. 
7- Bibliografia:
Os Fundamentos da Física – Moderna Plus. Ramalho, Nicolau e Toledo. Vol. 01. Moderna. 11ª Ed. SP. 2016 - 20 de setembro de 2017
 http://minhasaulasdefisica.blogspot.com.br/2012/03/mru-graficos-do-mru.html- 03/2012 - 20 de setembro de 2017
http://minhasaulasdefisica.blogspot.com.br/2012/05/graficos-do-mruv.html - 25 de setembro de 2017 
http://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/Cinematica/velocidade.php - 25 de setembro de 2017