3 relattorio

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Objetivos
Determinar a relação entre o período e o Comprimento do Pêndulo, e o valor da aceleração da gravidade. 
Fundamentação Teórica							
A equação de movimento para o pêndulo simples de massa m é:
	Onde a frequência angular, dado por:
	Onde g é a aceleração da gravidade e L é o comprimento do pêndulo. Para pequenas oscilações, isto é, para temos que o que nos leva a escrever a equação do movimento com boa aproximação como:
	Cuja solução é:
O movimento é então harmônico simples com amplitude e fase inicial , que são determinados a partir das condições iniciais. Da eq. (2) e de temos a seguinte expressão para o período.
	Em um tratamento mais completo devemos levar em consideração à dissipação, que nesse caso é devido essencialmente a força de arrasto devido ao ar. Para velocidades pequenas essa força é proporcional a velocidade,
	Onde b depende das características do corpo. A equação do movimento, considerando a dissipação é então(para ângulos pequenos):
	Onde Na situação em que , o movimento é harmônico amortecido, e a solução da eq. (7) é:
	Onde:
	E:
	Onde A(t) é a amplitude do movimento e a amplitude inicial.
Material utilizado									
Pêndulo simples;
Cronômetro;
Trena ou fita métrica;
Régua.
Procedimento experimental	
Parte 1
Para oito valores diferentes de comprimento (L) do pêndulo foi médio o período (T). Para diminuir a imprecisão das medidas foram medidas cinco vezes o mesmo comprimento e tomada a média desses valores do período para cada com comprimento. Posteriormente foram feitas cinco medidas de T para cada comprimento do pêndulo. A medidas de T foram feitas a parti de dez oscilações do pendulo e depois o valor obtido foi dividido por dez para se fazer um média.
Parte 2
Com o pêndulo oscilando foi medido valores de amplitude em função do tempo. Os valo]/res serão expostos nos resultados.
Resultados							
	
	Comprimento
(cm)
	Tempo (s)
	Médias (T)
	Desvio Médio
	
	
	1
	2
	3
	4
	5
	
	
	1
	(33,50±0,05)
	1,13
	1,20
	1,25
	1,14
	1,25
		1,194
	0,055
	2
	(41,5±0,05)
	1,21
	1,27
	1,27
	1,2.0
	1,27
	1,244
	0,031
	3
	(53,00±0,05)
	1,44
	1,44
	1,40
	1,45
	1,45
	1,436
	0,014
	4
	(75,00±0,05)
	1,75
	1,75
	1,78
	1,78
	1,76
	1,764
	0,012
	5
	(95,00±0,05)
	2,03
	2,01
	1,97
	2,00
	1,92
	1,986
	0.032
	6
	(122,50±0,05)
	2,27
	2,28
	2,23
	2,18
	2,15
	2,222
	0,045
	7
	(149,00±0,05)
	2,47
	2,47
	2,49
	2,47
	2,48
	2,476
	0,0007
	8
	(160,00±0,05)
	2,50
	2,51
	2,51
	2,55
	2,54
	2,522
	0.018
Tabela 1- Parte 1g
Para o período de cada comprimento da tabela acima, temos: 
L1: T = (1,194 ± 0,055) s L5: T = (1,986 ± 0,032) s
L2: T = (1,244 ± 0,031) s L6: T = (2,222 ± 0,045) s
L3: T = (1,436 ± 0,014) s L7: T = (2,476 ± 0,0007) s
L4: T = (1,764 ± 0,012) s L8: T = (2,522 ± 0,018) s
	
	Amplitude (cm)
	Tempo (s)
	1
	20
	0
	2
	19
	28,5
	3
	18
	45,9
	4
	17
	73,7
	5
	16
	96,4
	6
	15
	121,6
	7
	14
	157,1
	8
	13
	190,1
	9
	12
	222,9
	10
	11
	269,8
 Tabela 2- Parte 2
Questionário
Parte 1
1)Construa uma tabela contendo os valores de L, T. Obtenha T e T para cada comprimento de corda.
	
	Comprimento L
	Período T
	1
	(0,335 ±0,05) m
	(1,194 ± 0,055) s
	2
	(0,415 ±0,05) m
	(1,244 ± 0,031) s
	3
	(0,530 ±0,05) m
	(1,436 ± 0,014) s
	4
	(0,750 ±0,05) m
	(1,764 ± 0,012) s
	5
	(0,950 ±0,05) m
	(1,986 ± 0,032) s
	6
	(0,1225 ±0,05) m
	(2,222 ± 0,045) s
	7
	(0,149 ±0,05) m
	(2,476 ± 0,0007) s
	8
	(0,160 ±0,05) m 
	(2,522 ± 0,018) s
Tabela 3 – Parte 1
 2) A partir dos valores acima, obtenha o valor médio de g e o seu desvio.
	
	Gravidade g
	1
	(9,276 ± 0,512)m/s²
	2
	(10,586 ± 0,798)m/s²
	3
	(10,146 ± 0,358)m/s²
	4
	(9,515 ± 0,273)m/s²
	5
	(9,508 ± 0,280)m/s²
	6
	(9,755 ± 0,033)m/s²
	7
	(9,594 ± 0,194)m/s²
	8
	(9,930 ± 0,142)m/s²
	Média
	(9,788 ± 0,323)m/s²
Para cada período e comprimento, encontra-se o valor e o desvio para a aceleração da gravidade, através da equação , considerando o valor de igual a 3,14. Substituindo os valores encontrados para T e L e o respectivo desvio na fórmula, obtém-se os resultados apresentados na tabela acima.	
 3) Construa o gráfico xL (em papel milimetrado). Comente se o resultado é o esperado. 
Concluo que a reta tem uma relação linear.
Folha em anexo.
Parte 2
1)Faça um gráfico (em papel milimetrado) da amplitude em função do tempo, ou seja, A versus t, (lembre-se que t é o tempo decorrido desde o inicio do movimento, e A e a amplitude das oscilações).
Folha em anexo.
2) Em papel para gráficos tipo mono-log, trace a curva para A versus t. Comente a forma do gráfico encontrada.
Folha em anexo.
3) Encontre o valor de y a partir do gráfico usando o método dos mínimos quadrados.
Montando uma tabela com os dados necessários:
	
	
	T (s)
	(rad)
	T²(s²)
	1
	0,8759
	17,43
	15,24
	303,804
	2
	0,8394
	28,26
	23,72
	798,628
	3
	0,8029
	35,98
	28,88
	1.294,560
	4
	0,7664
	48,31
	37,02
	2.333,856
	5
	0,7299
	58,86
	42,96
	3.464,499
	6
	0,6934
	76,35
	52,90
	5.829,322
	7
	0,6569
	94,10
	61,81
	8.854,810
	8
	0,6204
	109,05
	67,65
	11.891,902
	9
	0,5839
	131,90
	77,02
	17.397,610
	10
	0,5474
	154,30
	84,46
	23.808,49
	Total
	7,1165
	754,54
	491,66
	75.977,481
Vamos agora obter y pelo método dos mínimos quadrados (usando os dados da tabela a cima). Primeiro encontramos ‘a’ através da fórmula:
Encontrando:
a= 0,009887489
Agora encontraremos y pela seguinte formula:
Logo: 
y= -0,019774
4) Usando a equação (9) conjuntamente com o valor y encontrado no item anterior, e o valor do período da ultima medida da primeira parte, obtenha o valor da aceleração local da gravidade. Estime o erro que foi cometido por ter sido desprezado o amortecimento na parte 1 da prática.
Usando os dados anteriormente citados e encontrados, agora poderemos encontrar ‘g’ pela fórmula:
g= 9,856 m/s²
O desvio de g é dado por:
 ( ±0,0875)
E assim, portanto temos: g=(9,856±0,0875)m/s²
Conclusão										Na primeira experiência vimos que o quanto maior o comprimento da corda do pendulo maior será o tempo da sua oscilação, fazendo ângulos pequenos obtemos maior precisão para obter a aceleração a partir das equações dadas.
 Na segunda experiência fixando o tamanho da corda próxima ao chão e demarcando o tamanho da oscilação usando o método de mínimos quadrados pela curva obtida no papel mono-log e chegamos à conclusão que a aceleração local da gravidade encontrada mais uma vez se assemelha a qual nos conhecemos reforçando sua veracidade. 
Referências
[1] Guia para Física Experimental I. Dr. Freitas Neto, Umbelino de . Dr. Silans, Thierry Passerat de . João Pessoa. 2012