SE MM 6

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Profa. Dra. Rosilene de Fátima Vieira Página 1 
Exercício 2 
Um palco de madeira de peso de 1000kN e sobrecarga 200kN será suportada por 4 pilares de 
madeira. Dimensione a área quadrada do pilar e seu comprimento máximo (sem flambagem) 
considerando que o esforço é paralelo às fibras e a madeira tem as seguintes características: 
Será utilizada madeira serrada, dicotiledônea, classe C60, de 1a. categoria e o local da 
construção tem umidade relativa do ambiente igual a 50%. 
Considere a carga permanente de pequena variabilidade. 
 
Resolução: 
a) Combinação das Ações 
• Combinações últimas normais 
 
)F(F)F(F k,jQj0
n
2j
jqk,1Q1qk,Gi
m
1i
gid ψγ+γ+γ= ∑∑
==
 
 
γg=1,3 →ação permanente de pequena variabilidade (Tabela 3-NBR 7190:1997); 
γq=1,4 →ação variável sobrecarga (Tabela 6-NBR 7190:1997); 
 
Fd=1,3∙1000+1,4∙200=1580kN 
 
b) Força de cálculo em cada pilar 
 
Fd
Pilar� = 15804 =395kN 
c) Coeficiente de modificação 
kmod,1=0,70 → Classe de carregamento de longa duração para carregamento normal (item 
 5.2.1); Madeira serrada (Tabela 10-NBR 7190:1997); 
kmod,2=1,0 → Classe 1(umidade ≤ 65%); Madeira serrada (Tabela 11-NBR 7190:1997); 
kmod,3=1,0 → Madeira de 1a. categoria (Item 6.4.4-NBR 7190:1997); 
 
kmod=Kmod,1∙kmod,2∙kmod,3 
 
kmod=0,7∙1,0∙1,0=0,7 
 
d) Resistência à compressão paralela às fibras resistente de cálculo 
fco,k=60MPa=6kN/cm2 → Classe C60 Dicotiledôneas (Tabela 9-NBR 7190:1997); 
γwc=1,4 → para compressão paralela às fibras (Item 6.4.5-NBR 7190:1997) 
 
fco,d = kmod ∙
fco,k
γwc
=0,7∙
6
1,4 =3kN/cm
2
 
e) Tensão de compressão paralela às fibras solicitante de cálculo 
 
σco,d = FdA = 395a∙a ≤ 3 → a ≥ 11,475 cm ≅ 11,5 cm 
 
Onde “a” é um lado da seção transversal quadrada; 
 
• Raio de giração 
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rmin=� IA =� a∙a
3
12∙a∙a =
a√12 = 11,5√12 
 
• Índice de esbeltez (λ) 
Lfl=L → admitindo extremidades indeslocáveis por flexão (Item 7.5.1-NBR 7190:1997); 
 
λ=
Lfl
rmin
 ≤ 40 → L ≤ 11,5∙40√12 ≤ 132,8 cm 
 
RESPOSTA: Cada pilar do palco deverá ter seção transversal quadrada de lado igual a 11,5 cm e 
comprimento menor que 132,8 cm.