CAL4 2016.2 AV1

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS
Campus do Serta˜o
Ca´lculo 4: Avaliac¸a˜o 1
Data: 24/03/2017 In´ıcio: 13:30hs/ Te´rmino: 16:10hs
Professor: Rodrigo Fernandes de Moura Melo
1
2
3
Nota
Aluno(a): Curso:
(1) (4,0 pts) Calcule as integrais.
(a)
∫∫
R
xyex
2y dA, onde R = [0, 1]× [0, 2].
(b)
∫ 4
0
∫ 2
√
x
1
y3 + 1
dA.
(c)
∫∫∫
E
x2 + y2 + z2 dA, onde E e´ o so´lido situado abaixo do parabolo´ide z = 4− x2 − y2 e acima do
. plano-xy.
(d)
∫∫∫
E
1 dA, onde E =
{
(x, y, z) ∈ R3, x2 + y2 + z2 ≤ 1, x ≥ 0, x
√
3
3
≤ y ≤ x
√
3
}
.
(2) (3,0 pts) Obtenha corretamente os itens a seguir.
(a) Fac¸a o esboc¸o da regia˜o cuja a´rea e´ dada pela integral
∫ pi/2
pi/3
∫ 2senθ
0
r drdθ.
(b) Fac¸a o esboc¸o do so´lido cujo volume e´ dado pela integral
∫ pi/2
0
∫ 2
0
∫ 9−r2
0
r dzdrdθ.
(c) Calcule a integral da letra (a).
(3) (3,0 pts) Utilize a mudanc¸a de coordenadas T : R2 → R2, T (u, v) = (√2u −√2/3v,√2u +√2/3v), para
calcular a integral
∫∫
R
x2 − xy + y2 dA, onde R e´ a regia˜o limitada pela el´ıpse x2 − xy + y2 = 2.