aula12 13 logica proposicional

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Universidade Federal Fluminense
Curso: Sistemas de Informação
Disciplina: Fundamentos Matemáticos para Computação
Professora: Raquel Bravo
Lista de Exercícios sobre Lógica Proposicional
1. Construir as tabelas-verdade das seguintes proposições:
(a) ¬(p ∨ ¬q)
(b) (p↔ ¬q)↔ q → p
(c) (p ∧ q → r) ∨ (¬p↔ q ∨ ¬r)
(d) ¬p ∧ r → q ∨ ¬p
2. Mostrar que as seguintes proposições são tautológicas:
(a) (p→ q)→ (p ∧ r → q)
(b) (p→ q)→ (p→ q ∨ r)
(c) (p→ q)→ (p ∧ r → q ∧ r)
(d) (p→ q)→ (p ∨ r → q ∨ r)
3. Mostrar que as seguintes proposições são contraválidas, isto é, uma
contradição:
(a) p↔ ¬p
(b) (p ∧ q) ∧ ¬(p ∨ q)
(c) ¬p ∧ (p ∧ ¬q)
4. Sabendo que os valores lógicos das proposições p e q, são respectiva-
mente F e V. Determinar o valor lógico (V ou F) da proposição:
(p ∧ (¬q → p)) ∧ ¬((p↔ ¬q)→ q ∨ ¬p)
5. Demonstrar as propriedades comutativa e associativa da bicondicional:
(a) p↔ q ⇔ q ↔ p
(b) (p↔ q)↔ r ⇔ p↔ (q ↔ r)
6. Demostrar por tabelas-verdades as equivalências:
(a) p→ q ∧ r ⇔ (p→ q) ∧ (p→ r)
(b) p→ q ∨ r ⇔ (p→ q) ∨ (p→ r)
7. Dar a negação em linguagem corrente da proposição: “ Rosas são ver-
melhas e violetas são azuis. ”
8. Demonstrar as seguintes regras de De Morgan para três componentes:
(a) ¬(p ∧ q ∧ r)⇔ ¬p ∨ ¬q ∨ ¬r
(b) ¬(p ∨ q ∨ r)⇔ ¬p ∧ ¬q ∧ ¬r
9. Justifique cada passo de demonstração de:
(A→ (B ∨ C)) ∧ ¬B ∧ ¬C → ¬A
1 A→ (B ∨ C)
2 ¬B
3 ¬C
4 ¬B ∧ ¬C
5 ¬(B ∨ C)
6 ¬A
10. Justifique cada passo de demonstração de:
1 ¬A
2 ¬B
3 ¬B → (A ∨ C)
4 A ∨ C
5 ¬(¬A) ∨ C
6 ¬A→ C
7 C
11. Use a lógica proposicional para provar que o argumento é válido:
(a) ¬A ∧ (B → A)→ ¬B
(b) (A→ B) ∧ (A→ (B → C))→ (A→ C)
(c) ((C → D)→ C)→ ((C → D)→ D)
(d) (P ∨Q) ∧ ¬P → Q
(e) P ∧ ¬P → Q
(f) (P → Q) ∧ (¬P → Q)→ Q
(g) ¬(A ∧B) ∧ ¬(¬C ∧ A) ∧ ¬(C ∧ ¬B)→ ¬A
12. Transforme as seguintes fórmulas proposicionais para FNC e dê a forma
clausal de cada uma das fórmulas::
(a) ((P → Q)→ P )→ P
(b) (¬Q→ P )→ (P → Q)
(c) (P → (Q ∧ (Q→ R))) ∧ (P ∧ ¬R)
(d) ¬(P → Q) ∨ (R→ P )
(e) ¬(((P ∨ ¬Q)→ R)→ (P ∧R))
(f) (A ∧ ¬B)→ ¬(A→ B)
(g) (A ∧ ¬B)↔ ¬(A→ B)
(h) ((A↔ B) ∧ ¬A)→ ¬B