Tópicos de Cálculo Aula 8 Funções Trigonométricas

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Universidade Cidade de São Paulo 
Tópicos de Cálculo 
Prof. Me. Rafael Teixeira 
Aula 8 
 
 
 
Trigonometria 
 
 
• Razões Trigonométricas 
 
• Relações Fundamentais 
 
• Funções Trigonométricas 
 
Trigonometria 
 
A trigonometria usa como base o ciclo 
trigonométrico. 
 
Trigonometria 
 
 
 
É nessa circunferência que definimos as duas 
principais razões trigonométricas: seno e cosseno. 
 
Os valores de seno encontram-se no eixo y. 
 
Os valores de cosseno encontram-se no eixo x. 
 
Trigonometria 
 
 
 
Seno Cosseno 
 
Trigonometria 
 
 
Logo, dado um ângulo , podemos observar que o 
valor do seno de um ângulo é positivo para valores 
0° <  < 180° 
 
E negativo para valores 180° <  < 360° 
 
Para o cosseno, vemos que é positivo para os 
valores 0° <  < 90° e 270° <  < 360° 
 
E negativo para os valores 90° <  < 270° 
 
Trigonometria 
 
 
Além dessas duas razões, temos outras quatro que 
estão diretamente relacionadas com seno e cosseno. 
São elas: 
 
Tangente, Cotangente, Secante e Cossecante. 
 
Todas elas podem ser escritas utilizando seno e 
cosseno. 
 
Trigonometria 
 
Temos: 
 
tg =
sen
cos
 
 
cot =
cos
sen
 
 
sec =
1
cos
 
 
cossec =
1
sen
 
 
Trigonometria 
 
 
Outra relação fundamental na trigonometria muito 
importante é a seguinte: 
 
 
sin2  + cos2  = 1 
 
Para qualquer ângulo dado. 
 
Trigonometria 
 
 
Por exemplo: 
 
1) Dado csc =
−25
24
 e 180° <  < 270°, determine 
as demais razões trigonométricas. 
 
2) Sabendo que cos =
−5
13
 e que 180° <  < 360°, 
determine as demais razões trigonométricas. 
 
Trigonometria 
 
 
 
 
As funções trigonométricas são também conhecidas 
como funções circulares. 
 
 
Recebem esse nome por serem baseadas no ciclo 
trigonométrico e por isso são periódicas, isto é, 
repetem o mesmo padrão dentro de um determinado 
intervalo. 
 
Trigonometria 
 
 
 
Função Seno: 
𝑓 𝑥 = sen 𝑥 
 
Trigonometria 
 
 
 
Função Cosseno: 
𝑓 𝑥 = cos 𝑥 
 
Trigonometria 
 
 
 
Função Tangente: 
𝑓 𝑥 = tan 𝑥 
 
Trigonometria 
 
 
 
Função Cotangente: 
𝑓 𝑥 = cot 𝑥 
 
Trigonometria 
 
 
 
Função Secante: 
𝑓 𝑥 = sec 𝑥 
 
Trigonometria 
 
 
 
Função Cossecante: 
𝑓 𝑥 = csc 𝑥 
 
Trigonometria 
 
 
 
Exemplos: 
 
Esboçar o gráfico das funções: 
a) 𝑓 𝑥 = 2 sin 𝑥 
b) 𝑓 𝑥 = − sin 𝑥 
c) 𝑓 𝑥 =
1
2
cos 𝑥 
d) 𝑓 𝑥 = −3 cos 𝑥 
 
Exercícios 
 
 
 
1) Esboçar o gráfico das funções: 
 
a) 𝑓 𝑥 = −3 sin 𝑥 
b) 𝑓 𝑥 =
3
2
sin 𝑥 
c) 𝑓 𝑥 = − cos 𝑥 
d) 𝑓 𝑥 =
4
5
cos 𝑥 
 
Exercícios 
 
 
2) Em cada item, calcule as demais funções 
circulares: 
a) sin =
3
7
 e 0° <  < 90° 
b) cos =
1
5
 e 270° <  < 360° 
c) sec =
−5
3
 e 180° <  < 270° 
d) csc = 2 e 90° <  < 180°