CALCULO UNIDADE 02 TRIGONOMETRIA

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Trigonometria
APRESENTAÇÃO
Ao longo das atividades humanas desenvolvidas diariamente, muitos serão os conhecimentos 
matemáticos a serem aplicados. Dentre eles, destaca-se a trigonometria que, por tratar da relação 
entre os ângulos e lados do triângulo, apresenta diversas aplicabilidades em diferentes ramos da 
ciência e, em especial, na área da saúde, em que esse conhecimento é base para compreender 
desde os ângulos para melhor realizar alguns procedimentos no trato com os pacientes, até a 
análise e o estudo de frequência cardíaca.
Nesta Unidade de Aprendizagem, você obterá conhecimentos de base sólidos, que auxiliarão em 
suas atividades e dinâmicas profissionais. Além disso, os conhecimentos aqui apresentados 
contribuirão para o entendimento de razões e problemas que envolvem a trigonometria e suas 
aplicações e, também, as muitas usabilidades das funções trigonométricas na área da saúde.
Bons estudos.
Ao final desta Unidade de Aprendizagem, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
Identificar as razões trigonométricas seno, cosseno e tangente no triângulo retângulo.•
Definir as funções trigonométricas e suas relações no círculo unitário.•
Resolver problemas aplicados envolvendo trigonometria com o uso da calculadora 
científica.
•
DESAFIO
Ao longo da prática de um profissional da área da saúde, faz-se presente a realização de 
pesquisa e coleta de dados, que visam a apresentar resultados pertinentes para a tomada de 
decisões. E, ao longo das pesquisas, faz-se necessário, além de coletar informações, modelá-las 
a fim de gerar as informações pretendidas.
Em matemática, a modelagem consiste em aplicar diferentes conhecimentos e estruturas 
matemáticas em outras áreas do conhecimento.
Veja a seguinte situação.
Calcule o valor de y e indique para os pesquisadores se o valor encontrado está de acordo com a 
sua altura, em centímetros atual, para a validação ou não da modelagem trigonométrica. 
INFOGRÁFICO
Depois de perceber as relações no arco trigonométrico, seus quadrantes e suas características 
(que as constituem), aplicar esse conhecimento na prática profissional será claro e facilitado.
Veja, neste Infográfico, as relações trigonométricas no arco.
CONTEÚDO DO LIVRO
A trigonometria é o estudo das relações entre os ângulos e os lados do triângulo retângulo. Cabe 
destacar que é possível estabelecer as relações trigonométricas em diferentes triângulos, por 
meio de outras leis, como as do seno e do cosseno. Este estudo vai além do campo geométrico, 
tornando-se fundamental para a matemática pura, assim como em muitos outros ramos da 
ciência (matemática aplicada), como nas engenharias e na medicina.
No capítulo Trigonometria, do livro Cálculo (aplicado à saúde), você verá como identificar as 
razões trigonométricas seno, cosseno e tangente no triângulo retângulo; estudará sobre funções 
trigonométricas e suas relações no círculo unitário; e aprenderá a resolver problemas aplicados 
envolvendo trigonometria com o uso da calculadora científica.
Boa leitura.
CÁLCULO 
APLICADO À 
SAÚDE
Aline Bento
Trigonometria
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
 � Identificar as razões trigonométricas seno, cosseno e tangente no 
triângulo retângulo.
 � Definir as funções trigonométricas e suas relações no círculo unitário.
 � Resolver problemas aplicados envolvendo trigonometria com o uso 
da calculadora científica.
Introdução
A trigonometria tem origem grega e seu significado está ligado às me-
didas de um triângulo (trigonos, triângulo; metrein, medidas). É a área da 
matemática em que são estudadas as relações existentes entre os lados 
e os ângulos de um triângulo. Um dos motivos de esse estudo surgir foi 
a necessidade do uso na astronomia para calcular o tempo, e seu desen-
volvimento ocorreu na geografia e na navegação. O teorema de Pitágoras 
é muito conhecido e tem um papel importante no desenvolvimento 
dos estudos trigonométricos, pois é por meio dele que desenvolvemos 
fórmulas teóricas comumente utilizadas nos cálculos relacionados a 
situações práticas cotidianas. 
Neste capítulo, definiremos as razões trigonométricas seno, cosseno 
e tangente no triângulo retângulo e as suas relações no círculo unitário. 
Além disso, estudaremos problemas aplicados envolvendo a trigonome-
tria por meio do uso da calculadora científica.
U N I D A D E 2
Razões trigonométricas seno, cosseno e 
tangente no triângulo retângulo
O triângulo é a figura geométrica mais simples, mas, ao mesmo, uma das 
mais importantes. Tem propriedades e definições de acordo com o tamanho 
de seus lados e com a medida dos ângulos internos, sendo classificados como 
acutângulo, obtusângulo e retângulo.
Todo triângulo retângulo apresenta um ângulo reto e dois agudos. O triân-
gulo ABC, mostrado na Figura 1, é um retângulo em C.
Figura 1. Triângulo retângulo.
Usaremos as letras maiúsculas dos vértices para denotar também os ângulos 
internos correspondentes, e as letras minúsculas a, b, c para denotar os lados 
opostos aos ângulos A, B e C, respectivamente, e também as medidas dos lados. 
Assim, temos C = 90° e A + B = 90°, pois a soma das medidas dos ângulos 
internos de qualquer triângulo é igual a 180°. Os nomes cateto e hipotenusa 
são usados apenas nos triângulos retângulos, no nosso caso, a hipotenusa é 
a, o lado oposto ao ângulo reto, e os demais lados b e c são ditos catetos. Para 
Trigonometria2
os triângulos retângulos, vale o importante teorema de Pitágoras, o qual 
define: “em todo triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma 
dos quadrados dos catetos: a² = b² + c²”. O teorema de Pitágoras é um caso 
particular da Lei dos Cossenos, utilizada em triângulos quaisquer.
Para um ângulo agudo de um triângulo retângulo, definimos as importantes 
razões seno, cosseno e tangente.
(seno de B é o cateto oposto dividido pela hipotenusa)
(cosseno de B é o cateto adjacente dividido pela hipotenusa)
(tangente de B é o cateto oposto dividido pelo cateto adjacente)
Observe que .
Outras razões importantes são cossecante, secante e cotangente, em que:
As seis razões trigonométricas — seno, cosseno, tangente, cossecante, 
secante e cotangente — não dependem do “tamanho do triângulo retângulo”; 
elas dependem apenas da medida do ângulo. De fato, dois triângulos retângulos 
com um ângulo agudo de mesma medida são semelhantes (Figura 2).
3Trigonometria
Figura 2. Triângulo retângulo ABC e A’B’C’.
Podemos verificar que, de acordo com a Figura 2, temos por semelhança 
as expressões:
e 
Portanto, concluímos que os valores da tangente, cotangente, secante e 
cossecante só dependem da medida α do ângulo. A partir da Figura 2, podemos 
observar que:
o que justifica os nomes das razões (cosseno de α é o seno complementar 
de α).
Trigonometria4
A seguir, aprenderemos que, na verdade, essa relação é verdadeira para 
qualquer ângulo α agudo e, posteriormente, vamos estendê-la a um ângulo 
qualquer. Considere o triângulo retângulo ABC (Figura 3).
Figura 3. Triângulo retângulo ABC.
De fato, a partir do teorema de Pitágoras, sabemos que a² = b² + c², mas 
como senα = c / a e cosα = b / a, temos que:
c = a senα e b = a cosα
logo,
a² = (acosα²) = (asenα)² → a² = a²cos²α + a²sen²α → cos²α + sen²α = 1
Assim, temos a Identidade Trigonométrica Fundamental:
cos²α + sen²α = 1
5Trigonometria
Ângulos notáveis
45º
Veja a Figura 4.
Figura 4. Triângulo retângulo ABC.
No triângulo retângulo isósceles, os catetos medem 1, a hipotenusa e 
os ângulos agudos 45º.
Logo, 
Trigonometria6
30o e 60o
Veja a Figura 5.
Figura 5. Triângulo com ângulos de 30º e 60º.
Dividimos o triângulo equilátero de lado 1, tomamos a altura BH (que 
também é bissetriz de B) e formamos um triângulo retângulo, cujos ângulos 
agudos medem 30º e 60º, conforme a Figura 5. De acordo com o triângulo 
retângulo HBC, temos que:
7Trigonometria
Estes valores são precisos. Para os demais ângulos, pode-se usaralguma 
identidade trigonométrica para o cálculo das razões trigonométricas ou, ainda, 
podemos aproximar esses valores, usando ferramentas matemáticas mais so-
fisticadas. As calculadoras científicas, em geral, nos dão valores aproximados 
para essas razões, o que será nosso objeto de estudo neste tema.
Um triângulo é denominado acutângulo se possuir os ângulos internos com medidas 
menores que 90º; será obtusângulo se possuir um dos ângulos com medida maior que 
90º; e retângulo se possuir um ângulo com medida de 90º, chamado de ângulo reto.
Funções trigonométricas e suas relações no 
círculo unitário
Funções seno e cosseno
Considere a circunferência de raio unitário e o centro na origem do sistema 
ortogonal de coordenadas, chamado de círculo trigonométrico.
Convencionaremos o seguinte: o ponto A é a origem dos arcos sobre a 
circunferência, e o comprimento x de um arco é positivo quando obtido a partir 
de A, deslocando-se no sentido anti-horário, e negativo, se no sentido horário.
Chama-se função seno a função f : ℜ → ℜ, indicada como f(x) = sen x, que 
associa a cada número real x, entendido como o comprimento de um arco AB 
da circunferência, a ordenada do ponto B no eixo OY.
Em uma circunferência de raio r, o comprimento x de um arco e o ângulo θ 
subentendido estão relacionados pela fórmula x = θ ∙ r.
Se r = 1, tem-se x = θ e, nesse caso, podemos interpretar sen x como sendo 
o seno do ângulo, cuja medida, em radianos, é x. Lembre-se de que a medida 
de um arco é 1 radiano quando o comprimento do arco é igual ao raio da 
circunferência.
A conversão para graus é dada de acordo com a Figura 6.
Trigonometria8
Figura 6. Funções seno e cosseno.
Fonte: Costa; Guerra (2009, documento on-line).
A função cosseno é a função f : ℜ → ℜ indicada por f(x) = cos x, que 
associa a cada número real x, entendido aqui também como o comprimento 
de um arco AB da circunferência unitária, a abcissa do ponto B no eixo OX.
Vejamos as propriedades das funções seno e cosseno (Figuras 7 e 8).
Figura 7. Gráfico da função seno.
Fonte: Costa; Guerra (2009, documento on-line).
9Trigonometria
Figura 8. Gráfico da função cosseno.
Fonte: Costa; Guerra (2009, documento on-line).
Ambas as funções têm por conjunto imagem o intervalo [−1, 1]. Para todos 
os valores de x ∈ ℜ, tem-se que −1 ≤ sen x ≤ 1 e −1 ≤ cos x ≤ 1.
Sendo x o comprimento de um arco AB circunferência unitária, a ordenada 
e a abcissa de B, sen x e cos x são, no máximo, 1 e, no mínimo, −1, qualquer 
que seja x, como se constata examinando-se a Figura 9. (As funções seno e 
cosseno são exemplos importantes de funções periódicas.)
Uma função f(x) é chamada de periódica quando satisfaz, para algum p, a 
relação f(x) = f(x + p), qualquer que seja x ∈ Domf. O menor valor de p para o 
qual se tem f(x + p) = f(x) para qualquer x ∈ ℜ é chamado de período da função f.
As funções seno e cosseno são funções periódicas com período 2π. Isso 
significa que, para todo x ∈ ℜ, sen = (x + 2π) = sen x, cos(x + 2π) = cos x.
Essa propriedade segue da interpretação geométrica dessas funções. Exa-
minando o círculo trigonométrico, conclui-se que a extremidade C de um arco 
AC de comprimento x + 2π coincide com o ponto B do arco AB e, portanto, 
B e C têm as mesmas coordenadas.
A função cosseno é uma função par. De fato, considere o arco AB de 
comprimento x > 0, como indica a Figura 9, e o arco AC, medido no sentido 
anti-horário, cujo comprimento é também –x (isto é, AC arco-x). Os pontos B 
e C, portanto, têm a mesma abcissa, de modo que cos(−x) = cos x.
Trigonometria10
Figura 9. Gráfico da função círculo unitário.
Fonte: Costa; Guerra (2009, documento on-line).
A função seno é uma função ímpar, isto é, sen(−x) = (−1) sen(x). As funções 
sen x e cos x satisfazem algumas relações, chamadas de relações trigonomé-
tricas. Em particular, aplicando o teorema de Pitágoras ao triângulo retângulo 
Q0B (Figura 10), obtém-se a relação:
cos² x + sen² x = 1
Figura 10. Gráfico da função círculo unitário sen e cos.
Fonte: Costa; Guerra (2009, documento on-line).
11Trigonometria
Outras relações que não serão demonstradas aqui são:
sen (a + b) = sena ∙ cosb + cosa ∙ senb
cos (a + b) = cos a ∙ cosb – sena ∙ senb
sen(2a) = 2 ∙ sen a ∙ cos a
cos(2a) = cos² a – sen² a
Função tangente
A função f: A → ℜ, f(x) = tg x, definida por tg x = sen x / cos x, em que 
A = {x ∈ ℜ | cos x ≠ 0}, é chamada de cos x função tangente.
A função tangente tem uma interpretação geométrica que é a seguinte: na 
circunferência unitária, a reta é tangente à circunferência no ponto A, chamada 
eixo das tangentes, como indica a Figura 11, na reta E.
Figura 11. Gráfico da função círculo unitário tangente.
Fonte: Costa; Guerra (2009, documento on-line).
A função tangente associa a cada número real x, interpretado como a medida 
de um arco AB, a medida do segmento AC, como mostrado na Figura 11. Os 
valores da função tangente são positivos quando no semieixo acima de A, e 
negativos quando abaixo de A. 
Trigonometria12
A função tangente é periódica (Figura 12). Seu período é π.
Figura 12. Gráfico da função tangente.
Fonte: Costa; Guerra (2009, documento on-line).
Função secante
É a função f: A → ℜ, indicada por f(x) = sec x, em que sec x = e 
A = {x ∈ ℜ | cos x ≠ 0} (Figura 13).
Figura 13. Gráfico da função secante.
Fonte: Costa; Guerra (2009, documento on-line).
13Trigonometria
A função secante é uma função par e periódica com período 2π. Seu con-
junto imagem é Im(sec x) = (−∞, −1] ∪ [1, + ∞).
Função cossecante
É a função f: A → ℜ, em que A é o conjunto dos números reais x, tais que 
sen x ≠ 0, dada por f(x) = cossec x .
Vejamos, agora, o gráfico da função cossecante na Figura 14.
Figura 14. Gráfico da função cossecante.
Fonte: Costa; Guerra (2009, documento on-line).
A função cossec x é uma função ímpar, periódica com período 2π. Seu 
conjunto imagem é o conjunto: Im(cos sec x) = (−∞, −1] ∪ [1, ∞).
Função cotangente
A função f: A → ℜ, dada por f(x) = cotg x = cos x / sen x, em que A é o con-
junto dos números reais x, tais que sen x ≠ 0, é chamada função cotangente 
(Figura 15).
Trigonometria14
Figura 15. Gráfico da função cotangente.
Fonte: Costa; Guerra (2009, documento on-line).
A função cotangente é uma função ímpar, periódica de período π e 
Im(cotg x) = ℜ.
As razões trigonométricas são utilizadas principalmente na determinação de distâncias 
inacessíveis. Assim, para calcular a altura de uma montanha ou a distância entre as 
margens de um rio, por exemplo, usa-se um instrumento de precisão para medir 
ângulos, chamado de teodolito, e aplicam-se as razões trigonométricas.
Problemas aplicados com o uso da 
calculadora científica
A resolução de questões trigonométricas por meio da utilização de instrumentos 
ou equipamentos eletrônicos tem por objetivo ser uma ferramenta complemen-
tar, auxiliando e facilitando as etapas, a metodologia e a conclusão de cálculos 
com respostas exatas e concretas, desde que se saiba utilizar estes dispositi-
vos. Atualmente, utiliza-se bastante, em inúmeras situações e problemas, a 
calculadora eletrônica, que foi desenvolvida pela fabricante Casio, em 1957, 
15Trigonometria
denominada 14-A. Na época, ela basicamente efetuava as quatros operações 
básicas com até 14 dígitos. Por volta da metade dos anos 1960, a HP lançou 
seu primeiro modelo de calculadora científica, a 9100A, e, de lá para cá, com 
as transformações progressivas na área tecnológica, houve muitos avanços e 
uma explosão de fabricantes, com a finalidade de possibilitar a resolução de 
cálculos complexos de forma cada vez mais rápida e precisa. 
A calculadora científica é um tipo de calculadora que permite efetuar, além 
das operações elementares, cálculos mais complexos, pois tem a capacidade 
de trabalhar com vários tipos de notação, conversões, funções, frações e 
coordenadas cartesianas e polares, efetuar arredondamentos, gerar números 
aleatórios, armazenar e calcular valores de funções trigonométricas em várias 
unidades de medição angular(graus, grados e radianos), bem como outras 
funções matemáticas.
Abordaremos, a seguir, como converter unidade angular (graus, radianos, 
grados) na calculadora Casio, como modelo. O grau (º) é um submúltiplo de 
90 (ângulo reto), em que 1º vale 1/90 do ângulo reto. Assim, um ângulo reto 
mede 90º. A medida em graus da circunferência completa é 360º. O radiano 
(rad) é a medida de um arco de circunferência, cujo comprimento é igual ao 
comprimento do raio da circunferência que o contém. A medida, em radia-
nos da circunferência completa é 2π rad. O grado (gr) também é um ângulo 
submúltiplo 90, em que 1 gr vale 1/100 do ângulo reto. Assim, a medida em 
grados da circunferência completa é 400 gr.
Para conversão do valor exibido para outra unidade angular, configure 
a calculadora na unidade angular para a qual a medida será convertida. Por 
exemplo, na conversão para graus, a calculadora deve estar no modo Deg, 
para radianos, no modo ℜad, para grados, no modo Gra. Insira a medida a 
ser convertida. Indique qual é a unidade angular da medida a ser convertida 
(graus, radianos, grados).
Para converter π radianos para graus, a calculadora deve estar no modo Deg:
MODE MODE 1 (Deg)
SHIFT π SHIFT DRG → 2 (R) = 180
Trigonometria16
Para converter 45 graus para radianos, a calculadora deve estar no modo Rad:
MODE MODE 2 (Rad)
45 SHIFT DRG → 1 = 0,7853
Razões trigonométricas/trigonométricas inversas
Para mudar a unidade angular preferida (graus, radianos, grados), pressione 
a tecla MODE certo número de vezes até exibir a tela de configuração da 
unidade angular, mostrada na Figura 16.
Figura 16. Visor da calculadora Casio.
Fonte: Adaptada de Cassio (2013).
Deg Rad Gra
1 2 3
Vejamos, agora, como calcular seno, cosseno, tangente e suas funções 
inversas (arco seno, arco cosseno ou arco tangente) na calculadora Casio. As 
funções inversas basicamente nos informam qual é o ângulo que possui o 
valor do seno, cosseno ou tangente informado). No caso das funções inversas, 
a unidade de ângulo da resposta será a que estiver selecionada no MODE.
Pressione a tecla numérica (1, 2, ou 3) que corresponde à unidade angular 
que deseja utilizar como exemplo (90° = π/2 = 100 grados).
17Trigonometria
Seno 60º = 0,866603...
Mode ..... 1 (Deg)
sin 60 = 0,86603...
Inversa: shift sin 0,866603 = 60º
Sen (π/2 rad) = 1
Mode ..... 2 (rad)
sin ( shift π ÷ 2 ) = 1
Cosseno 50º = 0,6427...
cos 50º = 0,6427...
Inversa shift cos 0,6427 = 50º
tg 45º = 1
tan 45º = 1
Inversa: shift tan 1 = 45º
Em um triângulo retângulo, podemos definir diferentes valores associados a ângulos 
agudos, valores esses que são quocientes entre as medidas dos lados do triângulo.
1. O teorema de Pitágoras é 
um caso especial de qual 
relação trigonométrica?
a) Lei dos cossenos.
b) Lei dos senos.
c) Lei das tangentes.
d) Triângulo retângulo.
e) Razão entre cateto oposto 
e cateto adjacente.
2. Quando se está trabalhando 
com funções trigonométricas, é 
fundamental que se conheça o 
arco trigonométrico e como ele 
está dividido. Sobre o segundo 
quadrante, é correto dizer que:
Trigonometria18
a) contém os números reais 
que vão de 3π/2 até 2π e os 
ângulos entre 270° e 360°.
b) contém os números reais 
que vão de π/2 até π e os 
ângulos entre 90° e 180°.
c) contém os números reais 
que vão de 0 até π/2 e os 
ângulos entre 0° e 90°.
d) contém os números reais 
que vão de 2 até 3π/2 e os 
ângulos entre 180° e 270°.
e) contém os números reais 
que vão de π/2 até 2π e os 
ângulos entre 270° e 360°.
3. Por ter aplicações importantes 
na área da saúde, como a 
formação de imagens para 
diagnósticos e representação 
gráfica dos batimentos cardíacos, 
é importante saber distinguir as 
razões trigonométricas. Assim, por 
definição, o seno é a razão entre:
a) hipotenusa e cateto oposto, 
respectivamente.
b) cateto adjacente e cateto 
oposto, respectivamente.
c) cateto oposto e hipotenusa, 
respectivamente.
d) hipotenusa e cateto adjacente, 
respectivamente.
e) um e cateto oposto, 
respectivamente.
4. Um ponto importante ao 
desenvolver modelagens 
matemáticas com o uso das funções 
trigonométricas, para a área da 
saúde, é perceber os sinais de cada 
uma das funções trigonométricas 
dentro de cada quadrante do 
arco. Assim, observando-se 
o arco trigonométrico, é 
correto afirmar que:
a) o primeiro quadrante, 
em seno, é positivo.
b) o terceiro quadrante, 
em seno, é positivo.
c) o quarto quadrante, em 
cosseno, é negativo.
d) o segundo quadrante, em 
cosseno, é positivo.
e) o segundo quadrante, 
em seno, é negativo.
5. A relação entre a pressão sanguínea 
de um indivíduo e o tempo de 
sua medição é estabelecida (e 
representada graficamente) pela 
função P(t) = 100 – 20 ((cos8pi/3) . t). 
Sobre a função cosseno, podemos 
dizer que sua leitura será sempre:
a) negativa no 1º e 4º quadrantes.
b) positiva no 3º e 4º quadrantes.
c) negativa no 1º e 2º quadrantes.
d) positiva no 1º e 4º quadrantes.
e) negativa no 3º e 4º quadrantes.
CASIO. Guia do usuário: fx-82MS, fx-82MS Plus, fx-85MS, fx-220MS, fx-300MS, fx-350MS. 
RJA521998-001V01. 2013. Disponível em: <https://support.casio.com/storage/pt/ma-
nual/pdf/PT/004/fx-82SX_220PLUS_etc_PT.pdf>. Acesso em: 18 dez. 2018.
19Trigonometria
COSTA, G. ; GUERRA, F. Cálculo I. Florianópolis: UFSC, 2009. Disponível em: <https://
repositorio.ufsc.br/handle/123456789/99553>. Acesso em: 18 dez. 2018. 
Leituras recomendadas
IEZZI, G. Fundamentos de matemática elementar: trigonometria. 9. ed. São Paulo: Atual, 
2013. (v. 3).
MARQUES, G. C. Trigonometria no triângulo retângulo. São Paulo: USP/Univesp, 2017.
MERLI, R. F. O uso da calculadora científica (Casio fx). Curitiba: Universidade Tecnológica 
Federal do Paraná, 2014. Apostila.
PINTO, M. M. F. Fundamentos da matemática. Belo Horizonte: UFMG, 2011. Apostila.
SCHIFEL, D. Um estudo sobre o uso da calculadora no ensino de matemática. 2006. 134 f. 
Dissertação (Mestrado)-Centro Universitário Franciscano (UNIFRA), Santa Maria, 2006. 
Disponível em: < http://www.tede.universidadefranciscana.edu.br:8080/handle/UFN- 
BDTD/358>. Acesso em: 15 dez. 2018.
Trigonometria20
Conteúdo:
DICA DO PROFESSOR
Quando é pretendido acompanhar o crescimento ou decrescimento de populações, os 
pesquisadores do campo da biologia valem-se de funções trigonométricas para traçar os 
parâmetros e construir as representações gráficas.
Veja, nesta Dica do Professor, um modelo de aplicação de trigonometria em cálculos de 
crescimento populacional.
Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino!
 
EXERCÍCIOS
1) O teorema de Pitágoras é um caso especial de qual relação trigonométrica?
A) Lei dos cossenos.
B) Lei dos senos.
C) Lei das tangentes.
D) Triângulo retângulo.
E) Razão entre cateto oposto e cateto adjacente.
2) Quando se está trabalhando com funções trigonométricas, é fundamental que se 
conheça o arco trigonométrico e como ele está dividido. Sobre o segundo quadrante, é 
correto dizer que:
A) contêm os números reais que vão de 3π/2 até 2π e os ângulos entre 270° e 360°.
B) contêm os números reais que vão de π/2 até π e os ângulos entre 90° e 180°.
C) contêm os números reais que vão de 0 até π/2 e os ângulos entre 0° e 90°.
D) contêm os números reais que vão de 2 até 3π/2 e os ângulos entre 180° e 270°.
E) contêm os números reais que vão de π/2 até 2π e os ângulos entre 270° e 360°.
3) Por ter aplicações importantes na área da saúde, como a formação de imagens para 
diagnósticos e representação gráfica dos batimentos cardíacos, é importante saber 
distinguir as razões trigonométricas. Assim, por definição, o seno é a razão entre:
A) hipotenusa e cateto oposto (nesta ordem).
B) cateto adjacente e cateto oposto (nesta ordem).
C) cateto oposto e hipotenusa (nesta ordem).
D) hipotenusa e cateto adjacente (nesta ordem).
E) um e cateto oposto (nesta ordem).
4) Um ponto importante ao desenvolver modelagens matemáticas com o uso das funções 
trigonométricas, para a área da saúde,é perceber os sinais de cada uma das funções 
trigonométricas, dentro de cada quadrante do arco. Assim, observando o arco 
trigonométrico, é correto dizer que: 
A) o primeiro quadrante, em seno, é positivo.
B) o terceiro quadrante, em seno, é positivo.
C) o quarto quadrante, em cosseno, é negativo.
D) o segundo quadrante, e cosseno, é positivo.
E) o segundo quadrante, em seno, é negativo.
5) A relação entre a pressão sanguínea de um indivíduo e o tempo de sua medição é 
estabelecida (e representada graficamente) pela função P(t)=100-20((cos8pi/3).t). 
Sobre a função cosseno, podemos dizer que sua leitura será sempre:
A) negativa no 1o e 4o quadrante.
B) positiva no 3o e 4o quadrante.
C) negativa no 1o e 2o quadrante.
D) positiva no 1o e 4o quadrante.
E) negativa no 3o e 4o quadrante.
NA PRÁTICA
Muitas são as aplicações dos conhecimentos trigonométricos na área da saúde, como nos 
estudos de melhor ângulo para a realização de procedimentos cirúrgicos, de crescimento e/ou 
decrescimento populacional e no acompanhamento e na representação gráfica do ciclo hormonal 
humano, entre outros.
Veja, na prática, como pode ocorrer a aplicação e interpretação da lei dos cossenos em exames.
SAIBA MAIS
Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto, veja abaixo as sugestões do 
professor:
Razões trigonométricas em triângulos retângulos - Khan Academy em português (9º ano)
A Fundação Khan é uma plataforma que reúne diversos vídeos com aulas das mais variadas. 
Dentre elas, há esta de introdução à trigonometria.
Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino!
Influência de diferentes graus de elevação da cabeceira na mecânica respiratória de 
pacientes ventilados mecanicamente
Este estudo avaliou a mecânica respiratória em diferentes angulações da cabeceira em pacientes 
internados na unidade de terapia intensiva sob ventilação mecânica.
Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino!
Passo a passo dos gráficos das funções seno e coseno GeoGebra
Para facilitar a construção e o cálculo do arco trigonométrico, utilize o aplicativo gratuito 
GeoGebra. E, para auxiliá-los na utilização desta ferramenta, veja este vídeo de como construir 
gráficos da função seno no aplicativo.
Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino!
Pré-cálculo
No capítulo 8 deste livro, você poderá aprofundar seus conhecimentos em trigonometria.