Gráficos em coordenadas polares

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Gráficos em Coordenadas 
Polares 
Prof. Priscila 
Gráfico 
Software Winplot 
Exemplo: Encontre os 
seguintes pontos 
 
)34,4(P






3
,8

Q
Coordenadas 
cartesianas 
Coordenadas 
polares 
Circunferência 
 
1) Se r =a com , esta equação representa os 
pontos do plano, cuja distância ao polo é a. É 
uma circunferência de raio a e centro no polo. 
 
Exemplo: 
 r = 2 
a
2) r=a.cos( ) com sendo a o diâmetro da 
circunferência: 
i) Caso: a > 0 
 
Ex: r = 3cos( ) 
 a

• ii) Caso a < 0 
Ex: r = -3cos( ) 

3) r=asen( ) com sendo a o diâmetro da 
circunferência: 
i) Caso a > 0 
Ex: r=5sen( ) 
 a

ii) Caso a < 0 
Ex: r=5sen( ) 

• Limaçons: apresentam gráficos que tem como 
função 
• Exemplo: 
Lápis e papel 
Usando 
Winplot 
Simetria 
em 
relação ao 
eixo polar 
• Exemplo: 
Lápis e papel 
Usando 
Winplot 
Simetria em 
relação ao 
eixo 
• Exemplo: 
Lápis e papel 
Usando 
Winplot 
Simetria em 
relação ao eixo 
polar 
• Lemniscatas: 
 
Exemplo 
• Exemplo 
)2cos(32 r
Lápis e papel 
Usando 
Winplot 
Simetria em 
relação a todos 
os eixos polares 
• Exemplo 
)2(82 senr 
• Exemplo 
)2(82 senr 
Simetria em 
relação ao polo 
Rosáceas 
 
 
Exemplo 1 
)2( senr 
Exemplo 2 
)2cos( r
Exemplo 3 
)3( senr 
Espirais: 
r = Representa os pontos P(r,r) onde r , ou 
seja, os pontos P tais que a distância de P ao 
polo é igual ao ângulo, em radianos, entre o 
eixo polar e o segmento OP. A equação geral 
da espiral é dada por r =a considerando 
 
 Este tipo de gráfico também é conhecido 
como Espiral de Arquimedes 
 0
  0
Exemplo com 
2r
2
5
0

 
Outros tipos de 
Espirais 
• Faça o esboço dos seguintes gráficos: 
a) 
 
 

3
r
 30 
 
b) 22r  20  
c) 
2r  100 