Lista de exercícios Álgebra linear

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Lista de exercícios 
Álgebra linear 
Prof. Eiji 
1) Verifique em cada item quais são espaços vetoriais, para aqueles que não 
são, citar as propriedades que não se verificam 
a) com as operações usuais. 
b) com as operações: 
(a,b)+(c,d)=(a,b) 
 (a,b)=( a, b) 
c) A= com as operações usuais . 
d) com as operações: 
(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d) 
 (a,b)=( a, ) 
 
2) Nos itens abaixo são apresentados subconjuntos do . Verifique quais deles 
são subespaços vetoriais do , com às operações usuais. 
a) ; 
b) ; 
c) ; 
d) . 
 
3) Escreva o vetor w=(7,-11,2) como combinação linear dos vetores u=(2,-3,2) e 
v =(-1,2,4) do . 
 
4) Escreva o vetor w=(-8,4,1) como combinação linear dos vetores =(-1,2,1) 
=(1,0,2) e =(-2-1,0) do . 
 
5) Classificar os seguintes subconjuntos do em LI ou LD: 
a) {(1,3)}; 
b) {(1,3),(2,6)}; 
c) {(2,-1),(3,5)}; 
d) {(1,0),(-1,1),(3,5)}. 
 
6) Classificar os seguintes subconjuntos do em LI ou LD: 
a) {(-2,1,3)}; 
b) {(1,-1,1), (-1,1,1)}; 
c {(2,-1,0),(-1,3,0),(3,-4,0)}; 
d {(2,1,3),(0,0,0)(1,5,2)}. 
 
7) Verificar quais dos seguintes conjuntos de vetores formam uma base do 
a) {(1,2),(-1,3)}; 
b){(3,-6),(-4,8)}; 
c) {(0,0),(2,3)}; 
d) {(3,-1),(2,3)}. 
8) Verificar quais dos seguintes conjuntos de vetores formam uma base do 
a) {(1,1,-1), (2,-1,0), (3,2,0)}; 
b) {(1,0,1), (0,-1,2), (-2,1-4)}; 
c) {(2,1,-1), (-1,0,1), (0,0,1)}; 
d) {(1,2,3), (4,1,2)}.