Dissertativas Matematica Financeira

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QUESTÃO:
1. Os princípios da porcentagem são amplamente difundidos no mercado financeiro. São usados tanto para apurar o valor de um desconto quanto para determinar um acréscimo sobre um valor inicial que, dentre tantas alternativas, pode ser o preço de um bem, comprado à vista ou a prazo. Partindo dessas premissas, em uma situação hipotética, um consumidor adquiriu um artigo em uma loja de varejo e, por realizar o pagamento à vista, obteve um desconto de 15%. Em virtude do desconto, o consumidor pagou apenas 85% do valor integral, ou seja, R$ 340,00. Nesse cenário, responda ao que se pede:
a) Determine o valor do desconto e o valor original do artigo.
b) Sabe-se que ao adicionar 15% sobre o valor pago (R$ 340,00), não chegaremos ao valor original. Explique.
Não esqueça de apresentar a resolução da questão, pois ela é considerada no momento da correção.
RESPOSTA ESPERADA:
a) 100% - 15% = 85%
340   =   85%
   X     =  15%
85X = 340 * 15
85X = 5100
X = 5100 / 85
X = 60
R: O valor do desconto foi de R$ 60,00.
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Existem duas formas de solução da segunda parte do problema:
SOLUÇÃO 01
Valor pago + Valor do desconto = Valor do artigo
340 + 60 = 400
SOLUÇÃO 02
340   =   85%
X    =    100%
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b) Os 15% de desconto foram calculados sobre R$ 400,00 (valor original). Se for calculado 15% sobre o valor pago (R$ 340,00) não será apurado o mesmo valor.
QUESTÃO:
2. As operações de desconto comercial costumam ocorrer em períodos de curto prazo, pois, do contrário, o valor do desconto poderá ser até maior que o valor nominal do título descontado. Nesse contexto, considere que um título de R$ 8.000,00 foi descontado à taxa de 2,00% a.m., faltando 90 dias para o seu vencimento. Considerando a situação descrita, responda aos questionamentos a seguir:
Lembre que: d = N * i * n
a) Qual o regime de capitalização utilizado nesse tipo de operação? O que caracteriza esse regime?
b) Qual o valor do desconto simples comercial? 
c) Qual o valor resgatado no momento do desconto?
Não esqueça de apresentar a resolução da questão, pois ela é considerada no momento da correção.
RESPOSTA ESPERADA:
a) Regime de Capitalização Simples. 
O acadêmico deve citar alguma das ideias abaixo expressas.
- Não se aplica juros sobre juros.
- Os juros são somente sobre o capital.
- Os juros são somados até o final do período.
- Os juros não são potencializados no decorrer do período.
b) Opção 01
Convertendo 90 dias em 3 meses
d = 8000 * 0,02 * 3
d = 480
Opção 02
Convertendo 2,00% a.m. em 0,0667 a.d.
d = 8000 * 0,0667 * 90
d = 480
c)  Valor Nominal      R$ 8.000,00
    Desconto              R$    480,00
    Valor Resgatado   R$ 7.520,00
QUESTÃO:
3. No regime de juros compostos, o rendimento gerado pela aplicação será incorporado a ela a partir do segundo período. Dizemos, então, que os rendimentos ou juros são capitalizados com base no fator de acumulação de capital. Nesse contexto, responda às questões que seguem:
a) Qual o montante formado por uma aplicação de R$ 15.000,00, a juros compostos mensais de 2,00% pelo prazo de 4 meses?
b) Qual o valor dos juros acumulados no período?
c) Explique o porquê de operações realizadas sob o viés dos juros compostos formarem um montante maior do que dos juros simples.
Não esqueça de apresentar a resolução da questão, pois ela é considerada no momento da correção.
RESPOSTA ESPERADA:
a) FV = 15000 * (1 + 0,02)^4
    FV = 15000 * (1,02)^4
    FV = 15000 * 1,082432
    FV = 16236,48
b) J = FV – PV
    J = 16236,48 – 15000
    J = 1236,48
c) Porque esse regime de capitalização faz com que os juros sejam aplicados sobre o capital acrescido dos juros gerados no período anterior. Essa situação também é conhecida popularmente por “juros sobre juros”.