Localização do Centroide de uma Barra Curvada

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Atividade 1 
 
Localize o centroide da barra curvada no formato de um arco parabólico, como 
mostrado na Figura 12. 
 
Figura 12 
 
Gabarito 
 
1° Passo – Identificar o elemento infinitesimal 
O elemento infinitesimal é mostrado na Figura 12. Ele está localizado na curva, em um 
ponto arbitrário. 
 
2° Passo – Identificar a área e braços de Momento e localizar o centroide. 
O comprimento infinitesimal do elemento 
dL
 pode ser expresso em função de seus 
componentes 
dx
 e 
dy
 aplicando o teorema de Pitágoras. 
 
    dy
dy
dx
dydxdL 1
2
22







 
 
 
 
 
 2 
Como 
2yx 
, 
yddx y 2/ 
. Consequentemente, expressando 
dL
 em função de 
y
e 
dy
, temos: 
  dyydL 12 2 
 
 
O centroide está localizado em 
xx ~
 e 
yy ~
. 
 
3° Passo – Integrações 
 
Aplicando as Equações 10, e integrando em relação a y, temos 
 
 
m
dyy
dyyy
dyy
dyyx
dL
dLx
x
L
L 410,0
479,1
6063,0
14
14
14
14
~
1
0
2
1
0
22
1
0
2
1
0
2













 
 
 
m
dyy
dyyy
dL
dLy
y
L
L 574,0
479,1
8484,0
14
14
~
1
0
2
1
0
2







