Calculo Diferencial e Integral III Avaliação 3 - Individual

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As integrais duplas são usadas para calcular o volume abaixo de uma superfície, e podem ser calculadas pelo processo das somas de Riemann ou utilizando o Teorema de Fubini.   
Sabendo disso, determine o volume do sólido que se encontra abaixo do plano 3x + 2y + z = 12 e acima do retângulo :
A
895
B
50
C
922
D
952
2
Há uma relação para escrever uma integral dupla em coordenadas polares. 
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta essa relação (transformação) para cada x e y, utilizando-se novas vaiáveis de coordenadas polares:
A
x = r cos (θ); y = r sen (θ)
B
x = t sen (θ); y = t cos (θ)
C
x = r sen (θ); y = r cos (θ)
D
x = r sen (θ); y = t cos (θ)
3Se uma partícula percorre um caminho, podemos utilizar a integral de linha para determinar o trabalho realizado pelo campo de forças nessa partícula. Se a partícula começa no ponto (2,0), percorre o semicírculo superior:
A
Somente a opção I está correta.
B
Somente a opção III está correta.
C
Somente a opção IV está correta.
D
Somente a opção II está correta.
4Desde que as hipóteses sejam satisfeitas, podemos utilizar o Teorema de Gauss para calcular o fluxo exterior do um campo vetorial através de uma superfície. Determine o fluxo exterior da superfície delimitada pelos planos coordenados e pelos planos x=3, y=1 e z=2 e pelo campo de vetores:
A
O fluxo exterior é igual a 27.
B
O fluxo exterior é igual a 6.
C
O fluxo exterior é igual a 216.
D
O fluxo exterior é igual a 36.
5
Chamado de Teorema da Divergência, estabelece uma relação entre uma integral tripla sobre um sólido W com uma integral de superfície em sua fronteira. Esse teorema é um dispositivo de cálculo para modelos físicos tais como o fluxo de fluidos, fluxos de campos elétricos ou magnéticos e calor.
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta esse teorema:
A
Teorema da Iteração.
B
Teorema de Newton.
C
Teorema da Conexão.
D
Teorema de Gauss.
6
Exercícios envolvendo integrais duplas podem ser resolvidos por meio de integrais iteradas. 
Nesse sentido, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o teorema que fornece condições de calcular uma integral dupla, de regiões não retangulares, através de integrais iteradas:
A
Teorema de Iteração.
B
Teorema de Fubini.
C
Teorema de Newton.
D
Teorema de Compartilhamento.
7
No estudo de integrais, há uma conexão entre as integrais duplas com integrais de linha de um campo vetorial. 
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o teorema que faz essa conexão e torna a resolução do exercício mais simples:
A
Teorema de Fubini.
B
Teorema de Conexão.
C
Teorema de Newton.
D
Teorema de Green.
8Equações paramétricas são conjuntos de equações que representam uma curva, umas das aplicações de equações paramétricas é descrever a trajetória de uma partícula, já que as variáveis espaciais podem ser parametrizadas pelo tempo. Considerando uma reta paramétrica que liga o ponto A (-1, 1) ao ponto B (3, 3), analise as opções a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A
Somente a opção IV está correta.
B
Somente a opção I está correta.
C
Somente a opção II está correta.
D
Somente a opção III está correta.
9Uma das aplicações de derivada na física é a velocidade de uma partícula, porém outra aplicação muito utilizada de derivada é a reta tangente. Determine a reta tangente da função vetorial:
A
A reta tangente é (1, 3 + t, 2t).
B
A reta tangente é 4 + 3t.
C
A reta tangente é (t, 1 + 3t, 2).
D
A reta tangente é 3 + 4t.
10O rotacional de uma função vetorial é um campo vetorial e calcula como os vetores de um campo vetorial se aproximam (afastam) de um vetor normal. Com relação ao rotacional, podemos afirmar que o rotacional da função vetorial
A
Somente a opção III está correta.
B
Somente a opção IV está correta. 
C
Somente a opção II está correta.
D
Somente a opção I está correta.
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
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11(ENADE, 2014) Deseja-se pintar a superfície externa e lateral de um monumento em forma de um paraboloide, que pode ser descrita pela equação z = x² + y², situada na região do espaço de coordenadas cartesianas (x, y, z) dada pela condição z <= 9. Os eixos coordenados estão dimensionados em metros e gasta-se um litro e meio de tinta a cada metro quadrado de área da superfície a ser pintada. A quantidade de tinta, em litros, necessária para se pintar a superfície lateral do monumento é dada pela integral dupla:
A
Item D.
B
Item B.
C
Item C.
D
Item A.
12(ENADE, 2011) Em um plano de coordenadas cartesianas xOy, representa-se uma praça de área P, que possui em seu interior um lago de área L, limitado por uma curva C fechada, suave, orientada no sentido contrário ao dos ponteiros de um relógio. Considere que, sobre o lago, atua um campo de forças F(x,y)=(-y, x). Supondo que T representa o trabalho realizado por F(x,y) para mover uma partícula uma vez ao longo da curva C e que, comparando-se apenas os valores numéricos das grandezas, a área não ocupada pelo lago é igual a T/2, conclui-se que:
A
P=2T
B
T=4L
C
P=T
D
T=L