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GABARITO – ATIVIDADE PROPOSTA 1) Localização dos pontos: Ponto A: x = 0, y = 0 e z = 8, A(0,0,8) Ponto B: x = 0, y = 6 e z = 0, B(0,6,0) Ponto C: x = 0, y = 0 e z = 6, C(0,0,6) Ponto D: x = 2, y = -3 e z = 0, D(2,-3,0) Ponto O: x = 0, y = -0 e z = 0, D(0,0,0) Direção das Forças 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗ = B-A = (0,6,0) – (0,0,8) = (0,6,-8) 𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗ ⃗ = D-C = (2,-3,0) – (0,0,6) = (2,-3,-6) Construção das Forças (produto da intensidade da Força pelo unitário da direção) 𝐹𝐵⃗⃗⃗⃗ = (0,6,−8). 5 √02 + 62 + −82 = (0,6,−8). 5 √100 = (0,6, −8). 5 10 = (0,6, −8) 1 2 = (0,3, −4) 𝐹𝐷⃗⃗ ⃗⃗ = (2, −3,−6). 7 √22 + −32 + −62 = (2,−3,−6). 7 √49 = (2,−3,−6). 7 7 = (2, −3,−6) 2) Somatório das forças: 𝐹𝐵⃗⃗⃗⃗ + 𝐹𝐷⃗⃗ ⃗⃗ = (0,3,−4) + (2,−3,−6) = (2, 0, −10) kN Intensidade:√22 + 102=10,198 kN Momento devido a 𝐹𝐵⃗⃗⃗⃗ : Vetor posição 𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗ ⃗ = (0,0,8) M= 𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗ ⃗ 𝑥 𝐹𝐵⃗⃗⃗⃗ = [ 𝑖 𝑗 �⃗� 0 0 8 0 3 −4 ] = −24𝑖 Momento devido a 𝐹𝐷⃗⃗ ⃗⃗ : Vetor posição 𝑂𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗ = (0,0,6) M= 𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗ ⃗ 𝑥 𝐹𝐵⃗⃗⃗⃗ = [ 𝑖 𝑗 �⃗� 0 0 6 2 −3 −6 ] = 18𝑖 + 12𝑗 Momento resultante: −6𝑖 + 12𝑗 kNm
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