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UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA INSTITUTO DE CIEˆNCIAS EXATAS DEPARTAMENTO DE MATEMA´TICA PROFESSORA: JOANA DARC A. S. DA CRUZ LISTA DE EXERCI´CIOS DE CA´LCULO III - SEQU¨EˆNCIAS -11/2009 1. Ache os quatro primeiros termos da sequ¨eˆncia dada e determine lim n→∞ an se existir. (a) { n 3n+ 2 } (b) { 7− 4n2 3 + 2n2 } (c) {−5} (d) { (2n− 1)(3n+ 1) n3 + 1 } (e) { 2√ n2 + 9 } (f) { (−1)n+1 3n n2 + 4n+ 5 } (g) {1 + (0, 1)n} (h) {1 + (−1)n+1}. 2. Determine se a sequ¨eˆncia converge ou diverge; se ela convergir determine o limite. (a) { 6(−5 6 )n } (b) { (−1)n lnn n } (c) { 4n4 + 1 2n2 − 1 } (d) { en n4 } (e) { n 1 n } (f) {√ n+ 1−√n } (g) { 3n3 + 1 2n3 + 2 } (h) {( 1 + a n )n} , a ∈ R (i) { n! nn }
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