Atividade Estruturada de Estatística Aplicada Eng Produção

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ATIVIDADE ESTRUTURA DA DISCIPLINA DE ESTATÍSITICA APLICADA A ENGENHARIA DE PRODUÇÃO. 
NOME: Mariana Henriqueta Mendes Cozza MATRICULA: 2016.08.09686-6 
Resolução das listas de exercícios trabalhados em sala de aula, o aluno deverá postar somente a resposta 
final e entregar fisicamente a docente responsável pela turma. Com a seguinte observação: atividade 
realizada e entregue a docente responsável pela disciplina. 
ATIVIDADE I - DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL 
1. Dados históricos mostram que 5% dos itens provindos de um fornecedor apresentam algum tipo de 
defeito. Considerando um lote com 20 itens, calcular a probabilidade de: 
a) Haver algum item com defeito; 
Resp.: 0,6415 
b) Haver exatamente dois itens defeituosos; 
Resp.: 0,1887 
c) Haver mais de dois itens defeituosos; 
Resp.: 0,754 
d) Qual o número esperado, (o número médio de peças defeituosas)? 
Resp.: 1 
e) Qual o valor esperado de itens bons? 
Resp.: 19 
 
 
2. Dois times de futebol, A e B jogam entre si seis vezes. Encontre a probabilidade de o time A ganhar 4 
jogos. 
Resp.: 0,082 
 
3. Uma moeda é lançada cinco vezes seguidas e independentes. Calcule a probabilidade de serem obtidas 
três caras nessas cinco provas. 
Resp.: 0,3125 
 
4. Uma moeda é lançada 10 vezes. Calcule as seguintes probabilidades: 
a) De ocorrer seis caras. Resp. 0,2048 
b) De sair pelo menos duas caras. Resp. 0,9884 
c) De não dar nenhuma coroa. Resp.: 1/1024 
d) De ocorrer pelo menos uma coroa. Resp.: 1023/1024 
 
5. Admitindo que os nascimentos de meninos e meninas sejam iguais. Calcule a probabilidade de um 
casal com 6 filhos ter quatro meninos. 
Resp.: 0,2344 
 
6. Em 320 famílias com 4 crianças cada uma, quantas se esperaria que tivessem: 
a) Nenhuma menina. Resp.: 20 famílias 
b) Três meninos. Resp.: 80 famílias 
c) Quatro meninos. Resp.: 20 famílias 
 
7. Um time X tem 2/3 de probabilidade de vitória sempre que joga. Se X jogar cinco partidas, calcule a 
probabilidade de: 
a) X vencer exatamente 3 partidas. Resp.:0,3296 
b) Vencer ao menos uma partida. Resp.:242/243 
 
8. Se 5% das lâmpadas de certa marca são defeituosas, ache a probabilidade de que, numa amostra de 
100 lâmpadas, escolhidas ao acaso tenhamos, nenhuma defeituosa. 
Resp.: 0,95100 
9. Em um teste do tipo certo-errado, com 100 perguntas, qual a probabilidade de um aluno, 
respondendo às questões ao acaso, acertar 70% das perguntas. 
Resp.: 2,31.10−5 
10. Em uma fábrica, 3% dos artigos produzidos são defeituosos. O fabricante pretende vender 4000 peças 
e recebeu duas propostas: 
Proposta 1: O comprador A propõe examinar uma amostra de 80 peças. Se houver 3 ou menos 
defeituosas, ele paga 60 unidades monetárias (u.m.) por peça; caso contrário, ele paga 30 u.m. por 
peça. 
Proposta 2 : O comprador B propõe examinar 40 peças. Se todas forem perfeitas, ele está disposto a 
pagar 65 u.m. por peça; caso contrário, ele paga 20 u.m. por peça. 
Qual é a melhor proposta? (Calcule o valor esperado da venda em cada proposta) 
Resp.: A melhor proposta é a proposta 1 
 
11. O departamento de qualidade de uma empresa seleciona, aleatoriamente, alguns itens que chegam à 
empresa e submete-os a testes. Para avaliar um lote de transformadores de pequeno porte, o 
departamento de qualidade selecionou, aleatoriamente, 10 transformadores. Ele vai recomendar a 
aceitação do lote se não existir item defeituoso na amostra. Supondo que o processo produtivo desses 
transformadores gera um percentual de 3% de defeituosos, responda: Qual a probabilidade de que o 
lote venha a ser aceito? 
Resp.; 0,737 
 
12. Em um sistema de transmissão de dados, existe uma probabilidade igual a 0,05 de um lote de dados 
ser transmitido erroneamente. Foram transmitidos 20 lotes de dados para a realização de um teste de 
análise de confiabilidade do sistema. 
a) Calcule a probabilidade de haver erro na transmissão. Resp.: 0,641 
b) Calcule a probabilidade de que haja erro na transmissão em exatamente 2 dos 20 lotes. Resp.:0,188 
c) Qual o número esperado de erros nos testes realizados. Resp.:1 
 
ATIVIDADE II – DISTRIBUIÇÃO NORMAL 
 
1. Dada uma distribuição normal padrão, encontre a área da curva que: 
a) Encontra-se a direita de Z =1,84. Resp.:0,0329 
b) b) está entre - 1,97 e 0,86 Resp.:0,7807 
2. Dado que X tem distribuição normal com μ = 300 e σ = 50, encontre a probabilidade que X assuma 
valores maiores que 362. Resp.: 0,1075 
3. Dado que X tem distribuição normal com μ = 200 e σ = 30, encontre a probabilidade que X assuma 
valores menores que 120. Resp.:0,0038 
4. Dado que a distribuição normal apresenta média 800 e desvio padrão 50, calcule a probabilidade de: 
a) P(Z< 830) Resp.:0,2257 
b) P(750 < Z < 800) Resp.: 0,3413 
c) P (740 < Z < 820) Resp.: 0,5403 
d) P (Z > 850) Resp.: 0,1587 
e) P ( Z < 730) Resp.: 0,0808 
f) P (Z <720) e P (Z >880) Resp.: 0,1096 
5. A concentração de um poluente em água liberada por uma fábrica tem distribuição N(8;1,5). Qual a 
chance, de que num dado dia, a concentração do poluente exceda o limite regulatório de 10 ppm? 
Resp.: 9,18% DE CHANCES 
6. A concentração de cadmio em cinzas de um certo lixo radioativo tem distribuição N(1,0.72). Quais são 
as chances de que uma amostra aleatória das cinzas tenha uma concentração de cadmio entre 0.5 e 1.75 
ppm? Resp.:53,3 % 
7. O salário mensal dos operários da indústria civil é distribuído normalmente em torno de uma média de 
R$ 8 000,00 com desvio padrão de R$ 500,00. Encontre a probabilidade de: 
a) Um operário ter um salário semanal situado entre R$ 8 000,00 e R$ 8 300,00. 
Resp.: 0,2257 
b) Um operário ter um salário semanal situado entre R$ 7 500,00 e R$ 8 000,00. 
Resp.: 0,3413 
c) Um operário ter um salário diferindo mais que R$ 800,00 da média. 
Resp.: 0,0548 
8. Suponha que o tempo necessário para atendimento de clientes em uma central de atendimento 
telefônico siga uma distribuição normal com média de 10 minutos e desvio padrão de 2 minutos. Qual 
a probabilidade de que um atendimento durar: 
a) Menos de 8 minutos? 
Resp.:0,1587 
b) Mais do que 14 minutos? 
Resp.: 0,0928 
c) Entre 7 e 12 minutos? 
Resp.: 0,7745 
9. Uma engarrafadora automática de sucos está regulada para que o volume médio de líquido em cada 
garrafa seja de 1000 ml e desvio padrão de 15 ml. Admita que o volume siga uma distribuição normal. 
a) Qual a porcentagem de garrafas em que o volume de líquido é menor que 970 ml? 
Resp.: 0,4772 
b) Qual a porcentagem de garrafas em que o volume de líquido é maior que 985 ml? 
Resp.:0,8413 
c) Qual a porcentagem de garrafas em que o volume de liquido está entre 985 e 1045 ml? 
Resp.:0,83995 
d) Podemos afirmar que 90% da produção de garrafas estão com o volume de liquido superior a 
quantos ml? 
Resp.: X>1019,2 
10. Supondo que a vida útil de um tipo de óleo lubrificante seja uma distribuição normal, com média de 10 
000 k m e desvio padrão 1 000 km. Qual a probabilidade deste tipo de óleo escolhido ao acaso apresentar 
vida útil de: 
a) Menos de 8 000 km? 
Resp.: 0,0228 
b) Mais de 13 000 km? 
Resp.:0,00135 
c) Entre 7 000 e 12 000 km? 
Resp.: 0,97585 
 
11. O tempo para que um sistema computacional execute determinada tarefa é uma variável aleatória com 
distribuição normal, com média 320 segundos e desvio padrão de 7 segundos. Qual a probabilidade de 
a tarefa ser executada entre 310 e 330 segundos? 
Resp.: 0,85. 
12. Certo tipo de cimento tem resistência à compressão com média de 5800 Kg/cm², e desvio padrão de 180 
Kg/cm², seguindo uma distribuição normal. Dada uma amostra desse cimento, calcule as seguintes 
probabilidades: 
a) Resistencia inferior a 5 600 Kg/cm². 
Resp.: 0,1335 
b) Resistencia entre a 5 600 Kg/cm² e 5 950 Kg/cm². 
Resp.: 0,6632 
c) Resistencia superior a 6 000 Kg/cm². 
Resp.: 0,1335 
 
 
 
 
ATIVIDADE III - AMOSTRAGEM1. Qual é o tamanho da amostra que o Departamento de Trânsito de uma grande cidade deve to mar para 
estimar a porcentagem de semáforos defeituosos, se o objetivo é ter 95,5% de confiança em errar em 
mais de 3%? Resp.: 1112 
2. Estudos anteriores mostram que o desvio padrão da altura dos homens que cursam a Centro 
Universitário é de 10 cm. Querendo estimar a altura média de todos os homens desse Centro 
Universitário, com tolerância de 3 cm e probabilidade de 0,955, quantas observações deverão ser 
utilizadas? Resp.: 45 
3. Um estatístico deseja estimar a renda média para o primeiro ano de trabalho de um tecnólogo em Redes. 
Quantos valores de renda devem ser tomados, se o estatístico deseja ter 95% de confiança em que a 
média amostral esteja a menos de R$ 500,00 da verdadeira média populacional? Suponha que saibamos, 
por um estudo prévio, que para tais rendas, s = R$ 6250,00. Resp.:601 
4. Baseado nos dados do exercício 3, utilize uma margem de erro maior, como R$1.000,00 e determine 
qual seria o tamanho da amostra necessária nesta situação. Resp.:151 
5. Uma pesquisa é planejada para determinar as despesas médicas anuais das famílias dos empregados de 
uma grande empresa. A gerência da empresa deseja ter 95% de confiança de que a média da amostra 
está no máximo com uma margem de erro de $50 da média real das despesas médicas familiares. Um 
estudo-piloto indica que o desvio-padrão pode ser calculado como sendo igual a $400. 
a) Qual o tamanho de amostra necessário? Resp.: 246. 
b) Se a gerência deseja estar certa em uma margem de erro de $25, que tamanho de amostra será 
necessário? 984 
6. Uma assistente social deseja saber o tamanho da amostra (n) necessário para determinar a proporção 
da população atendida por uma Unidade de Saúde, que pertence ao município de São Caetano do Sul. 
Não foi feito um levantamento prévio da proporção amostral e, portanto, seu valor é desconhecido. Ela 
quer ter 90% de confiança que seu o erro máximo de estimativa (d) seja de 5% (ou 0,05). Quantas 
pessoas necessitam ser entrevistadas? Resp.:271 
7. Dada a seguinte população: (rendas em R$1.000,00) 
 
a) Calcular o tamanho da amostra para estimar a média, sendo d = R$2.000,00 ,σ= R$7.000,00 e (1-a)% = 
95,5% Resp.:34 
b) Retirar uma amostra aleatória simples, considerando o tamanho amostral obtido no item anterior. 
29, 34, 15, 26, 04, 16 18, 13, 10, 05, 13, 17, 18, 07, 14, 11, 21 36, 32, 17, 05, 12, 21, 30, 14, 17, 22, 15, 
20, 26, 25, 30, 17, 09. 
c) Calcular sua média amostral. Resp.:18,2 
d) Calcular o desvio padrão amostral. Resp.: 19,62 -18,206 / 1,414 < 2000 
e) Calcular a média da população e verifique se Iµ - XI ≤ d . Resp.:16 , NÃO 
8. Qual é o tamanho necessário da amostragem que um alfaiate deve usar se deseja estimar o tempo 
médio que os fregueses levam ao trocador? Ele acha que o desvio padrão é de 3 minutos, com base em 
amostras anteriores, e deseja estimar a média a menos de 1 minuto, usando um nível d 95,5%. 
Resp.: 36 
 
9. Em Alegrete, há 10.000 árvores. Qual deve ser o tamanho da amostra que o Departamento de Jardins 
precisa tomar para estimar a porcentagem de plantas que merecem podas, se o objetivo é ter 99% de 
confiança de não errar mais de 3%? 
Resp.:1551 
10. Segundo dados de uma pesquisa anterior, 40% dos alunos de certa escola são “gremistas”. Admita um 
erro de 2,5%, (1-a)% = 95,5% , para dimensionar tamanho de amostra de tricolores. Sabe-se que a escola 
tem 5.000 alunos matriculados. 
Resp.: 1176 
 
 
ATIVIDADE IV – INTERVALO DE CONFIANÇA PARA A PROPORÇÃO 
 
1. Examinando-se uma amostra aleatória de 500 peças da produção mensal, encontraram-se 120 
defeituosas. Ao nível de 95,5% de confiança, desejamos construir um intervalo para a verdadeira 
produção de peças defeituosas. 
Resp.: IC=[0,202;0,278] 
2. Numa amostra aleatória de n = 500 famílias que possuem aparelho de TV numa cidade do Canadá, foi 
encontrado que 340 possuem TV plasma. Determine: 
a. Uma estimativa pontual para a proporção de famílias (que já possuem TV) que tem TV plasma. 
Resp.:0,68 
b. O intervalo que contém o valor da proporção das famílias que possuem TV plasma, com 95% de 
confiança. Resp.:IC=[0,639;0,721] 
3. Uma amostra aleatória de 400 domicílios mostra-nos que 25% deles são casas de aluguel. Qual é o 
intervalo de confiança da proporção de casas de aluguel, admitindo um erro de 2%? Resp.:IC=[0,2;0,3] 
4. Uma empresa de pesquisa de mercado faz contato com uma amostra de 100 homens em uma grande 
comunidade e verifica que uma proporção de 0,40 na amostra prefere lâminas de barbear fabricadas 
por seu cliente em vez de qualquer outra marca. Determine o intervalo que contém o valor da proporção 
de todos os homens da comunidade que preferem a lâmina de barbear do cliente com confiança de 
95%. Resp.: IC=[0,304;0,496] 
5. Administrador de uma universidade coleta dados sobre uma amostra aleatória de âmbito nacional de 
230 alunos de cursos de Administração de Empresas e encontra que 54 de tais estudantes têm diplomas 
de Técnico de Contabilidade. Usando um intervalo de confiança de 90%, estimar a proporção nacional 
de estudantes que possuem diplomas de Técnico de Contabilidade. Resp.:IC=[0,18;0,28] 
6. Em uma grande área metropolitana em que estão localizados 800 postos de gasolina, para uma amostra 
aleatória de 36 postos, 20 comercializam um determinado óleo lubrificante que tem publicidade 
nacional. Usando um intervalo de confiança de 95%. 
a. Estimar a proporção de todos os postos de gasolina daquela área metropolitana que 
comercializam o óleo; Resp.:IC=[0,4;0,72] 
b. O número de postos de serviço da área que comercializam o óleo. Resp.: IC=[320;576] 
7. Uma amostra aleatória de 500 eleitores de um município mostrou que 120 deles apoiavam determinado 
candidato a prefeito. Estimar, no nível de 90%, o percentual de eleitores que não apoiam esse candidato. 
Resp.:IC=[0,73;0,79] 
8. Numa amostra de 85 alunos de uma escola 5 eram canhotos. Estimar, no nível de 95%, a verdadeira 
proporção de canhotos dessa escola. Resp.:IC=[0,01;0,11] 
9. Em uma amostra aleatória simples com 200 edifícios com cinco anos, em certa cidade, 55% apresentam 
problemas estéticos relevantes após a entrega da obra. Construir um intervalo de confiança para a 
proporção de edifícios da cidade que apresentam problemas estéticos relevantes nos cinco primeiros 
anos. Use nível de confiança de 95%. Resp.:IC=[0,481;0,619] 
10. Uma empresa fabricante de pastilhas para freios efetua um teste para controle de qualidade de seus 
produtos. Selecionou-se uma amostra de 600 pastilhas, das quais 18 apresentam níveis de desgaste 
acima do tolerado. Construir um intervalo de confiança para a proporção de pastilhas com desgaste 
acima do tolerado, do atual processo industrial, com nível de confiança de 95%. Resp.: 
IC=[0,0164;0,0436] 
 
ATIVIDADE IV – INTERVALOS PARA MÉDIA POPULACIONAL 
 
1. Uma amostra aleatória de 36 baterias foi testada, acusando vida média de 48 meses. Sabendo-se que 
de levantamentos anteriores o desvio padrão da população da qual foi extraída a amostra é de 4 meses, 
determine um intervalo de confiança de 95 % em torno da verdadeira média da população. 
IC=[46,693;49,307] 
2. Uma máquina que enche pacotes de café estava regulada para enchê-los com 500 g, em média. Agora, 
ela se desregulou e queremos saber qual a nova média µ . Uma amostra aleatória de 25 pacotes foi 
retirada e apresentou uma média igual a 485g e uma variância de 100g2 . Determine: 
a) Uma estimativa pontual para a média µ . Resp.:485 
b) Um intervalo com confiança de 95% de conter a média da população. IC=[481,08;488,92] 
3. Verificando-seque a média das alturas de 100 estudantes da Universidade XYZ é 171,70 cm com 7,79 
cm de desvio padrão. Sabendo-se que o total de estudantes da Universidade é 1.546. Determine um 
intervalo de confiança de 95% em torno da verdadeira média da população. Resp.: IC=[170,223;173,177] 
4. As medidas dos diâmetros de uma amostra aleatória de 200 rolamentos esféricos produzidos por certa 
máquina, durante uma semana, apresentam a média de 0,824 polegada e o desvio-padrão de 0,042 
polegada. Determinar um intervalo de confiança de 95% em torno da verdadeira média da população. 
Resp.:IC=[0,818;0,830] 
5. Uma amostra aleatória de 50 graus (notas) em matemática, num total de 200, apresenta a média de 75 
e o desvio-padrão de 10. Determine um intervalo de confiança em torno da verdadeira média da 
população de: 
a) 90% Resp.: IC=[72,98;77,02] 
6. A vida média de operação de uma amostra de 28 lâmpadas é 4.000 horas com o desvio padrão de 200 
horas. Supõe-se que o tempo de operação das lâmpadas em geral tenha distribuição aproximadamente 
normal. Estime a vida média de operação para a população de lâmpadas da qual foi extraída a amostra, 
usando um intervalo de confiança de 98%. Resp.: IC=[3906,529;4093,471] 
7. Para uma dada semana, uma amostra aleatória de 26 empregados selecionados de um grande grupo de 
empregados horistas apresentou um salário médio de $ 180,00 com um desvio padrão da amostra de $ 
14,00. Supõe-se que a distribuição dos salários seja aproximadamente normal. Qual o intervalo de 
salários tal que exista uma confiança de 95% de que a verdadeira média esteja contida no intervalo? 
Resp.:IC=[174;186] 
8. Construir um intervalo para a vida média útil de uma determinada marca de tubo de imagem de TV com 
nível de confiança de 90%, sabendo-se que de uma amostra de 15 tubos de imagem desta marca, a 
média da vida útil foi de 8.900h de operação e o desvio padrão de 500h. Resp.:IC=[8673;9128] 
9. De 50.000 válvulas fabricadas por uma companhia retira-se uma amostra de 400 válvulas, e obtém-se a 
vida média de 800 horas e o desvio padrão de 100 horas. Qual o intervalo de confiança de 99% para a 
vida média da população? Resp.: IC=[787,2;812,8] 
10. Foram retiradas 25 peças da produção diária de uma máquina, encontrando-se para uma medida uma 
média de 5,2 mm. Sabendo-se que as medidas têm distribuição normal com desvio padrão populacional 
1,2 mm, construir intervalos de confiança para a média aos níveis de 90%, 95% e 99%. 
Resp.:90:IC=[4,81;5,59] - 95:IC=[4,73;5,67] - 99:IC=[4,58;5,82] 
 
11. Em uma fábrica, colhida uma amostra de certa peça, obtiveram-se as seguintes medidas para os 
diâmetros: 
10 11 11 11 12 12 12 12 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 14 14 14 14 14 15 15 15 16 16 
a) Estimar a média e a variância; Resp.: MEDIA 13,13 – VARIANCIA 2,02 
b) Construir um intervalo de confiança para a média usando um nível de significância igual a 5%. Resp.: 
IC=[12,625;13,635] 
12. Numa grande empresa, uma amostra aleatória de 20 empregados forneceu, com relação às idades, 
média igual a 32,8 e desvio padrão 5,3. Estimar a verdadeira média de idade de todos os empregados 
no nível de confiança de 90%. Resp.: IC=[30,85;34,75] 
13. Uma distribuição normal de Desvio padrão populacional igual a 1,96, obteve-se a seguinte amostra: 
25,2; 26; 26,4 ; 27,1; 28,2; 28,4. Determine o intervalo de confiança para a média da população, sendo 
𝛼 = 0,05 𝑒 𝛼 = 0,10. Resp.: 90: IC=[25,56;28,2] - 95:IC=[25,31;28,44] 
14. Um amostra proveniente de população normal é composta pelos seguintes elementos: 7 7 8 9 9 9 10 
11 11 11 12 13 13 14 15 15. Construa o intervalo com 95,5 % de confiança. Resp.: IC=[9,565;12,185] 
 
 
ATIVIDADE VI TESTE DE HIPOTESE E CORRELAÇÃO 
 
1. Calcular o coeficiente de correlação entre as notas finais de Física e de Matemática para um grupo 
de 22 estudantes. 
Física Matemática 
4,5 5 
8 9 
7,5 8,5 
2 1 
5 6 
7 8 
9 5 
1,5 3 
3,5 4 
6 7 
10 9,5 
8,5 9 
3 2 
4 5 
5,5 5,5 
5,5 7 
6,5 7 
1 2 
2 1 
3 2 
4 3 
5 8 
 
Resp.:0,886 
 
2. Calcular o coeficiente de correlação da seguinte observação: 
x y 
3 6 
4 4 
5 2 
 Resp.:-1 
3. Sessenta e quatro estudantes foram submetidos a dois testes: Raciocínio Lógico e Conhecimentos 
Gerais. Dos escores obtidos foram calculadas as somas: 
 ∑ 𝑥 = 169 , ∑ 𝑦 = 327, ∑ 𝑥2 = 1450, ∑ 𝑦2 = 2304 e ∑ 𝑥𝑦 = 837 
Determine o coeficiente de correlação. 
Ao nível de significância de 2,5%, teste a existência de correlação. 
 
Resp.: -0,033 
Não tem correlação 
 
 
 
4. A tabela a seguir expressa os pesos e as alturas de 30 crianças: 
Peso 
(kg) 30 32 24 30 26 35 25 23 35 31 29 28 25 29 30 
Altura 
(cm) 145 150 125 157 127 140 132 107 155 145 140 142 130 135 138 
Peso 
(kg) 31 32 33 25 26 28 29 30 31 35 34 33 32 28 30 
Altura 
(cm) 140 150 157 144 145 147 150 152 150 160 149 150 129 130 140 
Ao nível de 5%, podemos afirmar que há correlação entre os pesos e as alturas. 
Resp.: Coeficiente: 0,667 / tcal: 4,7371 – Há correlação entre os pesos e as alturas. 
 
5. Calcule o coeficiente de correlação de Pearson entre Retração Linear (%) e Resistência Mecânica ( 
MPa) para os dados apresentados na tabela abaixo. 
Retração 
Linear 
(%) 
Resistência 
Mecânica 
(Mpa) 
8,7 38,42 
11,68 46,93 
8,3 38,05 
12 47,04 
9,5 50,9 
8,58 34,1 
10,68 48,23 
6,32 27,74 
8,2 39,2 
13,24 60,24 
9,1 40,58 
8,33 41,07 
11,34 41,94 
7,48 35,53 
 
 Resp.:0,75 – correlação positiva. 
6. Mediu-se a altura de uma amostra de 5 meninos (em polegadas) na idade de 4 anos e novamente 
na idade de 18 anos. Os resultados obtidos estão abaixo: Na idade de 4 anos: 40 43 40 40 42 e, na 
idade de 18 anos: 68 74 70 68 70 
 Determine o coeficiente de correlação entre as duas categorias de alturas. 
Teste a hipótese de que existe uma relação linear entre a altura aos 4 anos de idade e a altura aos 
18 anos de idade com um nível de significância de 5%. 
Resp.: Coeficiente 0,866 
Não há correlação.