Aula 07 [Modo de Compatibilidade]

Prévia do material em texto

1
MATEMÁTICA FINANCEIRA
AULA 7 – SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO
Sistema de Amortização – AULA 07 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Conteúdo Programático desta aula
• Planos de amortização de Dívida. 
• Sistema de Amortização Constante – SAC.
Sistema de Amortização – AULA 07 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
PLANOS DE AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDA
O que é amortização
É o ato de pagar as prestações que foram geradas
mediante uma tomada de empréstimo.
Período de amortização
É o intervalo de tempo existente entre duas
amortizações sucessivas (entre dois pagamentos).
Sistema de Amortização – AULA 07 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
PLANOS DE AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDA
Prazo de amortização
É o intervalo de tempo durante o qual são pagas as
amortizações. (ou seja: é o tempo entre a primeira e a
última parcela de pagamento).
Parcelas de amortização
São as parcelas de devolução do principal (ou seja
devolução ou pagamento do capital emprestado).
Sistema de Amortização – AULA 07 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Juros nos sistemas de amortização
Nos sistemas de amortização, os juros serão sempre
cobrados sobre o saldo devedor, considerando a taxa de
juros compostos, sendo que, se não houver pagamento
de uma parcela, levará a um saldo devedor maior,
calculando juro sobre juro.
Sistema de Amortização – AULA 07 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Saldo devedor
É o estado da dívida, ou seja, o débito em um
determinado instante de tempo.
Sistemas de amortização
Meios pelos quais vai se pagando uma dívida contraída,
de forma que seja escolhida pelo devedor a maneira
mais conveniente para ele.
2
Sistema de Amortização – AULA 07 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
SAC – SISTEMA DE AMOTIZAÇÃO CONSTANTE
As parcelas de amortização são iguais entre si. Os juros
são calculados, a cada período, multiplicando-se a taxa
de juros contratada pelo saldo devedor existente no
período anterior.
O credor (banco) exige a devolução do principal em n
parcelas iguais, incidindo os juros sobre o saldo devedor.
Sistema de Amortização – AULA 07 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
SAC – SISTEMA DE AMOTIZAÇÃO CONSTANTE
PRESTAÇÃO = AMORTIZAÇÃO + JUROS 
Amortização
Juros
Prestações
SAC:
Prestações decrescentes 
Amortização constante 
1 2 3 4 5 ...
Sistema de Amortização – AULA 07 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
SAC
Exemplo 1:
Um empréstimo bancário de R$10.000,00 deverá ser
pago em 5 parcelas mensais a uma taxa de juros de 3% ao
mês pelo Sistema SAC, supondo que a primeira parcela
deverá ser paga 30 dias após a tomada do empréstimo,
pede-se elaborar a planilha do SAC.
Sistema de Amortização – AULA 07 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Vamos assumir o valor do empréstimo como E.
Então, E = 10.000
i = 3% am
n = 5
Como pelo sistema SAC as amortizações (A) são constantes:
A = 10000/5 = 2000
SAC
Sistema de Amortização – AULA 07 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
SAC
Parcela P J A Saldo Dev.
0 - - - 10.000
1 2.000
2 2.000
3 2.000
4 2.000
5 2.000
Sistema de Amortização – AULA 07 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
SAC
Juros na 1ª parcela: J1 = 3% de 10000 = 300
1ª prestação = R$2.300,00 (Juros + Amortização)
Saldo devedor = R$8.000,00 (os juros não são abatidos do 
saldo devedor)
E assim sucessivamente:
J2 = 3% de 8000 = 240
J3 = 3% de 6000 = 180
J4 = 3% de 4000 = 120
J5 = 3% de 2000 = 60 
3
Sistema de Amortização – AULA 07 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
SAC
Parcela P J A Saldo Dev.
0 - - - 10.000
1 2.300 300 2.000 8.000
2 2.240 240 2.000 6.000
3 2.180 180 2.000 4.000
4 2.120 120 2.000 2.000
5 2.060 60 2.000 0
Sistema de Amortização – AULA 07 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Características do SAC:
- Amortizações constantes
- Juros decrescentes
- Prestações, Juros e Saldo Devedor funcionam como 
uma PA (Progressão Aritmética).
SAC
Sistema de Amortização – AULA 07 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Exemplo 2:
O valor de R$50.000,00 foi emprestado a uma taxa de 
juros mensal de 1,5%. Este empréstimo deverá ser pago 
em 5 meses segundo o sistema SAC. 
Calcule os valores das cinco prestações.
E = 50.000 i = 1,5% am
Número de parcelas = 5
Cálculo do valor da amortização: 50000 / 5 = 10000 
SAC
Sistema de Amortização – AULA 07 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
SAC
Parcela P J A Saldo Dev.
0 - - - 50.000
1 10.750 750 10.000 40.000
2 10.600 600 10.000 30.000
3 10.450 450 10.000 20.000
4 10.300 300 10.000 10.000
5 10.150 150 10.000 0
Sistema de Amortização – AULA 07 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Exercício 1:
Uma casa foi comprada por R$100.000,00 e será paga pelo 
SAC com juros de 10% ao mês em 20 meses. 
Calcular os valores de cada prestação.
Saldo devedor: 100.000
Nº de parcelas: 20
Juros 10% am
Sistema de Amortização – AULA 07 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Valor da amortização mensal:
R$100.000,00 / 20 = R$5.000,00
A 1ª prestação após 30 dias.
Juros da 1ª parcela: 10% de 100.000 = 10.000
Logo o valor da 1ª prestação será 10.000 + 5.000 = 15000
O saldo dev. após a 1ª prestação = 100.000 – 5.000 = 95.000
E assim sucessivamente.
4
Sistema de Amortização – AULA 07 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Prestação J Amortiz Saldo Dev
0 - - - 100.000
1 15.000 10.000 5.000 95.000
2 14.500 9.500 5.000 90.000
3 14.000 9.000 5.000 85.000
4 13.500 8.500 5.000 80.000
5 13.000 8.000 5.000 75.000
6 12.500 7.500 5.000 70.000
7 12.000 7.000 5.000 65.000
8 11.500 6.500 5.000 60.000
9 11.000 6.000 5.000 55.000
10 10.500 5.500 5.000 50.000
11 10.000 5.000 5.000 45.000
12 9.500 4.500 5.000 40.000
13 9.000 4.000 5.000 35.000
14 8.500 3.500 5.000 30.000
15 8.000 3.000 5.000 25.000
16 7.500 2.500 5.000 20.000
17 7.000 2.000 5.000 15.000
18 6.500 1.500 5.000 10.000
19 6.000 1.000 5.000 5.000
20 5.500 500 5.000 0 Sistema de Amortização – AULA 07 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Exercício 2:
Um automóvel foi comprado por R$60.000,00 em 30 
parcelas pelo SAC com juros de 1 % ao mês. Qual o valor 
da 20ª prestação?
Sistema de Amortização – AULA 07 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Solução
Amortização mensal: 60000/30 = 2000
Como a amortização é constante, até a 19ª foi amortizado 
19 x 2000 = 38000
Ao ser paga a 19ª prestação, o saldo devedor passou para: 
60000 - 38000 = 22000
Na 20ª parcela os juros serão: 1% de 22000 = 220
Então o valor da 20ª parcela será:
(Prestação = Amortização + juros) 
20ª Prestação = 2000 + 220 = R$2.220,00
Sistema de Amortização – AULA 07 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Exercício 3:
Um banco concede um financiamento pelo SAC de
R$80.000,00 para ser liquidado em oito pagamentos
mensais e consecutivos. A operação é realizada com
carência de 4 meses, sendo os juros capitalizados nesse
período e incorporado ao saldo devedor. A taxa efetiva de
juros é 10% am.
Pede-se construir a planilha.
Sistema de Amortização – AULA 07 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Carência: 4 meses (começa a pagar a partir do 5º mês)
Até o 4º mês são aplicados juros compostos sobre o saldo
devedor:
j = c (1 + i) = 80000 x (1 + 0,10) = R$117.128,00.
Cálculo da amortização: 117128 / 8 = 14.641
4n
Sistema de Amortização – AULA 07 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Prestação J Amortiz Saldo Dev
0 - - - 80.000
1 8.000 88.000
2 8.800 96.800
3 9.680 106.480
4 10.648 117.128
5 26.353,80 11.712,80 14.641 102.487
6 24.889,70 10.248,70 14.641 87.846
7 26.425,60 8.784,60 14.641 73.205
8 21.961,50 7.320,50 14.641 58.564
9 20.497,40 5.856,40 14.641 43.923
10 19.033,30 4.392,30 14.641 29.282
11 17.569,20 2.928,20 14.641 14.461
12 16.105,10 1.464,10 14.641 0
5
Sistema de Amortização – AULA 07 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
O valor de R$100.000,00 foi emprestado a uma taxa de 
1,5% am. Este empréstimo deverá ser pago em 5 meses 
segundo o sistema SAC. 
Calcule ovalor da segunda prestação.
Resp. R$21.200,00
Sistema de Amortização – AULA 07 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
R$150.000,00 foi emprestado a uma taxa de 2% am. 
Este empréstimo deverá ser pago em 5 meses segundo o 
sistema SAC. 
Calcule o valor da terceira prestação.
Resp: R$31.800,00
Sistema de Amortização – AULA 07 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Resumo desta aula
• Planos de amortização de Dívida. 
• Sistema de 
Amortização Constante – SAC.