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A lei das cordas de Pitágoras (séc. VI a.C.) estabelece que a frequência de vibração de uma corda é inversamente proporcional ao seu comprimento. Ao vibrarmos a corda inteira de um instrumento musical, obtemos a nota LA, com frequencia de 440 Hz. Ao vibrarmos apenas 2/3 da corda, obtemos uma diferença de 5 tons, ou seja, obtemos a nota MI. Usando a lei das cordas de Pitágoras, determine a frequência de vibração desta nota MI. f=440*3/2 C) 660 Hz ___________________________________________________________ Um musico, ao afinar o seu instrumento, emite duas notas. A nota Dó, que possui uma frequencia de 65,30 Hz, e a nota Re, que possui um comprimento de onda () igual a 4,70 m. A velocidade do som no ar (v) é igual a 340 m/s. Sabendo que , considere as afirmacoes abaixo: I) A frequência da nota Dóo e maior do que a da nota Re. II) O comprimento de onda da nota Dó e maior do que o da nota Re. III) O comprimento de onda da nota Dó e menor do que o da nota Re. IV) A frequência da nota Do e menor do que a da nota Re. C) II e IV ____________________________________________________________ Uma sucessão de 5 pulsos completos (ondas), foi produzida numa corda em 2,0 segundos. A partir da informacao anterior, determine a frenquência f desse pulso. f=T/v f=5/2 f=2,5 Hz ___________________________________________________________ A terceira lei de Kepler relaciona o período de revolucao (T) de um corpo celeste com o raio medio da orbita (a) pela expressao: Pode-se mostrar, utilizando a lei da Gravitacao Universal, que a constante k é dada por: onde: G é a constante da Gravitação Universal (G = 6,67 x 10-11 N.m^2/kg^2); m1 e a massa do corpo celeste orbitado; e m2 e a massa do corpo celeste que realiza o movimento orbital. Considerando a massa do planeta desprezivel em relacao a massa do Sol e utilizando a terceira Lei de Kepler, o valor de T4 que preenche a tabela ilustrada a seguir e: Terra = 1,5×10^11 Marte = 2,28×10^11 K=4pi^2/(6,67E-11*2,28E11) k= 2,59E1 t^2=2,59E1*(2,28E11)^3 t=5,54E17 = 1,75 = 1,88 A)1,88 ____________________________________________________________ A terceira lei de Kepler relaciona o período de revolucao (T) de um corpo celeste com o raio médio da orbita (a) pela expressao: Pode-se mostrar, utilizando a lei da Gravitaçao Universal, que a constante k é dada por: onde: G e a constante da Gravitação Universal (G = 6,67 x 10-11 N.m^2/kg^2); m1 e a massa do corpo celeste orbitado; e m2 e a massa do corpo celeste que realiza o movimento orbital. Os cometas sao corpos celestes formados de gelo e poeira. Assim como os planetas, os cometas que tem uma órbita fechada em torno do Sol, percorrendo orbitas elipticas com o Sol em um de seus focos. Os cometas são visíveis de melhor maneira quando estão próximos do Sol, adquirindo a cauda característica. O cometa mais famoso é o cometa Halley, sua última passagem perto do Sol foi em 1985. Sabendo que o cometa Halley tem período de 76 anos, determine o semi-eixo de sua órbita. Despreze a massa do cometa frente à do Sol. A massa do Sol é Msol=1,9.10^30 kg. K = 4pi^2 / ((6,67*10^-11) * (2*10^30)) K = 2,96*10^-19 E) 2,6*10^12 _____________________________________________________________ Os satélites Iridium são um conjunto de satélites de órbitas próximas da Terra usados em telecomunicações (celular). O satélite Iridium 49 possui órbita 480 km acima da superfície da Terra. Utilizando a terceira lei de Kepler, que relaciona o quadrado do período orbital com o semi-eixo maior da órbita pela constante 4p2/[G(M+m)], determine o seu período orbital. Despreze a massa do satélite frente à massa da Terra. São dados: - massa da Terra MT = 5,97.10^24 kg - raio da Terra RT = 6,37.10^6 m - constante gravitacional G = 6,67.10^-11 m3.kg^-1.s^-2 r= 6,37E6+4,8E5 r= 6,85E6 m T^2=9,91E-14.(6,85E6)^3 T= v3,19E7 T=5.64E3 s. 1s = 2,8E-4 h x=5,64E3*2,8E-4 x=1,58 C = 1,7h ______________________________________________________________ O sistema abaixo é composto pela barra AB de massa desprezível e comprimento de 10 m. Esta barra sustenta um peso P de 500 N. Sabe-se que o equilibrio é mantido por meio da articulação em A e pelo fio ideal BC. Determine a intensidade da força de tração no fio BC. T*sen30 = 500 T/2 = 500 T = 1000 A) 1000N _______________________________________________________________ sistema abaixo é composto pela barra AB de massa desprezível e comprimento de 10 m. Esta barra sustenta um peso P de 500 N. Sabe-se que o equilibrio é mantido por meio da articulação em A e pelo fio ideal BC. Determine as componentes horizontal e vertical, respectivamente, da articulação em A. HA-T*cos3°=0 HA-T.*0,866=0 HA= T*0,866 (I) VA-P+T*sen30=0 VA=500-T*0,5 (II) (HA+VA)*0+P*10+Tx*0-Ty*10=0 P*10-Ty*10=0 Ty=5000/10 Ty= 500N Ty=T*sen30 T=500/0,5 T=1000N (III) HA= T*0,866 HA= 1000*0,866 HA=866N VA= 500-T*0,5 VA= 500-1000*0,5 VA= 0N D) 866N e zero _______________________________________________________________ Uma barra homogenea e horizontal, de 2 m de comprimento e 2,5 kg de massa, tem uma extremidade apoiada e a outra suspensa por um fio ideal, conforme a figura. Considerando a aceleração da gravidade como 10 m/s^2, o módulo da tensão no fio (T, em N) é: F = m*a F= 2,5*10 Fr= 25N _______________________________________________________________ Um bloco de peso P = 200N está apoiado sobre um plano inclinado que forma um ângulo de 30º com a linha do horizonte. O coeficiente de atrito entre o bloco e o plano é µ. Determine qual deve ser o mínimo coeficiente de atrito µ, para que o bloco fique na iminência de descer o plano. F normal = P cos 30º u = Ft / Fn = tg 30º = 0,557 ________________________________________________________________ Nas empresas engarrafadoras de GLP é comum a utilização de transportadores de corrente, assim como a utilização de rampas para que o recipiente seja levado de um nível para o outro do transporte, apenas utilizando-se do efeito da aceleração da gravidade. Sabendo que a tara (massa da embalagem) vale 15 kg e que a massa líquida que deve ser fornecida ao cliente deve ser de 13 kg, um engenheiro deseja determinar o coeficiente de atrito entre a rampa e o fundo do recipiente. Determine o coeficiente de atrito desejado, para que este recipiente fique na iminencia de deslizar (g=10 m/s^2). fat = u*n 0,47 ________________________________________________________________ Em um processo de pesagem de recipientes transportáveis de GLP, o recipiente é expulso da balança por meio de um cilindro pneumático. Um Engenheiro deseja determinar a força necessária aplicada pelo cilindro para que o recipiente deslize da balança para o transportador. Sabendo que o coeficiente de atrito entre a chapa do transportador e o fundo do recipiente é de 0,46, determine a força que deve ser aplicada pelo cilindro para que o recipiente fique na iminência de deslizar (g=10 m/s^2). F = M*a 0,46*10=4,6 f=33*4,6 f=151,8N
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