APRESENTACAO DA AULA 9

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CCE0044 – CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
Aula 9: Cálculo de Áreas
Unidade III: Integrais definidas
Cálculo Diferencial e Integral I
AULA 9: CÁLCULO DE ÁREAS 
CÁLCULO de Áreas
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PRÓXIMOS 
PASSOS
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A área está dividida em duas sub-regiões, A1 e A2.
Como f(x) é negativa para valores de x entre 0 e 3, a sua integral definida 
nesse intervalo, ou em um seu subintervalo, também será negativa. 
Portanto, a integral referente a área A1 terá valor negativo
 
A1
A2
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A1
A2
ou
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A1
A2
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A1
A2
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A1
A2
Somando as áreas A1 e A2 obtemos o valor total da área 
A
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A1
A2
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A1
A2
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Para determinar os limites é preciso, além de esboçar seus gráficos, determinar os pontos de interseção 
entre as curvas.
Deve-se igualá-las e resolver a equação resultante:
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A
g(x) = x + 2
f(x) = x2 
Como calcular a 
área demarcada?
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Basta subtrair de 
A
g(x) = x + 2
A área de interesse, em destaque, pode ser calculada 
através da diferença entre a área definida pela reta e 
o eixo x e a área definida pela parábola e o eixo x
f(x) = x2 
g(x) = x + 2
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A
g(x) = x + 2
f(x) = x2 
g(x) = x + 2
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Cálculo Diferencial e Integral I
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Cálculo das interseções igualando as expressões
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g(x) = x2 – 4
A2
f(x) = –x2 + 2x
A1
Nota-se que a construção dos gráficos é fundamental
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g(x) = x2 – 4
A2
f(x) = –x2 + 2x
A1
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g(x) = x2 – 4
A2
f(x) = –x2 + 2x
A1
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g(x) = x2 – 4
A2
f(x) = –x2 + 2x
A1
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g(x) = x2 – 4
A2
f(x) = –x2 + 2x
A1
Logo, a área A que se quer determinar é dada por:
Assuntos da próxima aula:
1. Teorema Fundamental do Cálculo;
2. Integral definida.
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