APRESENTACAO DA AULA 12

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CCE0044 – Cálculo Diferencial e Integral I
Aula 12: Cálculo de volumes: revolução
Unidade IV: Aplicações de integrais definidas
Cálculo Diferencial e Integral I
AULA 12: cálculo de volumes - REVOLUÇÃO 
CÁLCULO de VOLUMES: REVOLUÇÃO
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PASSOS
Unidade IV: Aplicações de integrais definidas
Cálculo Diferencial e Integral I
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Sólidos de revolução: obtido por meio da rotação de uma área plana em torno de um eixo.
Unidade IV: Aplicações de integrais definidas
Cálculo Diferencial e Integral I
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Sólidos de revolução: obtido por meio da rotação de uma área plana em torno de um eixo.
Unidade IV: Aplicações de integrais definidas
Cálculo Diferencial e Integral I
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Sólidos de revolução: obtido por meio da rotação de uma curva em torno de um eixo.
Note que qualquer seção 
transversal do sólido gerado é 
um círculo com raio igual a f(x)
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Sólidos de revolução: Como calcular o volume?
f(x) = x
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f(x) = x
Sólidos de revolução: Como calcular o volume?
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xxf )(
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Unidade IV: Aplicações de integrais definidas
Cálculo Diferencial e Integral I
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Sólidos de revolução mais complexos
5)( xg
1)( 2  xxf
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Sólidos de revolução mais complexos
O volume final será obtido pela diferença entre o 
volume gerado por g(x) e f(x).
5)( xg
1)( 2  xxf
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Como definir o volume? 
O volume final será obtido pela diferença entre o 
volume gerado por g(x) e f(x)
Quais os limites?
Sólidos de revolução mais complexos
Serão definidos pela interseção entre g(x) e f(x).
5)( xg
1)( 2  xxf
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Sólidos de revolução mais complexos
5)( xg
1)( 2  xxf
Unidade IV: Aplicações de integrais definidas
Cálculo Diferencial e Integral I
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Sólidos de revolução mais complexos
5)( xg
1)( 2  xxf
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Sólidos de revolução mais complexos
5)( xg
1)( 2  xxf
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Sólidos de revolução mais complexos
5)( xg
1)( 2  xxf
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Construir sólidos de revolução não costuma ser tarefa fácil e exige certa habilidade. 
O uso do GeoGebra poderá ajuda-lo(a) e muito nesta tarefa.
www.geogebra.org  
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Dicas, textos, vídeos e cursos:
Assuntos da próxima aula:
1. Cálculo de comprimento de curvas 
planas.
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