01 Exercicio Geometria Analitica I

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UNEB - Universidade do Estado da Bahia
UAB - Universidade Aberta do Brasil
Professora: E´rica Maceˆdo Semestre: 2015.2 Data: 04.02.2016
Aluno:
Roteiro de Estudos 01 - Geometria Anal´ıtica I
Orientac¸o˜es
• Assistir Vı´deo de Apresentac¸a˜o
• Assistir Vı´deo de Conteu´do 01: Vetores
• Cap´ıtulos de refereˆncia: Mo´dulo 01 - Aula 01 e Mo´dulo 02 - Aula 03
1 Segmentos Equipolentes
Definic¸a˜o 1. AB e´ o segmento orientado de origem A e extremidade B.
Definic¸a˜o 2. O segmento orientado AB e´ equipolente ao segmento orientado CD, se ambos sa˜o
segmentos nulos, ou se teˆm mesma medida e mesmo sentido.
Questa˜o 1. Observe a representac¸a˜o abaixo e identifique os pares de segmentos equipolentes.
�
A � B
�
C
�
D
�
E
�
F
�
G
� H
�
I
	
J
K
�
L
�
M
N
�
P
Temos va´rios pares de segmentos equipolentes,
por exemplo, AB ∼ CD,MN ∼ CP , KL ∼ JI,
EF ∼ GH.
OBS. Usamos o s´ımbolo ∼ para indicar que dois
segmentos sa˜o equipolentes.
Questa˜o 2. O segmento CP e´ equipolente ao segmento NM? Justifique.
Na˜o; para dois segmentos serem equipolentes e´ necessa´rio que possuam mesmo mo´dulo, mesma direc¸a˜o
e mesmo sentido. Neste caso eles possuem mesmo mo´dulo e mesma direc¸a˜o, mas na˜o possuem mesmo
sentido. Sendo assim, na˜o sa˜o equipolentes.
Profa. Ms. E´rica N. Maceˆdo Bom Trabalho!
UNEB - Universidade do Estado da Bahia
UAB - Universidade Aberta do Brasil
2 Vetores
Definic¸a˜o 3. Chamamos vetor determinado por um segmento orientado AB, ao conjunto de todos
os segmentos orientados equipolentes a AB. O vetor determinado por AB, indicamos por ~AB.
Questa˜o 3. Observe a representac¸a˜o abaixo e identifique alguns pares de vetores iguais.
�A � B
�
C � D
�
E
�F � G
� H
�
I �
J
�
K �
L
Temos va´rios pares de vetores iguais, por exemplo,
~AB = ~CD, ~IK = ~JL, ~AE = ~BH, ~KF = ~LG, ~IL = − ~GE,
entre outros.
OBS. Voceˆ percebeu que os vetores ~IL e ~GE possuem
sentidos contra´rios? Neste caso, ao escrever − ~GE estamos
apenas trocando o sentido do vetor, preservando seu mo´dulo
e sua direc¸a˜o.
Questa˜o 4. Ainda de acordo com a figura acima, determine:
a. ~AB + ~BJ = ~AJ
b. A+ ~CD = B
c. ~IK + ~IJ = ~IL
d. ~GE + ~EF = ~FG
e. ~AJ + ~JL = ~AL
Questa˜o 5. Escreva outras somas entre vetores usando a mesma figura acima.
Resposta Livre: postem suas respostas no fo´rum tira du´vidas para que possamos avaliar.
Questa˜o 6. Discuta com seus colegas sobre a diferenc¸a entre o conceito de segmento equipolente e de
vetor. Voceˆ consegue descrever esta diferenc¸a?
Quando temos dois segmentos equipolentes, temos dois segmentos com as mesmas caracter´ısticas, ou
seja, mesmo tamanho(mo´dulo), mesma direc¸a˜o e mesmo sentido, pore´m compostos por pontos disat-
intos no espac¸o.
Por definic¸a˜o, um VETOR e´ um CONJUNTO de segmentos equipolentes. Assim, dois ou mais seg-
mentos que sa˜o equipolentes esta˜o no MESMO CONJUNTO que formam o VETOR.
Enquanto segmentos, sa˜o equipolentes por terem as mesmas caracter´ısticas, mas sa˜o diferentes.
Enquanto vetores, pertencem sempre ao mesmo CONJUNTO. Logo sa˜o iguais.
Notac¸a˜o:
• SEGMENTOS: AB ∼ CD • VETORES: ~AB = ~CD
Profa. Ms. E´rica N. Maceˆdo Bom Trabalho!