Questionário 2 - calculo numerico 2017/2 guidi

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Questão 1
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Iniciado em segunda, 18 Set 2017, 00:37
Estado Finalizada
Concluída em segunda, 18 Set 2017, 00:49
Tempo empregado 12 minutos 23 segundos
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O número quando representado como um ponto flutuante com 10 dígitos no
significando é arredondado para o número (arredondamento par):
Escolha uma:
a. 6.832,616071429
b. 6.832,6160714286
c. 6.832,616071 Correto!
d. 6.832,616072
e. 6.832,6160714285
A resposta correta é: 6.832,616071.
Página inicial ► Graduação ► MAT01169 - A1 (17/2) ► 4 setembro - 10 setembro ► Questionário
Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
A velocidade de um foguete Saturn V em voo vertical próximo à superfície
terrestre pode ser aproximada pela expressão
onde é a velocidade de escape dos gases do motor, é a massa inicial do
foguete, é a taxa de consumo de combustível, é a aceleração gravitacional e é
tempo medido desde a partida. Assumindo que os valores Kg, 
m/s² e s são exatos e os demais são conhecidos com incerteza
dados por m/s e Kg/s,
a incerteza no cálculo de m/s estimada a partir da fórmula usual para
propagação de erros com variáveis descorrelacionadas é:
Escolha uma:
a. 64m/s
b. 0,03m/s
c. 0,05m/s
d. 30m/s
e. 50m/s Correto!
A resposta correta é: 50m/s.
Questão 3
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Dadas as sentenças:
 I) O numeral é resultado do arredondamento para o mais próximo,
desempate par, do numeral .
II) O número possui representação posicional finita em base 3.
 III) Um registro ponto flutuante do padrão IEEE754 com 64 bits é capaz de representar
númerais binários com 53 dígitos no significando.
 É correto afirmar que
Escolha uma:
a. Apenas a sentença I é correta.
b. Apenas as sentenças II e III são corretas. 
c. Apenas a sentença II é correta.
d. Apenas a sentença III é correta.
e. Apenas as sentenças I e III são corretas.
I) Sentença incorreta, pois em base 6, os numerais e são
igualmente próximos de . De acordo com o desempate par, o resultado do
arredondamento com 4 dígitos é .
II) Sentença correta. O número possui representação finita em base 3. Um
número que possua representação finita em base 3 deve ser da forma ,
onde e são não nulos e , são finitos. A fração é igual
a , o numerador corresponde a um número inteiro (que pode ser escrito na
forma e o denominador é uma potência na base 3, portanto o resultado
será da forma , ou seja, possui uma representação posicional finita.
III) Sentença correta. 
 
A resposta correta é: Apenas as sentenças II e III são corretas..
Questão 4
Incorreto
Atingiu 0,00 de
1,00
Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
A inversa da função cosseno hiperbólico é
denominada arco-cosseno hiperbólico .
Dentre as expressões abaixo, assinale aquela que permite aproximar 
 sem a ocorrência de cancelamento catastrófico quando :
Escolha uma:
a. 
b. 
c. Verifique as operações envolvendo os termos da Série de
Taylor.
d. 
e. 
O cancelamento ocorre quando pois nesse caso, .
É necessário representar na forma . Isto é feito reescrevendo 
 na forma e utilizando a expansão em Série de Taylor para
a função em torno de . Na expansão, a variável representa . 
A resposta correta é: .
A expressão apresenta cancelamento catastrófico quando calculada para
valores pequenos de via aritmética de ponto flutuante. A partir da série de Taylor em
torno de ,
,
quais dos valores abaixo corresponde ao arredondamento (mais próximo, desempate
par) correto quando :
Escolha uma:
a. 
b. 
c. 
d. Correto!
e. 
O cancelamento catastrófico ocorre pois quando . Através da
Série de Taylor da função é possível cancelar os termos envolvidos no
cancelamento e obter uma aproximação acurada para a expressão.
A resposta correta é: .
 .
Questão 6
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
A expressão apresenta cancelamento catastrófico quando
calculada para valores pequenos de via aritmética de ponto flutuante. A partir das
aproximações e 
, quais dos valores abaixo corresponde ao
arredondamento (par) correto quando : 
Escolha uma:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. Correto!
A partir da séries temos
 
 
O cancelamento catastrófico presente no termo não afeta a última linha da
expressão anterior. Note que se as séries forem utilizadas sem levar em conta a
subtração presente na primeira linha, o cancelamento catastrófico também
ocorrerá. 
Bastam dois termos. O terceiro, , não dá contribuição pois é muito menor do que
a soma dos anteriores.
A resposta correta é: .
Questão 7
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
O número não pode ser representado exatamente na notação posicional em
base . Determine qual seria a representação desse número em um registro em base 
com dígitos no significando:
Escolha uma:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. Correto!
A resposta correta é: .
Questão 8
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Considere um registro de ponto flutuante base-3 com oito dígitos para o significando.
Qual é o menor número positivo, representado exatamente por seu registro em base-3,
que adicionado ao registro do número 12,3 retorna um registro com valor diferente?
Suponha que todos os dígitos de cada registro seja considerado no cálculo da soma. 
Escolha uma:
a. 
b. 
c. 
d. Correto!
e. 
Inicialmente representamos o número em base-3. O inteiro possui
representação e o racional possui representação . Em
notação posicional 
Um registro com oito dígitos no significando representa o número
Para que o resultado da soma desse registro a um otro resultasse em um registro
diferente, a soma dos dois deve ser da forma
 e . Como possui representação em base-3 na
forma da dízima periódica , o resultado da soma deve ser igual a
.
Portanto, o número que possui representação posicional dada por 
A resposta correta é: .
Questão 9
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Questão 10
Incorreto
Atingiu 0,00 de
1,00
O número quando representado como um ponto flutuante
com 10 dígitos no significando é arredondado para o número (arredondamento par):
Escolha uma:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. Correto!
A resposta correta é: .
Estime o erro absoluto associado ao valor da função
quando , e . Trabalhe com a
expressão para propagação de erros com variáveis descorrelacionadas.
Escolha uma:
a. 0,033 Verifique os termos.
b. 0,072
c. 0,05
d. 0,093
e. 0,02
Aqui temos uma aplicação direta da expressão para a propagação de erros.
No enunciado, as incertezas correspondem a erros em valor absoluto.
Se você não estiver seguro a respeito das derivadas parciais, utilize um software
algébrico como SageMath, Maxima, Maple ou Mathematica para te ajudar a verificar as
suas expressões.
A resposta correta é: 0,05.