Geometria Analítica Apols

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Geometria Analítica 
 
Apol 1 
 
Questão 1/10 
.
 
 
A 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
 
D 
 
 
Você acertou! 
 
 
Questão 2/10 
Uma aeronave se desloca em linha reta a uma velocidade de 160 km por 
hora em direção a oeste. Sua trajetória tem influência de um vento sul de 40 
km por hora. A figura abaixo apresenta os respectivos vetores. 
 
 
Qual é a velocidade resultante da aeronave? 
 
A 164,92 km/h 
Você acertou! 
 
 
B 169,99 km/h 
 
C 175,31 km/h 
 
D 181,96 km/h 
 
Questão 3/10 
A imagem abaixo apresenta uma linha traçada no AutoCAD com ponto 
inicial em A(0, 0), inclinação de 60° e comprimento igual a 2000. 
 
 
Quais são as coordenadas do ponto final? 
 
A 
 
Você acertou! 
 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
Questão 4/10 
. 
 
 
 
A 6,3 
 
B 6,7 
 
C 
 
 
Você acertou! 
 
 
D 
 
 
Questão 5/10 
Quando uma aeronave decola, ela possui um determinado ângulo de subida 
que está associado à sua velocidade e à sua razão de subida, o que implica 
também em uma certa velocidade horizontal. 
 
 
 
Logo após a decolagem, espera-se que o avião tenha o maior ângulo de 
subida. Há uma velocidade recomendada para isso. Voos muito lentos ou 
muito rápidos resultam em baixos ângulos de subida. Quando a densidade 
do ar é alta, quando a aeronave tem uma área de asa maior, um baixo peso 
ou quando há uma alta potência disponível, o ângulo de subida é maior. 
Para uma aeronave que apresenta uma velocidade de 180 km/h e uma 
velocidade horizontal de 90 km/h, qual é o respectivo ângulo de subida? 
 
A 30° 
 
B 45° 
 
C 50° 
 
D 60° 
Você acertou! 
 
 
Questão 6/10 
Grandezas escalares estão definidas pela sua intensidade e grandezas 
vetoriais, para estarem bem definidas, precisam não só da intensidade, mas 
também das informações referentes à direção e ao sentido. São exemplos 
de grandezas vetoriais: 
 
I. Temperatura 
II. Velocidade 
III. Tempo 
IV. Massa 
V. Aceleração 
São corretas as afirmações: 
 
A I, II e III, apenas 
 
B II e III, apenas 
 
C II, III e V, apenas 
 
D II e V, apenas 
Você acertou! 
Dentre as grandezas apresentadas, as vetoriais são velocidade e aceleração. As demais são grandezas escalares. 
 
Questão 7/10 
.
 
 
A 10° 
 
B 30° 
Você acertou! 
 
 
C 45° 
 
D 60° 
 
Questão 8/10 
. 
 
 
 
A 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
Você acertou! 
 
 
Questão 9/10 
. 
 
A aprox. 5,7 
 
B aprox. 6,9 
 
C aprox. 7,9 
Você acertou! 
 
 
D aprox. 8,3 
 
Questão 10/10 
.
 
 
A 45° 
 
B 135° 
 
C 225° 
Você acertou! 
 
 
D 315° 
 
 
Apol 2 
 
Questão 1/10 
. 
 
A 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
Você acertou! 
 
 
Questão 2/10 
.
 
 
A 
 
 
 
B 
 
 
 
C 
 
 
 
D 
 
 
Você acertou! 
 
 
Questão 3/10 
.
 
 
A 
 
 
 
B 
 
 
 
C 
 
 
Você acertou! 
 
 
D 
 
 
 
Questão 4/10 
.
. 
 
A 
 
 
B 
Você acertou! 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
Questão 5/10 
Uma forma de representarmos algebricamente vetores em duas ou em três 
dimensões é através da combinação linear dos vetores canônicos. Para 
vetores do R3, os vetores canônicos são , e apresentados na imagem 
a seguir. 
 
 
 
 
Escreva o vetor na forma de uma combinação de , e . 
 
A 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
Você acertou! 
Para escrevermos o vetor como uma combinação de , e , basta multiplicarmos -2 por , 5 por e 1 por e em seguida somarmos os 
resultados. Logo, . 
Fonte: 
Biblioteca Virtual 
Vetores e Geometria Analítica, 2ª edição 
Paulo Winterle 
Capítulo 1 
 
Questão 6/10 
O produto externo entre dois vetores e gera um terceiro vetor 
 ortogonal a e . 
Dados e , obtenha as componentes do vetor . 
 
A 
Você acertou! 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: 
Biblioteca Virtual 
Vetores e Geometria Analítica, 2ª edição 
Paulo Winterle 
Capítulo 3 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
Questão 7/10 
O vetor representa uma força que é aplicada a um objeto 
localizado em um espaço tridimensional. 
 
 
 
 
Qual será a força resultante se esse objeto sofrer interferência de uma 
segunda força ? 
 
A 
 
 
B 
 
 
C 
 
Você acertou! 
 
 
 
 
 
 
Fonte: 
Biblioteca Virtual 
Vetores e Geometria Analítica, 2ª edição 
Paulo Winterle 
Capitulo 1 
 
D 
 
 
Questão 8/10 
A equação cartesiana reduzida da reta corresponde a y=ax+b onde “a” é o 
coeficiente angular e “b” é o coeficiente linear. Podemos utilizar a equação 
de uma reta para realizarmos estudos em relação a um conjunto de dados 
que possuem um comportamento linear. 
 
Uma indústria de copos descartáveis tem o lucro mensal y associado ao 
volume de vendas x. Para uma produção de 5 mil unidades o lucro 
correspondente é de 10 mil reais, e, consequentemente, temos ponto A(5, 
10). Para uma produção de 8 mil unidades o lucro é de 12 mil reais, 
gerando o ponto B(8, 12). 
Sendo assim, qual é a equação da reta que relaciona o lucro mensal y com 
as vendas x? 
 
A 
 
 
B 
 
 
C 
 
Você acertou! 
Comentário: 
Como y=ax+b, 
 
para o ponto A(5, 10) temos 10=5a+b 
 
e para o ponto B(8, 12) temos 12=8a+b 
 
o que resulta no sistema 
 
 
 
 
Cuja solução corresponde a “a=2/3” e “b=20/3”. 
Logo, a equação é y=(2/3)x+(20/3) 
 
Fonte: 
Biblioteca Virtual 
Vetores e Geometria Analítica, 2ª edição 
Paulo Winterle 
Capítulo 5 
 
D 
 
 
Questão 9/10 
A imagem a seguir apresenta uma reta de equação cartesiana na forma 
reduzida: onde a é o coeficiente angular e b é o coeficiente linear. 
 
 
 
Sabendo que a=1,73205 e que b=3, qual é a inclinação dessa reta? 
 
A 30° 
 
B 45° 
 
C 50° 
 
D 60° 
Você acertou! 
Comentário: 
tg =1,73205 
=arctg(1,73205) 
=59,999...° 
=60° 
Fonte: 
Biblioteca Virtual 
Vetores e Geometria Analítica, 2ª edição 
Paulo Winterle 
Capítulo 5 
 
Questão 10/10 
Uma reta pode ser escrita na forma , chamada de equação 
cartesiana, onde corresponde à inclinação da reta e 
 ou . Escreva a equação cartesiana da reta 
que passa pelos pontos (4, 5) e (6, 8) com . 
 
A y-5=0,3.(x-4) 
 
B y-5=0,5.(x-4) 
 
C y-5=1,2.(x-4) 
 
D y-5=1,5.(x-4) 
Você acertou! 
Comentário: 
Cálculo do coeficiente angular: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fazendo , temos 
Fonte: 
Biblioteca Virtual 
Vetores e Geometria Analítica, 2ª edição 
Paulo Winterle 
Capítulo 5 
 
 
Apol 3 
 
Questão 1/10 
Dada r a reta de equação r: y = ax + b e que passa pelos pontos A (4,6) e B 
(3,0), marque a alternativa correta: 
 
A a + b = –18 
 
B a + b = –12 
Você acertou! 
 
 
C a + b = 0 
 
D a + b = 6 
 
Questão 2/10 
Dada r a reta de equação r: y = px + q e que passa por A (2,7) e possui 60º, 
marque a alternativa correta: 
 
A 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
Você acertou! 
 
 
Questão 3/10 
O ângulo de inclinação da reta que passa por A (–4,12) e B (1,17) é igual a: 
 
A 30° 
 
B 45° 
Você acertou! 
 
 
C 60° 
 
D 90° 
 
Questão 4/10 
Seja r a reta que passa por A (1,2,3) e B (3,9,2). Encontre uma equação 
vetorial para r e determine o valor do parâmetro real “t” que corresponderá 
ao ponto P(5,16,1). 
 
A P = (1, 2, 3) + t . (3, 9, 2) e t = 3 
 
B P = (1, 2, 3) + t . (2, 7, -1) e t = 2 
Você acertou!C P = (3, 9, 2) + t . (2, 7, -1) e t = 2 
 
D P = (2, 7, -1) + t . (3, 9, 2) e t = 3 
 
Questão 5/10 
.
 
 
A (4, 1, 2) 
 
B (2, 3, 0) 
 
C (3, 2, 2) 
 
D (5, 0, 5) 
Você acertou! 
 
 
Questão 6/10 
.
 
 
A 45° 
 
 
B 90° 
 
C 120° 
 
D 135° 
 
Questão 7/10 
.
 
 
A 30° 
 
B 45° 
 
C 60° 
 
D 90° 
Você acertou! 
 
 
Questão 8/10 
.
 
 
A 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
 
Questão 9/10 
.
 
 
A Nenhuma das afirmativas é verdadeira. 
 
B Somente uma das afirmativas é verdadeira. 
Você acertou! 
 
 
C Somente duas das afirmativas são verdadeiras. 
 
D Somente três das afirmativas são verdadeiras. 
 
Questão 10/10 
.
 
 
A Nenhuma das afirmativas é verdadeira. 
Você acertou! 
 
 
B Somente uma das afirmativas é verdadeira. 
 
C Somente duas das afirmativas são verdadeiras. 
 
D Somente três das afirmativas são verdadeiras. 
 
 
Apol 4 
 
 
Questão 1/10 
. 
 
A 2x – 4y – 2z + 12 = 0 
 
B -2x + 2y + z – 5 = 0 
Você acertou! 
 
 
C x + 2y +3z – 14 = 0 
 
D x – y + z – 2 = 0 
 
Questão 2/10 
 
 
Para a resolução considere: 
 
A 3 
 
B 6 
Você acertou! 
 
 
C 9 
 
D 12 
 
Questão 3/10 
Marque a alternativa que expresse a VERDADE: 
 
A No espaço tridimensional, R³, a equação z = 12 representa uma reta. 
 
B No plano cartesiano, R², a equação x + y = o representa uma reta que não intersecta os eixos coordenados. 
 
C No espaço tridimensional, R³, a equação x + z = 12 representa um plano que não intersecta o eixo y. 
Você acertou! 
 
 
D No plano cartesiano, R², a equação x = 3 representa um ponto que dista 3 unidades da origem. 
 
Questão 4/10 
. 
 
A Somente uma das afirmativas acima está correta. 
 
B Somente duas das afirmativas acima estão corretas. 
 
C Somente três das afirmativas acima estão corretas. 
 
D Todas as afirmativas acima estão corretas. 
Você acertou! 
 
 
Questão 5/10 
. 
 
A 
 
 
Você acertou! 
 
 
B 
 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
 
Questão 6/10 
. 
 
A 
 
 
 
B 
 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
Você acertou! 
 
 
Questão 7/10 
. 
 
A 30° 
 
B 60° 
Você acertou! 
 
 
C 90° 
 
D 120° 
 
Questão 8/10 
.. 
 
A 1 
 
B 2 
 
C 3 
 
 
D 4 
 
Questão 9/10 
. 
 
A 
 
 
Você acertou! 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
Questão 10/10 
. 
 
A 
 
 
Você acertou! 
 
 
B 
 
 
 
C 
 
 
 
D 
 
 
 
Apol 5 
 
Questão 1/10 
. 
 
A 2x – 4y – 2z + 12 = 0 
 
B -2x + 2y + z – 5 = 0 
Você acertou! 
 
 
C x + 2y +3z – 14 = 0 
 
D x – y + z – 2 = 0 
 
Questão 2/10 
 
 
Para a resolução considere: 
 
A 3 
 
B 6 
Você acertou! 
 
 
C 9 
 
D 12 
 
Questão 3/10 
Marque a alternativa que expresse a VERDADE: 
 
A No espaço tridimensional, R³, a equação z = 12 representa uma reta. 
 
B No plano cartesiano, R², a equação x + y = o representa uma reta que não intersecta os eixos coordenados. 
 
C No espaço tridimensional, R³, a equação x + z = 12 representa um plano que não intersecta o eixo y. 
Você acertou! 
 
 
D No plano cartesiano, R², a equação x = 3 representa um ponto que dista 3 unidades da origem. 
 
Questão 4/10 
. 
 
A Somente uma das afirmativas acima está correta. 
 
B Somente duas das afirmativas acima estão corretas. 
 
C Somente três das afirmativas acima estão corretas. 
 
D Todas as afirmativas acima estão corretas. 
Você acertou! 
 
 
Questão 5/10 
. 
 
A 
 
 
Você acertou! 
 
 
B 
 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
 
Questão 6/10 
. 
 
A 
 
 
 
B 
 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
Você acertou! 
 
 
Questão 7/10 
. 
 
A 30° 
 
B 60° 
Você acertou! 
 
 
C 90° 
 
D 120° 
 
Questão 8/10 
.. 
 
A 1 
 
B 2 
 
C 3 
 
 
D 4 
 
Questão 9/10 
. 
 
A 
 
 
Você acertou! 
 
 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
Questão 10/10 
. 
 
A 
 
 
Você acertou! 
 
 
B 
 
 
 
C 
 
 
 
D